大学物理_狭义相对论及其习题

1、第六章 狭义相对论6-1 牛顿相对性原理和伽利略变换6-2 爱因斯坦相对性原理和光速不变6-3 同时性的相对性和时间膨胀6-3长度缩短6-4罗伦兹变换6-7 相对论质量6-8 相对论动能6-9 相对论能量6-11广义相对论简介 新的时空观，它建立了高速运动的物体的力学规则和电动力学规律，揭露了质量和能量的内在联系。狭义相对论的意义广义相对论狭义相对论牛顿物理学量子量子+狭相对C/100C速度距离m10-51020一、力学相对性原理：(绝对时空观)一切惯性系对力学规律都是等价的。6-1 牛顿相对性原理和伽利略变换 ttzzyyutxx 二、伽利略变换vvuvvvvaaaaaaxxyyzzxxyy

2、zz aaFF在y,z方向无相对运动SOSOu-uOSutOS ttzzyyutxx P6-2 爱因斯坦相对性原理和光速不变一、麦克斯韦理论（包含光速c） 不符合伽利略变换的等价性 c=cusmc/1099. 218000 真空中按伽利略变化对于不同的惯性参照系，应该有其不变性。二、麦克尔迅-莫雷实验 （测由光速不同引起的微小距离）结果：测量光速-0结果，无绝对参照系 目的：寻找绝对参照系，寻找 绝对参照物ether实验装置整个装置绕垂直图面的轴线转过900，两条光线互换。rSM2M1光线1：ucLucLt1tLcu2222光线2：tLucNLuc22222 约为0.4条，但实际是0结果。这一

3、悬案被称为是“一朵乌云”。M2M1uLcu22uc 设c是光对ether 的速度三、爱因斯坦基本假设1、相对性原理：物理学定律在所有惯性系 中都是相同的，无特殊的绝对参照系。 （从力学的相对性推广到所有物理定律） 2、光速不变原理：在所有惯性系中，光速 具有相同的量值 c。 （电磁波的传播是各向同性的）6-3 同时性的相对性相对性和时间延缓AB在同一参照系中,光同速走同距，同时到达。光源和观察者都在S系ABABAB观察者在S系，不同时SSS光源在S系，相对S运动时间测量是相对的钟即观察者观察者对光源静止 t= 2d / cSSSu222 tud t222 tudl22222 tudccltAA

4、A观察者对光源运动S1112cutt22222 tudcclt212cucdt t= 2d / c时间膨胀t相对静止时间，短t相对运动时间，长211cuu=0.9c2u=0.99c7u=0.999c23cu1表示相对论效应大小Tylor 展开 x很小nxxn11211cu22122111cucu2cux211cu22122111cucu例1 一飞船以u=9103m/s的速率相对地面（假定为惯性系）匀速飞行。飞船上的钟走了5s的时间，用地面上的钟测量是经过了多少时间？解：飞船上的钟是相对静止的t=5 地面上的钟是相对运动的ttt211cu252510321110311=5.000000002（s

5、）带正电的p 介子是一种不稳定的粒子。当它静止时，平均寿命为2.510-8s，过后即衰变为一个 m 介子和一个中微子。今产生一束p介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c,并测得它在衰败前通过的平均距离为53m。这些测量结果是否一致？实验室测得的是运动速度（慢）7112cutt= 1.810-7（s）6-4 长度缩短（同时测量）一、同时测量0 x1 x20 x1 x2长度测量与时间测量有关 不同参照系具有 相对的时间间隔 相对的长度S系中观察B经过x1的t1和A经过x1的t2L=x2-x1=utABSuABSSx1x2S系量的是尺子的运动长度L，原时t=t2-t1棒固定在S系， S 相对S运

6、动，观察者在S钟在S，尺子在S，棒速度uLAB经过 x1 发生在SLL-ux1BABA-ux1S系中观察AB经过x1的时间，x1在S系中，所以 t是运动时 t=L/ut=t/t=L/uL=L/运动尺子变短 L原长最长 运动尺度L变短/ 12LcuLL例 固有长度为5m 的飞船以u= 9103m/s的速率相对地面飞行时,从地面上测量,它的长度是多少?25210321111cu地面测量运动长度 短1/mll999999998. 4/ 试从 p介子在其中静止的参考系来考虑p 介子的平均寿命.u=0.99c 7实验室l=53muup 介子看 l=53/7.3mt=7.3/u= 2.510-8(s)0

7、设火箭上有一天线, 长1m，以0 角伸出火箭外,火箭沿水平方向 以速度 飞行vc32时,问：地面上的观察者测得的天线长度和火箭的交角是多少？ /xxll llyy 0 xylltg0 = tglllltgxyxySSy 方向无相对运动6-5 洛伦兹变换 SOSOu-uutPxx/ xutxzzyy/utxxzzyyutxxutxx消去 x2cuxtt消去 x2cuxtt 2xcuttzzyyutxxxyztxyzt1112cuuu 独立时空坐标xcuttzzyyutxx2 对换矩阵（关系）相同相对论效应证明长度收缩1、 惯性系S 以速度u 对惯性系S 运动 2、S系中同时测量tt12 utx

8、x 111 utx x 222xx xxx 必要条件相对运动长度 1尺对S相对静止，对S相对运动Sx1 x2Su证明时间膨胀（钟慢）1、 惯性系S以恒定速度 u 对惯性系S 运动 S系是相对静止参照系S系是相对运动参照系2、钟放置在 x1= x23、 相对静止时间间隔 12ttt t tt12相对运动时间间隔 1211xcutt 2222xcuttt= tuSt1时刻St2时刻S用洛伦兹变换式说明同时性的相对性 1211xcutt 2222xcutt 2xcutt 1211xcutt 2212xcutt 2xcuttt=0,x=0t=0t=0,x=0t=0同时同地,另一参考系同时本质：1、否定

9、绝对参照系 2、独立的时间、空间坐标 3、c是速度的极限， u c,则还原为经典物理 4、因果关系的顺序不会颠倒结论:1、相对运动长度 = 相对静止长度/ 同时测 2、相对运动时间 = 相对静止时间钟同地 3、一参照系同时同地发生的两个事件， 在另一参照系中才会同时发生北京和上海直线相距1000km，在某一时刻从两地同时各开出一列火车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率恒为 u=9km/s。求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔，哪一列先开出？地面参考系Sx2-x1=1000000t=0飞船参考系St=？ 2xcutt211cu25103211=-10-7北京上海上海先发车例.运动

10、员在地面上10s内跑完100m在速度0.98c的飞船中观察时，他跑了多长时间和多大距离？xcutt20.98c100m10sstmx50105 . 110tuxxSu负号表示飞船看地球向后退6-7 相对论质量相对论动力学基础前提：1、遵从罗伦兹变换 2、u c,还原为经典物理Suv -vSv1v2SuuS设 m1 = m2 = m在S系中mvmv 0在S系中vvuuvc121vvuuvc221显然，动量之和muvvm221SSu-uu-uMmAmB相对性原理：一切物理定律动量守恒定律在罗伦兹变换下成立（调整m)对 mA是静止的2212cuuvBMmmBA动量守恒MuvmBBummvmBABB)

11、 （AABmcumm221vmvmp0 1901年W.Kaufmann 证明了高速粒子的荷质比随速率增大而减小。高能质子和电子加速器的m(v)/m0 已达200ummcuumBAB)1222（运动质量增加1、牛顿定律：dtdmvdtvdmdtvmddtpdFmcv , 1, ,光速是实物粒子速度的极限amF的形式已不适合2、只有静止质量为零的非实物粒子-光子以光速运动才有可能。3、光子：EEEpcK00, mEchc22/pE chch/反映了光的波动性、粒子性6-8 相对论动能（假设物体静止开始）rdFdEKvmdvrddtvmd)(从m= m02202222cmvmcm两边微分022222

12、2vdvmdmmvdmcmmvdvdmvdmc22)( vmdvmmvvkdmcvmdvE002)(m c021202cmmcEk能量增加=质量增加2、总能量0202E cm mcE3、动能EEm cK021在非相对论近似下cv 2221222111cvcvmvEEK21201、静止能量Em c0026-9 相对论能量动能即能量增量即质量增量=( m0-m0)c2= mc2复习1，相对论的条件及爱因斯坦的基本假设2，同时性原理3,长度缩短：习题6-1，6-2，4,时间延缓：习题6-4，tuxx2xcutttuxxxcutt2习题6-5，6-6，6-85，罗伦兹变换（S，S）：6，相对论动力学（

13、与 有关） 质量（运动，静） m= m0能量（总能，动能，静能）E总= E0Ek= ( 1 E0E0= m0c2动量p= mv= m0v习题：6-11，6-12，等效原理 任何物理实验不可能区分引力和惯性力的效果广义相对论 爱因斯坦，1917年所有参照系是等价的 牛顿引力理论的推广 密封舱内的力学实验电梯里的人都处于同样的平衡态g太空船中石头“掉地”实验(1)gggggg太空船中石头“掉地”实验(2)不能在实验室里决定你的速度！广义相对性原理 每一个做加速运动的观察者都体会同样的实验规律。换句话说，任何一个封闭的房间里做的实验都无法告诉你，你是在没有重力下做加速运动，还是在重力环境下静止。 在

14、一间静止的房间里有重力情况下做这个实验，重力一定使光速弯曲。如图（2）*引力不仅使空间弯曲，也使时间弯曲时空弯曲光的引力偏折星光略过太阳表面附近的偏折角1.75/r 距离r以太阳半径为单位第一次观测检验： 在1919年5月29日 巴西北部索布腊尔 非洲西岸普林西比广义相对论的事实证明水星近日点反常进动天文观测：5600.73/100年 比牛顿理论值快 38/100年 后来的观测是43.11/100年广义相对论解释 反常进动是广义相对论效应 水星的结果：43.03/100年太阳水星运动轨道近日点进动，牛顿万有引力定律不能计算、解释，爱因斯坦在广义相对论中用时空弯曲来计算、解释。但是，由于历史的局

15、限性，爱因斯坦不知道水星的地质结构及组成成份，即水星内核是铁磁性物质，并具有磁性，内核占水星直径的1/3以上，水星磁场处于太阳万有引力的范围内这样的事实，在计算公式中没有加入电磁力的影响，因此，在广义相对论中用时空弯曲来计算、解释也不正确。经过等效实验证明，水星进动的本质是水星存在磁场、受电磁力影响。也说明了万有引力与电磁力是同种力。 膨胀的宇宙*广义相对论效应：宇宙的现状和命运基本假设，1917 宇宙是均匀和各向同性的 宇宙是静止不变的星系的光谱红移：远离哈勃定律(Hubble, 1929)dH0v110Mpcskm10040H宇宙整体在 膨 胀膨胀宇宙的发现者1929年，Edwin Hub

16、ble宣布，他对河外星系的观测显示，星系在远离我们，其速率正比于与我们的距离。宇宙正如广义相对论原来所预言的那样膨胀。哈勃实际上观测到的是星系光谱的红移，他发现，星系离我们越远，其光谱就越向红端偏移。膨胀宇宙是将广义相对论用到均匀宇宙时的自然结果。然而，在1917年，宇宙膨胀的概念被认为是荒诞的。因此，爱因斯坦在他的广义相对论场方程中加入了一个宇宙常数项，以便获得一个静态宇宙的解。银河系膨胀宇宙模型盖莫夫, 1950s约150亿年前宇宙起源于高温高密的状态氦的原初丰度0.25 与观测结果一致温度约10K背景辐射经受了所有观测的检验微波背景辐射的发现者1965年，贝尔实验室的彭齐亚斯和威尔逊首次

17、偶然地观测到了宇宙微波背景辐射。他们因此获得1978年度的诺贝尔物理学奖。时间星系的间隔开宇宙平直宇宙闭宇宙6-1SSy = yx = x / xytg/00/ xytgxy/ / xy6-2y = yx = x / z = zV=xyz= xyz / =V/0g t6-4 t= t=15.8 2.2 10-6=3.5 10-58000/(0.998 3 108)=2.7 10-5实验室(S)中运动寿命下落需要时间小于寿命，能=15.8从p 介子(S)看静止时间2.2 10-6运动尺子缩短 8000/8000/ (0.998 3 108)=2.7 10-5/下落需要时间能方法一方法二6-5已知: x=0, t =2s, t =3s 求: x 解: x= (x-ut) =1.5(0.75 3 108 2)=6.7 108)(2xcutt=t =1.5,u=0.75c6-6已知: x=1m, t =0,