电路(第五版)第四章ppt

1、第第4 4章章 电路定理电路定理 ( (Circuit Theorems) )4.1 4.1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem)4.2 4.2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem)4.3 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin- -Norton Theorem)4.4 4.4 特勒根定理特勒根定理 (Tellegens Theorem)4.5 4.5 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem)4.6 4.6 对偶原理对偶原理 (Dual Principle)1. 叠加定理叠加定理在线性电路中

2、，任一支路的电流在线性电路中，任一支路的电流( (或电压或电压) )可以看成可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流产生的电流( (或电压或电压) )的代数和。的代数和。4.1 4.1 叠加定理叠加定理 ( (Superposition TheoremSuperposition Theorem) )2 .2 .定理的证明定理的证明G1is1G2us2G3us3+1用结点法：用结点法：(G2+G3)un1= =G2 2us2+ +G3 3us3+ +iS1R1is1R2us2R3us3i2i3+1321323332221G

3、GiGGuGGGuGuSSSn表示为：表示为：)3(1)2(1)1(11133221 nnnSSsnuuuiauauau 3213233322211111111RRiRRuRRRuRSSS各个独立源单独作用时，各个独立源单独作用时，产生的响应之和产生的响应之和3232RRuRS 32132RRiRRS 3223RRuRS R1is1R2us2R3us3i2i3+1支路电流为：支路电流为：)3(3)2(3)1 (3321333233232323313 )()()(iiiGGiuGGGGGuGGGGGuuiSSSSn3212323322232222212)()(GGiGGGuGGuGGGGGGuu

4、iSSSSn)3(2)2(2)1(2113322 iiiibububSSS3213323322RRiRRRuRRuSSS独立电源单独作用时，独立电源单独作用时，产生的响应之和产生的响应之和结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 结论结论3. 3. 几点说明几点说明1. 1. 叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。2. 2. 一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电流源为零电流源为零开路。开路。R1is1R2us2R3us3i2i3

5、+1三个电源共同作用三个电源共同作用R1is1R2R31)(12i)(13iis1单独作用单独作用= =.2211221122112211SSSskSSSsnibibuauaiibibuauau电压源为零电压源为零短路。短路。+us2单独作用单独作用us3单独作用单独作用+R1R2us2R3+1)(23i)(22iR1R2us3R3+1)(32i)(33i3. 3. 功率不能叠加功率不能叠加( (功率为电压和电流的乘积，为电源的功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数二次函数) )。4. 4. u u, ,i i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。5. 5. 含受控源含

6、受控源( (线性线性) )电路亦可用叠加，但叠加只适用于电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留。独立源，受控源应始终保留。4. 4. 叠加定理的应用叠加定理的应用例例1求电压求电压U.8 12V3A+6 3 2 +U8 3A6 3 2 +U(2）8 12V+6 3 2 +U(1)画出分画出分电路图电路图12V电源作用：电源作用：VU43912)1( 3A电源作用：电源作用：VU63)3/6()2( VU264 解解例例210V2Au2 3 3 2 求电流源的电压和发出求电流源的电压和发出的功率的功率10VU（1）2 3 3 2 2AU（2）2 3 3 2 Vu21052531

7、 )()(Vu84225322.)( Vu86. WP613286. 画出分画出分电路图电路图为两个简为两个简单电路单电路10V电源作用：电源作用：2A电源作用：电源作用：例例3u12V2A1 3A3 6 6V计算电压计算电压u。画出分画出分电路图电路图1 3A3 6 u（1）Vu931361 )/()(Viu8126622 )()(12V2A1 3 6 6Vu (2）i (2)Ai2361262 )/()()(Vuuu178921 )()(说明：叠加方式可以推广为：可以使独立源分组作用，使分说明：叠加方式可以推广为：可以使独立源分组作用，使分析计算灵活简便。析计算灵活简便。3A电流源作用：电

8、流源作用：其余电源作用：其余电源作用：.2211221122112211SSSskSSSsnibibuauaiibibuauau例例4计算电压计算电压u电流电流i。画出分画出分电路图电路图u（1）10V2i (1)1 2 i（1） )/()()()(1221011 iiViiiu63211111 )()()()(Ai21 )(Vu826 u10V2i1 i2 5Au(2)2i (2)1 i (2)2 5A )()()()(02512222 iiiAi12 )(Viu212222 )()()(Ai112 )(受控源始受控源始终保留终保留10V电源作用：电源作用：5A电源作用：电源作用：例例5无源

9、无源线性线性网络网络uSiiS 封装好的电路如图，已知下封装好的电路如图，已知下列实验数据：列实验数据：AiAiVuSS211 , 响应响应时，时，当当AiAiVuSS121 , 响应响应时，时，当当？响应响应时，时，求求 iAiVuSS , 53解解 根据叠加定理，有：根据叠加定理，有：SSukiki21 代入实验数据，得：代入实验数据，得：221 kk1221 kk1121 kkAiuiSS253 研研究究激激励励和和响响应应关关系系的的实实验验方方法法线性电路中，线性电路中，所有激励所有激励( (独立源独立源) )都增大都增大( (或减小或减小) )同样同样的倍数，则电路中响应的倍数，则

10、电路中响应( (电压或电流电压或电流) )也增大也增大( (或减小或减小) )同样同样的倍数。的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。可加性可加性(additivity property)。.2211221122112211SSSskSSSsnibibuauaiibibuauau齐性原理齐性原理（homogeneity property)例例6.6.采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A。则则求电流求电流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2

11、R2i =1AAiuuiuuii5113451. ssss 即即解解.2211221122112211SSSskSSSsnibibuauaiibibuauau4. 2 4. 2 替代定理替代定理 ( (Substitution TheoremSubstitution Theorem) )对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为u uk k、电流为电流为i ik k，那么这条支路就可以用一个电压等于，那么这条支路就可以用一个电压等于u uk k的的独立电压源，或者用一个电流等于独立电压源，或者用一个电流等于i ik k的的 独立电流源，独立电流源，或用一或

12、用一R=uk/ik的电阻的电阻来替代，替代后电路中全部电压来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值和电流均保持原有值( (解答唯一解答唯一) )。ik 1. 1.替代定理替代定理支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ik作业 4-4 a) 把受控源2i1改成5i1 b)把受控源6U改成8U注意：一定要有分电路图Aik+uk支支路路 k A+ukukukukAik+uk 支支路路 k 证毕证毕! 2. 2. 定理的说明定理的说明 替代前后替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的关系相同，其余支路的u、i关关系不变。用系不变。用uk替代后，其余支路电压不变替代后，其余支路电压不

13、变(KVL)，其余支其余支路电流也不变，故第路电流也不变，故第k k条支路条支路ik也不变也不变(KCL) )。用。用i ik k替代后，替代后，其余支路电流不变其余支路电流不变(KCL) )，其余支路电压不变，故第，其余支路电压不变，故第k k条支条支路路uk也不变也不变(KVL)。原因原因支路电流法方程：支路电流法方程：.0.0.RiKVLiKCLkk方程方程使用使用uk替代替代Aik+uk支支路路 k RA+ukik.0.0.kkuKVLiKCL方程方程.0.0.RiKVLiKCLkk方程方程原方程原方程使用使用uk替代后：替代后：注意：注意：1）Uk=ikR2 2）其他约束关系相同）其

14、他约束关系相同替代前后具有相同的解替代前后具有相同的解Aik+uk支支路路 k RA+ukik注：注：1.1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.3.替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。2. 2. 替代后电路必须有唯一解替代后电路必须有唯一解无电压源回路；无电压源回路；无电流源节点。无电流源节点。1.5A1.5A10V5V2 5 2.5A1A 5V+？7A2A5A+-1 UU=7VU=?7A例例1 1若要使若要使试求试求Rx。,IIx81 3. 3. 替代定理的应用替代定理的应用0.5 0.5 +10V3 1

15、RxIx+UI0.5 解解用替代：用替代：=+0.5 0.5 1 +UI0.5 I810.5 0.5 1 +UI0.5 0.5 0.5 1 +U0.5 I81xIIIIU8 .01 .05 .05 .215 .05 .25 .1xIIIU6007501815251. U=U+U=(0.8- -0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 例例2 2试求试求I1。解解用替代：用替代：6 5 +7V3 6 I1+1 2 +6V3V4A4 2 4 4A7VI1AI526154242671. I1IRR8 3V4 b2 +a20V3 I例例3 3已知已知: uab=0, 求电阻求电阻R。C1A解解用替代：用替代：AIIuab1033 用结点法：用结点法：VuC20 142014121 aua)( 点点对对Vuuba8 AI11 AIIR211 VuuubCR12820 6212R例例4 42V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。4 4V10 3A2 +2V2 10 解解0.5AII110V2 +2V2 5 1应求电流应求电流I，先化