第十八章平行四边形的性质与判定复习

1、复习课复习课 教学目标教学目标：1.理解平行四边形的定义，掌握平行四边形理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质及判定方法。的性质及判定方法。2.熟练应用平行四边形的性质和判定进行相熟练应用平行四边形的性质和判定进行相关计算和证明。关计算和证明。 教学重点教学重点：使学生能熟练运用平行四边形：使学生能熟练运用平行四边形 的性质、判定定理。的性质、判定定理。教学难点教学难点：理解并选择恰当的方法解决有：理解并选择恰当的方法解决有关平行四边形的问题关平行四边形的问题 1 1、已知、已知 ABCD,ABCD,若若AB=15AB=15, BC=10cm, BC=10cm 则则AD= AD= . .周

2、长周长= cm.= cm.请你填一填请你填一填50130平行四边形的平行四边形的对角相等、邻角互补对角相等、邻角互补1050平行四边形的平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等ABCDO平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分2 2、已知、已知 ABCD, A=50ABCD, A=50度度, , 则则C= C= 度度. B= . B= 度度. . ABCD 3 3、如图，、如图， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD长度之和为长度之和为 20cm,20cm,若若OADOAD的周长为的周长为17cm17cm，则，则AD=_cmAD=_cm7平行四边形平行四边形是中心

3、对称图形是中心对称图形 在四边形在四边形ABCDABCD中中, ,若分别给出六个条若分别给出六个条件件: :ABCD ABCD AD=BC AD=BC OA=OC OA=OC ADAD BC BC AB=CD AB=CD OB=ODOB=ODDAB=BCDDAB=BCDADC=CBAADC=CBA现在现在, ,以其中的以其中的两个为一组两个为一组, ,能能直接确定直接确定四四边形边形ABCDABCD为平行四边形的条件是为平行四边形的条件是 _ ( (只填序号只填序号) )请你挑一挑请你挑一挑ABCDO1. 在在 ABCD中中, B=60, 则则:(1)BAD=, C=， D=_.1201206

4、0性质：平行四边形的性质：平行四边形的对角相等对角相等CBDA(2)AEBC，AF CD， E、F为垂足，为垂足， EAF=_.EF60性质：平行四边形的性质：平行四边形的对角相等对角相等BDCAFED2. 如图如图: 在在 ABCD中中,B = 110, 延长延长AD至至F，延长，延长CD至至E，连结，连结E F，则，则 E F（）（）A、110 B、30C、50D、703. 在在 ABCD中中, AB=4cm，BC=7cm,则这个平行四边形的周长则这个平行四边形的周长是是cm.22平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等104. 在在 ABCD中中, 已知已知AC=3cm，ABC的周长是的

5、周长是cm,则这个平行四边形的周长则这个平行四边形的周长是是cm.DBCA GDBCAEFH两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形.c 6. 已知平行四边形的一边长为已知平行四边形的一边长为14，则下，则下 列数据中，能分别作为它的两条对角线列数据中，能分别作为它的两条对角线 长是（长是（ ） A.10和和16 B.12和和16 C.20和和22 D.10和和40c7. 如图如图,D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC上上的点，的点，DE=EF，AE=EC，DE BC，求证：，求证：四边形四边形ADCF是平行四边形；是平行四边形；四边形四边形BCFD是平行

6、四边形。是平行四边形。EFDBCA对角线互相平分对角线互相平分的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形. .两组对边分别平行两组对边分别平行的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形.8. 如图，如图， 在在 ABCD中，中，BE平分平分 ABC交交AD于于E，求证：求证： AB=AE；ECBDA32 ED+DC=BC； AE=3，ED=2时，求时，求 四边形四边形ABCD的周长。的周长。平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等9.P、Q两人沿四边形两人沿四边形ABCD道路晨练。如图，道路晨练。如图， ADBC，AD=240米，米，BC=270米，米，P、Q两人分别从两人分别从A、C两点同时出发

7、多少时两点同时出发多少时间时，四边形间时，四边形PQCD(P，Q两人所在的位置两人所在的位置为为P、Q点点)是平行四边形？是平行四边形？QADCBP一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.P P从点从点A A沿沿ADAD边向点边向点D D以以1m/s1m/s的速度行走，的速度行走，QQ从点从点C C沿沿CBCB边向点边向点B B以以3m/s3m/s的速度跑步。的速度跑步。1. 在在 ABCD中中, A:B=2:7, 则则C= 度度. 2. 已知已知 ABCD的周长为的周长为30, AB:BC=2:3, 则则AB= .小试牛刀小试牛刀4063.如图如图: 在

8、在 ABCD中中, DAB的平分线的平分线 AE交交CD于点于点E, BC=9，AB=15， 则则 CE= . ABCDE1236初露锋芒初露锋芒91591596 4. 如图如图: 在在 ABCD中中,BAD = 2B, BCD的平分线交的平分线交BA的延长线于点的延长线于点E, 则则EBC是是 三角形三角形.ABCEFD120606060正正初露锋芒初露锋芒5.如图如图: 在在ABC中中, AB = AC = 8, 点点D 在在BC上上, DEAC交交AB于点于点E, DFAB交交AC于于F, 则则DEDF = .ABCDEF18初露锋芒初露锋芒再展雄姿再展雄姿6. 如图如图:在在 ABCD

9、中中, 对角线对角线AC、BD 交于点交于点O, ABCDO(A) (B) (C) (D) 2 3 4 5EF则图中共有则图中共有( )对全等三角形对全等三角形.5 6 7 8C BEF过过O交交AD于于E，交，交BC于于F，AB=5， BC=6， OE=2， 则四边形则四边形EFCD的周长是的周长是 ( )11 1315 17C55227. 如图：如图： 平行四边形平行四边形ABCD中中, AC、BD相交于点相交于点O, AB=8, AOB的面积为的面积为 ,ABCD的面积为的面积为 .ABCDO2424968610A. 4, 12 B. 6, 8C. 8, 26 D. 12, 20则以下列

10、两条线段长为对角线的长则以下列两条线段长为对角线的长, 能组成平行四边形的是能组成平行四边形的是( )DAC=12, BD=20.则则AOB的周长为的周长为再展雄姿再展雄姿2634413拓展提高拓展提高答：答：EFBADCGHO如图如图: 在在 ABCD中中, AC、BD交于点交于点O, 延长延长AC至至F, 反向延长反向延长AC至至E, 使使AE=CF, 过点过点O画画GH交交AD于于G, 交交BC于于H, 连结连结EH、HF、FG、GE, 求证求证: 四边形四边形EHFG是平行四边形是平行四边形.证明证明: 在在 ABCD中中ADBC, OA=OC,1=2, 3=4,AOG COH OG

11、= OH又又 AE=CF OE=OF四边形四边形EHFG是平行四边形是平行四边形.1234综合应用综合应用如图如图; 在在 ABCD中中, 以以AD、BC为边作为边作正三角形正三角形ADE, 正三角形正三角形BCF, 连结连结BE,DF, 求证求证: 四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形.ABCDEF1234证明证明: 在在 ABCD中中,AD = BC, AB = CD,1 = 2ADE与与BCF都是正三角形都是正三角形,AE=DE=AD, BE=CF=BC, 3=4=60.DE=BF, AE=CF,13=24,即即 EAB=DCF,ABE DCFBE=DF四边形四边形EBFD是平行

12、四边形是平行四边形.合作探究合作探究已知点已知点D、E、F分别在分别在ABC的边的边BC、AB、AC上，且上，且DEAF，DE=AF，G在在FD的延长线上，的延长线上，DG=DF。求证：求证：AG与与ED互相平分。互相平分。ABCDEFGH拓展训练拓展训练1证明：连接AD,EGDEAF且DE=AF四边形AEDF是平行四边形AEDF, AE=DF又DG=DFAE=DG四边形AEFD是平行四边形AG与与ED互相平分互相平分 ABCDEF已知：已知：AD为为ABCABC的的角平分线角平分线，DEAB DEAB ，在，在ABAB上截取上截取BFBFAEAE。求证：求证：EFEFBDBD1 23证明：证

13、明：AD是是ABC的角平分线的角平分线1=2DEAB1=32=3AE=DEBF=AEBF=DEBFDE四边形四边形BDEF是平行四边形是平行四边形 （一组对边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行且相等的四边形是平行四边形）EF=BD(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等） 已知已知 平行四边形平行四边形 ABCD中，直线中，直线MN / AC，分分别交别交DA延长线于延长线于M，DC延长线于延长线于N，AB于于P，BC于于Q。求证：求证：PM=QN。ABCDMNPQ证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD, ADBCMNAC四边形AMQC和四边形APNC都是平行四边形AC=MQ , AC=PN (平行四边形的对边相等）MP=PNMP-PQ=PN-PQPM=QN思考：