地球物理流体动力学前言第一章

1、地球物理流体动力学 Geophysical Fluid Dynamics是关于大尺度大气和海洋运动基本动力学概念的科学 is the subject whose concerns are the fundamental dynamical concepts of large-scale phenomena in the atmosphere and the oceans参考书：Geophysical Fluid Dynamics , Pedlosky, J., Springer-Verlag 710 (1979)Atmosphere-Ocean Dynamics, Gill A. E. Aca

2、demic Press，504 (1978)Introduction to Geophysical Fluid Dynamics, Benoit Cushman-Roisin, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632 (1994) Ocean Circulation Theory, Pedlosky, J., Springer-Verlag Berlin Heidelberg (1996)地球物理流体动力学导论，王斌、翁衡毅，王斌、翁衡毅，海洋出版社，(1981)地球物理流体动力学，余志豪、杨大升、贺海晏、蒋全荣余志豪、杨大升、贺海晏

3、、蒋全荣， 气象出版社 (1996)前言前言大气和海洋运动在流体动力学性质上有很多共性，研究其一可以有助于理解另一个，研究其共性对于理解海洋和大气都是一个很好的起点。但部分由于历史原因，主要集中在海洋和大气运动上，并且两者在大尺度运动上有更明显的共性。例如地转流（风）、热成风、锋面、气（涡）旋、Rossby波、Kelvin波等。这里定义的大尺度是指运动显著地受地球旋转作用。一个判断大尺度运动的标准是Rossby数：LURo2第一章第一章 基础知识基础知识 Fundamentals包括：大尺度海洋-大气系统是怎样被驱动的? (仅考虑达到平衡态的基本过程 )大气海洋之间的通量交换 基本方程组和一些

4、基本概念 1.1 地球得到的能量地球得到的能量 The Amount of Enenrgy Received by the Earth 太阳辐射是大气、海洋运动的根本能源。 太阳辐射为波长范围0.17-4m(短波)，可见光0.39-0.75 m(或0.4-0.67 m)，占总能量的44%或49%。 单位时间内地球接收的太阳总量为SR2其中R为地球半径6371km，S为太阳常数1368 (1376)W m-2（大气上界日地平均距离（149,597,890 km）处与日光垂直平面上的太阳积分辐照度）。 因为地球为球面，所以大气顶的平均积分辐照度为S/4=342 W m-2。 不是所有的太阳辐射都被

5、地-气系统吸收，因为要被云、大气和地面反射一部分（约100 W m-2）。反射率平均为30%，随下垫面、云量等不同，所以实际地-气系统接收的太阳辐射为： 22424/ )1 (WmS大气中能吸收太阳短波辐射的主要成分有O3、O2（紫外部分），H2O、CO2和液态水（云）（红外部分），共吸收23%左右，其中云吸收约5%。 各种反射率：厚云92%、薄云30%、海面50%、雪面90%。所以云和其它下垫面的反射对于地球的辐射平衡是很重要的。1.2 辐射平衡模式辐射平衡模式 Radiative Equilibrium Models若考虑太阳实际入射能量（已经扣除行星反射）与地球辐射达到平衡，而不考虑大气

6、的作用，则由Stefans Law： 4TE4281067. 5KWm地球表面温度应该为赤道270K，南极150K，北极170K。 事实上，地表温度比此高很多，南北差异也没这么大。原因是： （1） 大气的存在影响地表温度； （2） 大气和海洋的运动可影响温度的南北差异。 1.3 温室效应温室效应 地面吸收了的太阳辐射的47%左右。为了达到热平衡，地面向外放射长波辐射，但同时又接收大气的逆辐射(96%)。地面为达到热平衡就要向外输出热量143%，其中辐射出114%。所以地面温度要高于无大气时的温度，地面有效辐射是18% 大气中吸收和放射长波辐射的主要成分是云（占60%多）和温室气体（H2O、CO

7、2、及CH4、S2O等微量成分）（占30%多）The Greenhouse Effect地面温度高于辐射平衡模式的结果是由于温室效应。大气的特性是只吸收少部分的太阳短波辐射，但却强烈吸收和放射长波辐射（3-120m）或（4-100m）。1.4 对流效应对流效应 Effects of Convection对流不仅将热量带到上部，而且还携带水汽（地面蒸发）向上。即使在不发生相变的情况下也会改变辐射平衡（因为水汽是吸收长波辐射的最主要量），所以最终的平衡（对流的结果是减小垂直温度梯度）称作“辐射-对流平衡”。能否发生对流的判据是依赖于层结的递减率。当气块上升温度递减率大于绝热直减率时，层结位能减少（

8、释放）用于驱动对流。当大气中水汽含量超过所能容纳能力时，即相对湿度达到100%时，水汽要发生凝结（释放潜热）产生云和降水，形成水循环。水循环在大气能量平衡中有重要的作用：(1) 云反射入射短波；(2) 吸收长波，决定低层大气的温度；(3) 凝结时将热量释放到大气，占对流所传输热量的75%；(4) 影响大气中相对湿度的分布。在1.5-2公里高度上水汽含量为地面的一半，到5公里处仅为地面的十分之一。相对湿度平均来讲随压强高度线性递减，从地面77%到大气顶为零。相对湿度随季节变化不大，但实际水汽含量则随季节变化很大。辐射平衡是以水汽的实测分布为基础的。由于大气是在底部加热，形成垂直温度梯度，将导致垂

9、直运动（对流）。1.5 水平梯度效应水平梯度效应 Effects of Horizontal Gradients太阳的经向不均匀加热也产生水平温度梯度，这种温度梯度造成的流体运动又有削弱这种温度梯度的作用。这种运动正是本书所关注的大尺度运动。 直觉上可以想象非均匀加热在热带引起上升，极地下沉，这就是Halley（1686）和Hadley（1735）提出的环流，现在称Hadley环流。 同样在海洋也可形成相似的环流，所以热带所得到的多余热量在大气与海洋中都向极地输送。 关于这种经圈环流对大气已有相对明确的描述，但对海洋还是缺乏理解。Hadley环流局限在热带，重要上升区在印度尼西亚和亚马逊和刚果

10、盆地，在太平洋和大西洋上升运动集中在热带辐合带（Inter-Tropical Convergence Zone）一般在5oN-10oN（窄云带区），下沉在20o-30o。 中纬度由于旋转作用大，南北向的温度、密度梯度产生的运动基本是东西向的，所以经向环流弱。但是由于这里斜压性强，产生大量瞬时扰动（气旋、反气旋），这些扰动有效地将能量向极地传送。1.6 辐射变化辐射变化 Variability in Radiative Driving of the Earth(1) 太阳常数变化小于1-2%；(2) 日变化；(3) 季节变化 (i) 地轴与轨道的夹角23.4o； (ii) 轨道是椭圆的，近日点1

11、月2日，远日点7月2日 。10月-3月为净得，其余时间为净失。南北半球由于海陆比例不同，对太阳辐射的季节变化的影响是非对称的。1.7 海洋和大气的差异海洋和大气的差异 Contrasts in Properties of Ocean and Atmosphere 海表面水的密度为1025 kg m-3，空气的密度为1.2-1.3 kg m-3，前者是后者的800倍，因此水-气界面是非常稳定的。海面波的振幅特征尺度为1m。两种介质除了白浪花（whitecaps and spray）外没有明显的交换方式。 海洋与大气不同，它吸收太阳辐射很快，入射辐射在上10米就吸收了80%。在海岸附近有很多浮游物

12、吸收率更高。海洋对长波的吸收就更快，结果是长波辐射放射（吸收）仅发生在小于1mm的薄层内。地面压强为105Nm-2=105Pa=1bar，为单位面积上整个大气柱的重量（ 10m厚的水的重量）。单位面积上整个大气柱的质量为104 kg m-2。水的热容量约为空气热容量的4倍（后者为1004 J kg-1 K-1），因此单位面积2.5m厚的水柱的热含量就相当于整个大气柱的热含量（107 J m-2 K-1），即单位面积2.5m厚的水柱或整个大气柱升高1度需要的热量。这些热量可以用来蒸发4mm的水或融化30mm的冰。（107 J m-2 K-1 = 4 kg -2 Lv ，Lv=2.5106Jkg-

13、1）热带地区的蒸发为每天4mm，使大气每天升高1度，与大气每天冷却率是同量级的。海洋巨大的热含量使其在气候的季节循环和长期变化中起重海洋巨大的热含量使其在气候的季节循环和长期变化中起重要作用要作用1.8 海海-气动量通量和大气的角动量平衡气动量通量和大气的角动量平衡 Momentum Transfer between Air and Sea, and the Atmospheres Angular Momentum Balance Halley (1686)指出空气向加热最强处辐合，信风不是由于空气轻而不能与地球一起旋转的结果，并假设下午向西边太阳移动趋势的积累效应超过上午向东边方向移动趋势的

14、积累效应，但其理由不清楚。Hadley (1735)指出加热使低纬度空气上升，高纬度空气下沉。从绝对意义上讲，地球表面在低纬度向东运动最快，而且认为如果空气开始流向赤道时没有相对地球的东西向运动时，那么要保持它的绝对速度到达低纬度时就会具有相对于地球的向西运动。赤道上的线速度比副热带23.5o要快2083mile day-1 (38.8m s-1)，所以从23.5o运动到赤道就应获得相应的向西速度。实际上风速没有这么大，解释认为是摩擦的作用。有一个错误应该立即纠正，不是绝对速度守恒，而是绝对角动量守恒。大气通过两种过程施加作用力于地面：（1）地表面的不规则性，不规则性可产生不同的压强其尺度可从

15、大山脉到海浪。（2）粘性应力。 当不规则性很小（如海洋上），单位面积所受的粘性力叫表面应力或风应力。设单位面积上风施加在地面上的相对于地轴的转动矩为 cos)(xa2222223cos0cos2ddaxx1.9 海海-气速度、温度和湿度的交换率气速度、温度和湿度的交换率 Dependence of Exchange Rate on Air-Sea Velocity, Temperature, and Humidity Deferences辐射强迫产生了风，风将动量传给海洋产生洋流，但是动量是经过什么过程传递及传输率依赖于什么？地（海）表面处风速可以认为是零，所以在近地层有风速切变（或梯度）。切

16、变流是不稳定的，生成湍流。经过长时间湍流混合，可以达到平均的风速随高度分布（离地几米的特征时间为几分钟）。离地10m左右的大气湍流主要是由风切变，而不是浮力差异造成的。动量一般是向下传输的，即运动快的向下传，运动慢的向上传。 感热和水分的传输也依赖于风速（当然还依赖温度和湿度）。传输的方向基本上是热、湿（干、冷）的空气向上（下）传。像上面的风速切变，温度和湿度的梯度在近地面时变大，也与离表面的距离成反比。 1.10 水圈循环水圈循环 The Hydrological Cycle如果水汽只能靠分子扩散传输的话，可能就会向上扩散直到整个大气饱和。但是由于辐射在垂直、经向和下垫面的不均匀，造成大气垂

17、直对流和水平运动。上升使温度降低，空气达到饱和凝结并可以最终成为降水，而下沉则多为未饱和空气，当达水面时又重新获得水汽，循环周而复始。水循环是海洋向大气提供热量的一种重要方式平均的大洋蒸发率为每年1m（每天3mm），但大气的含水量并不多，全部降下来的话，约占地表23mm。 水汽在大气中的生命史约1个星期左右（23/3），在这个时间尺度里，水汽可以被输送到很远的距离。纬向可传10000km，经向可为1000km。大气中的潜热全部释放出来可以使气温升高6度水圈循环水圈循环水量用海表面积的容器测量则海水为3800m，大气中的水分30mm，冰（主要南极大陆冰原ice sheet）融化后76m，地下水（

18、往往很深）19m，湖与河水4m。ice sheet与大气的热交换很慢，因为冰的导热性很差。ice sheet的生命期为1015年。但是雪和海冰对地球的热平衡在给定时段里有较显著的影响。雪有很大的短波反射率，海冰可以在某地形成，阻碍海气的热交换。并且可以漂流1000km再融化，类似于蒸发-降水。1.11 海表面密度差和大洋温盐环流海表面密度差和大洋温盐环流 Surface Desity Changes and the Thermohaline Circulation of the Ocean大气的辐射加热造成密度差异，因而形成运动。这些密度差能形成运动原因是重力。 浮力通量： sPEgQgcBw

19、)(1两个过程减少浮力（1）冷却（2）增加盐度。第一个过程影响较大，因为海洋中温度对密度的影响比盐度的影响大。 但例外的是极地区域，那里比中纬度的要小得多。由浮力通量驱动的环流叫热盐环流（thermohaline circulation）。对模式运动有清楚的定义，因为模式可仅由浮力通量驱动。但实际上不能清楚区分热盐环流和风生环流，例如不能说70%风生环流，30%热盐环流，因为不是线性系统。热盐环流的驱动机制？ 1.12 全球输送带全球输送带Great Ocean Conveyor Belt 1.13 基本方程组基本方程组 Basic Equations 动量方程（牛顿第二定律）（地球坐标系）：

20、The Equation of motion (Newtons Second Law) (Rotating Coordinate Frames)1 .1 (21FgVpdtVd相对加速度压强梯度力Coriolis力 重力分子粘性力对水或空气这样的牛顿流体)(32VVF为分子粘性但是分子粘性力只是在分子边界层中考虑，在行星边界层中考虑的是湍流粘性力将次网格运动归为虚假粘性力。连续方程（质量守恒方程） Continuity (Mass Conservation) Equation)2 . 1 (00VtVdtd或在不可压缩的假定下0 V若密度=const，则方程（1.1）与（1.2）只有两个因变量

21、，就可闭合了。但密度一般不是常数，所以还要引进关系式。能量方程（热力学第一定律及第二定律）The Internal Energy (or Heat) Equation (First (& Second) Thermodynamic Law) )3 .1 (dtdsTdtdpTdtdTctqQp111:1:)( :KTKkgJTsTTqcpppp单位热膨胀系数单位其中：定压比热QTKtqQ2本书中加热率热传导率 内部加热率 摩擦生热率Tdspddeq1推导：加热 内能压力作功熵sdTTsddppdde1dTTFdppFsdTdpTspeddFpT1ppTTTps21/1dpTdTcdppsTdT

22、TsTTdsqpTp虽然引进了方程(1.3),但是又多了一个变量T,所以还需要引进另外的关系式.状态方程 The equation of state对大气可以近似看作理想气体（误差不超过）)4.1(RTp如果不考虑水汽变化则以上方程组闭和对海洋来说状态方程是经验的（通过实验得到）例如近似式：) 5 . 1 (1000SSTTsT若不考虑盐度S的变化方程组也闭和 In physics and thermodynamics, an equation of state is a constitutive equation describing the state of matter under a

23、given set of physical conditions. It provides a mathematical relationship between two or more state functions associated with the matter, such as its temperature, pressure, volume, or internal energy.表示。有的温度用，称参考压强）处所具（通常取为热地移至已知压强有固定成分的流体块绝位温barpr1对大气pcRpT1000海洋则为实验公式位温与熵的关系：dpTdTcTdspTppr，令)6 .1 (

24、lndcdsdcdspp所以热力学方程又可写成)7 . 1 (ln,TQdtdpcdtdsrp）。分式（有关，一般不能直接积和位温并且与参考压强由实验而得，）；但是海洋中（无关，可以直接积分式与对理想气体6 . 16 . 1,rpppcTpc1.14 环流、Kelvin定理 Circulation & Kelvins Theorem由Stokes定理：环流AAcdAndAnVldV绝对环流AAaAcaadAndAndAnrVl dV)2()(Kelvin定理定理：当运动正压、无摩擦时。绝对环流守恒。ldVdtddtdcaaaa l ddtdVl ddtVdcaacaal ddtVdcaaldF

25、ldpccl dFdAnpcAl dFdAnpcA2dtda同理相对环流变化l dFl dpl dVl dVdtddtdcccc2dtdAnl dVl dVAcc2)(2)2(而即当环流面积在地球赤面上的投影增大（减小）时相对环流变弱（强）。在赤道水平面上的环流则不受此项的影响。ldVnA平行于1.15 涡度方程 The Vorticity Eqation2222VVVVVVV利用)()2(1212aFVgzpVVtV）可得由式（)(2)(2bFpVta取旋度得对VVVVaaaaa02记FpVVVtbaaa2)( 得由) 8 . 1 (2dtdFpVVdtdaaa0t以上利用了注意（1.8）式

26、中第二个等式成立是因坐标系固定在地球上，否则（例如取球坐标系）不成立。因为矢量的微商是与坐标系的选取有关的。dtdFpVVdtdaaa2容易看出斜压项和摩擦项可以引起涡度变化yvxukzvjzuizwyvxukkwj viuzVVaaaaaaa定理KelvindtAddtdAAyvxudtdzaaaza0tgzxtzuzutzudtdaxaaxaaxa由xatattaxzl除了斜压性和摩擦以外，涡度还可以在下面的情况下发生变化（i）涡管伸缩（ii）涡管倾斜（由垂直于涡管方向的速度在涡管方向的切变导致）1.16 Taylor-Proudman定理 The Taylor-Proudman Theorem 旋转、正压、不可压缩流