2022年高考物理总复习电磁学专题复习讲义（完整版）

1、2022年高考物理总复习电磁学专题复习讲义（完整版）复习前思考问题：1 .基础知识是什么？老师需要讲什么？2 .学生需要做多少题就够了？3 .学生如何由基础知识转化为能力的提高？4 .电磁学包括电场、磁场、电磁感应，唐韦申贯穿整个电磁学的主干知识 点是什么？贯穿整个高中物理的基本物理思想是动力学。题型包括平衡问题、牛顿 运动定律、动量思想、能量思想。具体复习做法：一、基本概念复习：看书及以前的笔记电磁学知识结构图4-为滋学电滋密立力的恃能的恃电 原W什电流形式闭合电路欧姆定内电阻电压形式电荷的由耕能串、并联关系串联并联1=11=12=1=11+1+U=U1+U2+-U=U1=U2=-F=k警库

2、仑定律公式欧姆表多个点电荷平点电荷场 强定义：E=£,E 与 F、q、 q无关。朱曷枇方向加市兴1IF电势电动势欧姆定律.也为坦电场线意义：电场线疏密 表示强度大小；电. 场线方向表示正检匀强电场 场强* d电容器电势差Uab=Ua功率形式I电功率带电粒子在电场中 的运动加速：Uq= A Ek匀强场中偏转侧移：1 Eq ,V=-*t2C端单位：法（库/1L电热交变电流即时值 U=Umsin s tl=lmsin wt自感现互感现一自感变 压 器£l=Z!lU 2 &正弦有效值 U=%1=V2带电粒子在Fh Titis安培力F=BIL片向，大羊东洛仑兹力f=BqV方向

3、，左丰宗带电粒子在 磁场中的运 动只受洛仑力，且 _L Q时有:二、基本概念如何讲解及训练以带电粒子在电场中平衡为例电场中的两类平衡问题：例1、相距为L的点电荷A、B的带电量分别 为+4Q和-Q,要引入第三个点电荷C使三个点电 荷都处于平衡状态，求电荷C的电荷量和放置的 位置。总结：两大夹小，两同夹异延伸：如图示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电 小球A、B、C （可视为点电荷）。若它们恰好能处于平衡状态，则三个小球所带电量及电性的关系，可能为（）丁 丁 八A.-9、4、-36B.4、9、36L£2_C.-3、2、8D,3、-2、6总结：电荷量满足" +=

4、"例2、小球用等长的绝缘细线悬挂于同一点0,两小球 因带同种电荷，使球b悬线竖直地靠在墙上，a被推开一定 角度而平衡，如图所示.今使其失去部分电荷，结果8角变 小后又重新平衡，则关于悬线对a球的拉力大小变化情况为 （ ）A. 一定增大B. 一定减小C. 一定不变 D.无法确定方法：三角形相似 线下端有一个带电量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种 电荷的小球B.当B到达悬点0的正下方并与A在同一水平线上，A处于受 力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为0,若两次实验中B的电量分别为 qi和qi, 0分别为30。和45。.则q"qi为（）练习：如图所示，悬挂在0点的一

5、根不可伸长的绝缘细A.2B.3C.2 百D.3V3方法：正交分解图 42-43例：如图42-43所示，空气中水平放置两块金属板，板间距离d=5mm。 电源电压为150V。S断开时，金属板不带电，极板中的油滴匀速下落，速 度为vo，然后闭合S,则油滴匀速上升，速度大小 测得也是voo测得油滴直径为LlxlCm,密度为 1.05xl03klg/m3,空气阻力f跟速度成正比，即 f=kvo,空气浮力可不计，基本电荷e=1.6xl019Co 问：（1）油滴带电量q是多少？（2）此油滴缺少或多余多少个电子？解：（1）断开S,板间无电场，油滴匀速下落， 则f = kv0=mg闭合S,油滴匀速上升说是它带负

6、电，且 uq = / + mg = 2 6g a兀3 = a' o 设油滴直径a,6,则q - ita3pgd/3U 代入数据，得<7 = 4.88x10-19（2）任何带电体带电量一定是基本电荷的整数倍。q = ne点评：本题是美国物理学家密立根，在20世纪完成的一个著名实验的 原理。通过该实验，密立根测定了基本电荷e的数值。由于此前已经用实 验方法测定了多种微观带电粒子的电荷质量比值，所以，在测定了 e的数 值的基础上，我们现在已经知道所有原子核的质量的千克数。1 .如图所示，两根长为L的丝线下端悬挂一质量为m,带电量分别为-q和+q的小球A和B,处于场强为E,方向水平向右的

7、匀 强电场之中，欲使长度也为L的连线AB拉紧，并使小球处于静止状态， 匀强电场场强的最小值E应为多少？坦mg 卜q3q I?思考：上题中保持最小值E不变，将0、B之间的线烧断，A、B两小球 最后会达到新的平衡位置，此时两轻线的拉力各为多少？2 .用两根轻质细线把两个质量未知的带电小球悬挂起来，a球带电+q, b 球带电-2q,且两球间的库仑力小于b球受的重力，即两根线都处于竖直 绷紧状态.若突然增加一个如图中所示的水平向左的匀强电场，待最后 平衡时，表示平衡状态的图可能是（D ）GO CB） （C）8）思考：上题中若a球带电+q, b球带电-q,表示平衡状态的图可能 是 （）方法：有三根长度皆

8、为/=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两、J、根的一端固定在天花板上的。点，另一端分别拴有质量皆为 n?=1.00xl0-2kg的带电小球4和8,它们的电荷量分别为-q和+q,/ q=1.00xl0-7C. 4、B之间用第三根线连接起来.空间中存在大/ fl小为£=i.00x106n/c的匀强电场，场强方向沿水平方向右，平, q 衡时4 8球的位置如图所示.现将0、8之间的线烧断，由于 E 有空气阻力，4 8球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电 势能总和与烧断前相比改变了多少.（不计两带电小球间相互作用的静电 力）3.两个体积相同的导体小球，带电量分别为qi和q2,相

9、距为r。如果 把这两个小球相接触后再各放回原来的位置。（1）如果卬与q2同号，求证这一操作后两小球的相互作用力一定变大。（2）如果qi与q2异号，试推导这一操作后两小球的相互作用力可能 变大、可能变小、可能不变的条件。解：（1）如果、敢同号,因为4%敢（%+效）2,% +42Z、2k'k 所以户（2）如果、敢异号，设F = k-k一(/ 一生)r厂 4r而4<7闯2 - -。2)一 = -；-6<7冈2 +/)= - -(3 + 2拒)%-(3-2&)%如果/=（3±2&）42, AF = O,力无变化。如果%（3 + 2伪/或3 （3 - 2回外

10、，AE为负值，说明操作后力变大。如果（3-2后）/%（3 + 2伪42, AF为正值，说明力变小。4.两个小球质量均为m,用长度均为L的轻质细线悬挂在同一点，给所示。试求每个小球所带的电量Q。图 41-17 (b)两小球带上相同的电量。已知平衡时两细线的夹角为26,如图41-17 （a）图 41-17 (a)分析：小球受重力（竖 直向下）。电力（斥力，沿水 平方向）和绳的张力（沿细 线向上），由题1两小球间的 引力可略。平衡条件是以上 三力的矢量和为零，由此即 可求解。解：右侧小球所受重力mg,电力Fe及张力 T如图41-17 （b）所示。平衡时三力的合力为零,故Fe与mg的关系为Fe=mSt

11、gdF K Q2由库仑定律及几何关系"Osin。）?故小球带电Q = ±2/sin61g£练：两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别 为mi、m2,电荷量分别为qi、qi.用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成。1、«2角，且两球处在同一水平面上.如图所示.若贝1J ()m2 qiA. qi 一定等于q2B. 一定满足二=幺mA m2c. mi 一定等于m2D.必须同时满足qi=q2, mi=m2（2）两根等长的细线，一端拴在同一悬点。上，另一端各。系一个带同种电荷的小球，两球的质量分别为mi和m2 ,/号。、已知两球

12、间的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和 “ 图1530°,如图15所示。则mi： m2为多少？解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16 O所示。首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角/华'形，两底角相等，设为a。而且，两球相互作用的斥 府"-力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为f。q对左边的矢量三角形用正弦定理，有：= -X-sina sin 45°同理，对右边的矢量三角形，有：B追=匚sinasin 30°解两式即可。答案：1 :五。5.三个质量都是m=2xl()4kg的小球，用

13、三根长都是L=lm的绝缘细线 挂在同一悬点之下，使三个小球带上等量同种电荷q后，彼此排斥分开， 各线之间夹角互为60。，求电量q的数值。解：见图41-27。A、B、C三个带等量同种电荷的小球构成同一水平面 上的等边三角形。各球受力对称，所以分析A球就可以了。A球受到4个 力作用，其中与尸。是水平力，它们的合力记为0又因为兄=mgtana,联立方程可解出q。= 3.02x10-7。q = I6.如图42-80所示，两等量同种电荷用等长的绝缘细丝悬挂，电荷B 总能紧靠竖直绝缘墙壁，电荷A有质量m,被排斥至离Bx远处。如果电量不变，问质量变为多大时，x会减为比X。解：设两个角。和0,两电荷为排斥力，

14、当X变 为时_Lx，F变为4F,力始终处于两电荷的连线上。2注意这时。加并不是/欣阳的平分线，有两种思路： 解法1：由几何关系得图42-80中的几个钝角的大 小。根据正弦定理有F _ mgsin(180a)-sin+|Y图 42-80sin(180。-。)$山(90。+； 两式相比得4zcos sin a,2m a . _ cossin 6/2(1). c 。a xsin。= 2sincos=22 I把这四个式子代入（1）式得vd- 8m 0解法2：首先证明Bm是N180。-。的角平分线，同理府是N180。-0的角平 分线。取下方向为x轴，由平衡条件知T=mgo c 180° -a

15、3.aT = m j?, F = cos= 2/ne sin 同理662624F = 2加 geosiso0 -e22/'g sing.a xsin= 一x4/, 0sin =2整理得加=8机二、带电粒子在电场中直线运动当带电粒子沿场强的方向进入匀强电场中，将做匀变速直线运动.处理问题方法:利用动能定理或牛顿第二定律和运动学公式结合.若初速 度为助且电场力方向与运动一致，则有qU =1wv2 -g阳片.以上公式也适用于 非匀强电场.解题技巧（1）过程选择问题1 . 一个质量为m,带有电荷为一q的小物体可在水平轨道OX上运动，。端有一 E与轨道垂直的固定墙，场强大小为E,方 |一 jXo

16、=>向沿X正方向，如图所示.今小物体以初速度I/O从Xo点沿Ox轨道运动， 运动中受到大小不变的摩擦阻力/作用，且/Eq.设小物体与墙碰撞时不 损失机械能且其电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s.2qEx( +2 .如图专题1一51所示，在PN的下方有一场强为E 的范围足够大的方向竖直向下的匀强电场，今在P/V上方H 处有一质量为m,带负电量为q的微粒，由静止自由落下， 顺利进入电场.qE>mg,不计空气阻力，则从粒子开始下落 位置到最低点的距离为mgHqE-ingP, ,N图专题1513 . 一根对称的“A”形玻璃管置于竖直平面内，管所 在的空间有竖直方向的匀强电场E,

17、质量为m、带正电量 为q的小物体在管内从A点由静止开始运动，且与管壁的 动摩擦因数为，管48长为/,小球在8端与管作用没有 能量损失，管与水平面夹角为。如图专题153所示.求从4开始，小 物体运动的总路程是多少？由总能量守恒得：(qE-mg)/sin氏(qE-mg)cos95 解之：s = tg04 .充电后平行板电容器水平放置，如图专题148所示.两+， m板间距离5cm,在距下板2cm处有一质量2kg的不带电小球由静；1r止开始下落，小球与下板碰撞时获得2X10 8C的负电荷，并能反 图专题一看跳到距下板4cm高处，设小球与下板的碰撞无机械能损失，已知上板带电量为+1X10-6(2,试求板

18、间场强E的大小及电容器的电容C.【解析】此题看似一道属于二个过程的过程隔离问题，但是由于小球 与下板的碰撞无机械能损失，所以可用运动整体法研究小球运动的全过程.设小球下落高度61，上升高度b2,则根据机械能守恒定律，在全过程 中qEh2-mg(h2-hi)=0E = 500(v/m)qb根据 E = 3L/=£d=25(V)c = - = 4x108(F)dU【点评】看似较复杂的多过程问题，使用整体研究运动过程，而使问 题得到了简化.5.如右图所示，4 8为平行金属板，两板相距为d,分别与电源两极 相连，两板的中央各有一小孔M和N.今有一带电质点，自A板上方相距 为d的P点由静止自由

19、下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽略 不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极板间的电 压不变，则()A.把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能按原路返回PWB.把A板向下平移一小段距离，质点自P点自 M ' Ms由下落后将穿过N孔继续下落I L 工C.把8板向上平移一小段距离，质点自P点自,. T由下落后不能返回N | QD.把8板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落6.如图所示，两极板间距为d的平行板电容器与一电源相连，距上极板d 处有一质量为机，带电量为q的小球自由释放，穿过上极板的小孔后，恰 好能来到下极板，若将下极板

20、向上平移小球仍从同一位置释放，则4卜列说法正确的是A.仍能打到下极板上，且速度恰好为0B.仍能打到下极板上，且速度大于0C.不能打到下极板上，距离上极板最大距离为?D.不能打到下极板上，距离上极板最大距离为2（2013高考16.） 一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d,极板分别 与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。小 孔正上方错误!未找到引用源。处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始 下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未写极板接触）返回。若将下极 板向上平移错误!未找到引用源。，则从P点开始下落的相同粒子将 A.打到下极板上B.在下极板处返回C.在距上极

21、板错误!未找到引用源。处返回D.在距上极板错误!未找到引用源。d处返回A3.51Z7固定底座（2）规律的选择例1：如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5£o槽内有 两个质量均为m的小球A和B,球A带电量为+2q,球B带电量为-3q,两 球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统。最初A和B分别静止于左板的 两侧，离板的距离均为L若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加 上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影 响电场的分布），求：（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需

22、的时间及球A相对右 板的位置。球4相对右板的位置为：x =-6例2：如图（1）中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板，加 上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。如图（2）表示一周期性的交 变电压波形，横坐标代表时间3纵坐标代表电压U,从k0开始，电压为 一给定值U0,经过半个周期，突然变为-Uo；再过半个周期，又突然变为 Uo；.如此周期性地交替变化。在t=0时，将上述交变电压U加在A、B两板上，使开始时A板电势比 B板高，这时在B板小孔Q处有一初速为零的电子（质量为m,电量为e） 在电场作用下开始运动。（1）分析不同时刻进入电场中电子的运动情况（2）要想使这电子到达4板时具有最大的动能

23、，则所加交变电压的频 率最大不能超过多少？（3）如果只有在每个周期的o玲丁於时间内放出的带电粒子才能从小孔 p中射出，则上述物理量之间应满足怎样的关系？（4）如果各物理量满足第（3）中的关系，求每个周期内从小孔P中 有粒子射出的时间与周期7的比值。解：在电压为作用下电子的加速度a =心md根据 d=-at2=-t2, 22 nid电子到达A板所用时间= 户V eU。设交流电周期为了，则要求twZ。若交流电频率为了,则得tW-L22/（3）在0-7时间内，当粒子进入A、B板间后，在电场力的作用下, 先向左做匀加速运动，在772fT时间内再向左做匀减速运动，且在Of 74 时间内，越迟进入AB板间

24、的粒子，其加速过程越短，减速运动过程也相应 地减等，当速度为零后，粒子会反向向右加速运动。由题意可知0 7时 间内放出的粒子进入AB板间，均能从P孔射出，也就是说在我时刻进入 AB板间的粒子是能射出P孔的临界状态。粒子在邛时进入AB间电场时，先加速，后减速，由于粒子刚好离开 电场，说明它离开电场的速度为零，由于加速和减速的对称性，故粒子的 总位移为加速时位移的2倍，所以有即八烈;加（1）16（4）若（3）中的关系式（1）成立，则t=0时刻进入电场的粒子在电 场中运动的时间为最短（因只有加速过程），设最短时间为tx,则有,a"V2Td =tr =24在匕丁於时刻进入电场的粒子在t=37

25、4的时刻射出电场，所以，有粒子飞 出电场的时间为那么M = -tx =(3-V2)-4 x4Ar/T = (3-V2)-4三、带电粒子偏转问题带电粒子以速度VolE进入匀强电场时,受到垂直于初速度的电场力F=qE而做匀变速曲线运动（类平抛运动） 处理问题方法:将曲线运动分解为 沿垂直于电场方向（即初速度Vo方向）的 匀速直线运动沿平行于电场方向初速度为零的匀加速 直线运动.如图所示，由图中给出的物理量，可得：加速度。=£=我=吆运动时间",m m mdv0离开电场时的偏移量y =4=注 tg0=y=-离开电场时的速度大小y =亚运=喏+（畔 偏转角次。=上=乜丝'

26、md%vx md%带电粒子在电场中加速和偏转的分析方法：分析物体的受力情况，搞清 物体的运动过程，运用恰当的物理规律.实际上与我们前面学习过的力学分 析方法相同，只不过多加了一个电场力，分析时注意不要遗漏.另外，带 电粒子的运动要注意与前面学过的运动相比较.关于受力分析时，是否要考虑带电体的重力，要根据具体情况而定.可参 考如下情况：（1）对于基本粒子:包括电子、质子、a粒子、离子等.如题目没有要求 或暗示一般不考虑重力.（2）对于带电微粒:包括小球、液滴、微粒、尘埃、质点等.如题目没有 要求或暗示必须考虑重力.典型例题:（1）临界问题:1. 一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距

27、两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电 场，如图所示，若两板间距d=1.0cm,板长/=5.0cm, !_那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最u 1多能加多大电压？（2）变电压问题：例：如图1所示,真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过Uo=lOOOV的 加速电场后，由小孔S沿两水平金属板4、8间的中心线射入.A、8板长/=0.20m, 相距d=0.020m,加在4、8两板间的电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示. 设4、8间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场.在每个电子通过电场区 域的极短时间内，电场可视作恒定的.两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边 缘与极板右端距离b=0.15m

28、,筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s,筒的周长 s=0.20m,筒能接收到通过A、8板的全部电子.以t=0时（见图2,此时u=0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系 的原点，并取y轴竖直向上.试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x 坐标.（不计重力作用）（2）在给出的坐标纸（图3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的 图线.高考原题：图1中B为电源，电动势£=27V,内阻不计.固定电阻4=500Q, &为光敏电阻.C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等， 极板长/i=8.0xl()-2m,两极板的间距d=1.0xl(y2m. S为屏,与极板垂直，到 极板的距离

29、/2=016m.尸为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、 和c构成，它可绕AN轴转动.当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻 &时，&的阻值分别为1000。、2000。、4500Q.有一细电子束沿图中虚线 以速度=8.0xl()6m/s连续不断地射入c 已知电子电量e=1.6xl(yi9c,电 子质量z=9xi(y3ikg.忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所 受的重力.假设照在凡上的光强发生变化时举阻值立即有相应的改变.y如图2设圆盘不转动，细光束通过 照射到当上，求电子到达屏S上时, 它离。点的距离y.(计算结果保留 二位有效数字).设转盘按图1中箭头方向

30、匀 速转动，每3秒转一圈.取光束照在 。、分界处时占0,试在图2给出的 坐标纸上，画出电子到达屏S上时， 它离0点的距离y随时间t的变化图 线(06s间).要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值.(不要求写出 计算过程，只按画出的图线评分.)四、带电粒子在磁场中运动：基本知识：洛伦兹力，带电粒子在磁场中运动1 .运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力；静止的电荷在磁场中不受 洛伦兹力作用。2 .安培力是洛伦兹力的宏观表现，故洛伦兹力的方向与安培力的方向一样 可由左手定则判定，b垂直于和5所决定的平面。3 .洛伦兹力对运动电荷永远不做功：由于洛伦兹力厂始终与电荷运动速度 厂的方向垂直，不论电荷做

31、什么性质的运动，也不论电荷的运动轨迹是什么样的（包括高中阶段不能描述的运动轨迹），它只改变。的方向，并不改 变"的大小，所以洛伦兹力对运动的电荷永远不做功。知识点.半径的确定，运动时间的求法，画粒子轨迹的技巧圆心：用两线（如起止点处速度的垂线、轨迹上两点连线中垂线等）相 交定一点的办法；半径：将其纳入某三角形中运算；时间/=2丁 = 7.2%方法一：两速度垂线的交点即为圆心例：如图所示，一带正电的质子从。点以速度Vo垂直射入，两个板间 存在垂直纸面向里的匀强磁场，已知两板之间距离为d,板长为d,。点 是板的正中间，为使粒子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小（质子 的带电量为e,质量

32、为m ）.解析：第一种情况是粒子从M点射出，此时轨道的圆心为。点，由平面几何知识可得斗、而带电粒子在磁场中的轨道半径=吗，所以。 qB皿P5de第二种情况是粒子从N点射出，此时粒子正好走了半个圆，其轨道半径为/=4.4即包=丝1,所以当=皿4 qB2 de综合上述两种情况，得”也SBW皿5de de拓展：如何求运动时间？二、由两条弦的垂直平分线定圆心,K 大的匀I-o: 荷量为射入磁分别为例2.如图所示，有垂直坐标平面的范围足够 强磁场，磁感应强度为B,方向向里。一带正电 q的粒子，质量为m,从0点以某一初速度垂直 场，其轨迹与x、y轴的交点A、C到。点的距离a、bo试求：（1）初速度方向与x

33、轴夹角；（2）初速度的大小。解析：（1）粒子垂直射入磁场，在xOy平面内做匀速圆周运动，如图4 所示，OA、0C是圆周上的两条弦。做两条弦的垂直平分线，交点5即为 圆轨迹的圆心，以01为圆心， =R为半径画圆。正电荷在0点所受的洛仑兹力F的方向（与初速度垂直）和粒子的初速度v 的方向（与垂直斜向上），也在图上标出。设初速度方向与x轴的夹角为，由几何关系可知，Z OiOC= o在直 角三角形OOiD中，有（2）由直角三角形OOiD,粒子的轨道半径粒子在磁场中运动有由上述两式可得三、由两洛仑兹力的延长线定圆心例3.如图所示，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一个

34、电子，：,： V ： 动量为P，电量为e,在A、C点，所受洛仑兹力的方向 七二一 如图示，已知AC=d。求电子从A到C时发生的偏转角。 ” .解析：如图所示，A、C为圆周上的两点，做洛仑兹力的延长线，交点0为圆周轨迹的圆心。以0为圆心做电子 。大、从A到C的运动轨迹。过A、C画出速度的方向，贝IJ角为偏转角。乩3设粒子的质量为m,速度为v,则轨迹半径萨亍由几何关系有联立以上二式解得 知识点：磁偏转和电偏转的区别“磁偏转”和“电偏转”分别是利用磁场和电场对运动电荷施加作用， 从而控制其运动方向。设带电粒子以某一速度垂直场强方向进入匀强电场或匀强磁场中，只 受电场力或磁场力作用。（1）受力特征：磁

35、偏转中受洛伦兹力，只改变速度的方向，不改变速度的 大小；电偏转中受电场力，即改变速度的大小，有改变速度的方向。（2）运动特征：磁偏转中粒子作匀速圆周运动；电偏转中粒子作类平抛运 动。例题二、如图所示，xOy平面内的圆O,与y轴相切于坐标原点。上 在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀 匕 强磁场。一个带电粒子（不计重力）从原点。沿x轴进入场区，K恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为To。若撤去磁场，只1保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为To 2。若撤去电 场，只保留磁场，其他条件不变。求：该带电粒子穿过场区的时间。【解析】设电场强度为E,磁感应强度为B；圆O,的

36、半径为R；粒子的 电量为q,质量为m,初速度为Vo。同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动，由平衡方程得：qvB=qE 又：vTQ = 2R只存在电场时，粒子做类平抛运动: 即：马由以上式子和图可知x=y=R,粒子从图中的M点离开电场。解得:只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，从图中N点离开磁场，P为轨迹圆弧的圆心。设半径为r,则以8 =加工，= £tan6 = B = 2,所以，粒子在磁场 R 2r中运动的时间为f =一° = arc tan 2 v 225. （18 分）（2012 年）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域 内加一方向垂直于

37、纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图 中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速 度方向与直线垂直。圆心。到直线的距离为|/?。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，（M 同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B,不计重力，求电场强度的大小。知识点：质谱仪利用电场和磁场控制电荷的运动的仪器。(2)质谱仪：由速度选择器和偏转分离磁场两部分组成，用来测量各 种同位素原子量的仪器。例题一、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示.离子源S产生一个质量为加、电量为的正离子.离 子产生出

38、来时速度很小，可以看作是静止的.离子产生出来 后经过电压。加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿 着半圆周运动而达到记录它的照相底片尸上，测得它在P 上的位置到入口处多的距离为x.则下列说法正确的是A.若某离子经上述装置后，测得它在尸上的位置到入处$的距离大于x,则说明离子的质量一定变大B.若某离子经上述装置后，测得它在尸上的位置到入处$的距离大于x,则说明加速电压U一定变大C.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S的距离 大于x,则说明磁感应强度5 一定变大D.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处$的距离 大于x,则说明离子所带电量夕可能变小【解析】加速过程，由动能定

39、理得：v = 能V m根据半径公式喘得”探故U、机、q, 8都有可能变化导致x增大。知识点：加速器1.直线加速器N个长度逐个增大的金属筒和一个靶沿轴线排列成一 串，如图9所示(图中只画出4个圆筒，作为示意)，各筒和靶相间地连 接到频率为人最大电压值为U的正弦交流电源的两端，整个装置放在高度QZ3 CL_)。)O真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔，现有一电量为q、质量为m的 正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力 作用而加速（设圆筒内部没有电场），缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时 间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为力，且此时第一、二 两个圆筒间的电势差Ui

40、-U2=-U,为使打到靶上的离子获得最大能量， 各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子能 量。分析：由于静电屏蔽，每一个圆筒内无电场，离子在筒内运动时做匀 速运动，如果粒子从前一圆筒右端飞出时，前一圆筒的电势比后一圆筒电 势高，则离子可获得一次加速。要使正离子获得最大能量，则要求离子每 次穿越缝隙时，前一圆筒的电势比后一圆筒的电势高U,即要求离子穿过 每一圆筒的时间刚好等于交流电的半周期。解：设离子在第n个圆筒内的速度为七，则-tnv -mv2n-i =qU22（n为自然数） （1）L =v工=上第n个圆筒的长度为n n 2 2f（2）由可得-（3）V mL =_L 俨

41、将（3）代入（2）得"V V m ' （n为自然数）12离子打到靶上时能量为后广叫人子呼 知识点：回旋加速器利用电场和磁场控制电荷的运动的仪器。利用带电粒子在电场中加速 和带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使带电粒子在磁场中改变运动方 向，然后进入匀强电场中加速，使带电粒子在回旋过程中逐渐加速。带电粒子在狭缝中运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运 动,粒子离开回旋加速器的速度丫 =3，动能4=萼匚，与加速电压无 m2m关，仅受磁感应强度B和D型盒半径R的限制，加速电压的大小只能影响 带电粒子在D型盒内加速的次数。例题一、回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它

42、的核 心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和 ；* 高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄 缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子 在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆 周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速僦核（/） 和a粒子（?e）,比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能 的大小，有（）A.加速负核的交流电源的周期较大，僦核获得的最大动能也较大B.加速尼核的交流电源的周期较大，泉核获得的最大动能较小C.加速瓶核的交流电源的周期较小，晁核获得的最大动能也较小D.加速晁核的交流

43、电源的周期较小，僦核获得的最大动能较大【解析】根据题意可以分析判断，晁核和Q粒子的带电量不同，由此可以 判断加速僦核的交流电源的周期较大，氤核获得的最大动能较小。【答案】B例题二、在D型盒回旋加速器中，高频交变电压（假a :设为右图所示的方形波）加在a板和b板间，带电粒 "jPjl 子在a和b间的电场中加速，电压大小为U = 800V, bx在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁感应强度大小为8 = 0.6287。a板和b板间的距离d = 0.1m/%被加速的粒子为质子。质子的 质量约为加= 1.6x1。-”左g ,电荷量为g = 1.6xl（）T9coT"0时刻，静止的质子从靠近

44、a板的P点开始第1二次加速，”（时恰好第2次开始加速，r = T时刻i !：01 1 iS-_a """*'开始第3次加速每隔半个周期加速一次。（每一 ；2 ；次加速的时间与周期相比可以忽略）。v| ； ji i（1）求交变电压的周期T。（2）求第900次加速结束后，质子的速度。（3）虽然第一次的加速时间可以忽略，但随着加速次数的增多，在电 场中运动的时间积累起来，就不能忽略了。求第n次完整加速结束时质子 在a、b间电场中加速运动的总时间t （用相关的物理量的符号表示，不需 代入数值）。【解析】（1）使正离子每经过窄缝都被加速，交变电压的频率应等于离子 做

45、圆周运动的频率正离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心 力：BqV = m- 7 =网解得：T =-RvqB（2）每加速一次，电场力做功W =动能增力口AEk=W，故（3）带电粒子在狭缝中运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动，第n次完整加速过程的总位移S = d,由运动学位移公式s = /a，由 牛顿第二定律得。=%，联立分析可得。【答案】 (1) 7 = 1.0x10-7$(2) v = 1.2xl07/n/5例3图甲所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面量半开每为间向外，大小可调节的均匀磁场，质 为m、电荷量为+q的粒子在环中做 径为R的圆周运动/、8为两块

46、中心 有小孔的极板，原来电势都为零， 当粒子飞经A板时，A板电势升高 +U, B板电势仍为零，粒子在两板 电场中得到加速，每当粒子离开B板时，入板电势又降为零，粒子在电场 一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变.设t=0时粒子静止在X板小孔处,在电场作用下加速，并绕行第一圈, 求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En.为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递 增，求粒子绕行第圈时磁感应强度8n.求粒子绕行n圈所需的总时间tn （设极板间距远小于R）在图乙中画出4板电势Ut的关系图像（从t=0起画到粒子第四次 离开8板时即可）在粒子绕行的整个过程中，/板电势是否可始终保持为+

47、U?为什么？八阳O,纥”2欣晨（1 +仁+略 不可以.因为这样粒子在4 8之间飞行时电场对其做功+qU使之加速， 在4 8之外飞行时电场又对其做功-qU使之减速，粒子绕行一周，电场对 其做的总功为零，能量不会增加.速度选择器、一、速度选择器（滤速器）如图所示，平行板器件中, 电场强度E和磁感应强度B相互垂直。具有一定速度的带 电粒子（重力不计），将沿着图中虚线穿过两板间的空间而 不发生偏转。这种器件能把具有速度的粒子选择出B来，所以叫速度选择器。例1如图所示质量为/，带电量+q的粒子（重 力不计），从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线方向以速度V飞入，已知两板间距为d,磁感强度为8,若粒子能

48、通过选 择器，则射入速度v等于多少？解析：只有电场力和洛仑兹力平衡=劭，即丫 = £73时粒子不偏转 而能飞出，若粒子丫 =皿3,则将因向下、向上偏移而不能通过选择器.电磁流量计：电磁流量计：采用电磁感应原理（霍尔效应）测量介，质 流体流速的流量计。电磁流量计原理可以解释为：如图所示，一圆形导管直径为d,用非磁性 材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷（正 负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差。当自由电荷所 受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定。由 Bqu=Eq= q可得 v= dBd流量q=T备兀dU48（09年宁夏卷）16.医

49、生做某些特 殊手术时，利用电磁血流计来监测通过 动脉的血流速度。电磁血流计由一对电 极a和b以及磁极N和S构成，磁极间 的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场 方向和血流速度方向两两垂直，如图所 示。由于血液中的正负离子随血流一起 在磁场中运动，电极a、b之间会有微小 电势差。在达到平衡时，血管内部的电 场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。 在某次监测中，两触点的距离为3.0mm,血管壁的厚度可忽略，两触点间 的电势差为160PV,磁感应强度的大小为0.040To则血流速度的近似值和 电极a、b的正负为A. 1.3m/s , a 正

50、、b 负B. 2.7m/s , a 正、b 负C. 1.3m/s, a 负、b 正D. 2.7m/s , a 负、b 正答案：A磁流体发电机：利用高温导电流体（等离子体）高速切割磁场产生电 动势，直接把热能转换为电能的新型发电机。等离子体是高温下电离的气 体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性。例题一、如图所示为磁流体发电机示意图.其中两极板间距d=20cm, 磁场的磁感应强度B=5 T,若接入额定功率P= 100 W的灯泡，灯泡正好 正常发光，灯泡正常发光时的电阻R=400Q.不计发电机内阻，求：（1）等离子体的流速多大？（2）若等离子体均为一价离子，则每1 s有多少个什么性质

51、的离子打在下极板。【解析】由P = L = 100W, R=400Q R可得U = 200V, /=0.5A又因为E = U = Bdv所以：ne = 0.5 解得：/i = 3xl018正电荷打在下板上，所以u = =200/71/5 Bd【答案】（l） 200m/s（2） 3xl018个；正电荷【例2磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极 I , i板为正极？两板间最大电压为多少？ 公解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板 间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹 力与电场力等值反向时，达到

52、最.大电压：U=Bdv。当外电路断开时，这也就是电动势Eo当外电路接通时，极板上的电荷量 减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生 偏转。这时电动势仍是£=8dv,但路端电压将小于8dV。在定性分析时特别需要注意的是：正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压 将小于8dv,但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。）注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外 电路断开时最终将达到平衡态。例1：磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意 图。图1中

53、的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为/、a、b, 前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电 极与负载电阻&相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场 里，磁感应强度为8,方向如图所示。发电导管内有电阻率为p的高温、 高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气 体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流 速为V0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气 体压强差维持恒定，求：(1)不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大

54、;(2)磁流体发电机的电动势E的大小；(3)磁流体发电机发电导管的输入功率P。例2：磁流体发电机的示意图如图所示，横截面为矩形的管道长为/,宽为 。，高为b,上、下两个侧面是绝缘体，相距为。的 前后两个侧面是电阻可以忽略不计的导体，此两 导体侧面与一负载电阻R相连。整个管道放在一 个匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向垂直 于上、下侧面向上。现有电离气体(正、负带电粒子)持续稳定地流经管道，为了使问题简化，设横截面上各点流速相同。已 知流速与电离气体所受摩擦阻力呈正比；且无论有无磁场时都维持管两端 电离气体的压强差为Po设无磁场存在时电离气体的流速为I/O,求有磁场 存在时此磁流体发电机的电动

55、势大小£。已知电离气体的平均电阻率为P。霍尔效应：本质是：固体材料中的载流子在外加磁 场中运动时，因为受到洛仑兹力的作用而使轨迹发生偏 移，并在材料两侧产生电荷积累，形成垂直于电流方向的电场，最终使载流子受到的洛仑兹力与电场斥力相平衡，从而在两侧建 立起一个稳定的电势差即霍尔电压。例题1、将导体放在沿X方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方向的 电流时，在导体的上下两侧面间会出现电势差，这个现象称为霍尔效应。 利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。磁强计的 原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于a的正方 形，放在沿x正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方 向、电流强度为/的电流，已知金属导体单位体积中的上自由电子数为，电子电量为e,金属导体导电过程中，乙 自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导-/ 体上下两侧面间的电势差为。则下列说法正确的是，( )A.上侧电势高，竿B.下侧电势高，号C.上侧电势高，竿 D.下侧电势高，与【解析】受力分析图如下：由