平行线的性质定理(1)

1、祥和中学祥和中学常桂花常桂花同位角相等,两直线平行. 1=2, ab.内错角相等,两直线平行. 1=2, ab.同旁内角互补,两直线平行.1+2=1800 , ab. abc21abc12abc12复习回顾复习回顾平行线的判定定理平行线的判定定理公理:w判定定理1:判定定理2 如果我们把平行线的判定公理的条件和结论互换之后得到：公理：两直线平行，同位角相等。公理：两直线平行，同位角相等。议一议： 利用这个公理，你能证利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。 想一想：想一想：（1）

2、根据）根据“两条平行线被第三条直线所截，内两条平行线被第三条直线所截，内错角相等错角相等”。你能作出相关的图形吗？。你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？）你能说说证明的思路吗？1abc23已知，如图，已知，如图，直线直线a/b,1和和2是直线是直线a、b被直线被直线c截出的内错角。截出的内错角。求证：求证：12 已知：如图，直线已知：如图，直线ab, 1和和2 是直线是直线a、b被直线被直线 c截出的内错角截出的内错角 . 求证：求证：1=2123abc证明：证明：ab ( )3=2 ( ) 3=1

3、( )1=2 ( )已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换 做一做：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补已知：如图，直线已知：如图，直线a a/b,1和和2是直线是直线a,a,b被直线被直线c c截出截出的同旁内角的同旁内角求证：求证：1+2180180abc123已知：如图，直线已知：如图，直线a a/b,1和和2是直线是直线a,a,b被直线被直线c c截出截出的同旁内角的同旁内角求证：求证：1+2180180abc123证法：a a/b（已知）（已知）32（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）1+1+3180180（平角（平角）1+1+2180180（等量代换）（等

4、量代换）已知：如图，直线已知：如图，直线a a/b,1和和2是直线是直线a,a,b被直线被直线c c截出截出的同旁内角的同旁内角求证：求证：1+2180180abc123证法：证法：a /b（已知）（已知）32（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）1+1+3180180（平角（平角）1+1+2180180（等量代换）（等量代换） 证明的一般步骤：证明的一般步骤：第一步：第一步：根据题意，画出图形根据题意，画出图形先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙结论即求证的需要在图上

5、标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达述或推理过程的表达第二步：第二步：根据条件、结论、结合图形，写出已知、求证。根据条件、结论、结合图形，写出已知、求证。把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中结论转化为几何符号的语言写在求证中第三步：第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程过程一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出经画出了图形，

6、写好了已知，求证，这时只要写出“证明证明”一项就可以了一项就可以了练一练：2.已知：如图，直线已知：如图，直线m/n,170，则则21 12 2mn练一练：3.如图，如图，AB、CD相交于点相交于点O，180，如果如果DEAB，那么，那么D的度数为的度数为ABEDCO1 11.1.已知：如图，已知：如图，1=2, 3=B.1=2, 3=B.求证求证FGFGCD.CD.A AB BC CD DE EF F1 12 23 32.已知：如图，已知：如图，ABCD，求证求证B+D=BED.ABCDE1501503.3.如图如图, ,一条公路修到湖边时一条公路修到湖边时, ,需拐弯绕湖而需拐弯绕湖而过过

7、, ,如果第一次拐的角如果第一次拐的角AA是是120120, ,第二次第二次拐的角拐的角BB是是150150, ,第三次拐的角是第三次拐的角是CC，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则平行，则C=_.C=_.ABC5.5.如图，已知如图，已知ABDE,ABDE, ABC=80 ABC=80,CDE=140,CDE=140 则则BCD=_.BCD=_.ABCDEF F404.4.如图如图, ,已知已知ABCD,ABCD, 则则等于等于 ( ) ( ) A.50 A.50O O B.80 B.80O O C.85 C.85O O D.95D.95O O2

8、525Ca a120120ABCDEF谈谈你的收获？谈谈你的收获？平行线的性质：平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等公理：两直线平行，同位角相等定理：两直结平行，内错角相等定理：两直结平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补定理：两直线平行，同旁内角互补证明的一般步骤证明的一般步骤（）根据题意，画出图形（）根据题意，画出图形（）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。（）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。（）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出（）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出 证明过程证明过程再见再见 ！3)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。已知：如图，直线已知：如图，直线a,b,c被直线被直线d所所截，且截，且ab,cb，求证：求证：acabcd2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；ABOCEFG已知：已知：如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线， EFOA于于F , EGOB于于G求证：求证：EF=EG 根据下列命题，画出图形，并结合图形根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)： 1)垂直于同一直线的两直线平行； 已知：已知：直线直线b