应用拉普拉斯变换法分析线性电路学习教案

1、会计学1应用应用(yngyng)拉普拉斯变换法分析线性电拉普拉斯变换法分析线性电路路第一页，共21页。例1：电路原处于稳态。t=0时开关S闭合，试用运算法求解(qi ji)电流i1(t)。11H+1V-1FS(t=0)1i1第1页/共21页第二页，共21页。解：初稳态下，iL(0-)=0, uc(0-)=1V, 电路(dinl)的运算电路(dinl)为11H+1V-1FS(t=0)1i1S(t=0)1sL+1/s-1/sC1I1(s)+uc(0-)/s-sLI(s)-Li(0-)U(s)=susIsCsU)0()(1)(电感(din n)电容(dinrng)第2页/共21页第三页，共21页。S

2、(t=0)1sL+1/s-1/sC1I1(s)+uc(0-)/s-Ia(s)Ib(s)应用(yngyng)网孔法Ia(s)Ib(s)=Ia(s)Ib(s)=(1+sL+1/sC)1/sC-1/suc(0-)/s-1/sC-+(R2+1/sC)uc(0-)/s代入已知量，得Ia(s)Ib(s)=Ia(s)Ib(s)=(1+s+1/s)1/s-1/s1/s-1/s-+(1+1/s)1/s第3页/共21页第四页，共21页。S(t=0)1s+1/s-1/s1I1(s)+1/s-Ia(s)Ib(s)解得)22(1)(2ssssIaI1(s)= Ia(s)i1(t)=0.5(1-e-tcost-e-tsi

3、nt)A求其拉氏反变换(binhun)，第4页/共21页第五页，共21页。例2：电路原处于稳态，t=0时将开关S闭合(b h)，求t0时的uL(t)，已知uS1为指数电压， uS1=2e-2t V， uS2为直流电压， uS2=5V 。+uS1-+uS2-551H+uL-第5页/共21页第六页，共21页。uS1=2e-2t VuS2=5V+uS1-+uS2-551H+uL-55+-+-+22ss5s+UL(s)-Li(0-)+UL(s)-解：运算(yn sun)电路图第6页/共21页第七页，共21页。应用结点(ji din)电压法得结点(ji din)电压un1(s)= UL(s)UL(s)=

4、1/5 + 1/5 +1/s5 22 s 5 5ssLi)0( +-+i(0-) = us2/R2 = 1A为参考结点55+-+-+22ss5sLi(0-)+UL(s)-第7页/共21页第八页，共21页。UL(s)=)52)(2(2sssuL(t)=521024ss(-4e-2t+5e-2.5t )V第8页/共21页第九页，共21页。例3：开关S原来闭合，求打开(d ki)S后电路中的电流及电感元件上的电压。+ 10V-230.3H0.1HS第9页/共21页第十页，共21页。23+ 10/s-0.3s0.1s1.5- +解：K打开后的运算(yn sun)电路图，初始电流为 i(0-) = us

5、/R1 = 5A L1 i(0-) =1.5V思考：几个附加(fji)电源？为什么？+ us 10V-230.3H0.1HSL1L2R1R2第10页/共21页第十一页，共21页。23+ 10/s-0.3s0.1s1.5- +I(s)ssssI1 . 03 . 0325 . 1/10)(5 .1275. 12ssi(t)=(2Ot(s)i(A)253.75+1.75e-12.5t)Ai(0-)i(0+)第11页/共21页第十二页，共21页。23+ 10/s-0.3s0.1s1.5- +I(s)UL1(s)=0.3sI(s)-1.5375. 05 .1256. 6suL1(t)=-6.56e-12

6、.5t - 0.375(t)VUL2(s)=0.1sI(s)375. 05 .1219. 2suL2(t)=-2.19e-12.5t + 0.375(t)V为什么电感L1和L2的电压(diny)中有冲激函数出现？第12页/共21页第十三页，共21页。+ 10V-230.3H0.1HS但开关打开后， L1和L2的电流在t=0+时都被强制(qingzh)为同一电流，5A电感(din n)L1中原有电路为电感L2中原(zhngyun)有电流为0Ai(t)=(2+1.75e-12.5t)A23+ 10/s-0.3s0.1s1.5- +I(s)i(0+)=3.75AOt(s)i(A)253.75i(0-

7、)i(0+)第13页/共21页第十四页，共21页。+ 10V-230.3H0.1HS可见两个电感的电流都发生了跃变。由于电流的跃变，电感L1和L2的电压中有冲激函数出现。 uL1(t)=-6.56e-12.5t - 0.375(t)V uL2(t)=-2.19e-12.5t + 0.375(t)V 但两者大小(dxio)相同而方向相反，故在整个回路，不会出现冲激电压，保证满足KVL。其他例题(lt)见课本。自学第14页/共21页第十五页，共21页。运算法的解题(ji t)步骤1、计算uC(0-)和iL(0-)2、画出运算(yn sun)电路图注意: a.电感和电容的附加电压源b.各元件的参数:

8、电阻参数不变电感参数为sL电容参数为1/sCc.原电路中的电源进行拉氏变换3、列方程4、求解5、拉氏反变换得出所求物理量的时域解。第15页/共21页第十六页，共21页。向 量 法 正 弦 量 向 量 （ 向 量 模 型 ） 线 性 代 数 方 程 （ 以 向 量 为 变 量 ） 正 弦 量 向 量 （ 一 定 可 以 直 接 写 出 ） 运 算 法 时 间 函 数 像 函 数 （ 运 算 电 路 ） 线 性 代 数 方 程 （ 以 像 函 数 为 变 量 ） 时 间 函 数 像 函 数 （ 拉 氏 反 变 换 ） 拉氏变换法（运算法）求解电路问题(wnt)和向量法求解正弦稳态电路之比较第16页

9、/共21页第十七页，共21页。13-2.求原函数2399232ssss（3）235322sss结果(ji gu)： f(t)=2(t)+2e-t+e-2t(4)ssss)23(23)23(22sss)2)(1(231sss结果(ji gu)： f(t)=(t)+e-t-4e-2t第17页/共21页第十八页，共21页。13-4. 电路原已达稳态，t=0时开关(kigun)S合上，画运算电路。稳态时，电感 短路，电容 开路。i1i2u1u2i1(0-)= i2(0-)= 10/(3+1+1)=2Au1(0-)= u2(0-)= . =2V第18页/共21页第十九页，共21页。susIsCsU)0()(1)(电容sLI(s)-Li(0-)U(s)=电感(0-)Mi-(s)sMI(0-)iL-(s)IsL(s