预应力混凝土超静定结构设计方法研究

1、预应力混凝土超静定结构设计方法研究预应力混凝土超静定结构设计计算理论与设计方法是理论界和工程界十分关注的问题之一。国内外许多著名专家学者对这一问题开展了研究工作，积累了十分宝贵的试验数据，并提出了大量有关设计的建议和方法。本文就国内外预应力混凝土超静定结构设计方法的有关研究文献进行概述。一、预应力混凝土超静定结构设计方法1、预应力混凝土结构设计方法综述（1）预应力度法1预应力度定义为有效预应力所产生的混凝土边缘预压应力pc。与外荷短期效应下产生的边缘拉应力sc。的比值。预应力度的计算公式为(1.1.1)预应力度估算预应力筋截面面积的基本公式为：(1.1.2)式中，为预应力损失折减系数；对于曲线

2、预应力筋一般单跨与边跨、二三跨的内支座和第三跨的跨中可分别取刀=0.75一0.8、0.7、0.6；估算时要先根据经验先选取合适的预应力度，从结构延性要求和经济角度出发考虑，通常取=0.50.75，当抗裂验算要求较高或静载比重大时，取上限值。（2）荷载平衡法12二十世纪中期美国林同炎教授在“等效荷载法”的概念基础上提出了“荷载平衡法”，该方法为工程界设计人员在进行预应力结构的计算中提供了一个有效的辅助工具。首先，不同形状的预应力筋在结构中将会产生可被设定使之与外荷相反的等效荷载。基于这一思想，设计过程中可以根据给定外载的形式和大小选择相应的预应力筋形状和有效预应力的大小，以产生一个大小与外载相等

3、但方向相反的作用力，从而使得整个结构处于均匀受压状态。这就是“荷载平衡法”的基本思路。用荷载平衡法进行设计，第一步要选定需要被平衡的荷载。为了使结构长期处于预压应力状态而不发生较大反拱与挠曲变形，平衡荷载一般选用恒荷载加活荷载的准永久部分。第二步，根据荷载特点选定抛物线、折线等束形。第三步，根据每跨需要被平衡的荷载求出各跨要求的预应力（初始张拉力Nco，约等于1.21.5Np），取各跨中求得的最大预应力值作为整根连续梁的预加力即可得出预应力筋的用量。（3）综合内力法1 3综合内力法的主要思想是在设计中预应力筋的作用分为两个部分：（1）预应力荷载作用效应，即将有效预应力，Pe作用下的综合内力效应

4、看作与外荷载作用效应一样的预应力作用效应，Pe作用下的综合内力效应包括次内力效应和主内力效应之和；（2）材料抗力，即把预应力筋在承载力极限状态时的应力增量 P一Pe用来作为等代普通钢筋提供抗力，并认为在正常使用阶段P一Pe=0。（4）名义拉应力法1“名义拉应力”是英国阿比列斯提出的，后经 Steven、Beeby、Taylor等人使用并加以推广，如今已在世界范围内采用。名义拉应力是当混凝土己开裂时，仍假定混凝土未开裂而以均质截面所计算得出的截面最大的假想拉应力。名义拉应力法进行预应力混凝土梁的设计时，将弯曲裂缝宽度近似地看作混凝土名义拉应力的单因数函数，然后把构件的允许弯曲裂缝宽度与通过试验得

5、出的综合性的混凝土允许拉应力相对比，由此用来建立允许弯曲裂缝宽度值与预应力的关系。其基本过程为：先依据大量的试验数据建立起最大裂缝宽度与其相对应的混凝土受拉边缘允许名义拉应力的关系，在进行裂缝控制验算时，假设混凝土截面未开裂，按均质截面计算出混凝土的名义拉应力hl，然后验算hl<hl。对预应力混凝土构件，受拉边缘混凝土的名义拉应力的计算公式为：(1.1.3)上式中，、分别为扣除预应力损失后的有效预加力及预应力筋偏心距；A、W分别为不考虑开裂及钢筋影响下的混凝土截面面积和弹性抗拉抵抗矩。显然式中没有考虑次内力的影响。名义拉应力法的关键在于允许名义拉应力hl和名义拉应力hl的取值。与弯曲裂缝

6、宽度控制值相应的混凝土允许名义拉应力hl是通过荷载一裂缝的实验关系推算出来的，综合了各种影响开裂因素的虚拟值，因而具有较大的统计性质。由于裂缝问题相当复杂，所以混凝土拉应力不能直接而且单一的反映裂缝宽度，若实验不多难以得到综合反映各因素的虚拟值。名义拉应力法显得有些粗糙，其局限性和不准确性必然存在。然而名义拉应力法简化设计计算的优点，从裂缝控制方法上，使三级裂缝控制与一、二级的控制方法一致，即均采用了“应力”控制的方法。大量的工程实践己表明，采用该方法可以满足工程精度的基本要求。2、两类极限状态下的控制方程（1）正常使用极限状态的控制方程45现代预应力混凝土结构设计中，裂缝控制是正常使用极限状

7、态下必须验算的一种设计控制，其通常会制约设计。对预应力混凝土结构裂缝控制的要求，各国规范不尽相同。大量的工程实践表明，要满足我国规范对裂缝控制的要求，需配置过多的预应力筋。但过多的预应筋，从承载力上看是多余的，不利于充分发挥高强钢丝及钢绞线在预应力混凝土结构中的作用，因此，在一定程度上制约了现代预应力混凝土结构的发展与推广。我国规范对预应力砼结构的裂缝控制采用三级五类分类法，并分别对其控制条件和指标加以控制。对采用碳素钢丝或钢绞线配筋的预应力混凝土结构，当处于室内正常环境工作时，其裂缝控制等级属二级；当处于露天或室内高湿度环境工作时，其裂缝控制等级属一级。我国规范还规定：裂缝控制等级属二级的结

8、构，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，应符合下列规定： （1.2.1）裂缝控制等级属二级的结构，按荷载长期效应组合计算时，其受拉边缘混凝土不应产生拉应力；而按荷载短期效应组合计算时，则允许产生拉应力，但不应超过，且即要求分别满足下列两式： （1.2.2） （1.2.3）裂缝控制等级属一级的结构，不论按荷载长期效应组合还是按荷载短期效应组合时，其受拉边缘混凝土不应产生拉应力，即要求： （1.2.4）以上各式中符号同规范。为解决工程实践中普遍反映的对采用高强钢材的PPC结构的裂缝控制过严的问题，裂缝控制验算公式可采用下式 （1.2.5） （1.2.6）式中、为荷载短期组合和

9、长期组合作用下的环境条件限制系数，具体计算公式详见下表。外部环境条件荷载组合裂缝控制抗裂验算公式低侵蚀短期长期中等侵蚀短期长期裂缝闭合高侵蚀短期不得消压长期不得消压（2）承载力极限状态的控制方程67 81）梁截面受力分析预应力混凝土梁在正常使用状态下,即受外弯矩和预应力产生的综合内力共同作用。其中，控制截面处的预应力的主轴力和主弯矩为： （1.2.7） （1.2.8）预应力的次轴力和次弯矩为和，预应力的综合轴力和综合弯矩为： （1.2.9） （1.2.10）外荷载作用下产生的外弯矩为。预应力筋和普通钢筋在梁极限破坏时所达到的设计强度为和。将预应力筋极限应力分解为有效预应力和预应力筋达到极限。破

10、坏时的极限应力增量则由图1 (a)可得出图1 (b)。图中，。图1 预应力混凝上矩形梁正截面极限受力分析2）基本假定在预应力混凝土梁正截面极限强度计算时,采用以下的基本假定:A、平截面假定;B、在截面承载力极限状态,预应力筋设计应力对于有粘结预应力筋应力可达到其设计强度，对无粘结预应力筋可按无粘结预应力混凝上结构技术规程有关规定取值；C、忽略中和轴下的混凝土抗拉强度以及忽略由于混凝上塑性性能和受拉截面的开裂所引起的形心线的偏移；D、受压区混凝土简化为矩形;E、预应力产生的次弯矩和次轴力可以认为保持不变。3）设计计算公式的分析在进行截面计算分析时约定弯矩以使截而下边缘受拉为正，轴力以受拉为正，剪

11、力以顺时针为正。假设矩形截面高为h，宽为b。由图1(a)，可得：由有 （1.2.11）由，有 （1.2.12）则由图1(b)，可得由有 （1.2.13）由，有 （1.2.14）公式(1.2.11)和(1.2.13)，(1.2.12)和(1.2.14)是等价的。4）公式的退化对于连续梁，其次轴力为0，只有次剪力和次弯矩，所以令公式(1.2.11)，(1.2.12)中的N2=0，则退化后的公式(1.2.15)和(1.2.16)适用于预应力混凝土连续梁或一些次轴力较小的非复杂超静定结构梁的正截面设计： （1.2.15） （1.2.16）同理，对于简支梁，次轴力和次弯矩均为0，则公式(1.2.11)和

12、(1.2.12)可以退化为： （1.2.17）（1.2.18）公式(1.2.15)和(1.2.16)，(1.2.17)和(1.2.18)，与目前规范和规程给出的超静定PRC结构受弯构件与简支梁正截面计算公式是一致的。5）公式讨论从公式(1.2.11)(1.2.14)的形式上看与大偏压普通混凝土构件的设计公式类似，另外所有公式均体现了预应力“作用效应”和“抗力”的两重性。(1.2.11)和(1.2.12)式，预应力所产生的“荷载作用效应”是次内力，将次内力与外荷载产生的作用内力组合成设计内力；而在考虑预应力筋对结构抗力的影响时，又将预应力筋看成与非预应力筋完全一样的材料来对待，视预应力筋的作用为

13、一种“抗力”。(1.2.13)和(1.2.14)式，将预应力的作用分成两阶段：第一阶段是由张拉到预应力有效预应力pe作用，这一阶段视预应力作用如外荷载一，其产生的“作用效应”为综合内力；第二阶段是当预应力过程结束后，预应力筋中的极限抗拉应力高于有效预应力pe的部分p=(p-pe)又像非预应力筋一样提供抗力。由约束次内力法可以直接计算出次内力，这样利用公式(1.2.11)，(1.2.12)来设计比较方便。而等效荷载法的计算结果是综合内力，此时可以直接利用公式(1.2.13)，(1.2.14)来设计。对于无粘结预应力梁,预应力筋设计强度p可按无粘结预应力混凝土结构技术规程的规定计算，由于规程中规定

14、fpy p pe。因此对于无粘结部分预应力混凝土梁，在初步设计中,作为估算普通钢筋，可取p= pe，N2=0，由公式(1.2.11)，(1.2.14)得（1.2.19） （1.2.20）由公式(1.2.19)，(1.2.20)求得的As即为无粘结部分预应力梁的普通钢筋最大配筋量Asmax；而取pe=fpy求得的As即为无粘结部分预应力梁的普通钢筋最小配筋量Asmin，显然，采用无粘结部分预应力梁的普通配筋量应为：AsmaxAsAsmin，这将非常有利于初步设计。二、次弯矩的产生预应力超静定结构与非预应力超静定结构的不同之处在于：在施加预应力以后，超静定结构中已存在着相当大的内力。在预应力静定结

15、构中，预加应力是使结构产生的变形未受到任何约束，预应力筋合力作用线（c.g.s.线）与截面内混凝土预压应力合力作用线重合（压力线或称C线），二者处于平衡状态。预加应力在静定结构中只产生主内力，而在预应力超静定结构中，预加应力使构件产生的变形将受到多余约束的限制，从而产生附加内力，此附加内力称为预应力次内力。预应力次内力包括预应力次弯矩、预应力次剪力和预应力次轴力，一般对结构两类极限状态设计有较重要影响的是预应力次弯矩。由上可见，而在超静定结构中除产生主内力外，还产生次内力。预加应力在超静定结构内产生的总内力为主内力与次内力之和。以弯矩为例：(2.1.1)(2.1.2)Mr预应力综合弯矩；M1预

16、应力主弯矩；M2预应力次弯；Np预应力钢筋与非预应力钢筋的合力；epn净截面重心至预应力及非预应力钢筋合力点的距离。直线配筋的预应力混凝土双跨连续梁，由于施加预应力产生的预应力主弯矩、次弯矩和综合弯矩见图2.直线配筋的两跨连续梁主弯矩图次弯矩图综合弯矩图图2 预应力主弯矩、次弯矩和综合弯矩三、次弯矩的计算方法1、等效荷载法3 9 10 11 预应力等效荷载法是应用自平衡原理，将预应力筋及其锚固点对结构的作用替换为一种等效荷载，并把这种等效荷载如同外荷载一样施加到由混凝土和非预应力筋组成的结构上，用以计算预应力对结构产生的效应。因此，要计算预应力对结构的作用，关键是求得其等效荷载，并将其应用到有

17、限元分析中，这里的关键是求得预应力作用的等效节点荷载。预应力筋对结构构件的作用，可用一组等效荷载来代替。预应力等效荷载由两部分组成：一是由于预应力筋线形改变在构件上产生的竖向、横向及扭转的集中和分布荷载，一般称为预应力筋线形等效荷载或等效荷载；二是由预应力筋锚固点产生的集中荷载，一般称为锚点等效荷载。按等效荷载的概念,预应力钢筋对结构的作用可以理解为：引入一组人为的反向外荷载，用以部分或全部抵消结构承受的外荷载。这一概念可以帮助设计人员按使用荷载的性质(如均布荷载、集中荷载、永久荷载(恒载)与可变荷载(活载)的比例、可变荷载(活载)持久部分占全部可变荷载(活载)的比例等)和大小来选择预应力钢筋

18、的数量、线形、偏心距及预加力的大小。例如，均布荷载应选用抛物线形的预应力钢筋；集中荷载应选用折线形钢筋；承受均布荷载的悬臂梁采用抛物线形的预应力钢筋，其偏心距于自由端为零；均布与集中荷载都比较大的可选用抛物线与折线混合的形状等。用等效荷载求得的预应力连续梁的弯矩己经包括了偏心预加力引起的主弯矩和支座次内力引起的次弯矩；所以是预加力所产生的总弯矩。由此可见，等效荷载简化了预应力连续梁的分析与设计。因此，它可以直接求出工作荷载下的总弯矩Mr而主弯矩M1的计算非常简单，这样次弯矩M2就可由M2=Mr一M1求得，不必像弹性分析法那样计算次反力和次内力求次弯矩。现以图3所示得简支梁为计算实例说明等效荷载

19、法的应用。该梁长，配置抛物线形预应力钢筋，跨中的偏心距为零。所以由预应力Np产生的弯矩也是抛物线形的，跨中处弯矩最大值为Npe离左端x处的弯矩值为(3.1.1)将M对x求二次导数，即可得出弯矩引起得等效荷载q，即 (向上)(3.1.2)式中的负号表示方向向上，故曲线钢筋的等效荷载为向上的均布荷载，如图3所示。图3 抛物线形预应力钢筋引起的等效荷载和弯矩对一给定预应力筋曲线形，确定连续梁的预加应力弯矩，可按以下步骤进行：（1)确定等效荷载；（2)求出每跨在等效荷载作用下的固端弯矩；（3)用弯矩分配法求出每跨的端部弯矩，这些弯矩即支座处的综合弯矩M；（4)确定支座处的次弯矩，用式M2=Mr一M1；

20、（5)确定支座之间任一截面x处的次弯矩；（6)求任一截面x处的预应力综合弯矩。2、综合等效荷载法1326综合等效荷载法是在等效均布荷载外又考虑了等效杆端力矩。等效荷载法是通过预应力的综合弯矩及主弯矩计算预应力产生的次弯矩。综合等效荷载法是采用等效均布荷载及等效杆端力矩求得等效固端弯矩,然后直接计算框架在预应力作用下产生得次弯矩。3、单位次弯矩法131415在一定的预应力筋布置方案和曲线造型下单位面积预应力筋产生的次弯矩的方法，简称为单位次弯矩法。与超静定结构分析中的力法相比，其基本未知量是预应力筋的面积，基本方程是使用性能的要求或是给定的预应力度，应用的重点是必须考虑到多个预应力混凝土构件各自

21、产生的次弯矩的相互影响。文献11以一单层单跨梁柱构件均配置预应力筋的框架为例进行分析,然后推广到多层多跨的预应力混凝土超静定结构。在预应力混凝土超静定结构的设计中，无论在使用阶段还是在承载极限阶段，都必须考虑到次弯矩的影响，截面的计算弯矩， 为设计弯矩，M次为次弯矩。单位次弯矩法的设计原则是：以结构中的全部预应力混凝土构件同时满足使用性能的要求为原则确定预应力筋的面积；再以强度要求按普通混凝土结构的设计方法完成截面设计。图4为一单层单跨框架，梁、柱均配预应力筋，预应力筋的布置方案和曲线选型均预先合理确定。设由梁中单位预应力筋作用产生的次弯矩分布图为，由柱中单位预应力筋作用产生的次弯矩分布图为。

22、令在梁、柱控制截面处的弯矩值分别为，同时，在梁、柱控制截面处的弯矩值分别为和。于是，梁、柱截面设计时的计算弯矩M梁和M柱分别为图4 预应力筋的布置(3.3.1)(3.3.2)用矩阵形式表示，有：(3.3.3)简记为(3.3.4)上式中单位次弯矩矩阵，且有=(3.3.5)将梁、柱正常使用极限状态控制截面的综合弯矩和主弯矩分别用列阵形式表示，即为、，且有关系式：=+(3.3.6) (3.3.7)式中K为主弯矩矩阵的系数矩阵，由梁、柱控制截面的预应力筋的位置确定，是一个对角阵。预应力混凝土构件中预应力筋的配置必须满足正常使用极限状态的控制方程，以二级抗裂要求为例，其验算表达式为： (3.3.8) (

23、3.3.9)各式中符号同规范。将以上公式两边同乘以控制截面的抗弯截面模量，可得：(3.3.10)(3.3.11)区上式两个方程中的控制方程，以M使表示控制方程中由外荷载引起的弯矩，并用C表示控制方程右端的常数，于是可得梁、柱正常使用极限状态的控制方程为：(3.3.12)(3.3.13)简记为(3.3.14)将式(3.3.14)代入代人式(3.3.6)和式(3.3.7)，可得(3.3.15)由式(3.3.15)即可解出Ap，然后进行梁柱正截面的承载力设计，从而可以完成预应力混凝土超静定结构的设计。这里，有必要进行如下的说明：(1)上述方程尽管是从单层单跨框架导出，但可直接推广应用于多层多跨的预应

24、力混凝土超静定结构。(2)在计算单位次弯矩矩阵之前，首先要确定梁、柱构件中预应力筋的布置方案和曲线选型。(3)计算时，建议预应力筋的有效预应力的取值如下：预应力筋延续单跨(层)时取为0.8。预应力筋延续双跨(层)时，其内支座截面可取0.7，边跨跨中和边支座截面取为0.8；预应力筋延续三跨时，对其内跨中截面取为0.6；采用JM型或QM型锚具时，单跨(层)的预应力筋有效预应力可取为(0.6一0.7) ，余类推。(4)在求出各构件的预应力筋后，构件中非预应筋的设计必须考虑次弯矩的影响。(5)在完成设计截面的预应力筋和非预应力筋的计算后，可以准确地算出预应力筋的有效预应力。当与预定值相差较大时，必须重

25、新验算截面的使用性能和承载力。大量工程实践表明，这种验算是易通过的。4、约束次弯矩法1416171826求解超静定结构内力的最简便方法是位移法，即先求出结构各杆单元在荷载作用下的固端弯矩，一然后根据刚度方程或弯矩分配法求得结构的内力。由此可知，求解超静定结构在预应力、即主弯矩(Mr)作用下产生的次弯矩，关键在于求解结构各杆单元在主弯矩作用下杆端产生的固端次弯矩，即的约束次弯矩。在工程设计中，为简化次弯矩的计算，常用杆单元内的有效预应力平均值Np来近似计算约束次弯矩。当Np为一定值时，则有(3.4.1)(3.4.2)式中A、SA分别为有效预应力Np产生的主弯矩图面积及其对截面重心轴的面积矩；Np

26、杆单元内的有效预应力平均值，可用杆单元的两端截面有效预应力与两倍的跨中截面有效预应力进行平均得到；M1杆单元的预应力主弯矩；e(x)杆单元中预应力筋对截面重心轴的偏心矩。按照上述方法，三种常见等刚度杆单元由于预应力作用产生的约束次弯矩列表如下：表1 有效预应力作用下杆端的约束次弯矩计算公式注：表中mij、mji分别为杆单元左端与右端由于预应力作用产生的约束次弯矩对于常用线型布置形式对应的三种约束的约束次内力公式可参照文献【19】。四、次弯矩对弯矩调幅讨论1、结构受力过程中对弯矩的考虑202225预应力混凝土超静定结构具有跨越能力大、整体性和经济效益好等优越性，已在我国工程中得到广泛应用。在工程

27、设计中，确定预应力混凝土超静定结构在承载力极限阶段的弯矩调幅值是必须解决的问题之一。研究表明，预应力混凝土结构在使用阶段尽管有一定的内力重分布，但卸去一些活载后，它即表现出较好的弹性恢复力。不出现裂缝的预应力混凝土结构在预应力及荷载共同作用下，结构表现为准弹性的，其内力分布与弹性内力分布相差不大。允许出现裂缝的预应力混凝土结构，在使用荷载下的内力分布会偏离弹性分析的结果。但只要不出现塑性铰，各构件的相对刚度比的变化就不大，因而，其与弹性分析结果偏离不大，并且，使用荷载下的结构性能(裂缝宽度及挠度)仍可借助于弹性分析。试验结果的分析研究表明，若预应力混凝土超静定结构在临界截面出现塑性铰，在外载作

28、用下，内力将产生较大的重分布，只要先期产生的塑性铰截面有足够的转动能力，并能形成足够数目的塑性铰，使结构变成机构(即结构完全内力重分布)，则结构的极限荷载可用塑性极限分析得出，预应力混凝土超静定结构中的次弯矩对结构的极限承载力就没有影响。若任一塑性铰的转角值小于截面内力调整所需的转角值，结构将不能产生完全的内力重分布，其极限荷载将小于塑性极限分析所得到的值，预应力产生的次弯矩对结构的极限荷载就有影响。国内外对次弯矩给塑性铰区域弯矩调幅带来的影响问题一直有不完全相同的看法，在工程处理上也有明显的差异。但总的来看，比较一致的观点是在弯矩调幅设计中应考虑次弯矩的影响。图5给出了国内外一些有影响的建议

29、，其中每种建议都用荷载弯矩调幅百分率与支座截面相对受压区高度的关系曲线来表示，图中又将支座截面次弯矩与荷载弯矩的比值分为三档（，0.2，0.3）考虑次弯矩对曲线的影响21。图5 各国规范及设计建议对次弯矩的比较图5(a)为美国ACI 318规范前后取用的两种关系曲线，其中虚线表示ACI 318-89中取用的关系曲线，它所体现的弯矩调幅公式为（4.1.1）表明在该方案中认为次弯矩在超静定结构直到形成较充分的内力重分布的整个过程中均保持不变，但这不符合次弯矩在荷载弯矩逐步加大且各截面抗弯刚度逐步退化的过程中渐次衰减的规律。而到ACI 318-89的1992年修订版中，美国将调幅后的支座弯矩表达式改

30、为如下形式：（4.1.2）该式所体现的关系曲线在图5(a)中分别用3条实线表示。通过对比可以看出，在修改后的美国方案中，不仅承认了弹性次弯矩有一定的衰减可能性，而且也在一定程度上通过修改调幅后的弯矩表达式将调幅幅度适度降低，即将调幅幅度控制在更偏可靠的范围内。图5(b)为原哈尔滨建筑大学方案所取用的关系曲线。由于该方案也主张对弹性次弯矩不进行折减，而且在若较小时采用荷载弯矩调整幅度不变的做法，因此其实际弯矩调整幅度在各个方案中是偏高的。图5(c)为中国建筑科学研究院方案取用的关系曲线。从图中看出，该方案在座截面次弯矩与荷载弯矩比值较小的情况下，体现了随增大而荷载弯矩调幅逐渐减小的规律，而且还可

31、以看出次弯矩的影响也随的增大而适度增强。 图5(d)为原重庆建筑大学方案中所体现出的关系曲线，该方案与中国建筑科学研究院方案有一定的类似性，也是通过设定支座截面次弯矩与荷载弯矩的比值上限和若取值下限来保证若关系曲线的整体走势。2、按经典方法设计建议（1）预应力筋面积的确定：在根据防火及耐久性要求确定预应力筋保护层厚度，根据荷载类型确定预应力筋线型后,通过裂缝控制方程计算确定预应力筋面积；（2）计算确定张拉引起的支座控制截面处的综合弯矩及结构的主弯矩，通过算确定支座控制截面处的次弯矩；（3）计算确定支座控制截面处的外载弯矩设计值；（4）可根据预应力筋、非预应力筋和混凝土的本构关系及预应力过程文献

32、【24】计算确定预应力混凝土受弯构件控制截面的极限曲率及屈服曲率。按文献【24】的思路和方法分别计算塑性转角及塑性弯矩设计值；（5）以作为支座控制截面弯矩设计值按经典方法承载力计算公式计算确定支座控制截面处非预应力筋用量，同时应满足有关构造配筋要求；（6）根据荷载静力平衡条件，计算出跨中控制截面处的内力，并据此按经典方法承载力计算公式计算确定跨中配筋，同时应满足有关构造配筋要求；（7）这里需要指出,为了保证结构正常使用性能,要求支座控制截面处。3、按统一方法设计建议（7）预应力筋面积的确定：在根据防火及耐久性要求确定预应力筋保护层厚度，根据荷载类型确定预应力筋线型后，通过裂缝控制方程计算确定预

33、应力筋面积；(2)计算确定张拉引起的等效荷载作用下支座控制截面处的弯矩与外载弯矩设计值之和+。（3）可据预应力筋、非预应力筋和混凝土的本构关系及预应力过程计算确定预应力混凝土受弯构件控制截面的极限曲率及屈服曲率，按文献【24】的思路和方法分别计算塑性转角及弯矩调幅系数。（4）以作为支座控制截面弯矩设计值按统一方法承载力计算公式计算确定支座控制截面处非预应力筋用量,同时应满足有关构造配筋要求；（5）根据荷载静力平衡条件，计算出跨中控制截面处的内力，并据此按统一方法承载力计算公式计算确定跨中配筋，同时应满足有关构造配筋要求；（6）这里需要指出，为了保证结构正常使用性能，要求支座控制截面处。五、关于

34、预应力混凝土超静定结构设计的最新研究动态1、2011年，湖南大学林元烁28在其硕士学位论文中在总结已有的侧向约束影响研究的基础上，对侧向约束影响系数的计算公式进行推导，并分析了影响侧向约束大小的不同因素。（1）单层多跨连续通长布筋预应力混凝土框架侧向约束影响系数：对于框架结构，假设各柱截面相同均为，弹性模量，柱高H ；梁各跨截面相同，截面积，弹性模量跨度相同为，令跨数为n，当n = 2 k 1( k= 1,2,3.)时，中间一跨的侧向约束影响系数最大：（5.1.1）其中： （5.1.2）当 n = 2 k ( k=1,2,3.)时，中间两跨侧向约束影响系数最大： （5.1.3）对于平板柱结构，

35、计算公式相同，但是因为此时柱的变形曲线由弯曲形变为剪切形，因此只要把公式中的换为（5.1.4） （2）单层多跨连续通长布筋预应力混凝土框架侧向约束影响系数：侧向约束影响系数计算变形不动点左段梁压缩变形：（5.1.5）柱1产生的侧移：（5.1.6）根据节点变形协调条件，则 （5.1.7）（5.1.8）（3）影响结构侧向约束大小的主要因素有梁柱线刚度比、框架跨度及跨数、施工张拉顺序。2、2011年，熊学玉、王美华、李媛、吕品29对带有复杂冗余约束的预应力混凝土超静定结构与连续梁结构在今后拟开展的研究提出建议。他们认为：预应力混凝土结构已经在计算方法和设计理论上取得了一定的研究成果，但是随着预应力技

36、术的发展，预应力混凝土结构由较为简单的预应力简单受力结构构件转变成具有复杂冗余约束的预应力复杂受力结构，在理论计算及设计方法等方面原有理论具有其局限性。次内力对预应力混凝土及型钢混凝土结构的正常使用及承载能力方面影响的相关试验较少，应进行更为深入的研究和完善。3、2012年，余青松30就“预应力混凝土超静定结构连续梁，在混凝土结构尚处于弹性状态下，预应力次内力效应应予以考虑；而当结构处于破坏阶段时，结构已经发生塑性变形，因此预应力次内力效应可不考虑”进行了论证。 在计算应力时结构尚处于弹性阶段，因此预加力产生的次内力对结构应力的影响应计算考虑，而在破坏阶段检算截面强度时，因结构已破坏，梁部截面

37、已开裂并进入了塑性阶段，由弹性变形引起的内部约束已得到释放，因此一般可不计入二次力；但对于超配筋梁，破坏时达不到理想的塑性状态，弹性二次力未得到全部释放，设计时应予以注意。 基于概率理论为基础的极限状态设计法，在承载能力极限状态下结构的塑性铰尚未完全形成，所以在该状态下由预加力引起的次效应应予以考虑。 由于次内力是基于弹性状态进行分析得到的预应力的荷载效应，混凝土受弯构件的受压区塑性区的发展必然会使预应力次弯矩的效应减弱，而对次剪力和次轴力的影响较少。4、2013年，周江31从次弯矩产生的原理出发，利用子结构思想，提出通过施加等效温度荷载直接计算预应力混凝土结构次内力的方法，并利用分析软件进行

38、了验证。目前设计预应力混凝土超静定结构常用等效荷载法，此法计算次弯矩需要由综合弯矩减去主弯矩得到，然后通过次弯矩分布得到次剪力，计算繁琐。而通过在预应力构件上施加温度荷载可以用来直接计算预应力混凝土结构的次弯矩。（1）弯曲效应的等效温度荷载图6 温度荷载作用下的弯矩图图6（a）梁顶与梁底的温差沿构件BC全长均为，图6（b）在BO段梁顶与梁底的温差为，在OC段梁顶与梁底的温差为-，其中O为BC的中点，两种情况温度沿构件高度均按直线分布。推导得：图7 弯曲效应的等效温度荷载(5.4.1)(5.4.2)式中，为线膨胀系数，E为弹性模量，I为截面惯性矩，h为截面高度。（2）压缩效应的等效温度荷载预应力

39、构件端部的轴力可以等效为预应力构件在截面中心处的等效降温，即(5.4.3)解得：图8 压缩效应的等效温度荷载【1】 刘慧萍.预应力混凝土超静定结构设计方法的研究D.西安：西安建筑科技大学.2007【2】 吴京，孟少平.预应力混凝土极限抗弯承载力计算的等效荷载法J.工业建筑，1999，29(9)：24一28【3】宋玉普.新型预应力混凝土结构M.北京：机械工业出版社，2005【4】肖常安.现代预应力混凝土结构应用中两个问题的探讨J.四川建筑科学研究,2000,26(4):64一65【5】薛伟辰,吕志涛.部分预应力混凝土结构构件正截面的实用设计J.河海大学学报,1997,25(5):13一17【6】

40、陈晓宝.预应力混凝土多层框架结构的预应力次内力J.工业建筑,1995,25(6):13一16【7】熊学玉.朱莉莉.赵勇.现代预应力混凝土结构正截面极限强度分析J.结构工程师.2000.1:20一23【8】王增春.黄鼎业.蒋志贤.部分预应力砼的正常使用极限状态设计方法J.工程力学(增刊).1997.175一179【9】陈永春,陈国梅.预应力超静定结构的等效荷载计算J.建筑结构学报,1988,2:15一20【10】蔡跃,黄鼎业,熊学玉,王燕华.预应力梁受柱抗侧刚度影响分析及设计建议.特种结构J,2003,20(1):l一3【11】牛黎明.预应力等效荷载计算方法研究J.交通科技.2012,5:121

41、4【12】薛伟辰.预应力次弯矩的设计研究J.同济大学学报,2001,29(6):631一635【13】薛伟辰,吕志涛.预应力混凝土超静定结构的设计研究J.东南大学学报,1994,24(3):35一39【14】薛伟辰.现代预应力结构设计M.北京：中国建筑工业出版社，2003【15】薛伟辰.吕志涛. 部分预应力混凝土超静定结构的设计方法J.工业建筑,1995,25(6):9一12【16】熊学玉. 用约束次弯矩法直接计算预应力砼超静定结构的次弯矩J.合肥工业大学学报（增刊）.1992. 15:122127【17】熊学玉,孙宝俊. 有效预应力作用下预应力砼超静定结构的次弯矩计算J.建筑结构学报.199

42、4.15(6):5563【18】荣维生. 直线和抛物线组合线形所产生的预应力作用分析J. 建筑结构.2009.39(3):2830【19】熊学玉,李伟业,黄鼎业. 预应力混凝土超静定结构的次内力简捷计算J. 工业建筑.1998.28(2):1315【20】孟少平,吕志涛. 预应力混凝土超静定结构的弯矩调幅系数与抗裂度J. 建筑结构学报.1999.20(2):6067【21】陈明政,屈文俊,黄林青. 预应力混凝土超静定结构弯矩调幅设计建议J.结构工程师.2008.24(2):15【22】郑文忠,王英,李和平·预应力混凝土连续梁结构塑性设计新模式（上）J.哈尔滨建筑大学学报,2002(5

43、):9一12.【23】李和平,王英,郑文忠·预应力混凝土连续梁结构塑性设计新模式（下）J.哈尔滨建筑大学学报,2002(6):10一13.【24】李和平.超静定预应力混凝土结构弯矩调幅设计统一方法D哈尔滨:哈尔滨工业大学,2001【25】刘慧萍,王社良. 对预应力混凝土超静定结构弯矩调幅的分析J. 西安工业大学学报.2006.26(4):365367【26】付章建. 预应力混凝土超静定结构仿真分析D.哈尔滨:哈尔滨工程大学,2003【27】贾熊. 预应力琴醚策土结构预加力作用的计算模式及结构设计方法D. 武汉:武汉理工大学,2004【28】林元烁.后张预应力混凝土超静定结构侧向约束影

44、响的分析研究D.长沙:湖南大学,2011【29】熊学玉,王美华,李媛,吕品. 次内力对预应力混凝土及型钢混凝土结构性能影响的研究进展J.工业建筑.2011,41(2):17【30】余青松. 关于连续梁预应力二次力的正确认识及计算与分析J. 中国水 运.2012,12(8):226227【31】周江. 用等效温度荷载法直接计算预应力混凝土结构的次内力J.建筑结构（增刊）.2013,10:572575【32】ACI 318一05:Building Code Requirements for Structural Concrete and CommentaryS.American Concrete

45、Institute, Farmington Hills, Michigan, USA,2005.【33】Antoine E . Naman , Prestressed Concrete Analysis and Design, McGraw-Hill Book Company, 1982.【34】Antonio F . Barbosa, Gabriel O . Riberio. Analysis of Reinforced Concrete Structures Using ANSYS Nonlinear Concrete Model. Computational Mechanics,Spai

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