第八章 研究地下水运动的数值模拟方法

1、第八章研究地下水运动的数值模拟方法、名词解释1.水文地质概念模型在充分了解研究区地质和水文地质条件的基础上，结合地下水开采、补给布局情况，实际水文地质条件来概化，并抽象出能用公式、文字、数据或图形等简洁方式表达并反映地下水运动规律的水文地质概念模型。2.数值法是把刻划地下水运动的数学模型离散化，把定界问题化成代数方程，解出渗流区域内有限个结点的数值解的方法。3.有限差分法建立在用差商代替导数的基础上，将渗流区域划分成许多小区域（均衡域），用该区域的中心点（结点）集合代替连续的渗流区域，在这些点上，用差商近似代替导数，将数学模型化为一组差分方程（代数方程）组，求解在结点上的近似解。4.有限单元法

2、建立在求函数的近似解的基础上。将渗流区域划分为有限个单元，选择近似函数表示单元内部的水头分布，推导有限元方程建立单元内未知量的表达式。集合单元方程形成整个渗流区的代数方程组，求解方程组得到主要未知量（水头、浓度等），进而计算速度、流量等量。5.数学模型将水文地质概念模型数学化，用一组数学关系式刻划地下水数量关系和空间形式，具有复制和再现实际地下水运动状态的能力。6.模型识别根据所建立的数学模型，选用合适的程序，用勘探试验所确定的水文地质参数和边界条件作为初值。选某一时刻为初始时刻，开始按正演计算模拟抽水试验/开采，输出各观测孔各时段的水位变化值和抽水结束时的流场分布。将计算值与实际观测值进行对

3、比，如果相差很大，修改参数和边界条件，反复调试。7.模型检验通常是把识别得到的参数和模型用来模拟另一段时间的外部影响，如抽、注水量和抽、注水时间、方式以及边值，入渗补给量也按该时段的实际情况给出，然后进行正演计算比较模拟值和实测值。二、分析与计算题1. 叙述数值法和解析法的根本区别及各自的优缺点。根本区别优点缺点数值法近似解a. 适用性广(复杂的含水层定解条件等)；b. 通用性强(计算机模拟)，并可程序化；c. 修改模型方便。没有物理模拟法逼真、直观，而且计算量大，需借助计算机。解析法解析解(精确解)A. 解析解物理概念清楚，计算步骤简单，B. 便于分析各种影响因素之间相互联系又相互制约的内在

4、规律，及其对地下水运动状态影响。只适用于含水层几何形状规贝V，基本方程简单,定解条件单一的情况。2. 简述用数值法求解地下水渗流问题的主要工作程序。 分析调查研究区水文地质条件 根据水文地质条件建立水文地质概念模型 建立合适的数学模型 建立数值模型 数值模型的拟合调参 数值模型的检验 数值模型的应用3.有一均质各向同性的承压含水层位于河间地带，隔水底板水平，含水层上部有弱透水层，其均匀越流补给强度为W,承压含水层导水系数为T,贮水系数为卩九在选定的初始时刻,承压水头分布为HO(x)。两条河相距L,左河水位为H(O,t)=dO(t)，右河水位为H(L,t)=dL(t)，河间地带的地下水运动可视为

5、一维非稳定流。(1) 写出描述该地下水流问题的数学模型。d2HW卩*dH<了crr.+=V0<x<L,0<t<T丿0x2TTdtsumH(x,0)=H(x)6<x<L)HG,t)=©(t)0<t<T)0sumH(L,t丿=©(t)0<t<T)Lsum(2) 建立河间地带承压水一维非稳定流的显式有限差分方程。空间步长时间步长Ax=-lsumm定义九=TAtWAtnhk+1=Xhk+(12九)hk+九hk+i i+1ii1p*ho=Ho=H©Ax)ii0hk+1=Hk+1=0(t)000k+1hk+1=

6、Hk+1=0(t)lllk+1L=1000m，H(0)=20m，H(L)=25m，dH(3) 若=0(地下水运动可视为一维稳定流)，Ctw=0.005m/d,卩*=0.001,T=1000m2/d,试分别用有限差分法和解析法计算x=200m,400m,600m,800m处的承压水头；并对种方法计算的结果进行比较。G）有限差分法：空间步长：Ax=200ml5时间步长：At=sum=O.Oldm定义九=-f十=0.25卩*vAx力nhk+i=0.25hk+0.5hk+0.25hk+0.05ii+1ii-1x=200m、400m、600m、800mni=l、2、3、4由于=0,代入方程，得：dt0.5h=0.25h+0.25h+0.051200.5h=0.25h+0.25h+0.052 310.5h=0.25h+0.25h+0.053 420.5h=0.25h+0.25h+0.054 53nh=21.40m;h=22.60m;h=23.60m;h=24.40m1234TAt若At=0.015d,X=0.375卩*vAx力nh=21.26m;h=22.40m;h=