统计学综合练习

1、应用统计综合练习注意事项：1、可以使用计算器。2、本试卷共有四道大题，请不要漏答。3、考试时间为120分钟，请注意合理分配考试时间。4、答题中可能用到的部分公式已经附在试卷末尾供参考。一、单项选择题（选出最为恰当的一项。每题1分，共20分）。1. 我校每年入学的本科生人数和他们的平均高考成绩（ ）。A、都是连续型变量 B、前者是连续型变量，后者是离散型变量C、都是离散型变量 D、前者是离散型变量，后者是连续型变量2. 以下关于“非抽样误差”说法正确的是（ ）。A、只有非全面调查中才有 B、只有全面调查中才有C、全面调查和非全面调查中都有 D、全面调查和非全面调查都没有3. “您是否希望去现场观

2、看世博会和世界杯？”这一问题的设计（ ）A、包含了多个问题 B、措辞不准确 C、问题的表述不够具体 D、没有任何问题4. 在对全班86位同学进行抽样调查的过程中，如果所有可能的样本量等于10的样本都有相同的机会被抽中，这是（ ）A、简单随机抽样 B、分层随机抽样 C、整群抽样 D、多阶段抽样5. 把数据中的每个数值减去最小值然后除以极差是一种常用的数据预处理方法。对于经过这一变换之后的数据，以下说法不正确的是（ ）。A、服从正态分布 B、没有计量单位 C、取值在0和1之间 D、是相对数6. 一组数据的偏度系数为3，则该数据的统计分布一定有如下特征（ ）A、扁平分布 B、右偏分布 C、左偏分布

3、D、对称分布7. 一名研究人员希望通过图形来说明4月份以来北京地区二手房租金每天的变化，如下哪个图形最合适（ ）A、直方图 B、散点图 C、折线图 D、茎叶图8. 如下现象哪一项会影响抽样误差（ ）A、被调查者拒绝回答 B、调查员自己编造数据 C、数据录入错误 D、样本量较小9. 已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，相应的定基增长速度的计算方法（ ）A、（102%105%108%107%）-100% B、 102%105%108%107%C、2%5%8%7% D、（2%5%8%7%）-100%10. 根据你的判断，下述相关系数的取值哪一个是错误的（ ）。A、-0.86 B、0.78

4、C、1.25 D、011. 已知数列1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 122，下面说法错误是（ ）A、算数平均数是18 B、中位数是5 C、众数是5 D、极差是12112. 以下是根据销售员一个月销售某品牌汽车的数量制作的茎叶图，则销售数量的中位数为（ ） A、 13 B、25 C、35 D、以上都不对13. 关于单因素方差分析中的F检验（ ）。A、F统计量的样本观测值一定大于1 B、F统计量的样本观测值可能为负值C、拒绝域在F分布曲线的左侧和右侧 D、拒绝域在F分布曲线的右侧14. 下列相关系数中表示两个变量间的相关程度最高的是( )A. -0.90 B. 0.10 C. -0

5、.40 D. 0.8015.关于有常数项的一元线性回归方程，以下正确的是（ ）。A、判定系数等于自变量和因变量的相关系数B、判定系数等于自变量和因变量相关系数的平方C、自变量和因变量相关系数等于判定系数正的平方根D、修正的判定系数等于自变量和因变量相关系数的平方16. 如果y的所有观察值都落在回归直线上，则x与y之间的相关系数（ ）A、r=1 B、r=-1 C、0r1 D、-1r017. 某商店6月份商品销售额为75万元，该月季节指数为75%（乘法模型），则消除季节因素后的该月销售额为（ ）A、25 B、56.25 C、75 D、10018. 要检验样本数据是否来自正态总体，可以使用的检验方法

6、是（ ）A、t检验 B、Kruskal-Wallis检验 C、F检验 D、K-S检验19. 为了检验两个独立样本对应总体的中位数是否相等，可以使用的检验方法是（ ）A、配对样本t检验 B、Wlicoxon秩和检验 C、Wlicoxon符号秩检验 D、K-S检验20. 在简单随机重复抽样条件下，若要求抽样误差为原来的1/2，则样本容量（ ）A、扩大为原来的5倍 B、扩大为原来的2倍C、扩大为原来的4倍 D、扩大为原来的2.5倍二、填空题（每题2分，共10分）。21. 欲抽查某生产线上一批罐装可乐的糖分，已知该生产线每天匀速运转10个小时，产量为1万罐儿，首先从生产线末端的第1到100罐中随机抽取

7、1罐，而后每隔6分钟抽取1罐，直到抽取100罐为止，对这100罐进行检验。此种抽样方法是 抽样，属于非概率（）/概率（ ）抽样（在你认为正确的答案后面打勾）。22. 使用同一组样本根据正态分布估计总体均值时，如果我们将置信度由95%调整为99%，则将增大，样本均值会（）/不会（ ）改变（在你认为正确的答案后面打勾），置信区间宽度 。23. 将5个数1，2，5，10，12按照欧氏距离、最短距离法进行系统聚类，则最先合并为一类的是1和2；分为两类时 三个数构成一类；分为3类时 构成一类。24.在二元线性回归中，样本量为n，则关于t检验t统计量的自由度为 ；F检验的F统计量的自由度为 。 25. 时

8、间序列的变化是多种因素综合作用的结果，据其影响因素，通常可将时间序列的构成分解为长期趋势、 、 和 四种。时间序列可用多种模型进行分解，常见的有加法模型、 和 等。三、简答题（每题5分，共10分）。1、试述非参数检验的特点和主要适用场合。答：2、在一元线性回归分析中，为了保证普通最小二乘估计的优良性质，需要哪些假设条件？答：四、计算分析题（共60分）。1、（4分）为了解800名学生的平均身高，采用不重复的简单随机抽样，若允许最大绝对误差不超过1厘米，置信度为95%（Z0.025=1.96），已知总体标准差为4厘米，计算必要样本容量。解：2、（12分）为检验一种减肥方案是否有效，对16名肥胖病人

9、进行了随机实验。测量16名病人在应用减肥方案前后的体重，变量D=减肥前的体重-减肥后的体重。（1）对变量D使用K-S检验检验其正态性，SPSS的输出结果如下表。写出检验的原假设、备择假设和检验的结论。单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验dN16正态参数a,b均值2.2500标准差2.43584最极端差别绝对值.209正.096负-.209Kolmogorov-Smirnov Z.837渐近显著性(双侧).486精确显著性（双侧）.428点概率.000a. 检验分布为正态分布。b. 根据数据计算得到。（2）对样本数据使用配对样本t检验结果如下，写出双侧检验时检验的原假设、备择假设和

10、检验的结论。成对样本检验成对差分tdfSig.(双侧)均值标准差均值的标准误差分的 95% 置信区间下限上限对 1体重 - 第一阶段体重2.2502.436.609.9523.5483.69515.002（3）对样本数据使用配对样本非参数检验结果如下，写出双侧检验时检验的原假设、备择假设和检验的结论。秩N秩均值秩和体重 - 第一阶段体重负秩3a3.3310.00正秩12b9.17110.00结1c总数16a. 体重 第一阶段体重c. 体重 = 第一阶段体重检验统计量b体重 - 第一阶段体重Z-2.864a渐近显著性(双侧).004精确显著性（双侧）.003精确显著性（单侧）.002点概率.00

11、1a. 基于负秩。b. Wilcoxon 带符号秩检验（4）根据（1）的结果，（2）和（3）的结果应该采用哪一个？解：（1）K-S检验的原假设为变量D服从正态分布；备择假设为变量D不服从正态分布。由于表中双侧检验的p值为0.428（精确统计量），远远大于常用的显著性水平，因此结论是不能拒绝原假设，即没有证据表明总体的分布是非正态的，在应用中可以认为其为正态分布。注：按照渐进统计量的p值0.486下结论同样得分。 （3分）（2）在双侧检验中检验的原假设为；备择假设为。由于检验的p值为0.002，小于常用的显著性水平，因此结论是拒绝零假设，不能认为前后之差的均值为0。（3分）（3）在双侧检验中零假

12、设为差值总体的中位数=0；备择假设：差值总体的中位数0。由于检验的p值为0.003（精确统计量），小于常用的显著性水平，因此结论是拒绝零假设，不能认为差值总体的中位数=0。（3分）（4）由于（1）中没有拒绝原假设，因此可认为（2）与（3）中（2）的结论更可靠。（3分）3、（10分）为了研究培训方式对考试成绩的影响，对60名销售人员随机分为3组，每组20人，每组采用不同的培训方法进行培训，通过考试获得每个销售人员的考试成绩。下表给出了单因素方差分析的输出结果，请据此回答问题。N均值标准差12063.579813.5085822073.567710.6090132079.279214.40754方

13、差分析表（ANOVA）培训考试得分平方和df均方F显著性组间2525.69121262.84612.048.000组内5974.72457104.820总数8500.41559多重比较培训考试得分Tukey HSD(I) 销售培训组(J) 销售培训组均值差 (I-J)标准误显著性95% 置信区间下限上限12-9.98789*3.23759.009-17.7789-2.19693-15.69947*3.23759.000-23.4905-7.9085219.98789*3.23759.0092.196917.77893-5.711583.23759.191-13.50262.07943115.6

14、9947*3.23759.0007.908523.490525.711583.23759.191-2.079413.5026（1）请判断数据是否满足方差分析关于“方差齐性”的假设条件，并给出依据；（2）请写出方差分析中原假设、备择假设，以及检验的结论和检验的依据（=0.05）；（3）分析多重的比较结果。（4）如果要检验各子总体的中位数是否相等，可以采用什么检验方法？解：（1）由于各组中最大标准差和最小的标准差之比小于2，因此可以认为符合等方差的假设条件（2分）；（2）原假设为3个子总体的均值都相等；备择假设为3个子总体的均值不全相等。由于检验中F统计量的p值为0.000小于0.05，因此检验的

15、结论是拒绝零假设，不能认为3个子总体的均值都相等（3分）；（3）由于第1和第2个总体、第1和第3个总体两两比较的p值小于0.05，第2和第3个总体两两比较的p值大于0.05，因此第1和第2个总体、第1和第3个总体的差异显著；第2和第3个总体的差异不显著（3分）；（4）可使用Kruskal-Wallis（K-W）检验（2分）。4、（12分）欲研究某消耗型产品的销售和家庭收入间的关系，现选取如下变量建立多元回归方程：家庭在该产品上的年支出（PURCHASE，单位：元），家庭年收入（INCOME，单位：千元），家庭所在地是否为城镇（城镇=1），婚姻状况（MARRY，已婚=1）。SPSS的输出结果如下

16、，请根据输出结果回答题。 描述统计均值标准差NPURCHASE486.9444163.891890INCOME48.322210.523290CITY.42.5090MARRY.31.4790 模型摘要模型RR 方调整R方估计标准误1.713a .508.491116.9594 a Predictors: (Constant), INCOME, CITY, MARRY 方差分析表（ANOVA b） 模型平方和df均方FSig.1 回归 残差 总计1214150.51176436.22390586.758689404716.83913679.491 29.586 .000a a 预测变量: (C

17、onstant), INCOME, CITY, MARRY b 因变量: PURCHASE 回归系数及t统计量模型非标准化系数标准化系数tSig.B标准 误差Beta1 (常量)INCOMECITYMARRY41.6587.446145.88176.78060.5451.30533.53732.912.478.442.218.6885.7044.3502.333.493.000.000.022 a 因变量: PURCHASE（1）请写出估计的回归方程，并说明回归系数的含义。（2）分析方程的拟合效果，并根据估计标准误计算相应的离散系数来说明相对拟合误差水平的大小。（3）分析方程t检验和F检验的结

18、果。（4）根据回归结果计算对于年收入为55500元的城镇已婚家庭来说，该产品的年消费额。解：（1）回归方程：PURCHASE =41.658+7.466*INCOME+ 145.881*CITY +76.780*MARRY。回归系数的含义：其他条件相同的情况下，INCOME增加1000元PURCHASE会增加7.466元；城镇居民的PURCHASE比非城镇居民平均高出145.881元；已婚家庭的PURCHASE比非已婚家庭平均高出76.780元（3分）。（2）方程的修正的R2等于0.491，拟合效果一般。离散系数等于116.9494/486.9444=24.02%（3分）。（3）方程中3个自变

19、量的t检验的p值均小于0.05，可知3个自变量在模型中都是显著的。F检验的p值等于0.000，小于0.05，可知方程整体上是显著的（3分）。（4）677.572元（3分）。5. （8分）根据13家上市公司股票2000年的交易数据（成交量、平均每股收益、最高价、最低价等）进行聚类分析，以下是SPSS的部分输出结果，请根据图表回答问题。（1）哪两支股票最为相似？（2）请结合图表，写出将所有的股票分为3个类时，每个类中所含的股票的名字。注：看不清字母写其对应数字也可以，比如EMC对应数字为4解：（1）NTAP和EMC最为接近，从冰柱图看二者最先合并（2分）。（2）3个类别分别为：NTAP、EMC、I

20、BM、HWP、SUNW；CPQ、UIS、LXK、NCR、PALM；AAPL、GTW、DELL。（6分）6.（6分）请根据SPSS输出结果写出两个模型的回归结果。（1）已知如下时间序列X的ARMA模型输出结果，请写出用原始变量X表示的模型。估计Sig.X无转换常数23.793.000AR滞后 1-.215.026（2）已知如下时间序列Y的ARMA模型输出结果，请写出用原始变量Y表示的模型。估计Sig.Y无转换常数23.900.000MA滞后 1.311.046滞后 2.243.056解：（1）AR(1)模型为：。也可以进一步整理成其他形式。（3分）（2）MA（2）模型为： 。（3分）7. （8分

21、）测试了200名学生的5个方面的测试成绩，包括阅读 (read), 写作 (write), 数学(math)、科学（science）和社会学(socst)。以下是使用主成分方法提取因子、采用最大方差法进行因子旋转得到的因子分析的部分结果。请根据结果回答题。解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %13.38167.61667.6163.38167.61667.6162.11342.26742.2672.55711.14878.764.55711.14878.7641.82536.49778.7643.4078.136

22、86.9004.3567.12394.0235.2995.977100.000提取方法：主成份分析。旋转成份矩阵成份12reading score.250.859writing score.308.867math score.757.421science score.900.198social studies score.222.922（1）因子分析的主要作用是什么？（2）分析各个因子的含义，并给予适当命名。（3）写出用公共因子表示的reading score变量的表达式。解：（1）因子分析(factor analysis)是一种数据简化的技术，它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数

23、据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。（3分）（2）因子1在math、science两个变量上有较大的载荷，可以概括为 “理科因子”；因子2在reading、writing、social studies上有较大的载荷，可以称为“文科因子”。（2分，说明因子与变量的对应关系即可，因子可以有不同的名称）。（3）表达式为。（3分）附：可能用到的公式。样本量的计算： ， （考试时不提供此公式）时间序列分析：（考试时可提供此公式）AR(p)模型：MA(q)模型：()ARMA(p,q)模型：复习与应考建议J1：吃透综合练习，题型不变，难度

24、不高于此练习，题量不多于此练习；2：注意每章的小结，是课程的主脉络；3：PPT，信息集中4：作业，理解做过的案例分析应用统计综合练习注意事项：1、可以使用计算器。2、本试卷共有四道大题，请不要漏答。3、考试时间为120分钟，请注意合理分配考试时间。4、答题中可能用到的部分公式已经附在试卷末尾供参考。一、单项选择题（选出最为恰当的一项。每题1分，共20分）。1、以下关于参数和统计量的说法正确的是（ ）。A、总体参数是随机变量 B、样本统计量都是总体参数的无偏估计量C、对一个总体参数进行估计时，统计量的表达式是唯一的D、样本统计量是随机变量2、XXXX年X月新浪网进行的一项网络调查中，把调查问卷刊

25、登在网站上，然后由感兴趣的网民自行填写。在回答问题的人员中有47.5%的人认为高考会改变个人一生的命运。对于此项调查，以下说法正确的是（ ）。A、这是简单随机抽样 B、这是方便抽样C、这是雪球抽样 D、这是全面调查3、根据第2题中的调查，有媒体得出结论认为“全国居民中有47.5%的人认为高考会改变个人一生的命运”。这一结论（ ）。A、完全正确B、不准确，因为没有给出置信区间C、不准确，因为样本缺乏对目标总体的代表性D、不准确，因为不知道调查的样本量，只有样本量足够大才可靠4、一名研究人员希望用图形说明5月份以来我国每天新增甲型流感确诊病例数的变化趋势，你认为适合的图形是（ ）。A、饼图 B、箱

26、线图 C、线图 D、茎叶图5、在第4题中，如果要描述5月份以来我国每天新增甲型流感确诊病例数的统计分布情况，则最不适当的图形是（ ）。A、直方图 B、散点图 C、箱线图 D、茎叶图6、和开放式问题相比，封闭式问题的特点是（ ）。A、问题的答案将会被严格保密 B、所有可能的答案都被列在问卷上 C、不属于目标总体的人员不得填写问卷D、调查结果不利于计算机处理7、在抽样调查中以下哪一项会造成非抽样误差？（ ）。A、数据录入错误 B、被调查者拒答 C、调查员编造数据 D、以上都对8、在对总体均值进行区间估计时，有限总体校正系数的使用（ ）。A增大了样本均值的标准误 B不会影响样本均值的标准误C缩小了样

27、本均值的标准误 D缩小了样本标准差9、调查了一个企业10名员工上个月的缺勤天数，有3人缺勤0天，2人缺勤2天，4人缺勤3天，1人缺勤4天。则缺勤天数的（ ）A.中位数为2 B 中位数为2.5 C 中位数为4 D 众数为410、XXXX年X月X日，国务院决定在境内股市实施国有股转持，股改新老划断后，凡在境内首发上市的公司须按首发时实际发行股份数的10%将部分国有股转社保基金持有。某媒体希望在短时间内了解社会公众对这项政策的态度，最恰当的数据搜集方式是（ ）。A面访 B深度访谈 C计算机辅助电话调查 D邮寄调查11、对数据实行标准化之后得到的z分数 （ ）。A没有计量单位 B服从正态分布 C取值在

28、0-1之间 D取值在-1到1之间。12、一个对称分布的峰度系数等于2.0，则该数据的统计分布（ ）。A、为尖峰分布 B、为扁平分布 C、为左偏分布 D、为右偏分布13、在回归分析中可能存在异方差问题。异方差指的是（ ）。A、各个自变量的方差不相等B、各个自变量的方差不等于因变量的方差C、总体回归模型中随机误差项的方差不相等D、各个因变量的方差不相等14、关于回归方程修正后的判定系数，以下说法正确的是（ ）。A、进行修正的目的是为了消除多重共线性B、目的是为了修正自变量个数对判定系数的影响C、修正的判定系数取值在0-1之间。D、以上都不对15、方差分析比较多个总体，需要一些假设条件，下面几项中不

29、是其假设的是（ ）。A.各总体中因变量都服从正态分布 B. 各总体中自变量都服从正态分布 C.各观测值之间相互独立 D. 各总体中因变量的方差都相等16、在假设检验中，原假设与备择假设（ ）。A、都有可能被接受 B、都有可能不被接受C、只有一个被接受而且必有一个被接受 D、原假设一定被接受，备择假设不一定被接受17、在问卷设计中，以下哪个问题设计的最为合理？（ ）。A、国家认为H1N1病毒是可防可治的，你认为呢？B、你喜欢足球和篮球运动吗？C、你经常上网吗？D、你上个月的总支出是多少？18、一元线性回归方程的表达式为100+6.8x，判定系数等于0.81，则x与y之间的相关系数为（ ）。A、0

30、.81 B、0.9 C、-0.9 D、0.9或者-0.9 19、人口普查规定标准时间是为了（ ）。A、避免登记的重复与遗漏 B、将来资料具有可比性 C、确定调查单位 D、登记的方便20、某商场2008年12月的商品销售额为100万元，该月的季节指数等于125%(乘法模型)，在消除季节因素后该月的销售额为（ ）。 A、80万元 B、100万元 C、125万元 D、以上都不对二、填空题（每题2分，共10分）。21、统计数据按其特点常可分为定性数据与定量数据，其中定性数据又可分为与定序数据；定量数据可分为定距数据与。比如海拔高度是，身高是。22、1000名在校学生分为30个自然班。从总共30个自然班

31、中随机抽取4个班共96名学生，发现有32名学生近视。该调查属于抽样，抽样单位是，30个自然班的班级名单是。23、5个数1，3，8，9，10被分为两类：（1，3），（8，9，10）。则按照欧式距离计算，我们有：按照最短距离法两类之间的距离为；按照最长距离法两类之间的距离为。24、用SPSS检验两个独立样本的均值是否相等，软件的部分输出结果如下： 如果a=0.05，则我们认为两个总体的方差；进一步如果a=0.05，则认为两个总体的均值。Levene 检验均值是否相等的t检验FSig.tdfSig.(双侧)假设方差相等.731.395-2.01398.047假设方差不相等-1.99488.863.0

32、4925、单参数、双参数与三参数指数平滑分别适用不同场合，对于包含长期趋势、不包含季节成分的时间序列进行预测，适合用 。由于值包含长期趋势，我们也可以直接进行预测。三、简答题（每题5分，共10分）。1、试比较分层抽样和配额抽样的组织方式和特点。答：2、试述系统聚类方法的步骤。答：四、计算分析题（共60分）。 1、（4分）在一次抽样调查中，采用不重复抽样方式，从500名毕业班的学生中按简单随机抽样方法抽选一部分学生推断总体中拟考研学生的比例。根据历史数据总体的比例估计为70%左右。已知最大允许误差为5%，置信度为95%（Z0.025=1.96），计算必要样本容量。解：2、（6分）某地区的现价社会

33、消费总额和CPI数据如下表年份社会消费总额（万元）CPI20061340-2007145010520081670110注： CPI反映居民消费价格的综合变动，例如2007年CPI为105，可以理解为2007年消费105相当于2006年消费100元。（1）计算以2006年价格表示的2007和2008年社会消费总额（4分）。（2）以2006年为基期，计算2007-2008年实际社会消费总额的年平均增长率（2分）。解：3、（共8分）对一个零均值平稳时间序列建立AR（2）模型。由SPSS可以得到参数估计如下。估计标准误tSig.X无转换AR 滞后1.420.0934.535.000 滞后 1.387.

34、0934.169.026（1）写出模型表达式（3分）；（2）自回归参数是否显著非零（a=0.05）？为什么？（2分）（3）残差序列的自相关函数如下图所示，试判断该模型的适应性。（3分）解：4、（共12分）在一次调查中调查了消费者对一种玩具熊6个方面的评价：COLOUR（颜色）、 SOFTNESS（柔软度）、STYLE（外观）、VALUE（价值）、ROBUST（耐用性）、SAFETY（安全性）。对数据进行因子分析的部分结果如下，因子分析中采用了主成分方法，因子系数矩阵采用方差最大旋转。根据结果回答下列问题：（1）变量之间的相关系数表如下。根据表中的数据分析因子分析方法的适用性（2分）。（2）因子

35、分析中为什么要进行因子旋转？（3分）（3）旋转后的因子载荷矩阵如下，分析各个因子的含义。用F1、F2表示两个因子，写出用公共因子表示的COLOUR变量的表达式。（4分）（4）什么是因子得分？因子得分有何作用？（3分）解：下述案例为第4、5、6、7题共用。某项调查中随机收集了100名职工的相关数据，这些职工分别来自3家不同的公司。各变量的含义如下：性别：0=女性，1=男性；公司：1=公司1 2=公司2 3=公司3；收入：上个月的收入（元）；支出：上个月的支出（元）。4、(共5分）下表是对收入做描述统计的结果。 统计量标准误收入均值 2840.02150.721均值95%的置信区间下限2540.96上限3139.085% 修整均值2838.71中位值294