第2章 热平衡时的能带和载流子浓度03.

1、半导体器件物理半导体器件物理半导体器件物理半导体器件物理第第2 2章章 热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度1热平衡状态热平衡状态：恒温下的稳定状态，且无任何外来干扰（如照光：恒温下的稳定状态，且无任何外来干扰（如照光、压力或电场）。恒温下，连续的热扰动造成电子从价带激发、压力或电场）。恒温下，连续的热扰动造成电子从价带激发到导带，同时在价带留下到导带，同时在价带留下等量等量的空穴。当的空穴。当半导体中的杂质远小半导体中的杂质远小于由热产生的电子空穴时，此种半导体称为于由热产生的电子空穴时，此种半导体称为本征半导体本征半导体。2.6 本征载流子浓度本征载流子浓度将将N(E)F(

2、E)由导带底端由导带底端EC积分到顶端积分到顶端Etop： toptopCCEEEEnn E dEN E F E dE其中，其中，n的单位是的单位是cm-3，N(E)是单位体积的是单位体积的能态密度能态密度；F(E)是是费米费米-狄狄拉克分布函数拉克分布函数，即，即费米分布函数，一个电子占据能级费米分布函数，一个电子占据能级E的能态的能态几率几率。导带导带电子浓度电子浓度计算计算半导体器件物理半导体器件物理第第2 2章章 热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度2费米分布函数可近似为：费米分布函数可近似为： exp3FFEEF EEEkTkT 1exp3FFEEF EEEkTkT统

3、计力学，统计力学，费米分布函数费米分布函数为为 11expFF EEEkT其中，其中，k是玻尔兹曼常数；是玻尔兹曼常数；T是绝是绝对温度，单位为开；对温度，单位为开；EF是费米能是费米能级，电子占有率为级，电子占有率为1/2时的能量。时的能量。0.5500K300K100K1( )1 exp()FF EE EkTF(E)-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 /FE EeVF(E)在费米能量在费米能量EF附附近呈近呈对称分布对称分布。半导体器件物理半导体器件物理第第2 2章章 热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度3经数学推导可得，经数学推导可得，导

4、带中的电子浓度导带中的电子浓度为为 expCFCEEnNkT其中，其中，NC是导带中的有效态密度。是导带中的有效态密度。同理，同理，价带中的空穴浓度价带中的空穴浓度为为 kTEENpVFVexp室温下（室温下（300K），对），对Si而言而言NC、NV的数量级为的数量级为1019cm-3，GaAs则为则为10171018cm-3。 其中，其中，NV是价带中的有效态密度。是价带中的有效态密度。半导体器件物理半导体器件物理第第2 2章章 热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度4本征载流子浓度本征载流子浓度ni：本征半导体，导带中每单位体积的电：本征半导体，导带中每单位体积的电子数与价

5、带中每单位体积的空穴数相同，即子数与价带中每单位体积的空穴数相同，即n=p=ni。本征费米能级本征费米能级Ei：本征半导体的费米能级：本征半导体的费米能级EF。 ln22CVVFiCEENkTEEN则：则： 因此，室温下，因此，室温下，本征半导体费米能级本征半导体费米能级Ei相当靠近禁带中央相当靠近禁带中央。 expexpCFFVCVEEEEnNpNkTkT令令 3kT或或EF-EV3kT），下式即），下式即可成立可成立 只要只要满足近似条件（非简并）满足近似条件（非简并），np为本征载流子浓度（和为本征载流子浓度（和材料性质有关，与掺杂无关）的平方。材料性质有关，与掺杂无关）的平方。 热平衡

6、状态热平衡状态半导体的基本公式。半导体的基本公式。expCFCEEnNkT，expFVVEEpNkT2inpn半导体器件物理半导体器件物理第第2 2章章 热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度12例：一硅晶掺入每立方厘米例：一硅晶掺入每立方厘米1016个砷原子，求室温下（个砷原子，求室温下（300K）的载流子浓度与费米能级。的载流子浓度与费米能级。 解：在解：在300K时，假设杂质原子完全电离，可得时，假设杂质原子完全电离，可得31610cmNnD室温时，硅的室温时，硅的ni为为9.65109cm-319162.86 10ln0.0259ln0.20610CCFDNEEkTeVe

7、VN从本征费米能级算起的费米能级为从本征费米能级算起的费米能级为从导带底端算起的费米能级为从导带底端算起的费米能级为16910lnln0.0259ln0.3599.65 10DFiiiNnEEkTkTeVeVnnCEVEDE0.206eV1.12eV0.054eV0.359eVFEiE292333169.65 109.3 1010iDnpcmcmN2inpn半导体器件物理半导体器件物理第第2 2章章 热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度13可得可得n型半导体型半导体中，热平衡时电子和空穴的浓度：中，热平衡时电子和空穴的浓度： 其中下标其中下标“n”表示表示n型半导体。因为电子是

8、起支配作用的载流子，所以型半导体。因为电子是起支配作用的载流子，所以称为称为多数载流子多数载流子（多子多子）。）。n型半导体的空穴称为型半导体的空穴称为少数载流子少数载流子（少子少子）。）。 22142nDADAinNNNNn2innnpn2inpn考虑到考虑到若施主与受主若施主与受主同时存在同时存在，则，则由较高浓度的杂质决定半导体的传由较高浓度的杂质决定半导体的传导类型导类型。费米能级调整以保持电中性费米能级调整以保持电中性，即总负电荷（包括导带电子和受，即总负电荷（包括导带电子和受主离子）必须等于总正电荷（包括价带空穴和施主离子）：主离子）必须等于总正电荷（包括价带空穴和施主离子）：AD

9、ADnNpNnNpN完全电离半导体器件物理半导体器件物理第第2 2章章 热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度14同样，同样，p型半导体中的空穴（多子）浓度和电子（少子）浓型半导体中的空穴（多子）浓度和电子（少子）浓度为度为（其中下标（其中下标“p”表示表示p型半导体）：型半导体）：一般而言，一般而言，净杂质浓度净杂质浓度|NDNA|的大小比本征载流子浓度的大小比本征载流子浓度ni大，大，因此以上关系式可简化成因此以上关系式可简化成 22142pADADipNNNNn2ippnnpADnADNNnnNN浓度：电子型半导体，多子时，当DApDANNppNN浓度：空穴型半导体，多子时

10、，当半导体器件物理半导体器件物理第第2 2章章 热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度1501002003004005006000.80.60.40.20.20.40.60.8CEVEiE/T K1210121014101410161016101810AN1810DNEF-Ei/eV GaAs可算出在已知受主或施主浓度下的费米可算出在已知受主或施主浓度下的费米能级对温度的函数图。能级对温度的函数图。右图为对右图为对Si及及GaAs计算所绘制的曲线，计算所绘制的曲线，其中已将随温度改变的禁带宽度变化列其中已将随温度改变的禁带宽度变化列入考虑。入考虑。温度上升温度上升，费米能级接近本

11、征费米能级接近本征能级能级，即，即半导体变成本征化半导体变成本征化。 由由22142pADADipNNNNn2ippnnp22142nDADAinNNNNn2innnpnSi01002003004005006000.80.60.40.20.20.40.60.8CEVEiE/T K1210121014101410161016101810AN1810DNEF-Ei/eV expCFCEEnNkT和和expFVVEEpNkT半导体器件物理半导体器件物理第第2 2章章 热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度16下图显示施主浓度下图显示施主浓度ND为为1015cm-3时，硅的电子浓度对温度

12、的时，硅的电子浓度对温度的函数关系图。函数关系图。冻 结 区 ：冻 结 区 ：低温低温，晶体，晶体中热能不足中热能不足以电离所有以电离所有施主杂质。施主杂质。有些电子被有些电子被冻结在施主冻结在施主能级，因此能级，因此电子浓度小电子浓度小于施主浓度于施主浓度100200300400500600153 10152 10151 100/T Kin非本征区电子浓度电子浓度n/cm-3 iDnN本征区15310DNcm2001003001002000Si非本征区：非本征区：温度上升温度上升，完全电离完全电离的情形即可达到（的情形即可达到（nn=ND）；）；温度温度继续上升继续上升，电子浓度基本维持定值

13、电子浓度基本维持定值温度进一步上温度进一步上升升达到某一值，达到某一值，本征载流子浓度本征载流子浓度可与施主浓度相可与施主浓度相比比，超过此温度超过此温度后后，半导体便为，半导体便为本征本征半导体变成本半导体变成本征时的温度由征时的温度由杂杂质浓度质浓度及及禁带宽禁带宽度度值决定值决定 半导体器件物理半导体器件物理第第2 2章章 热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度17课堂小结课堂小结 固体材料根据电导率大小划分：绝缘体、半导体及导体固体材料根据电导率大小划分：绝缘体、半导体及导体 半导体材料：元素半导体、化合物半导体半导体材料：元素半导体、化合物半导体 晶体结构（简单立方、体心立方、面心立方、金刚石结构及晶体结构（简单立方、体心立方、面心立方、金刚石结构及闪锌矿结构）以及基本概念（晶格、单胞），密勒指数闪锌矿结构）以及基本概念（晶格、单胞），密勒指数 有效质量、直接禁带、间接禁带有效质量、直接禁带、间接禁带 本征半导体概念，载流子浓度表达式，本征费米能级表达式本征半导体概念，载流子浓度表达式，本征费米能级表达式 非本征半导体概念，施主、受主非本征半导体概念，施主、受主 非简并半导体概念、载流子浓度表达式非简并