广西桂林一中2012017学年高二上期中数学试卷解析版

1、2016-2017学年广西桂林一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 .设a,b,c,dCR,且ab,cd,则下列结论中正确的是（）A.a+cb+dB.a-cb-dC.acbdD.adbc2 .不等式2x+3x20的解集是（）A.x|-1x3或x1C.x|3x1或x-33 .设集合AEx|一：x2,B=则AUB=（）A.x|-1x2B,C.x|x2D,x|1x0恒成立，则a的取值范围是（）A.a0B.a0D.a15 .计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低力,现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A.2400元B.900元C.30

2、0元D.3600元6 .已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+%=10,则它的前10项的和Sio=（）A.138B.135C.95D.237 .已知等比数列an的公比为正数，且a3?a9=2%2,a2=1,则a二（）A.B.C.=D.28 .在ABC中，a=15,b=10,A=60,WJcosB=（）A.-B.一C,-D.一JJoo9 .在AABC中，若B=120,则a等于（）A.7B.2C.一D.二10 .在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c2=（a-b）2+6,cT，则ABC的面积（）A.3BCD.3二11 .在ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已

3、知a2-c2=2b,且sinB=4cosAsinC则b=(A.1B.2C.3D.412.设xCR,记不超过x的最大整数为x,如0.9=0,2回=2,令x=x-x.则卑，中，卑（）222A,既是等差数列又是等比数列B,既不是等差数列也不是等比数列C,是等差数列但不是等比数列D,是等比数列但不是等差数列二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .函数y=4-2K+4的定义域是.14 .在ABC中，a2-c2+b2=ab,则角C=.15 .已知an为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+%=99,以Sn表示aj的前项和，则使得&达到最大值的是.-21+2*一，一一，、16.

4、设a1=2,an+1=,_li,bn=|二r|,nCN,则数列bn的通项公式bn=an1/1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （10分）在4ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若b=3,c=2,A=30,求角B、C及边a的化18. （12分）若不等式x2-ax-b0的解集是x2x0的解集.19. （12分）ABC的内角A、RC所对的边分别为a,b,c.（I）若a,b,c成等差数歹U,证明：sinA+sinC=2sin（A+C）;（H）若a,b,c成等比数列，且c=2a,求cosB的值.20. （12分）已知等差数列an满足：央

5、=3,a5+a7=12,an的前n项和为&.（1）求an及Sn；（2）令bn=V（neN*）,求数列Jbn的前n项和Tn.21. (12分)已知an是等差数列，满足ai=3,a4=12,数列bn满足bi=4,b4=20,且ban为等比数列.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)求数列bn的前n项和.22. (12分)已知ABC的三个内角A,B,C,满足sinC星工警吗.cosA+cosb(1)判断ABC的形状；(2)设三边a,b,c成等差数列且SABC=6cm2,求ABC三边的长.2016-2017学年广西桂林一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5

6、分，共60分）1 .设a,b,c,dCR,且ab,cd,则下列结论中正确的是（）A.a+cb+dB.a-cb-dC.acbdD.adbc【考点】不等关系与不等式.【分析】根据不等式的基本性质，对四个选项进行分析、判断，即可得出正确的答案.【解答】解：:a,b,c,dCR,且ab,cd,根据同向不等式的可加性，得；a+cb+d,A正确.故选：A.【点评】本题考查了不等式的基本性质的应用问题，解题时宜用直接法选出正确的答案，是基础题目.2 .不等式2x+3x20的解集是（）A.x|-1x3或x1C.x|-3x1或x0化为（x+1）（x-3）0可化为2x-2x-30,即（x+1）（x-3）0;解得-

7、1x3,.不等式的解集是x|-1x3.故选：A.【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题.3 .设集合A二&卜B=则AUB=（）A.x|-1x2B,C.x|x2D,x|1x2【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法.【分析】根据题意，分析集合B,解x201,可得集合B,再求AB的并集可得答案.【解答解：A=x|-yi:2,B=x|x21=x|-1x1.AUB=x|-1x0恒成立，则a的取值范围是（）A.a0B.a0D.a1【考点】一元二次不等式的解法.【分析】根据不等式x2-2x+a0何成立时0包成立，贝必=4-4a1,所以a的取值范围是a1.【点评】本题考查了一元二次不等

8、式包成立的问题，利用判别式即可解答，是基础题目.5 .计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A.2400元B.900元C.300元D.3600元【考点】等比数列.【分析】由题意可设经过9年后成本价格为:8100X,可求【解答】解：由题意可得，9年后计算机的价格为：8100X（-工）万=8100乂（I）3=2400故选A【点评】本题主要考查了利用等比数列的通项公式求和，解题的关键是要熟练应用对数方程进行求解.6.已知等差数列a满足a2+a4=4,a3+%=10,则它的前10项的和Si0=(A.138B.135C.95D.23【考点】等差

9、数列的性质；等差数列的前n项和.【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4,a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解.【解答】解：=（as+a5）（a?+a4）=2d=6,d=3,a1二4,Si0=10a1+10X(10-l)d=95.故选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比

10、数列有关，问接求其通项公式.7.已知等比数列aj的公比为正数，且a3?a9=2as2,a2=1,则a二（）A.BC.=D.2【考点】等比数列的性质.【分析】设等比数列的公比为q,根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a=1即可求出ai的值.【解答】解：设公比为q,由已知得aiq2?aiq8=2(aiq4)2,即q2=2,又因为等比数列an的公比为正数，所以q二次，故ai=3=返.qM22故选B.【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题.8.在ABC中，a

11、=i5,b=i0,A=60,WJcosB=()A汇b汇C.-D.3333【考点】正弦定理.【分析】根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定/B的范围,进而利用sin2B+cos2B=1求解.【解答】解：根据正弦定理可得，sinAsinesin60sinB解得sinB=,J又ba,-B0,解得b=4.故选：D.【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.12 .设xCR,记不超过x的最大整数为x,如0.9=0,2.6=2,令x=x-x.则厚，厚，零()A,既是等差数列又是等比数列B,既不是等差数列也不是等比数列C,是等差数列但不是

12、等比数列D,是等比数列但不是等差数列【考点】等差数列的通项公式.【分析】由新定义化简与4,与,然后结合等差数列和等比数列的概念判断.解答解：由题意可得与L二一=U，与L=1,P2”而一Vs+l又，与工，1,吗生构成等比数列，而吏7遂迎工2,2一号4，当F，号f是等比数列但不是等差数列.故选：D.【点评】本题考查等差数列和等比数列的概念，是基础的计算题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .函数y=五为高的定义域是（-OQ,+OO）.【考点】函数的定义域及其求法.【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案.【解答】解：要使原函数有意义，则x2-2x+40

13、,/=（-2）2-160,a2i0,a2i=39-2x20=-10数歹1的前20项为正，使得&达到最大值的是20故答案为20【点评】本题主要考查了等差数列的性质.解题的关键是判断从数列的哪一项开始为负.2a+2*16.设a1=2,an+1=,_li,bn=|r,nN,则数列bn的通项公式bn=2mL一1-*nN.【考点】数列递推式.【分析】根据递推关系，分别求出b1,b2,b3,b4的值，由此猜想bn=2n+1,并用数学归纳法证明即可.【解答】解：a1=2,an+1=_+1,bn=|二rl,nCN,看1当n=1时，b1=|1：=4=22,a2=j-=-1,9y+216当n=2时，b2-j=8=

14、2,a3=2=,|-1|守+15当n=3时,+22b3=|一|=16=2,a4=r=77,百-15则b3=32=24,由此猜想bn=2n+1,用数学归纳法证明，当n=1时，成立，假设当n=k时成立，即bk+i=2k+2,2.%+2.,尸，叼三二1，k+2bk+1=lI=1=I=lI=2bk=2，ak+l11ak1X+工故当n=k+1时猜想成立，由可知，bn=2n+1,nCN*.故答案为：2n+1,nCN*.【点评】本题考查数列的通项公式的求法，猜想数列的通项公式，用数学归纳法，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （10分）（201

15、6秋？秀峰区校级期中）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若b=3,c=2无，A=30,求角B、C及边a的值.【考点】余弦定理.【分析】由已知利用余弦定理可求a,进而利用正弦定理可求sinB,sinC的值，结合大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理即可得解.【解答】解：Vb=3,c=2在，A=30,由余弦定理可得：a=二一上_，=-=-,由正弦定理可得：sinB=A=丁=,sinC=c-=二,a2a2.abc,可得：B为锐角,B=60,C=180-A-B=90.【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理在解三角形中的应用

16、，考查了计算能力和转化思想，属于18. （12分）（2016秋？秀峰区校级期中）若不等式x2-ax-b0的解集是x|2x0的解集【考点】一元二次不等式的解法.【分析】由不等式x2-ax-b0的解集是x|2x3,可得2,3是一元二次方程x2-ax-b=0的实数根，利用根与系数的关系可得a,b,进而解得.【解答】解：二不等式x2-ax-b0的解集是x|2x0可化为-6x2-5x-10,即6x2+5x+10的解集为x|-x-.【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题.19. （12分）（2014?陕西）ABC的内角A、B、

17、C所对的边分别为a,b,c.（I）若a,b,c成等差数歹U,证明：sinA+sinC=2sin（A+C）;（H）若a,b,c成等比数列，且c=2a,求cosB的值.【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；等差关系的确定.【分析】（I）由a,b,c成等差数列，利用等差数列的性质得到a+c=2b,再利用正弦定理及诱导公式变形即可得证；（R）由a,b,c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，将c=2a代入表示出b,利用余弦定理表示出cosB,将三边长代入即可求出cosB的值.【解答】解：（I）;a,b,c成等差数列，a+c=2b,由正弦定理得：sinA+sinC=2sinBsinB=sir兀(A+

18、C)=sin(A+C),则sinA+sinC=2sin(A+C);(n).a,b,c成等比数列，b2=ac,将c=2a代入得：b2=2a2,即b=&a,0o2j2n2由余弦定理得：COsB步+c-b=亘+4亘:一迎:二.2ac4a*4【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键.20.(12分)(2016秋?秀峰区校级期中)已知等差数列an满足：a3=3,as+a7=12,an)的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn=V-(nCN*),求数歹1bn)的前n项和Tn.【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】(1)利用等差数列的通项公式与求和公式即可

19、得出.(2)利用裂项求和”方法即可得出.【解答】解：(1)设等差数列an的公差为d,.a3=3,as+a7=12,向+2d=3,2a+10d=12,解得a1=d=1.an=1+(n-1)=n,$=.(2)3=亡=2!-右)，:数列bn的前n项和Tn=2(I-9=；)+2223nn+1=2；，2n=n+1,【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.21.(12分)(2016春？东城区期末)已知an是等差数列，满足ai=3,a4=12,数列bn满足b1=4,b4=20,且bn-an为等比数列.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)求数列

20、bn的前n项和.【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】(1)利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；(2)利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和.【解答】解：(1)设等差数列an的公差为d,由题意得“一512-3d=3.an=a+(n-1)d=3n(n=1,2,).:数列an的通项公式为：an=3n；设等比数列bn-an的公比为q,由题意得:(1)判断ABC的形状；(2)设三边a,b,c成等差数列且SABc=6cm22222v利用正弦、余弦定理化简得：:,+.口=2bc2acc整理得：(a+b)(c2-a2-b2)=0,a2+b2=c2,.ABC为直角三角形；(2)由已知得：a2+b2=c2，a+c=2b,%b=6,由得：c=2ba,代入得：a2+b2=(2ba)2=a2-4ab+4b2,即3b2=4ab,3b=4a,即a=|-b,代入得：b2=16,b