围岩与支护结构的相互作用

1、第第3 3章章 围岩与支护结构的相互作用围岩与支护结构的相互作用 围岩稳定性分析是根据不同的岩体结构、不同的力学特性，简化成不同的力学计算模型，应用相应的力学计算方法，定性或定量地分析围岩的变形破坏过程。定性分析方法围岩分类方法赤平极射投影方法（节理块状岩体）定量分析方法解析分析法数值模拟方法模型试验方法 反馈分析方法连续介质力学方法 3.3.1 块状岩体的失稳特点（1）坠落 沿重力作用方向失稳的破坏方式，常发生在洞顶表面岩体，其临空面与重力作用方向近直角相交。（2）滑落 滑移面与重力作用方向呈一角度，块体失稳时需要克服滑移面的摩擦阻力，常发生在边墙表面岩体。 3.3.2 块状围岩不稳定块体的

2、赤平极射投影确定方法 根据洞室开挖前或开挖过程中围岩结构面露头产状，利用赤平极射投影与实体比例的垂直投影相结合的方法，确定临空面上不稳定块体的位置、形状与大小。 3.4.1 洞室开挖后围岩的应力状态特征洞室开挖后围岩的应力状态特征 总述：总述：岩体中开挖洞室，出现了临空面使岩体有了变形的岩体中开挖洞室，出现了临空面使岩体有了变形的空间，由于初始地应力的局部释放，使岩体发生卸载而向隧空间，由于初始地应力的局部释放，使岩体发生卸载而向隧道内变形，原来平衡的三维初始应力状态必然要引起应力的道内变形，原来平衡的三维初始应力状态必然要引起应力的重新分布，重分布的应力主要发生在洞周有限范围内，在此重新分布

3、，重分布的应力主要发生在洞周有限范围内，在此范围外仍保持着初始应力状态。范围外仍保持着初始应力状态。 洞室开挖后，产生的重分布应力场称为洞室开挖后，产生的重分布应力场称为二次应力场二次应力场。 （2）开挖断面形式的影响）开挖断面形式的影响 1）圆形断面受力状态最好；）圆形断面受力状态最好； 2）椭圆断面，随着长轴与短轴比值的增大，洞顶的拉应力）椭圆断面，随着长轴与短轴比值的增大，洞顶的拉应力区随之扩大，拐角处应力集中现象也愈明显。区随之扩大，拐角处应力集中现象也愈明显。 断面形状对切向应力的影响（3）岩体结构的影响）岩体结构的影响 结构面的方向与二次应力场的分布有很大关系。结构面的方向与二次应

4、力场的分布有很大关系。图 岩体结构方向对围岩二次应力场的影响（4）岩体力学性质的影响）岩体力学性质的影响弹弹 性：性：应力应力应变线性关系，假定围岩承受很高应力也不应变线性关系，假定围岩承受很高应力也不破坏；隧道开挖后，洞周径向应力变为破坏；隧道开挖后，洞周径向应力变为0，切向应力集中。，切向应力集中。弹塑性：弹塑性：应力应力应变非线性关系，假定围岩应力状态达到屈应变非线性关系，假定围岩应力状态达到屈服条件时岩体进入塑性状态；洞周应力为服条件时岩体进入塑性状态；洞周应力为0，在塑性区内，在塑性区内，随着塑性半径的增大，径向应力和切向应力都逐渐增大，在随着塑性半径的增大，径向应力和切向应力都逐渐

5、增大，在弹塑性交界面上切向应力达到最大，在弹性区内又逐渐减小弹塑性交界面上切向应力达到最大，在弹性区内又逐渐减小回归到初始状态。回归到初始状态。（5）围岩的空间效应影响）围岩的空间效应影响 隧道端部开挖面对围岩的应力释放和变形发展有很大的隧道端部开挖面对围岩的应力释放和变形发展有很大的约束作用，使得沿隧道纵向各断面上的二次应力状态和变形约束作用，使得沿隧道纵向各断面上的二次应力状态和变形都不相同。当距开挖面（都不相同。当距开挖面（2-3）D时，开挖面支承的空间效应时，开挖面支承的空间效应可以忽略不计。可以忽略不计。 （6）时间效应的影响 一般岩体都具有流变特性。隧道开挖后围岩初始应力的重新分布

6、以及围岩的变形都不是瞬时就达到其最终值，而是随着时间的推移逐渐完成，我们称这种现象为“时间效应”。有些体的时间效应不明显，有些则相反，延滞变形所经历的时间很长，最终可能导致岩体失稳破坏。（7）施工方法的影响 开挖方式(钻爆或TBM)和开挖方法(全断面或分部开挖法)对围岩的二次应力状态都有着强烈的影响。好的开挖作业可减少对遗留岩体的破坏，使围岩的二次应力场更接近理论。 3.4.3 围岩应力和位移的解析法分析围岩应力和位移的解析法分析 模型：弹性分析，弹塑性分析模型：弹性分析，弹塑性分析。（1）弹性分析）弹性分析 适用：完整、均适用：完整、均匀、坚硬岩体匀、坚硬岩体对于轴对称圆形对于轴对称圆形隧洞

7、（隧洞（=1）：2cos)341)(21)1)(21442222rarapqraqpr2cos)31)(21)1)(214422rapqraqp2sin)321)(214422raraqpr)1 (22rapr)1 (22rap0r由弹性平面问题的吉尔希解，可得弹性应力：当轴对称时，p = q 。即侧压系数=1时，则有)1 (22rapr)1 (22rapp20r当 r = a时，则 周边r = , r =0, =2P0；周边的切向应力为最大，a 当 =2P0的值超过围岩的弹性极限时，围岩进入塑性。 如果把岩石看作为脆性材料，当 =2P0的值超过围岩的弹性极限，则围岩发生破坏。 定义应力集中系

8、数K： K = 开挖巷道后围岩的应力/开挖巷道前围岩的应力 = 次生应力/原岩应力轴对称圆巷周边的次生应力为2P0 , 所以，K =2。若定义以 高于1.05P0为巷道影响圈边界，从而得到r5 。a 围岩的弹性位移弹性位移的特点：周边径向位移最大，但量级小（以毫米计），完成速度快（以声速计），一般不危及断面使用与s隧道稳定。计算原理：按弹性理论可求得轴对称圆形隧洞洞周弹性位移。由下式计算：有内水压力或支护阻力时轴对称圆洞洞周位移计算：（洞周位移与支护阻力之间的弹性关系）对于一般圆形隧洞（不等于1）：a周边应力情况 r= , 则 r = 0， r=0隧道周边切向应力状态分布曲线 =（1+）P +

9、2（1-）P cos2aPPPP压应力区拉应力区在水平直径处，= 0，有说明水平直径处的切向应力较初始值提高了（3-）倍，表现出应力集中现象。 =（3-）P在顶拱处，= 90，有 =（3-1）P（a）当=1/3时，洞顶处切向应力为0；（b）当1/3时，洞顶不会出现拉应力，说明洞周切向应力全部变为压应力。 = -P一般圆形隧洞的弹性位移（径向）：2cos)1 (2cos)1)(1 (4)1(21340202000rRrRrRPEu为侧压系数。 r 为围岩内一点到隧道中心距离。 （2）弹塑性分析 适用：深埋隧道或埋深较浅但围岩强度较低时，围岩的二次应力状态超出屈服准则，该部分岩体进入塑性状态。1）

10、 峰前区弹塑性力学分析弹塑性力学处理的对象的应力-应变图形如图所示。轴对称圆洞的理想弹性塑性分析卡斯特纳方程基本假设：（1）深埋圆形隧道；（2）原岩应力各向等压（=1） ； ( 3 ) 围岩为理想弹塑性体。2）弹塑性应力求解基本方程：)1 (22rapr)1 (22rap弹性区：强度准则方程摩尔-库仑准则：塑性区：轴对称问题的平衡方程：0rdrdrrsin1cos2sin1sin1cr0rrr0RpRer塑性区p求解微分方程，再代入边界条件分别得到弹塑性区的应力。边界条件：r ，r = = P0 在弹塑性交界面r=Rp ， re = rp , e = p 1)(sin1sin1cotsin1s

11、in20Rrcp塑性区的应力弹性区的应力22sin1sin20220 1)(cot)1 (rRRRcrRPpppe22sin1sin20220 1)(cot)1 (rRRRcrRPpppersin2sin100cot)sin1)(cot(ccPRRp塑性区半径20sin2sin1000)(cot)sin1)(cos()sincos(rRccPPcPe20sin2sin1000)(cot)sin1)(cos()sincos(rRccPPcPer1)(cotsin1sin20Rrcpr当隧道内有支护反力P1时，则弹塑性区的应力可以表达为：pRr01塑性区弹性区cot)(cot(sin1sin201

12、cRrcPprcot)(sin1sin1)cot(sin1sin201cRrcPp20sin2sin11000)(cot)sin1)(cos()sincos(rRcPcPPcPe20sin2sin11000)(cot)sin1)(cos()sincos(rRcPcPPcPersin2sin1100cot)sin1)(cot(cPcPRRp塑性区半径cot)(sin1)(cot(cos1sin2001cRRcPPp支护反力则围岩的弹塑性表达式为：弹塑性交界面上的应力（r = Rp）：cos)sin1 (0cPCrcos)sin1 (0cPC应力分布规律： 1）径向应力在塑性区直至弹性区，随着距开

13、挖面距离的增大而增大，在一定范围内接近初始应力状态。2）切向应力在塑性区内，随着距开挖面距离的增大而增大；在弹性区内，随着距离的增大而减小。3）在塑性区和弹性区交界面上，切向应力达到最大值。r0RP0P0P0P0 sin2sin1100cot)sin1)(cot(cPcPRRp塑性区半径支护反力塑性区半径或支护反力计算公式就是卡斯特纳方程或修正的芬纳方程。 （1）Rp与R0成正比，与P0成正比关系,与c, ，P1成反比关系。（2）塑性区内各点应力与原岩应力P0无关，且其应力圆均与 强度曲线相切；（3）支护反力P1=0时，Rp最大；（4）随着P1的增大，塑性区半径相应减小，即支护阻力的存 在限制

14、了塑性区域的发展。讨论：cot)(sin1)(cot(cos1sin2001cRRcPPp松动区定义：松动区边界上的切向应力为初始应力，即 = P0由此可得：0sin1sin201cot)(sin1sin1)cot(PcRrcPp可得松动区半径：sin2sin1)sin11(PSRR可见：PSRR 若想使得塑性区不出现，即Rp=R0，则求出的支护阻力为硐室开挖保持弹性不出现塑性区所需的最小支护阻力： cos)sin1 (01cPP但是一般硐室开挖都是允许出现一定范围的塑性区的，因此，所需的支护阻力一般都小于此计算式。 3）弹塑性位移隧道围岩的弹塑性位移，量级较大，通常以cm计，是支护主要应解决

15、的问题 。)(1)(0prppPREucos)sin1 (0)(cPpr)cot(sin210cPRGupp塑性边界位移计算P0Rpr(p)upR 0u0R p隧道周边位移计算: 设塑性区体积不变，则有：Rp2-(Rp-up)2 = R02-(R0-u0)22000)cot(2sinpRcPGRu)1 (2EG 塑性区的形状和范围是确定加固方案、锚杆布置和松散地压的主要依据。弹塑性位移是设计隧道断面尺寸，确立变形地压的主要依据。 将含有支护阻力P1的塑性区半径Rp的表达式带入位移计算式，可以得到洞室周边径向位移与支护阻力之间的关系式：或者写为：cot)cot(sin)1 ()(sin1)(co

16、t(sin1sin20001cuRPcEcPPp（洞周塑性位移与支护阻力之间的关系，非线性）sin2sin11000)cotcot)sin1)(sin1)(cossin(1PcPccPERup 3.4.4 围岩应力和位移的数值分析 理想圆形隧道计算模型，开挖半径为1.0m，初始地应力在三个方向均为30MPa，计算范围25m*25m。岩体物理力学参数为：体积模量K=3.9GPa，剪切模量G=2.8GPa，内聚力c=3.45MPa，内摩擦角=30（1）用弹性模型计算（2）用弹塑性模型计算（M-C屈服准则）)21 (3EK)1 (2EG （M-C准则） 洞室开挖后，在一定地质作用和工程荷载作用下，岩

17、体产生剪切、滑移、掉块、弯折等破坏现象，称为围岩失稳。（1）脆性破坏 坚硬岩体局部的脆性断裂、掉块，如爆破、开挖岩爆等引起剧烈的弹性应变能突然释放等。（2）块状运动 节理、裂隙岩体经过多组结构面切割成块体，在开挖临空情况下松弛、滑移、坠落。（3）弯曲折断破坏 对于薄层状岩体，在开挖卸荷回弹过程中，切向应力集中超过薄层状岩层的抗弯折强度，引起岩层弯折内鼓的现象。 （4）松动解脱 在破碎松散岩土体结构中，围岩自承能力低，开挖时容易形成坍塌。（5）塑性变形和剪切破坏 洞室周边产生了过度的塑性位移，导致变形过大。一般采用变形准则来表示： e 围岩的弹性应变 p 围岩的塑性应变 lim 岩石的极限应变l

18、impe 概念：支护所受的压力及变形，来自于围岩在自身平衡过程中的变形或破裂，而导致的对支护结构的作用。因此，围岩性态及其变化状态对支护的作用有重要影响。另一方面，支护以自己的刚度和强度抑制岩体变形和破裂的进一步发展，而这一过程同样也影响支护自身的受力。于是，围岩与支护形成一种共同体；共同体两方面的耦合（coupling）作用和互为影响的情况称为围岩-支护共同作用（interaction between rock and supports）. 3.6.1 围岩的变形特征曲线（支护需求曲线） 又称为围岩收敛曲线。（1）弹性收敛曲线（2）弹塑性收敛曲线 1）不考虑塑性区体积扩容的修正芬纳公式曲线

19、sin2sin11000)cotcot)sin1)(sin1)(cossin(1PcPccPERup围岩收敛曲线2）考虑体积扩容的收敛曲线)(21 (2cot)sin1)(cot()cossin(1010sinsin11000PPGRPcPcRcPGup 3.6.2 支护特性曲线（支护补给曲线） 支护阻力：支护结构对围岩变形提供的约束能力。 任何一种支护，都有一定的刚度，同时假定支护和围岩紧密接触，并且压力径向均匀分布。 支护特性曲线：指作用在支护上的荷载与支护变形的关系曲线。支护阻力随着支护结构的刚度而增加，可以认为作用在支护结构上的径向压力和它的径向位移成正比： 000)(ruuKPri支

20、护特性曲线 不同的支护结构有不同的支护刚度。（1）混凝土或喷射混凝土 当喷层厚度ds较小时（ds0.04r0），采用厚壁圆筒计算公式：)1 (20csccrdEK0maxrdfPsca)21)(1 ()(212002120rrrrrEKcc（2）灌浆锚杆 灌浆锚杆对围岩变形的支护抗力是通过锚杆与胶结材料之间的剪应力传递的，约束能力与灌浆的质量有关。一般通过锚杆的拉拔试验得到的荷载与位移的关系来确定。 pamax 最大轴力，可由下列情况中最小值决定。lpAEuabcormaxmax210量测表明：锚杆的粘结力沿其长度是非均匀分布的。轴力最大值分布在锚杆长度的1/2处左右，假定为三角形分布。锚杆的

21、最大位移可表达为：1）当锚杆体本身屈服时 ypmAp1pA 、 锚杆钢筋的屈服强度和面积； my工作条件系数，取0.91.0。2）当钢筋与胶结材料脱离时 ybkmldp222胶结材料与钢筋的单位粘结力； db 锚杆直径；k，my修正系数。3）当孔壁与胶结材料脱离时 ycmldp333胶结材料与孔壁围岩的单位粘结力； db 锚杆孔直径；my工作条件修正系数。锚杆的刚度可近似为： ybabbrabmSSrldEupK02maxmax20Eb锚杆的弹性模量；Sa 、Sb 锚杆布置间排距；（3）组合支护体系 21KKK锚杆支护曲线、混凝土支护曲线组合结构支护曲线3.6.3 围岩与支护结构准静力平衡状态

22、的建立 支护结构特性曲线与围岩支护需求曲线交点处的横坐标为形成平衡体系时洞周发生的位移。交点的纵坐标以下的部分为支护结构上承受的荷载，以上的部分由围岩来承担。（1）支护结构不同刚度的影响 刚度大的支护结构承受较大的围岩作用力；反之，柔性较好的支护结构所承担的围岩压力要小得多。工程中强调采用柔性支护来节约成本，但是也要求柔性支护有一定的刚度，以便有效控制围岩变形。（2）支护时间的影响 原则上要尽早架设初期支护，以控制围岩的初始变形；但是也不能过早支护，可能因为应力继续释放而承担过大荷载而破坏。 3.7.1 围岩压力基本概念 （1）狭义上 围岩作用在支护结构上的压力。 （2）广义上 围岩二次应力状

23、态的全部作用，包括隧道顶板、底板或两侧的移近（收敛convergence）,底鼓（floor heaving），围岩的微观或宏观破裂，岩层移动，片帮冒顶、支护破坏，垮塌等。 对于毛洞（无支护）：围岩压力作用在围岩中。 对于支护洞室：围岩压力表现为围岩与支护结构的相互作用，荷载的分配过程在围岩结构计算模式中得以体现。 （3）工程上 指由于洞室开挖后的二次应力状态使围岩产生变形或破坏引起的作用在衬砌上的压力。 3.7.2 围岩压力的种类 由围岩的支护需求曲线可知，只要在洞周达到极限位移之前，围岩与支护结构可以形成稳定的支护体系，这时支护上承受的是变形压力。 如果洞周已经达到极限位移，围岩已经松弛坍

24、塌，这时再支护的话，就承担的是松动压力。 这是两种最常见的围岩压力。 有些岩石具有积水膨胀的特性，由膨胀崩解而引起的压力称为膨胀压力。 在高地应力地区，由于开挖围岩聚集的大量能量释放，导致岩爆，由此产生的压力为冲击压力。3.7.3 变形压力 由于开挖，围岩变形受到支护的抑制而产生的压力。1）弹性变形压力：围岩条件较好、支护及时、由弹性变形产生的。2）塑性变形压力：围岩一般都是弹塑性介质，开挖后一般都会产生弹塑性变形。3）流变压力：围岩变形表现出的随时间增长很快的一类变形，称为流变，有显著的时间效应。（一）变形压力的统计分析 变形压力多发生在喷锚支护结构中。 表 喷锚支护接触应力实地量测数据一览

25、（1）接触应力1）喷锚支护与围岩有较高的粘结力，在接触面上不仅产生径向应力r，还产生切向应力。2）r远小于，一般 /r约在1.514之间，平均为7.24；围岩条件越好，比值越大，地质条件越差，其比值越小。3）在喷锚支护结构计算中，必须计入切向荷载的作用和影响，这是喷锚支护的重要特征。4）混凝土衬砌与围岩之间的接触不能保证有足够的粘结，计算作用在衬砌上的荷载时只计径向应力。 （2）径向应力统计值 r的统计平均值为297kPa，其值与地质条件、洞室跨度、埋深以及喷层厚度等因素有关。1）r与跨度B 之间的回归分析 372. 10158. 0Br 径向应力比较稳定在一个数值范围内。说明，喷锚支护与围岩

26、共同作用的实质，在于能充分发挥岩体自身的承载能力和更好地调节岩体与支护之间的应力状态。 不同岩体r稳定在同一水平的状态图2）埋深H 的影响 K为埋深影响系数。 当H50m时，K=0.85；当50H100m时， K=1.0； 当H500m时， K=1.25。Krr03）喷层厚度ds 的影响 ds20cm， r显著变化。r与衬砌相对刚度（ds/B）之间的回归： 随着衬砌厚度的增大， r非线性增大 。因此，喷层厚度不宜过大（一般取820cm），以充分发挥围岩的承载能力，保证喷层的柔性力学特征。47. 0)/(0 .17Bdsr（3）变形压力计算1）弹性变形压力pa的计算考虑侧压力系数为=1、半径为r

27、0的圆形隧道。当喷层厚度ds较小时（ds0.04r0），采用厚壁圆筒公式计算结构刚度：)1 (20csccrdEK)21)(1 ()(212002120rrrrrEKcc)1 ()1 (000ccaKrEKrpp2）塑性变形压力pa的计算(将支护阻力作为塑性变形压力)考虑侧压力系数为=1、半径为r0的圆形隧道。围岩洞壁的位移 应等于支护结构外壁的位移 和支护前围岩洞壁已释放了的位移 之和，即：式中， 和 均未知，还需一个方程求解。当喷层厚度ds较小时（ds0.04r0），采用厚壁圆筒公式：000uuucrprpru0cru00ucos1sin200000)cot(sin1)(sin1)(cot

28、(cotcrauurPcEcPcPaPcru0crcauKP0crcaurKP00将Pa 求出后，可以求得洞周位移和塑性半径。3）最大支护阻力的计算薄壁圆筒：厚壁圆筒：式中， fc为混凝土抗压强度。0maxrdfPscacafrrrrP21202120maxsdrr01000uuucrprsin2sin100cot)sin1)(cot(cPcPrRap4）最小支护阻力pamin的计算（P102 最小围岩压力？） 与极限变形 对应的围岩压力为最大变形压力，要求支护提供的支护阻力为最小支护阻力pamin。支护提供的支护阻力Pa必须满足：minmaxaaaPPPltu当围岩塑性区内的滑移发展到一定程

29、度，位于松动圈的围岩可能由于重力而形成松动压力。要维持围岩稳定，既要维持围岩的极限平衡，还要维持松动区内滑移体的重力平衡。把维持松动区内滑移体平衡所需的支护力等于维持极限平衡状态的力，作为围岩出现松动塌落和确定Pamin的条件。 松动区滑移体示意图 假定松动区内岩体强度大大降低，滑移体无丝毫自支撑作用，其重力由支护阻力pamin来承担，同时考虑到支护结构上的压力应当是重力与变形压力的叠加，因此可以近似写为：滑移体的重力可按三角形近似计算：因此，可得：Rmax为与Pamin相应的允许最大松动半径（解方程或试算）与此相应的最大塑性区半径：WbPa2min2)(0maxrRbW10max0minrR

30、rPasin2sin1min00maxcotcotsin1sin1aPcPcrRsin2sin1min00maxcot)sin1)(cot(apPcPcrR（二）松动压力 由于开挖而松动或塌落的岩体，以重力形式直接作用在支护上的压力称为松动压力。塌落过程： 开挖应力重分布变形开裂松动塌落 在隧道的上方形成的近似拱的空间后停止塌落，保持相对稳定，称为“自然平衡拱”。拱内已经破坏了的岩体重量直接作用在支护结构上，成为松动压力。 自然平衡拱范围的影响因素：1）围岩地质条件 2）支护时间 3）围岩与支护的接触状态4）隧道的跨度 5）隧道的埋深 6）施工方法（1）深埋隧道围岩松动压力的计算 1）统计法铁路隧道设计规范推荐的方法 竖向均布压力： ha为计算围岩高度： 当为单线隧道时， （S为围岩级别的等级） 当为双线隧道时， 为开挖宽度影响系数，以B=5.0m为基础： 水平均布压力 ahqSah79. 141. 01245. 0Sah)5(1 . 01B 荷载不均匀性的考虑 非均匀分布的荷载用等效压力验算结构的内力。 等效原则：非均匀分布的压力总和与