大学物理(简谐振动篇)

1、1大学物理下册大学物理下册目录：目录：第六篇第六篇 近代物理基础：近代物理基础：(2)(2) 第十五章第十五章 狭义相对论基础狭义相对论基础 第十六章第十六章 从经典物理到量子物理从经典物理到量子物理 第十七章第十七章 量子力学基础量子力学基础第四篇第四篇 振动和波动：振动和波动：(12)(12) 第十一章第十一章 机械振动机械振动(5)(5) 第十二章第十二章 机械波机械波(7)(7)第二篇第二篇 热学：热学：(14)(14) 第四章第四章 气体动理论（气体动理论（6 6） 第五章第五章 热力学（热力学（8）第五篇第五篇 光学：光学：(18)(18) 第十三章第十三章 几何光学几何光学 第十

2、四章第十四章 波动光学波动光学(684)(684)要要 求求nAttendancenHomeworkn蔡冬梅ndm_n办公室：逸夫楼901第四篇 振动和波动振动与波无所不在振动与波是横跨物理学各分支学科的最基本的运动形式。尽管在各学科里振动与波的具体内容不同，但在形式上却有很大的相似性。5 一个物理量（如位置、电量、电流、电压、温度一个物理量（如位置、电量、电流、电压、温度）在某一确定值附近随时间作周期性的变化，则该物理量的在某一确定值附近随时间作周期性的变化，则该物理量的运动形式称为振动。运动形式称为振动。位移位移x 随时间随时间t 的往复变化的往复变化电场、磁场等

3、电磁量随电场、磁场等电磁量随t的往复变化的往复变化如晶格点阵上原子的振动如晶格点阵上原子的振动振动振动受迫振动受迫振动自由振动自由振动共振共振阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动( (） 无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动无阻尼自由谐振动67第11章 机械振动 物体离开平衡位置的位移按余弦函数物体离开平衡位置的位移按余弦函数(或正弦函数或正弦函数)的规的规律随时间变化，这样的振动称为简谐振动，简称谐振动。律随时间变化，这样的振动称为简谐振动，简称谐振动。简谐振动是最简单、最基本的振动简谐振动是最简单、最基本的振动.简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分

4、解振动的理论建立在振动的理论建立在简谐振动简谐振动的基础上。的基础上。8第11章 机械振动一、简谐振动的特征一、简谐振动的特征1 1 用动力学方程定义用动力学方程定义kmx0 xkx22txmkxdd022xmktxddmk20222xtxdd2 2 用运动学方程定义用运动学方程定义0cosxAt0sinxAt或或二者关系？二者关系？振动方程振动方程简谐振动的定义简谐振动的定义9第11章 机械振动 说明说明 （1 1） 上述方程对于非机械振动也成立。上述方程对于非机械振动也成立。例例 电磁震荡电路电磁震荡电路CLtiLCqddq0122qLCtqddtqidd（2 2） 从运动学方程从运动学方

5、程0cosxAt0sinAt 20cosaAt （3 3） 简谐振动的特点简谐振动的特点等幅性等幅性周期性周期性)()(Ttxtx物体所受的力与位移成正比而反向物体所受的力与位移成正比而反向0cos2At20cosAt10第11章 机械振动1. x 位移位移二、二、 振动参量振动参量0cosxAt广义上，指振动的物理量广义上，指振动的物理量2. A 振幅振幅最大位移，恒为正，表征系统的能量最大位移，恒为正，表征系统的能量0cost1xA振动的强弱振动的强弱3. T 周期周期物体离开平衡位置的最大位移的绝对值物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 A，由初始条件，由初始条件决定，描述振动的空间范围。

6、决定，描述振动的空间范围。振动状态重复一次所需要的时间振动状态重复一次所需要的时间,描述振动的快慢描述振动的快慢.00cos ()cos()AtTAt2T2T1T物体在单位时间内发生完全振动的次数物体在单位时间内发生完全振动的次数振动的频率振动的频率11第11章 机械振动固有圆频率固有圆频率、固有周期和固有频率、固有周期和固有频率 T 的大小由谐振动系统本身性质决定，的大小由谐振动系统本身性质决定，反映了系统反映了系统的固有特性的固有特性（1） 数学上，相位是一个角度，数学上，相位是一个角度，物理上，相位是描写振动状态的一个参量。物理上，相位是描写振动状态的一个参量。km2角频率（圆频率）角频

7、率（圆频率）.112kTm22mTk2mk4. （ ） t 时刻的相位（位相）时刻的相位（位相）0t12第11章 机械振动（2） 用相位描述振动状态更能深刻反映物体运动的用相位描述振动状态更能深刻反映物体运动的周期性周期性。（取决于时间零点的选择）（取决于时间零点的选择） txOA-A = 2 0cos()xAtA0sin()0At xOAA02t0 x A032t0 x A00t（3） 初相，初相，013第11章 机械振动比较比较a、b两点：两点：tabcxOT结论：结论：用相位描述物体振动，能反映出时间上的周期性，用相位描述物体振动，能反映出时间上的周期性， 而（而（x，v）则不能。）则不

8、能。位移位移 ，速度，速度 ，相位，相位 .相同相同不同不同不同不同比较比较a、c两点：两点： 位移位移 ，速度，速度 ，相位，相位 .相同相同相同相同不同不同14第11章 机械振动相位差相位差1.1.对于同一简谐运动对于同一简谐运动2010()()tt0cos()xAt12ttt20t10t对于简谐运动对于简谐运动t1时刻相位时刻相位t2时刻相位时刻相位相位差相位差相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间15第11章 机械振动2.对不同一简谐运动对不同一简谐运动1110cos()xAt2220cos()xAt同方向、同频率振动同方向、同频率振动2010

9、()()tt2010（初相差）（初相差）1. 超前和落后超前和落后 t xOA1-A1A2- A2x1x2若若 = 2- 1 0 , 则则 x2 比比 x1 早早 达到正最达到正最大大 , 称称 x2 比比 x1 超前超前 (或或 x1 比比 x2 落后落后 )。利用相位差可比较两个振动的步调是否一致利用相位差可比较两个振动的步调是否一致16第11章 机械振动2k两振动步调相同两振动步调相同(21)kxtoA1-A1A2- A2x1x2T同相同相x2TxoA1-A1A2- A2x1t反相反相2. 同相和反相同相和反相两振动步调相反两振动步调相反17第11章 机械振动 由振动系统本身决定由振动系

10、统本身决定弹簧振子：弹簧振子：km单摆：单摆：gl三、三、 谐振动的描述谐振动的描述1. 解析法解析法0cosxAt振动三要素：振幅、周期和相位振动三要素：振幅、周期和相位0( )cos( )x tAt00cosxA0 sin( )Atv00 sinAv22002Axv1000tg ()xv A， 由初始条件决定由初始条件决定(t=0)018第11章 机械振动例例 一弹簧振子（一弹簧振子（m，k），已知），已知,k m2,Acm当当t0时，时，01,xcm00,试写出振动方程。试写出振动方程。解解简谐振动的表达式：简谐振动的表达式：0cos()xAt由初始条件：由初始条件：00cosxA00s

11、in0A 03 03振动方程：振动方程：2cos()3kxtm取平衡位置为坐标原点取平衡位置为坐标原点001, cos2xA01,xcm000sin0, 19第11章 机械振动例例 一轻弹簧（一轻弹簧（k），下端挂一重物），下端挂一重物m，用手拉物向下至，用手拉物向下至x处，处，然后无初速度释放。试写出振动方程。然后无初速度释放。试写出振动方程。解解 原点取在原长原点取在原长建立坐标建立坐标 Ox 如图如图,Oxx分析小球受力，分析小球受力，mgkx可得：可得：22d xmgkxmdt22d xkxgdtm（不是谐振动）（不是谐振动）原点取在平衡位置原点取在平衡位置 建立建立 ox轴轴oxx0

12、()k x x202()d xmgk xxmdt220d xkxdtm0cos()xAtx0 x20第11章 机械振动推论：推论： 若振动系统除受弹性力外，还受一恒力作若振动系统除受弹性力外，还受一恒力作用，则系统的振动规律不变，只是改变了平衡位置，用，则系统的振动规律不变，只是改变了平衡位置，而坐标原点取在新的平衡位置上。而坐标原点取在新的平衡位置上。kmkmkmkm2mTk21第11章 机械振动规定规定AA端点在端点在x轴上的投影式轴上的投影式逆时针转逆时针转以角速度以角速度 0 t + 0oxt=t时刻t = 0 AA)cos()(0tAtx谐振动谐振动 旋转矢量的大小旋转矢量的大小A振

13、幅振幅 旋转矢量转动角速度旋转矢量转动角速度谐振动的角频率谐振动的角频率 旋转矢量和参考方向的夹角旋转矢量和参考方向的夹角相位相位2Tt0cos()xAt2. 旋转矢量法旋转矢量法用匀速圆周运动用匀速圆周运动 几何地描述几何地描述 简谐振动简谐振动x22第11章 机械振动匀速圆周运动在任意直径方向的分运动为简谐振动。匀速圆周运动在任意直径方向的分运动为简谐振动。23第11章 机械振动（1）矢量端点在矢量端点在x轴上的轴上的投影投影为简谐振动方程为简谐振动方程圆周运动与简谐振动的关系：圆周运动与简谐振动的关系：t=0时刻，矢量与时刻，矢量与x轴的夹角轴的夹角 0 0为简谐振动的初相位为简谐振动的

14、初相位在任意在任意t时刻，矢量与时刻，矢量与x轴的夹角轴的夹角t+ 0为简谐振为简谐振动动t时刻的相位时刻的相位（2）旋转矢量的旋转矢量的大小大小A是简谐振动的振幅是简谐振动的振幅（3） 旋转矢量转动旋转矢量转动角速度角速度是简谐振动的角频率是简谐振动的角频率 （4） 旋转矢量和参考方向的旋转矢量和参考方向的夹角夹角 是简谐振动的相位是简谐振动的相位24第11章 机械振动（1）相位显示直观）相位显示直观旋转矢量用图代替了文字的叙述。旋转矢量用图代替了文字的叙述。旋转矢量法表示的优点：旋转矢量法表示的优点： 0 t + 0oxt=t时刻t = 0 A0cos()xAtx25第11章 机械振动由图

15、看出：速度超前位移由图看出：速度超前位移加速度超前速度加速度超前速度2（2） 比较相位方便比较相位方便AA2A0020coscos2cosxAtAtaAtv(3) 计算时间简便计算时间简便用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算。用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算。26第11章 机械振动例例 质点在质点在x轴上作谐振动，从轴上作谐振动，从ABOCD，请指出各点，请指出各点时的相位，并说明相应的状态。时的相位，并说明相应的状态。OADCBx解解0A3B2O23CD例例 一弹簧振子，已知一弹簧振子，已知A、，试写出振动方程。，试写出振动方程。 开始时物体运动到正向最大位移处，开始时物体运动到正向最大位移

16、处，(2)开始时物体在开始时物体在A/2处处,向向x正方向运动，正方向运动，解解oxA00cos()xAtoxA0535cos()3xAt27第11章 机械振动例例 一质点在一质点在x轴上作谐振动，轴上作谐振动，T为已知，问：质点从为已知，问：质点从AA/2和从和从A/20所需时间各为多少？所需时间各为多少？解解用相位分析问题用相位分析问题oxA1AA/2： 相位变化从相位变化从0/3，13由由112Tt16TtA/20： 相位变化从相位变化从/3/2 ，262由由222Tt212Tt28第11章 机械振动x例例 利用旋转矢量法确定质点在不同运动状态时的相位。利用旋转矢量法确定质点在不同运动状

17、态时的相位。00t由旋转矢量图可以得出，旋转矢量与由旋转矢量图可以得出，旋转矢量与x轴的夹角为零，故轴的夹角为零，故得得12（2）质点经二分之一振幅处向负）质点经二分之一振幅处向负方向运动方向运动xoA（1）t 时刻质点时刻质点在正最大位移处在正最大位移处03tA2Ax 0v29第11章 机械振动(3) 当质点过平衡位置向负方向运动当质点过平衡位置向负方向运动02t03t xA0t同样同样2340v质点向负方向运动质点向负方向运动2Ax0v注意到：注意到：0 x 0vAA534Ax1xoAA230第11章 机械振动（4）质点向正方向运动）质点向正方向运动2Axv 00 x v 02Ax v 0

18、oxxAAA6,7,80v 向正向运动向正向运动03t2 3 或或02t 03t 6 7 831第11章 机械振动 以振动平衡位置为坐标原点，振动方向为纵轴，以振动平衡位置为坐标原点，振动方向为纵轴，t为为横轴的横轴的 x t 关系曲线。关系曲线。2cosxAtT3. 振动曲线振动曲线oxtTAx0旋转矢量旋转矢量振动方程振动方程振动曲线振动曲线32第11章 机械振动o()x cm( )t s13323解解例例已知振动曲线，求振动方程。已知振动曲线，求振动方程。x102 3Acm2Ts2sT13cos()2xt2023cos()xt由振动曲线由振动曲线1，12t0时，时，x00，0 0由振动曲

19、线由振动曲线2，t0时，时，x03，0 033第11章 机械振动例例 一弹簧振子，一弹簧振子，m100g，把物体从平衡位置向下拉，把物体从平衡位置向下拉10cm后后释放，已知释放，已知T2s。求：。求：（1）物体第一次经过平衡位置时的速度，）物体第一次经过平衡位置时的速度，（2）物体第一次在平衡位置上方）物体第一次在平衡位置上方5cm处的加速度，处的加速度，（3）物体从平衡位置下方）物体从平衡位置下方5cm处向上运动到平衡位置上方处向上运动到平衡位置上方 5 cm处所需最短时间。处所需最短时间。解解建立坐标如图，建立坐标如图，ox1010Acm2rad sT0010cos() ()xtcm（1

20、）10 sin() t 2t1031.4cm s ox34第11章 机械振动ox10（2）10cos() ()xtcm210cos()at 23tox10102210cos()3a 225cm s（3）由旋转矢量图）由旋转矢量图ox101032tT2Tt 13s35第11章 机械振动A比较谐振动的比较谐振动的x、a 的相位的相位0cos()xAt0sin()At 20cos()aAt 0cos2At20cosAtToxtaA202 令 可见，速度可见，速度比位移比位移 x 相位超前相位超前/2；加速度；加速度 a 比速度比速度相位超前相位超前/2；加速度加速度 a 与位移与位移 x 反相。反相

21、。36第11章 机械振动2) 振动方程振动方程2220 xxtdd0cosxAt3）微分方程）微分方程 简谐振动的三个判据简谐振动的三个判据1)1)受力特征受力特征fkx 以上以上1）、）、2）、）、3）中任一条成立即可判定为中任一条成立即可判定为简谐振动。简谐振动。小结小结恢复力恢复力劲度系数劲度系数37第11章 机械振动)cos(0tAx解析法：解析法：曲线法：曲线法： xt 曲线曲线旋转矢量旋转矢量角速度角速度圆频率圆频率 长度振幅长度振幅A初始角初始角初相初相 0 038第11章 机械振动旋转矢量图与简谐运动的旋转矢量图与简谐运动的x-t图的对应关系图的对应关系39第11章 机械振动简

22、谐振动的三个特征量简谐振动的三个特征量圆频率圆频率振幅振幅 反映振动的强弱，反映振动的强弱，由初始条件决定由初始条件决定.00cosxAt=0时时00cossinxAtAt v由由可得可得22002Axv40第11章 机械振动初相位初相位0已知初始振动状态，用旋转矢量确定已知初始振动状态，用旋转矢量确定oxx00v00 x0=0v00 x0=Av0=0 x0= -Av 0= 0 x00 x00v00 x00v0 0所以所以0.07cos(6)4xt(3)如果物体在如果物体在x = 0.05m处时速度不等于零处时速度不等于零, 而是具有向右的而是具有向右的初速度初速度v0= 0.30m/s, 求

23、其运动方程求其运动方程./4oxA 00cos/0.714xA04 44第11章 机械振动例例 一质量为一质量为0.01kg的物体作简谐运动的物体作简谐运动,其振幅为其振幅为0.08m,周期为周期为4s，起始时刻在，起始时刻在x=0.04m处处,向向ox轴负方向运动轴负方向运动.试求试求:(1)t=1.0s时时,物体所处的位置和所受的力。物体所处的位置和所受的力。解（解（1）已知）已知 A=0.08m 1s2T2t = 0时有时有: x=A/2, v0030故取故取oxAA/2 /30.08cos()23xt45第11章 机械振动(2)由起始位置运动到由起始位置运动到x=0.04m处所需要的最

24、短时间处所需要的最短时间.t=1.0s时时,由上式解得由上式解得x=0.069mf=kx=m 2x=1.70103N受力为受力为0tt/3/ 2oxA/2-A/2t=0时刻时刻t时刻时刻解（解（2）t时刻运动到时刻运动到x=0.04m处处023tt20.6673s46第11章 机械振动例例 两个两个同频率同频率简谐振动曲线如图所示，比较它们的位相简谐振动曲线如图所示，比较它们的位相差关系。差关系。A1x2Txto oA2- - A2-A1x1 选选正最大位移，正最大位移，x2 比比x1 较早达到正最大位移较早达到正最大位移x2 比比x1时间超前时间超前T/4,相位超前相位超前/ /2. .解：

25、选定某一运动状态，谁先到达谁超前解：选定某一运动状态，谁先到达谁超前. .47第11章 机械振动例例 某简谐振动的振动曲线如图，写出振动方程。某简谐振动的振动曲线如图，写出振动方程。x(cm)t(s)t(s)-1-1-2-2O O1 1解：解：设振动方程为设振动方程为则由振动曲线：则由振动曲线： A=2 cmt=0时刻时刻2Ax00v0cos()xAt48第11章 机械振动又又 v00所以所以 或或20cosaAt 200cosaA v(m/s)t(s)Omv/2mv0/6 5 /6故选故选05 /6 51第11章 机械振动例例 如图：如图：m=20g, 平衡时弹簧的形变为平衡时弹簧的形变为

26、l = 9.8cm。将弹簧。将弹簧压缩压缩9.8cm, , 物体由静止释放。物体由静止释放。 取开始振动时为计时零点，写出振动方程；取开始振动时为计时零点，写出振动方程；解解（1）平衡位置时平衡位置时 mg = k l取平衡位置为坐标原点，向下为正取平衡位置为坐标原点，向下为正 对物体任意位移对物体任意位移 x 时受力分析时受力分析()fmgk xlfkx 物体作简谐振动！物体作简谐振动！y0kmmmxl52第11章 机械振动由初条件：由初条件：x0= 9.8cm,v0=0, 得得由由x0= -A 得得 0 = 振动方程为振动方程为：x = 9.8cos( 10t+ ) cm0cosxAt弹簧

27、的弹性系数为：弹簧的弹性系数为：k=mg/ l9.810rad/s0.098kgml2200()9.8cmvAx53第11章 机械振动解（解（2）按题意）按题意 t = 0 时时, x0= 0，v0 0由旋转矢量法由旋转矢量法 0= - /2x = 9.8cos( 10 t - /2 ) cm对同一谐振动对同一谐振动, 取不同的计时零点取不同的计时零点, 0不同，但不同，但 和和 A 不变不变 . （2）若取若取x0= 0，v0 0为计时零点为计时零点, , 写出振动方程。写出振动方程。2y0kmmmxl54第11章 机械振动四、四、 几种常见的谐振动几种常见的谐振动忽略空气阻力，质点在平忽略

28、空气阻力，质点在平衡点附近往复运动衡点附近往复运动第11章 机械振动最大最大摆角摆角小于小于5 GF回回=Gsin56第11章 机械振动2、 周期公式周期公式由转动定理由转动定理222sindmglmldt当当 50时，时，sin220dgdtl（简谐振动）（简谐振动）gl22lTg0cos()At角位移角位移角振幅角振幅57第11章 机械振动例例o0解解单摆的振动方程：单摆的振动方程：0cos()At2gTl由系统决定由系统决定00cos()A00sin()A 0A（振幅）（振幅）初相：初相：00周期相同周期相同 用手拉摆球，单摆从平衡位置偏一小角用手拉摆球，单摆从平衡位置偏一小角0，无初速

29、度释，无初速度释放，偏角大小不同，（放，偏角大小不同，（1）周期相同吗？（）周期相同吗？（2）振幅）振幅A相同相同吗？（吗？（3） 0是不是初相？是不是初相？ ？0A和和 由初始条件决定由初始条件决定0初始条件初始条件t=0时时 ，有，有不是初相不是初相58第11章 机械振动四、四、 谐振动的能量谐振动的能量（以水平弹簧振子为例）（以水平弹簧振子为例） 1. 动能动能221vmEk)(sin21022tkA2 41d1kAtETETttkk2. 势能势能221kxEp)(cos21022tkA3. 机械能机械能221kAEEEpk（简谐振动系统机械能守恒）（简谐振动系统机械能守恒）0cosxA

30、t0sinAt2max21kAEk0minkEPEEkEPExO212pEkx 结论结论1：系统的动能、势能都随系统的动能、势能都随t作周期作周期性变化，但系统总能量不变，且与振幅平性变化，但系统总能量不变，且与振幅平方成正比。方成正比。 结论结论2：系统作一次全振动，能系统作一次全振动，能量转换量转换2次。即能量转化的周期次。即能量转化的周期 振动的周期的一半振动的周期的一半59第11章 机械振动tEo4T2T23TT2pk21kAEEE tkAE 22pcos21 tkAE 22ksin21 xtoT60第11章 机械振动222111222mkxkAv1)2EA2) 时间平均值时间平均值K

31、PEE214kA3) 由简谐振动能量求振幅由简谐振动能量求振幅具有普遍适用性具有普遍适用性讨论讨论2EAk简谐振动的各特征量的性质简谐振动的各特征量的性质 振幅振幅A 由系统的由系统的振动能量振动能量决定；决定； 角频率角频率 由系统的由系统的内在性质内在性质决定；决定； 初相初相 0 由由时间零点时间零点的选取决定。的选取决定。61第11章 机械振动例例9 弹簧振子总能量为弹簧振子总能量为E1，若其振幅增为原来的两倍，重，若其振幅增为原来的两倍，重物质量增为原来的四倍，则振子总能量为原来的几倍？物质量增为原来的四倍，则振子总能量为原来的几倍？解：解：振子总能量为原来的振子总能量为原来的4 4

32、倍倍. .2212EmA212kA14EE62第11章 机械振动例例 系统作谐振动，周期为系统作谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零，以余弦函数表达振动时，初相为零，则在则在0 t T/2范围内，系统在什么时刻动能和势能相等。范围内，系统在什么时刻动能和势能相等。解：解：221124kxkA动能和势能相等的位置在动能和势能相等的位置在振动方程振动方程cosxAt12kpEEE22xA pkEE3 /4 /4x旋矢图：旋矢图：/4t3 /4或或42T1/4t8T因此因此23 /4t342T38T63第11章 机械振动例例 质量为质量为m的平底船，底面积为的平底船，底面积为S，吃水深度

33、为，吃水深度为h，不计水的，不计水的阻力，求：船在竖直方向的振动周期阻力，求：船在竖直方向的振动周期T。（水的密度为。（水的密度为）水面解解取水平面为坐标原点，取水平面为坐标原点，船上任意一点都可代表船的位船上任意一点都可代表船的位置，取平衡时同水线上一点置，取平衡时同水线上一点PPoyh 建立动力学方程：建立动力学方程：ymg()hy Sg22d ymdtmghSgySg22d ymdt220d ySgymdt2Sgm2mTSg2hg（谐振动）（谐振动）64第11章 机械振动回顾回顾 单摆单摆 谐振动的能量谐振动的能量 系统动能和势能均随系统动能和势能均随t作周期性变化，但总能量不变，与作周

34、期性变化，但总能量不变，与振幅平方成正比。振幅平方成正比。能量转换周期等于振动周期的一半。能量转换周期等于振动周期的一半。 如何证明系统是否谐振动如何证明系统是否谐振动 建立坐标系（原点取在平衡位置）建立坐标系（原点取在平衡位置） 分析研究对象：分析研究对象： 平动平动 Fm a 转动转动 MJ 动力学方程动力学方程 22EkA动力学方程动力学方程 周期周期 65第11章 机械振动66第11章 机械振动 在实际问题和具体过程中，振动往往是由好在实际问题和具体过程中，振动往往是由好几个振动合成的。例如，在凸凹不平的路面上行几个振动合成的。例如，在凸凹不平的路面上行驶的小汽车，车轮相对地面在振动，车身相对车驶的小汽车，车轮相对地面在振动，车身相对车轮也在振动，而车身相对地面的振动就是这两个轮也在振动，而车身相对地面的振动就是这两个振动的合振动。巧妙设计现代汽车的减震系统，振动的合振动。巧妙设计现代汽车的减震系统，可以使车身相对地面的震动不至于太剧烈。可以使车身相对地面的震动不至于太剧烈。 67第11章 机械振动一、同方向、同频率谐振动的合成一、同方向、同频率谐振动的合成12xx12cos(cos(AA1020)tt12xxx0cos( )