§3函数的单调性

1、 阅读与思考阅读与思考n1、阅读教材 P36-37例1 上方为止。n2、思考问题 （1）从P36图2-15 （北京从20030421-20030519每日新增非典病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？ （2）从P36图2-16你能否说出y随x如何变化？ （3）什么是增函数、减函数、单调函数、函数的单调性、函数的单调区间？人日期图2-15yx图2-16-2.3一般地，设函数一般地，设函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为I I: : 一、函数是单调性的定义一、函数是单调性的定义f(x)12xx，12xx12f(x )f(x ) 如果对于定义域如果对于定义域I I内内 上的上的 两个自变量

2、的两个自变量的值值 ，当，当 时，都有时，都有 ，那么就说函数，那么就说函数 在区间在区间D D上是上是 某个区间某个区间D D任意任意增函数增函数（一）增函数（一）增函数1x2xx0y)(1xf)(2xf上升上升一般地，设函数一般地，设函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为I:I:f(x)12xx，12xx12f(x )f(x ) 如果对于定义域如果对于定义域I I内内 上的上的 两个自变量的两个自变量的值值 ，当，当 时，都有时，都有 ，那么就说函数，那么就说函数 在区间在区间D D上是上是 某个区间某个区间D D任意任意减函数减函数（二）减函数（二）减函数x0y1x2x)(1xf)(2

3、xf下降下降 （三）单调性（三）单调性 如果函数如果函数 在区间在区间D D上是增函数或减函数，那么上是增函数或减函数，那么就说函数就说函数 在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性单调性，区，区间间D D叫做叫做 的单调区间的单调区间yf(x)yf(x)yf(x)1.1.在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性, ,即必须是即必须是f(xf(x1 1)f(x)f(x)f(x2 2),),而不能是而不能是f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) () (或或f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2););二、二、 对函数单调性的理解对函数

4、单调性的理解2.2.函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的, ,是局部概念是局部概念; ;3.3.学习函数的单调性学习函数的单调性, ,要注意定义中条件和结论是要注意定义中条件和结论是双向使用的双向使用的. .xy04.函数的单调性是函数在某个区间上的局部性质。（这个区间可以是整个定义域这个区间也可以是定义域的真子集）5.单调性讨论必须在一个区间上。6.区间端点的写法（对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调性问题，因此写单调区间是包括端点也可以不包括也可以，但对于某些点无意义时单调区间就不包括这些点）(如 y= y=1

5、x )12x7.并不是所有函数都具有单调性，有的函数不具有单调性（如y=2，)8.函数单调性定义中的, ， 必须满足任意性，不可以随意取两个特殊值。函数单调性的几何意义：单调增函数：在定义区间上图像从左到右上升单调减区间：在定义区间上图像从左到右下降1x2x三、单调区间的求法：（1）直观法：对于我们熟悉的函数，如一次函数，二次函数，反比例函数等，可直观判断它们的单调性，写出其单调区间（2）图像法：能作出图像的函数我们可通过观察法确定函数的单调区间。（3）定义法：有些函数不能作出图像，也不能观察出单调区间，只有用定义法来求其单调区间，对于抽象函数单调性判断的方法2. 增函数、减函数、单调函数是增

6、函数、减函数、单调函数是 对整个对整个 定义域而言。有的函数不定义域而言。有的函数不是单调函数，但在某个区间上可是单调函数，但在某个区间上可以有单调性。以有单调性。1. 自变量取值的任意性自变量取值的任意性.依据函数图象给出单调区间 不能作函数图像用定义法求解函数单调性及单调区间 1. 概念概念2. 方法方法定义法定义法图象法图象法小结小结1. 教材教材P38 ：T1、2.2. 判断函数判断函数 f (x) = x2+1在在(0, )上是增函数还是减函数上是增函数还是减函数?3. 若函数若函数f (x) 在区间在区间a, b及及(b, c上都单调递减上都单调递减, 则则f (x)在区间在区间a

7、, c上的单调性为上的单调性为 ( )A. 单调递减单调递减;B. 单调递增单调递增;C. 一定不单调一定不单调; D. 不确定不确定.D练习实践练习实践4. 函数函数f (x)=2x+1, (x1)5 x, (x1)则则f (x)的递减区间为的递减区间为( )A. 1, )B. (, 1)C. (0, )D. (, 1B5. 若函数若函数f (x) 在区间在区间a, b单调单调且且 f(a) f(b)0, 则方程则方程f(x)=0在区在区.间间a, b上上( ).A.至少有一实根至少有一实根;B.至多有一实根至多有一实根;C.没有一实根没有一实根;D.必有唯一实根必有唯一实根.D教材教材P3

8、9 3、4作业作业1.1.请根据下图描述某装配线的请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量生产效率与生产线上工人数量之间的关系之间的关系. .解：解：在一定范围内，生产效率随着工人的数的增加而提在一定范围内，生产效率随着工人的数的增加而提高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人数增加而降低。而超过这个数量时，生产效率又随着工人数增加而降低。结论：并不是工人数越多，生产效率越高。结论：并不是工人数越多，生产效率越高。2.2.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间根据下图说出函数的单调区

9、间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还是减函数上，函数是增函数还是减函数. .解：解：函数的单调区间是函数的单调区间是-1,0-1,0）,0,2,0,2）,2,4,2,4）,4,5.,4,5.在区间在区间-1,0-1,0）,2,4,2,4）上函数是减函数；）上函数是减函数；在区间在区间0,20,2）,4,5,4,5上函数是增函数上函数是增函数. .3.3.整个上午（整个上午（8 8：00120012：0000）天气越来越暖，中午（）天气越来越暖，中午（1212：00130013：0000）时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多）时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多. .暴风暴风雨过后，天气转暖，直到太阳下山（雨过后，天气转暖，直到太阳下山（1818：0000），才又开始），才又开始转凉转凉. .请画出这天请画出这天8 8：00200020：0