人教版数学八年级上 册　15.3_分式方程3ppt课件

1、1 什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程?2 以下方程哪些是一元一次方程以下方程哪些是一元一次方程?(1)243x(2)328xy2(3)235xx3(4)132xx 新课导入新课导入 一辆快客车和一辆中巴车在公路上行驶一辆快客车和一辆中巴车在公路上行驶, ,知快知快客车每小时比中巴车多行客车每小时比中巴车多行2020千米千米, ,快客车行驶快客车行驶8080千千米所需求的时间与中巴车行驶米所需求的时间与中巴车行驶6060千米所需求的时千米所需求的时间一样间一样, ,求快客车的速度求快客车的速度 解解: 设快客车每小时行驶设快客车每小时行驶X千米千米,那么中巴车那么中巴车每小时行驶每小时行驶(

2、x20)千米千米,根据题意可得方程根据题意可得方程: 806020 xx怎样解这怎样解这个方程？个方程？是一元一次是一元一次方程吗？方程吗？【课程规范】【课程规范】 1了解分式方程的概念了解分式方程的概念, 和产生增和产生增根的缘由根的缘由 2掌握分式方程的解法，会解可化掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根个数是不是原方程的增根 3会分析题意找出等量关系会分析题意找出等量关系 4会列出可化为一元一次方程的分会列出可化为一元一次方程的分式方程处理实践问题式方程处理实践问题 教学目的教学目的 【知识与才干】【知识与才

3、干】 阅历阅历“实践问题分式方程模型实践问题分式方程模型解分式方程解分式方程检验合理性的过程，开检验合理性的过程，开展分析问题、处理问题的才干，培育应展分析问题、处理问题的才干，培育应意图识意图识【情感态度与价值观】【情感态度与价值观】 经过学习课堂知识使学生懂得任何事经过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联络的，实际来源于实际，物之间是相互联络的，实际来源于实际，能用所学的知识效力于我们的生活能用所学的知识效力于我们的生活重点重点 1审明题意，寻觅等量关系，将实践审明题意，寻觅等量关系，将实践问题转化成分式方程的数学模型问题转化成分式方程的数学模型 2根据实践意义检验解的合理性根据实践

4、意义检验解的合理性难点难点 1会解可化为一元一次方程的分式方会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根程，会检验一个数是不是原方程的增根 2列分式方程表示实践问题中的等量列分式方程表示实践问题中的等量关系关系 教学重难点教学重难点 3知所得的两位数与原两位数的比值是知所得的两位数与原两位数的比值是 ，那么可以列出方程为那么可以列出方程为_47 1一个两位数的个位数字是一个两位数的个位数字是4，十位数字为，十位数字为x，那么两位数可表示为那么两位数可表示为_； 2假设把个位数字与十位数字对调假设把个位数字与十位数字对调,那么所得那么所得的两位数又可表示为的两位数又可表示为_

5、；47410104 xx10 x4 40 x 甲、乙两人加工同一种服装甲、乙两人加工同一种服装,乙乙每天比甲多加工每天比甲多加工1件，知乙加工件，知乙加工30件服装所用时间与甲加工件服装所用时间与甲加工25件服装件服装所用时间一样，甲每天加工多少件所用时间一样，甲每天加工多少件服装服装? 假设设甲每天加工假设设甲每天加工x件服装，件服装，那么可列方程：那么可列方程：xx30251 某学校组织学生到间隔学校某学校组织学生到间隔学校15km的东山去玩耍的东山去玩耍,先遣队与大先遣队与大队同时出发队同时出发,先遣队的速度是大队先遣队的速度是大队速度的速度的1.5倍，结果先遣队比大队倍，结果先遣队比大

6、队早到早到0.5h，先遣队和大队的速度，先遣队和大队的速度各是多少？各是多少？解：设大队的速度为解：设大队的速度为xkm/h,列方程，得列方程，得. xx15150 51 530251xx15150 51 5. xx 上面所列出的方程与一元一次方程上面所列出的方程与一元一次方程有什么区别？有什么区别？4 1071044xx 一元一次方程的分母不含未知数，一元一次方程的分母不含未知数，而这些方程的分母上含有未知数而这些方程的分母上含有未知数分母中含未知数的方程叫做分式分母中含未知数的方程叫做分式方程方程fractional equationfractional equation知识要点知识要点指

7、出以下方程中的分式方程：指出以下方程中的分式方程：1(4)132xx1(5)20 xx2241(6)142xxx23(1)013xx0312)3( x35(2)2xx想一想一元一次方程的解法，并且解方程想一想一元一次方程的解法，并且解方程 xx232136解：去分母方程两边同乘解：去分母方程两边同乘6 6得得2x2) (3x+2) 6去括号，得去括号，得2x43x 26移项，得移项，得2x43x 260合并同类项，得合并同类项，得x12系数化成，得系数化成，得x 12回想回想结合上面解一元一次方程的方法，想一想结合上面解一元一次方程的方法，想一想如何求分式方程的解？如何求分式方程的解？3025

8、1xx解这个分式方程应该解这个分式方程应该去分母去分母. xx15150 51 5解：解：方程两边同乘以方程两边同乘以15x，得，得150.75x22.5，解这个方程，得解这个方程，得x10检验检验:将将x10代入原方程得代入原方程得:左边左边=.150 51 5 10=1.5,右边右边=1510=1.5,左边左边=右边右边 x10是原方程的解是原方程的解解方程：解方程：参照上面解方程的方法，解下面两个方程：参照上面解方程的方法，解下面两个方程：3025(1)1xx4 107(2)1044xx3025(1)1xx解：解： 方程两边同乘以方程两边同乘以xx1，得，得30 x25(x1)，解这个方

9、程，得解这个方程，得x5检验检验:将将x5代入原方程得代入原方程得:左边左边=3051=5,右边右边=255=5,左边左边=右边右边 x5是原方程的解是原方程的解4 107(2)1044xx解：解：4 (410 x)7(10 x4)，x2检验检验:将将x2代入原方程得代入原方程得:左边左边= 4 102710 244右边右边=74左边左边=右边右边 x2是原方程的解是原方程的解解这个方程，得解这个方程，得方程两边同乘以方程两边同乘以4(10 x4)，得，得 求分式方程的解，只需在方程的两边同乘各分式的最简公分母，将分式方程转化成整式方程一元一次方程来解 如何求分式方程如何求分式方程的解，他知道

10、了吗？的解，他知道了吗？解分式方程的普通步骤解分式方程的普通步骤:1方程两边同乘以各分母的最简公分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，约去分母将分式方程化为一元一次方程；约去分母将分式方程化为一元一次方程；2解这个一元一次方程；解这个一元一次方程；3检验，将所求得的一元一次方程的解检验，将所求得的一元一次方程的解代入原方程左右两边代入原方程左右两边归纳归纳 以下各分式方程，去分母时，要乘以的以下各分式方程，去分母时，要乘以的最简公分母分别是什么？最简公分母分别是什么？(2)x x4(52)x1()y yxxxxxyyyyy232240701044411=-+-=+-=-解以下方程解以下方程x

11、x2118981解：去分母，方程两边同乘最简公分母解：去分母，方程两边同乘最简公分母(x9) (x9)，得整式方程，得整式方程 x918解，得解，得 x9检验检验: :将将x x9 9代入原方程检验，发现这时分母代入原方程检验，发现这时分母x x9 9和和x2x28181的值都为的值都为0,0,相应的分式无意义因此相应的分式无意义因此x x9 9虽是方程虽是方程x x9 9不是原方程不是原方程x x9 91818的解，但不是原的解，但不是原分式方程的解分式方程的解2118981xx该分式方程无解该分式方程无解解分式方程时解分式方程时, ,对所得根必需检验对所得根必需检验检验的方法可以是代入原方

12、程检验为检验的方法可以是代入原方程检验为了简便，通常把求得的根代入变形时所乘的了简便，通常把求得的根代入变形时所乘的整式整式( (最简公分母最简公分母) )，看它的值能否为零，使，看它的值能否为零，使它为零的根不是原方程的根，是增根，必需它为零的根不是原方程的根，是增根，必需舍去舍去增根的定义增根的定义增根增根: :在去分母在去分母, ,将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适宜于原方程的根的过程中出现的不适宜于原方程的根产生的缘由产生的缘由: :分式方程两边同乘以一个零因式分式方程两边同乘以一个零因式后后, ,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根, ,而不是

13、分式方而不是分式方程的根程的根使分母值为零的根使分母值为零的根 普通地，解分式方程时，去分母后所得整普通地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有能够使原方程中分母为式方程的解有能够使原方程中分母为0 0，因此应，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，假设最简公分母的值为假设最简公分母的值为0 0，那么整式方程的解是，那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么，这个解不是原分式原分式方程的解；否那么，这个解不是原分式方程的解方程的解归纳归纳 问题问题: : 对于分式方程可以用去分母的对于分式方程可以用去分母的方法求解，但求出来的根却有能够不是原方

14、法求解，但求出来的根却有能够不是原方程的根，这种景象是怎样产生的方程的根，这种景象是怎样产生的? ?1 解上述方程的根据是什么解上述方程的根据是什么?2 由由a=b能否得出能否得出ac=bc ?3由由ac=bc能否得出能否得出a=b ?【例【例1】 解分式方程解分式方程2x313xx2 解：方程两边同乘解：方程两边同乘x3，得，得2x12 (x3),解，得解，得x3检验：检验：x3时，时，(x3) =，3不是原不是原分式方程的解分式方程的解【例【例2】 解分式方程解分式方程解：方程两边同乘解：方程两边同乘(x(x2)2)，得，得1(x1) 3 (x2),解，得解，得 x2x2时时(x2) ，2

15、不是原分式方不是原分式方程的解，原分式方程无解程的解，原分式方程无解检验：检验：xxx 1132212 xxxx21 59011解：方程两边同乘以最简公分母解：方程两边同乘以最简公分母(x1)(x1)，得，得x1)2 =5x9解整式方程解整式方程,得得 x1=1, x2=8检验检验:把把x1=1，x2=8代入原方程代入原方程当当x1=1时时, 原方程的两个分母值为原方程的两个分母值为零，分式无意义，因此零，分式无意义，因此x1=1不是不是原方程的根原方程的根当当x2=8时时, 左边左边=, 右边右边= 原方程的根是原方程的根是x=8增根增根左边左边=右边右边, 因此因此x2=8是原方程的根是原

16、方程的根7979解分式方程的普通步骤：解分式方程的普通步骤：分式方程分式方程去分母去分母整式方程整式方程解整式方程解整式方程xa检验检验最简公分母为最简公分母为最简公分母不为最简公分母不为a a是分式方是分式方程的解程的解目的目的a a不是分式方不是分式方程的解程的解归纳归纳解以下方程解以下方程.15215(2)33xx1x=172x=1523(1)034xx22236(3)11114(5)1112(5)2212xxxxxxxxxxx 45无解无解无解无解【例3】某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,一切房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元求出租房

17、屋的总间数分析分析:设出租房屋的总间数为设出租房屋的总间数为x间间第一年每间房屋的租金第一年每间房屋的租金 元元;第二年每间房屋的租金第二年每间房屋的租金 元元;由于第二年每间房屋的租金由于第二年每间房屋的租金 =第一年每间房屋的租金第一年每间房屋的租金 +500,所以列方程所以列方程:x96000 xx96000102000500 x102000解解: :设出租房屋的总间数为设出租房屋的总间数为x x间列方程间列方程, ,得得方程两边同乘方程两边同乘x,x,得得96000500 x10200096000102000500 xx解解, ,得得x12检验检验:当当x1时时x0, x1是原分式方程

18、的解是原分式方程的解 答答:出租房屋的总间数为出租房屋的总间数为12间间某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,一切房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元分别求两年每间出租房屋的租金?第一年出租的房屋数第一年出租的房屋数= =第二年出租的房屋数第二年出租的房屋数等量关系等量关系: :解解: :设第一年每间房屋的租金为设第一年每间房屋的租金为x x元元, ,那么那么96000102000500.xx方程两边同乘方程两边同乘x(xx(x500),500),得得96000 (x500) 102000 x解解, ,得得x8000检验检验:当当x8000时时x(

19、x500),0, x8000是是原分式方程的解原分式方程的解 那么第二年每间房屋的租金为那么第二年每间房屋的租金为:x+50080005008500(元元)答：第一年每间房屋的租金为答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年元，第二年每间房屋的租金为每间房屋的租金为8500元元 【例【例4】某市从今年】某市从今年1月月1日起调整居民用水日起调整居民用水价钱价钱,每每m3水费上涨三分之一水费上涨三分之一,小丽家去年小丽家去年12月月的水费是的水费是15元元,今年今年2月的水费是月的水费是30元知今年元知今年2月的用水量比去年月的用水量比去年12月的用水量多月的用水量多5m3,求该市求该市今年居

20、民用水的价钱今年居民用水的价钱?分析分析:小丽家今年小丽家今年2月份的用水量小丽家去年月份的用水量小丽家去年12月份的用水量月份的用水量= 5m3每个月的用水量每个月的用水量水的单价水的单价=每个月的用水费每个月的用水费今年的用水单价今年的用水单价=去年用水单价去年用水单价(1+)所以所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量首先要表示出小丽家这两个月的用水量每个月的用水量每个月的用水量=水费水费/水的单价水的单价13解解: :设该市去年用水的价钱为设该市去年用水的价钱为x x元元/m3,/m3,那么今年的水价为那么今年的水价为(1+1/3)x(1+1/3)x元元/m3,/m3,根据根据题意得：

21、题意得：3 01 551(1)3xx答答: :该市今年居民用水的价钱为该市今年居民用水的价钱为2 2元元/m3/m3解这个方程，得解这个方程，得 x=1.5经检验，经检验，x=1.5是原分式方程的根是原分式方程的根41.52()3元元【例【例5】照相机成像运用了一个重要原理，】照相机成像运用了一个重要原理， 即即v f)，其中，其中f表示照相机镜头表示照相机镜头的焦距，的焦距，u表示物体到镜头的间隔，表示物体到镜头的间隔，v表示胶片表示胶片像到镜头的间隔，假设一架照相机像到镜头的间隔，假设一架照相机f已固定，已固定，那么就要依托调整那么就要依托调整u、v来使成像明晰，问在来使成像明晰，问在f，

22、v知的情况下，怎样确定物体到镜头的间隔知的情况下，怎样确定物体到镜头的间隔u?fuv111解解: :111fuv方程两边同乘方程两边同乘fvu,fvu,得得uvfvfu解解, ,得得fvuvf答答:在在f，v知的情况下，物体到镜头的间隔知的情况下，物体到镜头的间隔U的值为的值为 fvvf检验检验: :由于由于f,vf,v都是正数都是正数, ,且且fv,fv,所以所以 是原分式方程的解是原分式方程的解fvuvf 1学校要举行跳绳竞赛，同窗学校要举行跳绳竞赛，同窗们都积极练习甲同窗跳们都积极练习甲同窗跳180个所用的个所用的时间，乙同窗可以跳时间，乙同窗可以跳216个；又知甲每个；又知甲每分钟比乙

23、少跳分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各个，求每人每分钟各跳多少个跳多少个解：设甲每分钟跳解：设甲每分钟跳x x个个, ,列方程列方程, ,得得18021620 xx解解, ,得得 x100经检验，经检验，x=100是原分式方程的根是原分式方程的根 所以乙每分钟跳所以乙每分钟跳x2010020120(个个)答答:甲每分钟跳甲每分钟跳100个个,乙每分钟跳乙每分钟跳120个个 2一项工程要在限期内完成假设第一一项工程要在限期内完成假设第一组单独做，恰好按规定日期完成；假设第二组单组单独做，恰好按规定日期完成；假设第二组单独做，需求超越规定日期独做，需求超越规定日期4天才干完成，假设两天才干完成，假

24、设两组协作组协作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天好在规定日期内完成，问规定日期是多少天?解解:设规定日期是设规定日期是x天，列方程，得天，列方程，得1133()144xxxx解解, ,得得x12经检验，经检验，x=12x=12是原分式方程的根是原分式方程的根 答答:规定日期是规定日期是12天天 3甲、乙两地相距甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去千米，某人从甲地去乙地，先步行乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，知这个人骑自行车的速度是步行速小时到达乙地，知这个人骑自行车

25、的速度是步行速度的度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度倍，求步行的速度和骑自行车的速度解解:设步行的速度是设步行的速度是x km/h列方程列方程,得得719724xx解解, ,得得答答:步行的速度为步行的速度为5千米千米/时时,骑自行车的速度为骑自行车的速度为20千米千米/时时x=5经检验经检验,x=5,x=5是原分式方程的根是原分式方程的根 所以骑自行车的速度为所以骑自行车的速度为:4x4520(km/h)1审审仔细审题，找出等量关系仔细审题，找出等量关系;2设设合理设未知数合理设未知数;3列列根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程(组组);4解解解出方程解出方程(组组);5验验;6答答

26、答题答题归纳归纳列分式方程解运用题的根本步骤列分式方程解运用题的根本步骤: :1解分式方程的普通步骤：解分式方程的普通步骤：分式方程分式方程去分母去分母整式方程整式方程解整式方程解整式方程xa检验检验最简公分母为最简公分母为最简公分母不为最简公分母不为a a是分式方是分式方程的解程的解目的目的a a不是分式方不是分式方程的解程的解 课堂小结课堂小结 1审审仔细审题，找出等量关系仔细审题，找出等量关系;2设设合理设未知数合理设未知数;3列列根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程(组组);4解解解出方程解出方程(组组);5验验;6答答答题答题2列分式方程解运用题的根本步骤列分式方程解运用题的根本步骤:257mxxm1知方程知方程 的解是的解是x=2， 那么那么m的值为的值为_mxxm25703 随堂练习随堂练习 2xmxx3132 2 方程方程 没有实数解，没有实数解， 那么值是那么值是 A0 B1 C 4 D 8xmxx3144DR2112RRRR1212ARR.R R2112RRBRR.121C.RR1212DR R.RR