第二章资金时间价值与风险分析1

1、第二章 资金时间价值与风险分析 本章主要内容 单利与复利单利与复利 年金年金 风险分析风险分析 目的要求目的要求 理解资金时间价值和理解资金时间价值和风险风险 的含义，掌握资金的含义，掌握资金时间价值的计算。时间价值的计算。第一节 资金时间价值一、资金时间价值 （一）概念： 指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。资金为什么有时间价值？现在的1元钱和1年后的1元钱其经济价值是否相等？资金资金v若资金闲置，则： 现在的价值=任何时间的价值（不考虑通货膨胀或通货萎缩）产生时间价值闲闲置置投投 资资v若资金用于投资，则会产生时间价值：现在的价值将来的价值？ 案例已探明一个有工业价值的油田，目前立即开

2、发可获得100亿元，若5年后开发，由于价格上涨可获利160亿元。 如果不考虑时间价值，根据160亿元大于100亿元，可以认为如果考虑资金时间价值，现在获得100亿元，可用于其它投资机会，平均每年获利15%，则5年后将有资金（复利计算）。比较一下，哪一种做法更有利？提示 由于不同时间单位货币的价值不相等，所以不同时间的货币收入不宜直接进行比较，需要把它们换算到相同的时间基础上，然后才能进行大小的比较和比率的计算。（二）资金时间价值的表现形式（二）资金时间价值的表现形式 资金时间价值资金时间价值=平均报酬率平均报酬率-风险风险报酬率报酬率-通货膨胀率通货膨胀率v平均报酬平均报酬指投资金运用后所获得

3、并为投指投资金运用后所获得并为投资者所拥有的全部净收入。资者所拥有的全部净收入。v风险报酬风险报酬指投资者由于冒风险投资而获指投资者由于冒风险投资而获取的超过资金时间价值的额外报酬。取的超过资金时间价值的额外报酬。v通货膨胀通货膨胀是指由于通货贬值而使投资带是指由于通货贬值而使投资带来损失的一种补偿。来损失的一种补偿。注意： 1.资金时间价值是指“增量”，一般以增值率表示。 2.必须投入生产经营过程才会增值，这是资金时间价值产生的经济行为。 3.需要持续或多或少的时间才会增值。所以资金时间价值是资金使用中由于时间因素形成的差额。 4.资金总量在循环和周转中按几何级数增长，即需要按复利计算。二、

4、资金时间价值的计算 终值：是现在一定量现金在未来某一时点上的价值。 现值：是未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。P-本金或现值 Present value I-利息 Interesti-利率F-本金与利息之和或终值 Future valuen-时间，通常以年为单位。有关符号规定（一）单利的计算 单利是指计算利息时，本金不变。1.单利终值的计算 例：某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率5%，期限六个月。则该持有者到期可得利息为多少？（注：5%为年利率，一年按360天来折算） 2.单利现值的计算 单利现值与单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。公式：F=P+Pi

5、n=P(1+in)公式:P=F/(1+in)（二）复利的计算 复利是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息，即“利上滚利”。 1.复利终值的计算（已知现值P，求终值F） 复利终值指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。 例：某人将20000元存放于银行，年利率为6%，则经过一年时间的本利和为： F=P+Pi=P（1+i） =20000(1+6%)=21200（元） 如果不提走现金，将如果不提走现金，将2120021200元继续存在银行，则元继续存在银行，则第二年本利和为：第二年本利和为： F=P(1+i) (1+i) =P (1+i)2 = 20000(1+6%)2=22472

6、（元）（元） 第三年本利和为：第三年本利和为： F=P (1+i) (1+i) (1+i) =P(1+i)3 = 20000(1+6%)3=23820（元）（元） (1+i)n称为复利终值系数，用符号称为复利终值系数，用符号（F/P,i,n）表示。如表示。如: :（F/P,6%,3)公式:F=p(1+i)n2.2.复利现值的计算（已知终值复利现值的计算（已知终值F F，求现值，求现值P P） 复利现值指今后某一定时间收到或付出的一笔复利现值指今后某一定时间收到或付出的一笔款项，按折现率款项，按折现率i i所计算的现在时点价值。所计算的现在时点价值。 (1+i)-n称为复利现值系数，用符号称为复

7、利现值系数，用符号 (P/F,i,n）表示。如：表示。如： （P/F,6%,3)例：某投资项目预计例：某投资项目预计6 6年后可获得收益年后可获得收益800800万元，万元，按年利率按年利率12%12%计算，则这笔收益的现值为计算，则这笔收益的现值为： P=F(1+i)n=F(P/F,i,n) =800(1+12%)-6=800(P/F,12%,6) =8000.5066=405.28(万元）公式：P=F(1+i)-n 提示 1.1.在复利计算下在复利计算下: : 现值现值= =终值终值复利现值系数复利现值系数 终值终值= =现值现值复利终值系数复利终值系数 2.2.在同期限及同利率下在同期限

8、及同利率下: : 复利现值系数与复利终值系数复利现值系数与复利终值系数互为倒数关系。互为倒数关系。（三）年金的计算（三）年金的计算 年金是指一定时期内每次等额收付的年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项系列款项。 年金：Annuity (A) 1.普通年金普通年金 （后付年金）（后付年金） 指从第一期起，在一定时期内每期指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项期末等额发生的系列收付款项。0123100100100（1 1）普通年金终值的计算（已知年金）普通年金终值的计算（已知年金A A，求年金终值求年金终值F F） 普通年金终值是指其最后一次支付时普通年金终值是指其最后一次支

9、付时的本利和，是每次支付的复利终值之和。的本利和，是每次支付的复利终值之和。01231001.000=1001001.100=1101001.210=1211003.31=331v例：假设某项目在例：假设某项目在5 5年建设期内每年年年建设期内每年年末从银行借款末从银行借款100100万元，借款年利率为万元，借款年利率为10%10%，则该项目竣工时应付本息的总额，则该项目竣工时应付本息的总额为：为： F=100(1+10%)5 1/10% =100（F/A,10%,5） =1006.1051=610.51（万元）公式：F=A (1+i)n1 i (1+i)n1 i 是年金终值系数，记作（是年金

10、终值系数，记作（F/A,i,nF/A,i,n）（2 2）偿债基金（已知年金终值）偿债基金（已知年金终值F F，求年金，求年金A A） 指为使年金终值达到既定金额每年支付的指为使年金终值达到既定金额每年支付的年年 金数额。金数额。例：拟在例：拟在5 5年后还清年后还清1000010000元债务，从现在起每元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率率10%10%，每年需要存入多少元？，每年需要存入多少元？ F=A (1+i)n1 i A=F i/ (1+i)n1 i/ (1+i)n1称为偿债基金系数，是年金终值称为偿债基金系数，是年金终值系数的

11、倒数，记作系数的倒数，记作(A/F,i,n)(A/F,i,n) A=10000(A/F,i,n)=10000/(F/A,i,n) =10000/6.105=1638（元）（3 3）普通年金现值的计算（已知年金）普通年金现值的计算（已知年金A A，求年金现，求年金现值值P)P) 指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需 要投入的金额。要投入的金额。v例：某人出国例：某人出国3 3年，请你代付房租，每年租金年，请你代付房租，每年租金100100元，元，设银行存款利率设银行存款利率10%10%，他应当现在给你在银行存入，他应当现在给你在银行存入多少钱？多少钱？

12、01231000.90911000.82641000.75131002.4868 P=A (P/A，i，n）=100(P/A,10%，3) =1002.487=248.70（元）（4）年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A） 资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。公式：P=A 1(1+i) -n/i1(1+i)n/i 是年金现值系数，记作是年金现值系数，记作（P/A,i,n)i/1(1+i)-n为资本回收系数，记作为资本回收系数，记作（A/P,i,n)例：假设以例：假设以10%10%的利率借款的利率借款2000020

13、000元，投资于某个元，投资于某个寿命为寿命为1010年的项目，每年至少要收回多少现金年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？才是有利的？ A=P (A/P,i,n)=P /(P/A,i,n) =20000 /(P/A,10%,10) =200006.1446=3254（元）公式：A=P i/1(1+i)-n2. .预付年金预付年金预付年金是指在每期期初支付的年金，又预付年金是指在每期期初支付的年金，又称先付年金或即付年金。称先付年金或即付年金。F=?F=?F=?P=?01324AAAAP=?0P=?0F=?02134P=?AAAA关系：付款时间不同，付款次数相同。（1 1）预付年金终值计

14、算（已知年金）预付年金终值计算（已知年金A,A,求终值求终值F F） 预付年金终值是其最后一期期末时的本利和，预付年金终值是其最后一期期末时的本利和，是各期收付款项复利终值之和。是各期收付款项复利终值之和。提示：n期预付年金终值比n期普通年金的终值多计算一期利息。公式：F=A (1+i)n1 i (1+i) = A (1+i)n+11 i 1(1+i)n+11 i 1为预付年金终值系数，它为预付年金终值系数，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加是在普通年金终值系数的基础上，期数加1 1，系数值减系数值减1 1的结果。记作的结果。记作(F/A,i,n+1)-1(F/A,i,n+1)-1 预付年

15、金终值F=A(F/A,i,n+1)-1例：某公司决定连续例：某公司决定连续5 5年每年年初存入年每年年初存入100100万元作万元作为住房基金，银行存款利率为为住房基金，银行存款利率为10%10%。则该公司仔第。则该公司仔第5 5年末能一次取出本利和为多少？年末能一次取出本利和为多少？根据公式根据公式F=A(F/A,i,n+1)-1 F=100(F/A,10%,6)-1 =100(7.71561) =672（万元）（2 2）预付年金现值的计算）预付年金现值的计算提示：n期预付年金现值比n期普通年金的现值少计算一期利息。公式：P=A (1+i)1(1+i) i-n P=A +11(1+i) i-

16、(n-1)方括号内的内容称为预付年金现值系数，它方括号内的内容称为预付年金现值系数，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减是在普通年金现值系数的基础上，期数减1 1，系数加系数加1 1的结果。记作的结果。记作(P/A,i,n-1)+1(P/A,i,n-1)+1 预付年金现值P=A (P/A,i,n-1)+1例：例：6 6年分期付款购物，每年初付年分期付款购物，每年初付200200元，元，设银行利率为设银行利率为0%0%，该项分期付款相当于，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少一次现金支付的购价是多少? ?根据公式根据公式P=A (P/A,i,n-1)+1 P=200(P/A,10%,5)

17、+1 =200（3.791+1） =958.20（元）3.递延年金递延年金 递延年金是指第一次支付发生在第二期递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。或第二期以后的年金。（1 1）递延年金终值的计算）递延年金终值的计算 终值的计算与普通年金终值计算类终值的计算与普通年金终值计算类似，与递延期数无关。似，与递延期数无关。 F=A(F/A,i,n) =100(F/A,10%,4) =1004.641=464.1（元）01324567100100100100m= 3 i=10%n=4（2 2）递延年金现值的计算）递延年金现值的计算v第一种方法是把递延年金视为第一种方法是把递延年金视为n

18、 n期普通年金，求出期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初。递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初。 第四期期初的现值：第四期期初的现值： p4=A(p/A,i,n) =100 (p/A,10%,4) =1003.170=317（元） 第一期期初的现值第一期期初的现值 p=p4 (1+i)-m =317(1+10%)-3 =3170.7513 =238.16（元） v第二种方法是假设递延期中也进行支付，先求第二种方法是假设递延期中也进行支付，先求出七期的年金现值，然后扣除实际并未支付的出七期的年金现值，然后扣除实际并未支付的递延期（递延期（3 3期）的年金现值，即可

19、得出最终结果。期）的年金现值，即可得出最终结果。 p7 =100（p/A,10%,7) =1004.868=486.8（元） p3 =100（p/A,10%,3) =1002.478 =247.8（元） p4 = p7 p3 =486.8248.7 =238.1（元） 4.4.永续年金永续年金 永续年金指无限期定额支付的年金。永续年金指无限期定额支付的年金。终值：永续年金没有终止的时间，所以没有终值。终值：永续年金没有终止的时间，所以没有终值。现值：可通过普通年金现值的计算公式导出。现值：可通过普通年金现值的计算公式导出。 P=A 当n 时，（1+i） 的极限为零，故：的极限为零，故： p=A

20、i 例：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划例：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发颁发1000010000元奖金。若利率为元奖金。若利率为10%10%，现在应，现在应存入多少钱？存入多少钱？ p=1000010%=100000（元）1（1+i）-ni-n第二节 风险分析一、风险的概念一、风险的概念 （一）什么是风险（一）什么是风险 风险是指在风险是指在一定条件下一定条件下和和一定时期内一定时期内可能发生的可能发生的各种结果的变动程度。各种结果的变动程度。 注意风险和不确定性的区别： 风险是指事前可以知道所有可能的后果及每种风险是指事前可以知道所有可能的后果及每种后果的概率。后果的概率。 不确

21、定性是指事前不知道所有可能的后果，不确定性是指事前不知道所有可能的后果，或者虽然知道可能的后果，但不知道出现的概率。或者虽然知道可能的后果，但不知道出现的概率。 风险可能给投资人带来超出预期的收益，也风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。可能带来超出预期的损失。 从财务角度讲，风险主要指无法达到预期报从财务角度讲，风险主要指无法达到预期报酬的可能性。酬的可能性。（二）风险的类别 从个别投资主体的角度，风险分为：从个别投资主体的角度，风险分为： 市场风险：影响所有企业的风险。不影响所有企业的风险。不能通能通 过多角化投资来分散，又称不过多角化投资来分散，又称不可分散风险或

22、系统风险。可分散风险或系统风险。 企业特有风险：发生于个别企业的特发生于个别企业的特有事项造成的风险。可以通过多角化有事项造成的风险。可以通过多角化投资来分散风险，又称可分散风险或投资来分散风险，又称可分散风险或非系统风险。非系统风险。 对企业特有风险进一步分为：对企业特有风险进一步分为：经营风险：指因生产经营方面的原因给指因生产经营方面的原因给企业盈利带来的不确定性。企业盈利带来的不确定性。财务风险：指由于举债而给企业财务成指由于举债而给企业财务成果带来的不确定性。果带来的不确定性。 财务风险加大了企业的经营风险；财务风险加大了企业的经营风险；如果不借钱，企业没有财务风险，只如果不借钱，企业

23、没有财务风险，只有经营风险。有经营风险。二、风险的衡量风险的衡量（一）概率分布（一）概率分布 例：某企业家产品投产后预计收益情况和例：某企业家产品投产后预计收益情况和市场销量有关，各种可能的收益概率如下：市场销量有关，各种可能的收益概率如下：市场情况市场情况销量很好销量很好销量较好销量较好销量一般销量一般销量较差销量较差销量很差销量很差年收益年收益XiXi54321概率概率PiPi0.10.20.40.20.1v将随机事件各种可能的结果按一定的将随机事件各种可能的结果按一定的规则进行排列，同时列出各种结果出规则进行排列，同时列出各种结果出现的相应概率，这一完整的描述称为现的相应概率，这一完整的

24、描述称为概率分布。概率分布。Pi0.40.30.20.101 2 3 4 5 Xi（二）（二）期望值期望值 期望值是一个概率分布中的所有可能期望值是一个概率分布中的所有可能结果，以结果，以 各自相应的概率为全数计算的加各自相应的概率为全数计算的加权平均数。权平均数。v例：以上例的数据为依据，计算甲产品例：以上例的数据为依据，计算甲产品投产后预计兽医的期望收益？投产后预计兽医的期望收益？ 预计期望值预计期望值=50.1+40.2+30.4+20.2+10.1 =0.5+0.8+1.2+0.4=3（三）（三）离散程度离散程度 离散程度是用来衡量风险大小的统计指标。离散程度是用来衡量风险大小的统计指标。反映离散程度的指标包括平均差、方差、标准差、