20年6月西南大学课程考试0692数学课程标准解读大作业参考答案

1、西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷学期：2020年春季课程名称【编号】：数学课程标准解读【0692】A卷考试类别：大作业满分：100分问题的思路。如何培养和评价数学抽象素养：（1）基于问题情境，注重过程引导，积累从具体到抽象的活动经验;（2）采取多种措施，培养学生抽象性思考问题的习惯和思维方式；一、简答题（10分）（注意：本题二选一）1普通高中数学课程标准（2017年版）提由的“四基”是什么，谈谈对其的认识。的答：数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验在我国对数学“双基”比较公认的释义是：在特定教育阶段，根据教育目标所确定的、学生发展所必需的最基本的数学知识、技能。一般认为，数学

2、基本思想指对数学及其对象，数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识。它蕴含在数学知识形成、发展和应用过程中，制约着学科发展的主线和逻辑架构，也是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。数学基本活动经验，是指学生通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。这里有两个关键词体现了其核心要义：一是“活动”，一是“亲身经历”。“四基”不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系，相互交融的有机整体，在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体家现，是学生数学学科核心素养得以提升的保障。二、论述题（40分）（注意：本题二选一）2如何认识高中核心素养直观想象的内涵与价值，请谈

3、谈如何培养和评价数学抽象素养？答：如何认识高中核心素养直观想象的内涵与价值：直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系，形态变化与运动规律；利用图形描述，分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决（3）教学中注意把握数学抽象素养的水平，科学地进行评价;三、实践题（50分）普通高中数学课程标准（2017年版）颁布，其中一个显著特点将培养和提升学生的数学核心素养作为数学教育的总目标。请以下面材料完成一篇教学设计并说明如何体现课程标准的理念。函数的概念【目的】理解基于对应关系

4、的函数概念，感悟函数概念进一步抽象的必要性。【情境】在高中函数概念的教学中，为什么要强调函数是实数集合之间的对应关系？【分析】初中学习的函数概念表述为：如果在一个变化过程中有两个变量x和y,对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数。它强调的是用函数描述一个变化过程。例如，在匀速直线运动中（速度为v），路程s随着时间t的变化而变化，因此路程是时间的函数，记为svto再如，在单价n、数量p、总价S的关系中，总价S随着数量p的变化而变化，因此总价是数量的函数，记为Spn,通常把这样的表述称为函数的变量说但是，上述两个函数自变量的单位不同，不能进行加、减等运算。若舍去其具体

5、背景进一步抽象，可以得到一般的正比例函数ykx（k为非零常数）。于是，两个正比例函数就可以进行运算了，所得结果还是一般的函数。到了高中，函数的概念表述为：给定两个非空实数集合A和B,以及对应关系f,若对于集合A中的每一个实数x,集合B中有唯一实数y*）与*对应，则称yf（x）为集合A上的函数，这个概念更强调实数集与实数集间的对应关系，通常把这样的表述成为函数的对应关系说”。这样，不同的函数可以进行加、减、乘、除等运算，函数研究的内涵和应用的范围得以扩展。对应关系强调的是对应的结果，而不是对应的过程。例如，借助高中函数的表达式，可以认定函数2.2ycosxsinx,x(,)与函数y1,x(,)表

6、不同一个函数。更一般地，可以判断两个函数是否相同：如果两个函数的定义域相同，且相同的变量值对应的函数值也相同，那么，这两个函数就是同一个函数。直观地说，如果两个函数的图象重合，这两个函数是同一个函数，此外，函数ut2,t(,),xy2,y(,),yx2,x(,),使用的字母不同，但它们表示的是同一个函数，因为它们的定义域和对应关系分别对应相同；反之，函数yx2,2x(,),yx,x(0,),的对应关系相同，但它们是不同的函数，因为它们的定义域不同。因此，函数的表达与字母的使用无关。使用对应关系刻画函教还有更为深刻的含义，这是因为有些函数很难用解析式表示。侧如，狄利克雷函数1,x是有理数，y0,

7、x是无理数。因此，对函数概念的进一步抽象是必要的。注：1851年，德国数学家黎曼(BernhardRiemanm,1826-1866)给由函数定义1,假定x是一个变量，它可以逐次取所有可能的实数值。如果对它的每一个值，都有未知量w的唯一的一个值与之对应，则w称为x的函数。人们通常称这样的定义为函数的对应说”，因为定义中采用了唯一的一个值与之对应”的说法。法国布尔巴基学派(NicolasBourbaki)的宗旨是在集合论的基础上，用形式化的方法重新构建数学最基本的概念和法则。1939年，布尔巴基学派给由函数的定义2。(1DieterRuthing，函数概念的一些定义从Joh.Bernoulli到

8、N.BourbakiJ.数学译林，1986,3,2612DieterRuthing.函数概念的一些定义-从Joh.Bernoulli至4N.BourbakiJ.数学译林，1986,设E和F是两个集合，它们可以不同，也可以相同。E中的变元x和变元y之间的一个关系称为一个函数关系，如果对于第一个xCE,都存在唯一的yCF,它满足与x给定的关系。称这样的运算为函数，它以上述方式将与x有给定关系的元素yCF与每一个元素xCE相联系。称y是函数在元素x处的值，函数值由给定的关系所确定。两个等价的函数关系确定同一个函数。人们通常称这样的定义为关系说”，由此可以看到，高中函数定义的表述是黎曼对应说与布尔巴基

9、学派关系说的融合，采纳了对应”和关系”的表述方式。后来，有些学者把布尔巴基学派的定义进一步符号化。设F是定义在集合X和Y上的一个二元关系，称这个关系为函数，如果对于每一个xCX,都存在唯一的yCY,使彳导(x,y)CF。这样，函数的定义九完全用数学的符号形式化了，在这个定义中，已经很难找到变量、甚至对应的影子了，进而完全摆脱了函数的物理背景。虽然这种完全形式化的定义更为一般化，却是以丧失数学直观为代价的，因此不适于基础教育阶段的数学教育。函数的概念教学设计一、教材内容分析“函数”是中学数学的核心概念。函数贯穿于整个高中数学的教学中，是整个高中数学的主题内容学生在初中已经学习过函数的概念。初中函

10、数的概念是：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当xa时yb,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。这个定义把函数看成是两个变量之间的依赖关系。根据这个观点，有些函数很难进行深入研究。例如y，对于这个函数，如果用变量观点来解释，会显得特别勉强。但用高中集合、对应的观点来解释就十分自然。在高一，学生需要建立的函数概念是：3263)设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一

11、个函数，记作yf(x),xA其中，X叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域。实际上，初中的函数概念和高中的函数概念本质上是一样的。只是高中的函数概念更具有一般性，高中用集合、对应的语言描述函数概念，在初中虽然没有提及，但事实上是客观存在的，学生在解决具体问题的过程中也渗透了集合与对应的观点。不同之处在于初中没有明确强调“确定的对应关系”，或者所接触的函数多数是有解析式的，而高中引入了用“f”表示对应关系，用f(x)表示集合B中与x对应的那个数。在函数的概念教学中，我认为需要注意以下几点：1、集合A和集合B都必须是非空

12、的数集，这与映射是不同的。2、两个数集之间有确定的对应关系f,即对于数集A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的y和它相对应。对于集合A中的数，不能有些在B中有元素跟它对应，而有些没有；而且，在集合B中只能有一个数跟它对应，不能是两个或两个以上。3、函数概念中集合A和集合B以及对应法则f是一个整体。基于以上认识我认为本节课教学重点是：通过概括具体实例的共同属性得由用集合与对应的语言刻画的函数概念。二、教学目标分析1、学生能通过观察、辨析具体实例的共同属性，逐步抽象出用集合的语言刻画的函数的概念；2、函数的概念及函数的三要素；3、学生能求生一些简单函数的定义域及具体的函数值；4、通过从实例中抽

13、象概括函数概念的过程，提高抽象概括能力。三、学生学情分析学生在初中已经学习了用变量观点描述的函数的概念，并具体研究了几类简单初等函数，对函数有了一定的感性认识。另一方面在第一章已经学习了集合，为学习用集合和对应的语言描述的函数的概念打下基础。初中函数的概念比较直观。本节课函数的概念较为抽象，高一学生的思维水平还不善于把抽象概念和具体实例联系起来，因此在教学中需要在学生头脑中建构情景帮助学生理解函数是从集合A到集合B的对应关系,它是一个整体。四、教学策略分析问题式教学法(问题情境、启发引导、合作交流、归纳抽象)本节课从集合与对应的角度揭示函数的本质。根据学生的心理特征和认知规律，我结合以问题为主

14、线，以学生为主体，以教师为主导的教学理念，采用一系列的设问、引导、启发、发现，让学生归纳概括由函数概念的本质，并灵活应用多媒体和黑板来呈现、展示、交流，并以此来突破本节课的难点：符号yf(x)的意义以及值域与集合B的关系。五、教学过程分析(1)引入问题我们在初中已经学习了函数，就函数这个内容，你还有哪些印象呢？问题1：根据初中学习的函数的概念，你能举由几个函数的具体例子吗？(请2名同学说由他们举的例子)在学生回答基础上追问：你凭什么认为你举的是一个函数的例子？设计意图：通过具体实例，激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望。了解学生在初中对函数概念的认知程度，让学生感受函数概念的本质，即对

15、于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。以此问题来刺激学生大脑，活跃课堂，并培养学生的逻辑思维能力。教师举例(课本15页)(2)创设情境，形成概念实例分析1、一枚炮弹发射后，经过s落到地面击中目标，炮弹的射高为m,且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时问t(单位：s)变化的规律是htt，那么炮弹距离地面的高度h是时间t的函数吗？为什么？学生：对于任一个给定的时间t,都有唯一确定的高度h跟它相对应，因此h是t的函数。教师：好，那我给你一个具体的时间，你怎么得到与之相对应的高度？学生：通过htto教师：那你能说由ts,s,s时对应的高度h吗？学生：ts时hm,ts时hm,由于炮弹在s时已经

16、落到地面爆炸了，因此在ts时没有高度跟它对应了。教师：那你还能说任给一个时间t,都有唯一确定的高度h与之对应吗？学生：对于ss之间的每一个时间t,通过htt，都有唯一确定的高度h跟它相对应。教师：ss是我们生活中的语言，其实我们可以用集合表示这个范围，你能说由这个集合吗？学生：At|t教师：那么高度h也应该有一个范围，你能用集合表示吗？学生：Bh|h教师：那我们可以用集合的语言重新表述这个实例中的对应关系，谁来说一说。在学生描述的基础上教师规范解答：对于集合A中的每一个时间，集合B中都有它的倍减去它平方的倍与它对应。教师：那么用集合的语言表述的这个实例中对应关系和你刚才判断炮弹距离地面的高度h

17、是时间t的函数所用的表述方式有什么不同吗？那么它们的对应关系变了吗？设计意图：本例题具有承上启下的作用：既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合的语言刻画函数概念的本质做好伏笔。止匕外，本例题符合学生的认知规律，化抽象为直观，学生容易理解。实例分析2、近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而由现了臭氧层空洞问题。下图显示了南极上空臭氧层空洞面积从19792001年的变化情况。那么臭氧层空洞面积s是时间t的函数吗？为什么？学生：不用。教师：那我们如何记录这个对应关系呢？由学生思考，教师启发得由用图像记录这个对应关系。教师：好，那是不是对任何一个时间，通过图像，都有面积跟它对应呢？

18、学生：不是，对于之间的每一个时间，都有唯一的面积跟它相对应。教师：那好，咱们用集合来表示这个范围。学生：At|to教师：同样的，那面积s也有一个范围，怎么用集合表示？学生：Bs|s教师：你能用集合的语言重新表述一下这个对应关系吗？学生讨论、交流。教师：那用集合的语言表述的这个实例的对应关系和你刚才判断臭氧层空洞面积s是时间t的函数所用的表述方式有何不同呢？那么时间t到面积s的对应关系变化了吗？学生思考，交流意见。教师：那么集合B可以是Bsis吗？A学生:面积s是时间t的函数，因为对于每一个确定的t值，都有唯一确定的一个面积s跟它对应。教师:好，那我给你一个具体的时间t,你怎么得到与之相对应的面

19、积？学生：根据图像。教师：那你能说由对应的面积吗？学生：20。教师：前面实例中的对应关系是用解析式表示的,那这个实例中的对应关系也得用一个解析式表示吗?学生：可以。教师：那集合B可以是s|s吗？为什么？设计意图：让学生参与课堂，体验图像是一种记录两个变量之间的对应关系的语言，进步提高学生用数学语言表达问题的能力。实例分析3、国际上常用恩格尔系数(恩格尔系数食物支由金额总支由金额反映一个国家人民描述恩格尔系数和生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表给由“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况。那么恩格尔系数是时间的函数吗？你能仿照前面的两个实例来时间(年)的关系吗?称为这个锐角

20、的正弦，但是我们并没有因此停下来，我们用sinA来表示这个角的正弦。那我们只要看到sinA,就知道它表示直角三角形中这个锐角的对边比斜边。那么这三个实例的共同属性是不是也可以用一个符号来表示？老师总结板书：f：AByf(x)设计意图：数学中的概念通常是用符号来表示的。学生总结三个实例的共同属性，能够认识到函数的本质，这时及时地引进数学符号，不仅可以引导学生把符号和它所代表的实质内容联系起来，使学生在看到符号时就能够联想起符号所代表的本质特征，从而可以提高学生的抽象能力、概括能力。动同两为组时间(年)19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系

21、数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9建立函数概念：设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x),xA交流讨论(用时大约2分钟)，从中选一名代表来描述恩格尔系数和时间(年)的关系教师：那你能说由1999对应的恩格尔系数吗？学生：.。教师：那么这个对应关系得用一个解析式来表示吗？学生：不用。教师：那我们该如何记录这个对应关系呢？经过学生思考、提由意见后统一认识：用表格记录这个对应关系。设计意图：本例

22、题从生活中的经济问题由发，通过学生思考、探索，进一步认识到对应关系也可以用表格来记录。问题3:分析这三个实例，它们有哪些共同属性呢？谁来说说。设计意图：从特殊到一般，归纳得由三个案例的共同属性：对集合A的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的一个数y与它对应，即集合A到集合B有一种对应。比较三个案例，体会用解析式、图像、表格刻画变量之间的对应关系，让学生感受从本质上本节课学习的函数概念和初中函数的概念是一致的，但初中是用两个变量间的依赖关系描述函数，而高中是用两个集合元素之间的对应关系来描述函数概念，让学生体验数学发现和创造的历程。这样做，不仅符合学生的认知规律，而且符合“先过程后对象”的认知顺序。教师：我们学习过很多的数学概念，当我们认识到概念的本质属性以后，我们并没有停止，这些数学概念往往都沉淀成一个数学符号。就如某个锐角的正弦，我们发现不管在那个直角三角形中，只要这个角的大集合f(x)|xA叫