第七章系统校正

1、 本章主要研究控制系统的校正方法，本章主要研究控制系统的校正方法，PID控控制的意义和作用，制的意义和作用， PID控制的各种实现方法。控制的各种实现方法。 一、控制系统设计及校正的概念二、系统常用校正方法三、PID控制规律 重点重点控制系统的频域校正。第七章第七章 本章主要内容本章主要内容7.1 概述概述对控制系统的要求：稳定性、准确性、快速性对控制系统的要求：稳定性、准确性、快速性引言引言分析的基础：系统的数学模型（结构和参数已确定）分析的基础：系统的数学模型（结构和参数已确定）时域分析法、频域分析法时域分析法、频域分析法分析方法分析方法分析的目的：分析的目的：控制系统能满足工程实际需要。

2、控制系统能满足工程实际需要。问题：问题：控制系统不能满足工程需要的性能指标，控制系统不能满足工程需要的性能指标，怎么办？设计构造控制系统又如何保证工程需要怎么办？设计构造控制系统又如何保证工程需要的性能指标？的性能指标？ 在构造控制系统时，为了满足性能指标，适当地在构造控制系统时，为了满足性能指标，适当地改变改变控控制对象的动态特性，可能是一种比较简单的方法。但是，在制对象的动态特性，可能是一种比较简单的方法。但是，在很多实际情况中，由于控制对象可能是固定的和不可改变的，很多实际情况中，由于控制对象可能是固定的和不可改变的，所以上述方法行不通。因此，必须所以上述方法行不通。因此，必须调整调整固

3、定的控制对象以外固定的控制对象以外的参数。的参数。一、校正的概念一、校正的概念校正（校正（Compensation）：是指在系统中增加新的是指在系统中增加新的环节，以改善系统性能的方法。环节，以改善系统性能的方法。办法：办法：在系统中加入一些参数可调的装置，以改善系在系统中加入一些参数可调的装置，以改善系统的稳态、动态性能，使系统满足给定的性能指标。统的稳态、动态性能，使系统满足给定的性能指标。 此附加的装置，称为此附加的装置，称为校正装置校正装置（亦称（亦称控制器控制器）。）。二、开环频域性能指标二、开环频域性能指标幅值交界频率幅值交界频率c相位裕量相位裕量gk)()(L201 2 c 40

4、40幅值裕量幅值裕量低频段：决定系统的稳态性能。低频段：决定系统的稳态性能。中频段：中频段：快速性要求可以反映在对开环截止频率快速性要求可以反映在对开环截止频率c大小的要求上。系统的系相位裕量主要取决于大小的要求上。系统的系相位裕量主要取决于中频段即开环截止频率中频段即开环截止频率c处的斜率。处的斜率。高频段高频段:斜率与系统抗干扰性能有关。斜率与系统抗干扰性能有关。0动力传动装置工作台主轴例例1：丝杠丝杠 丝杠制造有螺距误差，导致工作台的运动有误丝杠制造有螺距误差，导致工作台的运动有误差，从而导致主轴与工作台间的运动关系有误差。差，从而导致主轴与工作台间的运动关系有误差。工作台输入输入输出输

5、出丝杠运动丝杠运动工作台运动工作台运动校正尺附加输入附加输入三、校正实例三、校正实例 80110)()(L4020600900180027001. 01kess100 k) 10125. 0)(1(100)(ssssG0) 10125. 0)(1()(sssksG当单位速度信号作用于系统时，要求系统的稳态误差当单位速度信号作用于系统时，要求系统的稳态误差0.01，相位裕量相位裕量 420 。某控制系统的开环传递函数为：某控制系统的开环传递函数为：1. . 分析稳态误差分析稳态误差042 减小减小k k值，误差太大。值，误差太大。2. . 如果采用校正，则既满足精度要求，也保证其稳定性要求。如果

6、采用校正，则既满足精度要求，也保证其稳定性要求。例例2：80110)()(L40206009001800270) 10125. 0)(1(100)(ssssG02. . 如果采用校正，则既满足误差要求，也保证其稳定性要如果采用校正，则既满足误差要求，也保证其稳定性要求。求。) 10125. 0)(1() 1(100)(sssssG 180110)(L402060四、校正实质四、校正实质 80110)()(L40206009001800270校正的实质：改变系统的零、极点数目和位置。校正的实质：改变系统的零、极点数目和位置。 因此，设计的主要问题将是如何恰当地选择校正因此，设计的主要问题将是如何

7、恰当地选择校正装置装置Gc(s)的极点和零点，以改善系统的动态特性，使的极点和零点，以改善系统的动态特性，使系统性能指标得到满足。系统性能指标得到满足。002040602040204060608080110)(L4020600204060)(2sG)(1sG)(sH)(sXi)(0sX)(sGc)(sG)(sGc)(sH)(sXi)(0sX1. .串联校正串联校正2. .反馈校正反馈校正3. 顺馈校正顺馈校正五、常用校正方式五、常用校正方式 )(sG)(sH)(sXi)(0sX)(sGc4.干扰补偿干扰补偿)(2sG)(sH)(sXi)(0sX)(sGc)(1sG)(sN（按控制器与系统的组成

8、关系）（按控制器与系统的组成关系） 系统的设计问题通常归结为适当地设计串联或反馈系统的设计问题通常归结为适当地设计串联或反馈校正装置。究竟是选择串联校正还是反馈校正，这取决校正装置。究竟是选择串联校正还是反馈校正，这取决于系统中信号的性质、系统中各点功率的大小、可供采于系统中信号的性质、系统中各点功率的大小、可供采用的元件、设计者的经验以及经济条件等等。用的元件、设计者的经验以及经济条件等等。 一般来说，串联校正可能比反馈校正简单，但是一般来说，串联校正可能比反馈校正简单，但是串联校正常需要附加放大器和（或）提供隔离（串联串联校正常需要附加放大器和（或）提供隔离（串联校正装置通常安装在前向通道

9、中能量最低的地方）。校正装置通常安装在前向通道中能量最低的地方）。反馈校正需要的元件数目比串联校正少，因为反馈校反馈校正需要的元件数目比串联校正少，因为反馈校正时，信号是从能量较高的点传向能量较低的点，不正时，信号是从能量较高的点传向能量较低的点，不需要附加放大器，但装置体积大，成本高。需要附加放大器，但装置体积大，成本高。)(sGc 在单输入单输出系统中，控制器最常用的控制规律是在单输入单输出系统中，控制器最常用的控制规律是PID（P：Proportional；I：Integral；D：Derivative）控制。控制。比例比例积分积分微分微分被控对象被控对象测量变送测量变送)(txi)(0

10、tx 若按控制器与系若按控制器与系统的组成关系，此控统的组成关系，此控制方式为制方式为串联校正串联校正。7.2 PID控制控制 PID控制器是一种线控制器是一种线性控制器。它将偏差的比性控制器。它将偏差的比例、积分和微分通过线性例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控组合构成控制量，对被控对象进行控制。对象进行控制。)(sG)(sH)(sXi)(0sX)(sB)(s)(sU)(tg)(th)(txi)(0tx)(tb)(te未加附加装置前，未加附加装置前， e(t)为最为最基本、最原始的控制信号。基本、最原始的控制信号。)()(1)()(0tedtdTdtteTteKtuDtip)(tgP

11、ID)(th)(txi)(0tx)(te)(tb)(tu)()(teftu：微微分分常常数数：积积分分常常数数：比比例例系系数数DipTTK一、一、PID控制规律控制规律加控制器加控制器)11 ()()()(sTsTKsEsUsGDiPc)()(teKtup1. 1. 控制策略控制策略P控制PI控制PD控制PID控制)(1)()(0tipdtteTteKtu)()()(tedtdTteKtuDp)()(1)()(0tedtdTdtteTteKtuDtip2. PID控制器的传递函数)()(teKtupPcKsEsUsG)()()( 比例控制实际上是一比例控制实际上是一种增益可调的放大器。种增益

12、可调的放大器。PcKjG)(PKLlg20)(0)()(L402060090)(0180000)(sG)(sH)(sXi)(0sX)(sB)(s)(sUpk二、二、P控制控制PKlg20P控制控制对系统性能影响对系统性能影响)(L402060090)(0180)(c)(c00)(c c只有原系统的稳定性裕量充分大时，才可用。1. 1pk0lg20pk(1)(1)改善了系统的稳态性能改善了系统的稳态性能( (开开环增益增大，稳态误差减小环增益增大，稳态误差减小) )。(2)(2)改善了系统的动态性能改善了系统的动态性能( (幅幅值穿越频率值穿越频率c增大，过渡过程增大，过渡过程时间时间ts缩短缩

13、短) )。(3)(3)降低了系统的稳定性降低了系统的稳定性变变小小）（因因为为)(c2. 1pk对系统的影响与对系统的影响与kp1时相反。时相反。0pklg202040PKlg20)()()(tedtdTteKtuDp控制式：控制式：)1 ()()()(sTKsEsUsGDPc传递函数：传递函数：)(L402060090)(018000090 根据其相频特性，该环节根据其相频特性，该环节具有相位超前特点，故：具有相位超前特点，故：PD校正为校正为相位超前校正相位超前校正。DcjTjG1)(时，时，当当1PK221lg20)(DTLDTarctan)(三、三、PD控制控制0klg20PD控制的作

14、用（特点）控制的作用（特点）)(L402060090)(0180001. 某系统的开环频率特某系统的开环频率特性性Bode图如图所示。图如图所示。2. 加相位超前校正。加相位超前校正。系统的频率特性发生变化。系统的频率特性发生变化。(2)(2)稳定性增强稳定性增强( (相位裕度增加相位裕度增加) )。(1)(1)改善了系统的动态性能改善了系统的动态性能( (幅幅值穿越频率值穿越频率c 增大，过渡过程增大，过渡过程时间时间ts 缩短缩短) )。 (3)(3)抗干扰能力减弱抗干扰能力减弱( (在高频段，幅频下降缓慢在高频段，幅频下降缓慢衰减慢，衰减慢，对抑制干扰不利对抑制干扰不利) )。3. 对系

15、统性能的影响对系统性能的影响2040600090)(L402060090)(018000204060 0思考：在思考：在PD控制中，控制中，kp的大小有什么影响？的大小有什么影响？c c )(1)()(0tipdtteTteKtu控制式：控制式：sTsTKsTKsEsUsGiipiPc1)11 ()()()(传递函数为：传递函数为：)(sGsTsTkiip)1 ( )(sXi)(0sXiicjTjTjG1)(iiTTLlg201lg20)(22090arctan)(iT1PK)(L402060090)(018000四、四、PI控制控制0iT1)(L402060090)(018000T1PI控制

16、器的控制作用控制器的控制作用假设假设 kp=1引入引入PI控制器控制器（1）系统从系统从0型提高型提高到到型，因而系统的稳型，因而系统的稳态误差得以消除，改善态误差得以消除，改善了系统的稳态性能。了系统的稳态性能。 输出相位滞后输出相位滞后相位滞后校正。相位滞后校正。0（2）系统的相位裕量有）系统的相位裕量有所减小，稳定性降低。所减小，稳定性降低。2040 )(L402060090)(018000T1 输出相位滞后输出相位滞后相位滞后校正。相位滞后校正。02040在在PI控制中，控制中，kp的大小对控制性能的影响的大小对控制性能的影响五、五、PID控制控制)()(1)()(0tedtdTdtt

17、eTteKtuDtip)11 ()()()(sTsTKsEsUsGDiPcPID控制：比例控制、积分控制器和微分控制的组合。控制：比例控制、积分控制器和微分控制的组合。控制作用由下式定义：控制作用由下式定义：其传递函数为：其传递函数为：DDiiPTTK111，DicjTjTjG11)(频率特性表达式为：频率特性表达式为：DijTTj1)(1iDjDiTT iD)(L402060090)(00090iT1DT12)(1lg20)(iDL)arctan)(iD（DiLlg200lg20)(iDiD0090090)(0DiDi0)(1)(iDcjjG 观察相频特性：观察相频特性：相位滞后相位滞后超前

18、超前)11 ()()()(sTsTKsEsUsGDiPc)(L402060090)(00090iT1DT1Di0对对PID的理解：的理解：即：由比例、积分、一即：由比例、积分、一阶微分阶微分 (2个个)环节组成。环节组成。 由此可见：在低频段，由此可见：在低频段，PID控制器主要起积分控控制器主要起积分控制作用，改善系统的稳态性能；在中、高频段主要制作用，改善系统的稳态性能；在中、高频段主要起微分控制作用，提高系统的动态性能。起微分控制作用，提高系统的动态性能。sTsTTsTsTsTiDiiDi21)11 (sTsski) 1)(1(21)(L4020600900180002060400200

19、9040DT1iT120c PID控制器的控制作用控制器的控制作用假设假设 kp=1引入引入PID控制器控制器 PID校正也称滞后校正也称滞后超前校正，它综合了相超前校正，它综合了相位滞后校正（位滞后校正（PI校正）校正）和相位超前校正（和相位超前校正（PD校校正）的优点，全面提高正）的优点，全面提高系统的控制性能。系统的控制性能。1. .相位超前校正（相位超前校正（PD校正）校正）（1）无源网络）无源网络CsRRRRRCsRRsUsUsGic21212210)()()(1R2RC)(tui)(0tuCRTRRR1222,令：111)(sTTssGc六、六、PID控制器的实现控制器的实现122

20、2RRR如果如果 特别大，则：特别大，则：) 1(1)(TssGc1R2RC)(tui)(0tu，相当于比例环节；低频时，)(sGc比例、微分环节；，近似于中频段时，) 1()(TssGc，不起校正作用。高频时，1)(sGc)(L0T/1T/111)(sTTssGc一定时：当1)(111CsRRsZ根据复阻抗定义：根据复阻抗定义：（2）有源电网络有源电网络（PD校正）校正）1R2RC)(tui)(0tu22)(RsZ201)()(ZsUZsUi由由：112120) 1()()()()()(RCsRRsZsZsUsUsGi得：得：12RRKp令：令：CRTD1) 1()()()(sTKsEsUs

21、GDPPD控制器控制器CsRsZ1)(22根据复阻抗定义：根据复阻抗定义：PI控制器控制器1R2RC)(tui)(0tu11)(RsZ201)()(ZsUZsUi由由：121201)()()()()(RCsRsZsZsUsUsGi得：得：12RRKp令：令：CRTi2)11 ()()()(0sTKsUsUsGiPi2. .相位滞后校正（相位滞后校正（有源电网络有源电网络）)11 ()()()()()(120sTsTKsZsZsUsUsGDiPic1R2R2C)(tui)(0tu1C212211CRCRCRKp2211CRCRTi22112121CRCRCCRRTD3. .相位滞后相位滞后超前校

22、正（超前校正（有源电网络有源电网络）式中：式中：sCRsZ2221)(1)(1111sCRRsZPIDPID控制器控制器 利用相位超前利用相位超前特性改善系统的特性改善系统的动态特性，使系动态特性，使系统的带宽增加，统的带宽增加，响应速度变快。响应速度变快。微分作用微分作用D相位超前相位超前相位滞后相位滞后 利用高频幅利用高频幅值衰减特性，值衰减特性，在不影响动态在不影响动态特性的前提下，特性的前提下，改善系统的稳改善系统的稳态特性。态特性。积分作用积分作用I滞后滞后超前超前同时改善系同时改善系统的动态、统的动态、稳态性能。稳态性能。积分微分积分微分作用作用ID 反馈校正在控制系统中也应用较为

23、广泛，常见的反馈校正在控制系统中也应用较为广泛，常见的有：控制量的速度、加速度反馈；执行机构的输出及有：控制量的速度、加速度反馈；执行机构的输出及其速度的反馈；复杂系统的中间变量反馈等。其速度的反馈；复杂系统的中间变量反馈等。7.3 反馈校正反馈校正)(2sG)(1sG)(sH)(sXi)(0sX)(sGc反馈校正的连接形式：反馈校正的连接形式：)(2sG)(1sG)(sXi)(0sX)(sGc)()(1)()()(221sGsGsGsGsGck在能够影响系统的频率范围内，如果能使：在能够影响系统的频率范围内，如果能使：1)()(2jGjGc)()()(1sGsGsGck则：则：例例1 ：某系

24、统开环传递函数：某系统开环传递函数：可见反馈校正系统可见反馈校正系统的特性几乎与被反的特性几乎与被反馈校正包围的环节馈校正包围的环节G2(s)无关。无关。 用反馈校正装置包围未校用反馈校正装置包围未校正系统中对系统动态特性有正系统中对系统动态特性有不利影响的环节，形成一个不利影响的环节，形成一个局部反馈回路。即消除系统局部反馈回路。即消除系统不可变中不希望有的特性。不可变中不希望有的特性。)()(1)()()(221sGsGsGsGsGck)(2sG)(1sG)(sXi)(0sX某系统，未校正前，其结构如图所示。某系统，未校正前，其结构如图所示。例例2：)()()(20sdGsRsdX)()(

25、)()()()()(220200sGsdGsXsdGsRsXsdX如果在未校正前，如果在未校正前，G2(s)的参数变化，导致输出变化：的参数变化，导致输出变化：)(sR其相对变化量为：其相对变化量为：)(2sG)(1sG)(sXi)(0sX例例2：)(sR）（ 1可见可见：用反馈校正用反馈校正将参数变化对输出将参数变化对输出的影响大大减小。的影响大大减小。加负反馈后，闭环传递函数为：加负反馈后，闭环传递函数为：)()(1)()(220sRsGsGsX)()(1 )()(2220sRsGsdGsdX）（ 2）得得：（）（12 )()()(11)()(22200sGsdGsGsXsdX 应用应用反

26、馈校正的说明：反馈校正的说明：2. 它能有效地改变被包围环节的动态结构和参数；在一定条件它能有效地改变被包围环节的动态结构和参数；在一定条件下，反馈校正甚至能完全取代被包围环节，可大大减弱这一部下，反馈校正甚至能完全取代被包围环节，可大大减弱这一部分环节由于特性参数变化及干扰给系统带来的不利影响。分环节由于特性参数变化及干扰给系统带来的不利影响。3.3.校正装置需由一些昂贵而庞大的部件构成，且设计也比较校正装置需由一些昂贵而庞大的部件构成，且设计也比较繁琐。繁琐。)(2sG)(1sG)(sXi)(0sX)(sGc1.反馈校正环节可以是：反馈校正环节可以是：ksGc)(（1）比例环节比例环节比例

27、负反馈比例负反馈kssGc)(2)(kssGc（2）微分环节微分环节速度负反馈速度负反馈 加速度负反馈加速度负反馈利用串联校正和并联校正在一定程度上可以改善系统的性利用串联校正和并联校正在一定程度上可以改善系统的性能。对于稳态精度要求很高的系统，为了减少误差，通常用提能。对于稳态精度要求很高的系统，为了减少误差，通常用提高系统的开环增益或提高系统的型次来解决，但往往会导致系高系统的开环增益或提高系统的型次来解决，但往往会导致系统的稳定性变差，甚至不稳定。统的稳定性变差，甚至不稳定。顺馈补偿顺馈补偿)(sGc)(2sG)(1sG)(sXi)(0sX)(s 系统未加顺馈补偿系统未加顺馈补偿时的闭环

28、传递函数为：时的闭环传递函数为：)()(1)()()(2121sGsGsGsGsGb加顺馈补偿时的闭加顺馈补偿时的闭环传递函数为：环传递函数为：)()(1)()()()(2121sGsGsGsGsGsGccb5.4 顺馈补偿顺馈补偿)(2sG)(1sG)(sXi)(0sX)(sGc)(s)()(1)()()(2121sGsGsGsGsGb)()(1)()()()(2121sGsGsGsGsGsGccb加顺馈补偿时，系统特征多项式不变加顺馈补偿时，系统特征多项式不变稳定性不受影响。稳定性不受影响。从图可知：从图可知：)()()(0sXsXsi)()()()()()()()(221sXsGsGss

29、GsGsXsici整理后即得系统的偏差传递函数为：整理后即得系统的偏差传递函数为：)()(1)()(1)()()(212sGsGsGsGsXssEci系统的偏差为：系统的偏差为：)()()(1)()(1)(212sXsGsGsGsGsic系统的偏差为：系统的偏差为：)()()(1)()(1)(212sXsGsGsGsGsic)(1)(2sGsGc若选择：若选择：0)(s则：则： 因此，系统的输出因此，系统的输出x0(t)就能完全复现输入信号就能完全复现输入信号xi(t)，使得系，使得系统没有动态误差，也就没有稳态误差。这就是采用顺馈补偿既统没有动态误差，也就没有稳态误差。这就是采用顺馈补偿既能

30、消除稳态误差，又能保证系统动态性能的基本原理。能消除稳态误差，又能保证系统动态性能的基本原理。：是是很很困困难难的的，往往往往采采用用在在工工程程实实际际中中，要要保保证证)(1)(2sGsGc)(1)(2sGsGc)(2sG)(1sG)(sXi)(0sX)(sGc)(s 现代控制系统多采用计算机控现代控制系统多采用计算机控制系统，传统的校正技术和校正装制系统，传统的校正技术和校正装置已被算法和计算机取代。但其设置已被算法和计算机取代。但其设计思想和处理方法仍然是计算机控计思想和处理方法仍然是计算机控制的基本内容。制的基本内容。一、校正的概念及校正的实质 所谓校正，就是改变系统的动态特性，使系统满足特所谓校正，就是改变系统的动态特性，使系统满足特定的技术要求。通过改变系统结构或在系统中加入一些参定的技术要求。通过改变系统结构或在系统中加入一些参数可调的装置，以改善系统的稳态、动态性能，使系统满数可调的装置，以改善系统的稳态、动态性能，使系统满足给定的性能指标。为了满足性能指标而加进系统的装置，足