第03章守恒定律及其在力学中的应用2(动量).

1、13.4 冲量与动量冲量与动量 质点的动量定理质点的动量定理动量定理只适动量定理只适用于惯性系。用于惯性系。 考虑力的时间积累效应考虑力的时间积累效应dpFdt外由牛由牛Fdtdp外力的时间积累力的时间积累力的力的冲量冲量：质点的质点的动量定理动量定理：2211tptpFdtdpFdtdp合外合外21ttIFdt合外力合外21pp21Ipp合外力2121ttFdtmvmv合外动量定理微分形式动量定理微分形式动量定理积分形式动量定理积分形式动量定理是牛顿第二定律变形动量定理是牛顿第二定律变形 ：在某一时间内，外力作用在质点上的冲量，在某一时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在该时间内动量的增

2、量。等于质点在该时间内动量的增量。121221dvvmmpptFtt直角坐标系内的分量形式直角坐标系内的分量形式kIjIiIIzyxzzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv 若干质点组成体系若干质点组成体系:iiiFFf外内 将体系分为两部分将体系分为两部分, 一部分称为系统，一部分称为系统， 另一部分叫外部环境或外界。另一部分叫外部环境或外界。这时第这时第 i 个质点受力：个质点受力：(设有设有m+n个个)内部内部n个个外部外部m个个1j n mijiijj nFF 外1nijijijff内一、质点系的动量定理一、质点系的动

3、量定理3.5 系统的动量定理系统的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律1m niiijijjdpFFdt系统内第系统内第 i个质点受力个质点受力n个质点的质点系受到的力：个质点的质点系受到的力：iiiiiiFFFf外内iiiidpdpdtdt利用牛顿第三定律利用牛顿第三定律jiijff系统内力之和系统内力之和0ijiijiiffF内内将系统看成整体，总动量将系统看成整体，总动量ipPiiiiFf外内iidpdtiidPFFdt外外-系统受到的合外力等系统受到的合外力等于系统动量对时间的变化率于系统动量对时间的变化率这就是质点系的牛顿第二定律这就是质点系的牛顿第二定律amdtvmdF)(外系统只有

4、一个质点时为中学所学形式：系统只有一个质点时为中学所学形式：FdtdP外质点系的动量定理微分形式质点系的动量定理微分形式221121tPtPFdtdPPP外质点系的动量定理积分形式质点系的动量定理积分形式质点系动量定理：作用于系统的合外力的冲量等于系质点系动量定理：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。统动量的增量。iidPFFdt外外6注意注意内力不改变质点系的总动量内力不改变质点系的总动量2bgmm000gbvv初始速度初始速度则则00p 2gbvv0p 推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变0ppmF2tFto1t动量定理常应用于碰

5、撞问题动量定理常应用于碰撞问题1vm2vmvmF21212121dttF tmmFttttvv例如：人从高处跳下、飞机与例如：人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大。作用时间很短，冲力很大。 越小，则越小，则 越大。越大。tF在在 一定时，一定时，pF21dttIF tF t1vm2vmxy解：建立如图坐标系解：建立如图坐标系, 由动量定理得由动量定理得cos2 vm0sinsinvvmm例例1 一质量为一质量为0.05kg、速率为速率为10ms-1的刚球的刚球,以与钢板法线呈以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并

6、以相同的速率和角度弹回来。设碰撞并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力求在此时间内钢板所受到的平均冲力 。FN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 轴反向。轴反向。xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv0iiFF外iiPp动量守恒定律：动量守恒定律：（1 1）系统的动量守恒是指系统的系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的体的动量是可变的, 各物体的动量必相对于同一惯性参考系各物体的动量必相对于同一惯性参考系 。二、动量守恒定律二、动量守恒定律d,0,dpF

7、FPCt若则。（2 2）力的力的瞬时作用瞬时作用规律。规律。当系统所受的合外力为当系统所受的合外力为 0, 即即d0dPt或或iipP恒矢量恒矢量系统系统 动量守恒动量守恒10niid PFFdt外外（4 4）若某一方向合外力为零）若某一方向合外力为零, , 则此方向动量守恒则此方向动量守恒 。（5 5）动量守恒定律只在）动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立，是自然界最普遍，中成立，是自然界最普遍，最基本的定律之一最基本的定律之一 。0,0,0,xxiixyyiiyzziizFpmFpmFpm恒量恒量恒量vvv 例如在例如在碰撞碰撞, 打击打击, 爆炸爆炸等问题中，当等问题中，当 时，可

8、时，可略去外力的作用略去外力的作用, 近似地认为近似地认为系统动量守恒系统动量守恒 。FF外内0iiFF外外（3）守恒条件：合外力为零，即）守恒条件：合外力为零，即11求：求： 当小物体当小物体 m 滑到底时，滑到底时， 大物体大物体 M 在水平面上在水平面上 移动的距离。移动的距离。例例 如图，一个有四分之一圆弧滑槽的大物体质量为如图，一个有四分之一圆弧滑槽的大物体质量为M，置于光，置于光滑的水平面上。另一质量为滑的水平面上。另一质量为m的小物体自圆弧顶点由静止下滑。的小物体自圆弧顶点由静止下滑。RmxvvVyxSs0()xmMVv解解:xmMVv00ddttxmtMV tvsSMSms S

9、RsRMmmSM123.6 质心质心 质心运动定理质心运动定理 质心定义质心定义1iiicm rrm()iimm质质心心的的坐坐标标iiicm xxmiiicm yymiiicm zzm12cxab ()2cmam abxm0 xyzm1m2micrc2r1riroabmmcxx质量连续分布的质量连续分布的物体物体dcr mrmdcx mxmdcy mymdcz mzm一、质心一、质心分量式分量式 由质心定义由质心定义i icm rrm质心的动量是质心的动量是质点系的总动量质点系的总动量i iii icimvpmvmmvm质心运动定理质心运动定理ccdvdpFmmadtdt外对时间求一阶和二阶

10、导数可得对时间求一阶和二阶导数可得质心速度质心速度iiccm vdrvdtm22iicicmad radtm质心加速度质心加速度cFma外二、质心运动定理二、质心运动定理*质心参考系质心参考系0 xyzm1m2mic质心在其中静止的平动参考系质心在其中静止的平动参考系常常把坐标原点选在质心上常常把坐标原点选在质心上0cr 0cv 则则0i icipmvmv质心参考系也叫零动量参考系质心参考系也叫零动量参考系150外Fcv讨论讨论2）若）若不变不变质心速度不变就是动量守恒质心速度不变就是动量守恒cFMa外1）质心运动定理，质心运动定理，只要外力确定，不管作用点怎样，质心的只要外力确定，不管作用点

11、怎样，质心的 加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动 就确定。就确定。 系统系统内力内力不会影响质心的运动不会影响质心的运动3.7 微观微观 粒子间粒子间碰撞碰撞是非接触的，双方有很强的相互斥是非接触的，双方有很强的相互斥力，迫使它们力，迫使它们接触接触前就偏离原来运动方向而分开前就偏离原来运动方向而分开, , 又称又称散射散射. .宏观宏观 宏观物体的碰撞是直接接触的，宏观物体的碰撞是直接接触的，在接触前无相在接触前无相互作用互作用，接触后，接触后相互作用强相互作用强烈烈。 彼此靠近的两个物体之间产生短暂而强烈彼此靠近的两个物体之

12、间产生短暂而强烈的相互作用过程，称为碰撞的相互作用过程，称为碰撞碰撞过程中，外力作用可以忽略碰撞过程中，外力作用可以忽略, 系统总动量守恒。系统总动量守恒。17完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 两物体碰撞后两物体碰撞后,以同一速度运动以同一速度运动 .碰撞碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用作用 .CEEE2k1kk完全弹性碰撞完全弹性碰撞 两物体碰撞之后，两物体碰撞之后， 它们的动能之和不变它们的动能之和不变 非弹性碰撞非弹性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用 ，两物体碰撞后，使，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其

13、他形式的能量机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量 . iiFFpC外内iipC 18一、弹性碰撞一、弹性碰撞1 1021202122mmmmmvvv12102201122mmmmmvvv1 102201 122mmmmvvvv22221 102 201 12 211112222mmmmvvvv（1）若）若21mm 则则120210 , vvvv（2）若）若且且20 0v12mm 则则1102 , 0vvv20 0v12mm （3）若）若且且110210 , 2vvvv则则完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）20二、完全非弹性碰撞二、完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞：完全非

14、弹性碰撞：12vvv11022012()mmmmvvv1 1022012mmmmvvv=碰撞后速度：碰撞后速度：碰撞中机械能的损失：碰撞中机械能的损失：2221 1022012111()()222Emmmm vvv212102012)2()m mmm(vv=碰撞完速度碰撞完速度21例例 质量相等粒子的非对心弹性碰撞质量相等粒子的非对心弹性碰撞mmmmyxxy20imv1fmv2 fmv1imv1 fmv2 fmv1imv碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后解解:222111112222iffmmmvvv112iffmmmvvv(*)222112iffvvv112iffvvv(*)式两边点乘平式两边点乘平方

15、得方得222112122iffffvvvvv120ffvv 证明碰撞后两个质子将证明碰撞后两个质子将互成直角地离开互成直角地离开 在液氢泡沫室中在液氢泡沫室中, 入射质入射质子自左方进入子自左方进入, 并与室内的静并与室内的静止质子相互作用止质子相互作用.例已知：例已知：mNM个个人人、车车每个人以相对车水平每个人以相对车水平速度速度 跳车跳车r , 开始时静止开始时静止求求: (1) 一齐跳后车速一齐跳后车速？车车 (2) 一个一个跳后车速一个一个跳后车速？车车 解：解： 相对同一惯性参考系相对同一惯性参考系“地面地面”列动量守恒式列动量守恒式N个人个人 mM车车无摩擦无摩擦mm（1）0人人

16、对对地地车车对对地地 NmM车车对对地地人人对对地地 r0(）车车车车 rNmM0)(rNmNmM 车车rNmMNm 车车（2）同理，第一人跳车同理，第一人跳车0)()1(11 rmmNMrNmMm 1同理，第二人跳车同理，第二人跳车122)1()()2( mNMmmNMrrmNMm )1(12N个人个人 mM车车无摩擦无摩擦mmrmNMmNmMm )1(2第一人跳车第一人跳车rNmMm 1第二人跳车第二人跳车rmNMm )2(23同理，第三人跳车同理，第三人跳车rmNMmNmMm )1(23(1)(2)rmmmMNmMNmMNm rmMmmNMmNmMm 1)1(车车以此类推，以此类推，N个

17、人全部跳车后个人全部跳车后25rmMmmNMmNmMm 1)1(车车rNnnmMm 1车车rNmMNm 车车（一齐跳车）（一齐跳车）（一个一个跳车）（一个一个跳车）对比对比rNmMmNmMmNmMm 车车显然显然（齐齐跳跳）（个个跳跳）车车车车 N项项26 “神州神州”号飞船升空号飞船升空火箭的飞行原理（选学内容）火箭的飞行原理（选学内容）t t 时刻时刻: : 火箭火箭+ +燃料燃料= =M M它们对地的速度为它们对地的速度为v(1)(1)经经 dtdt 时间后时间后 , ,质量为质量为 dm dm 的燃料喷出的燃料喷出,Mdm 剩下质量为剩下质量为vdv对地速度为对地速度为(2)(2)0M

18、dvudMu称为喷气速度称为喷气速度Mdm选地面作参照系选地面作参照系, ,忽略外力忽略外力M选正向选正向（喷出燃料相对火箭速度）（喷出燃料相对火箭速度）动量守恒动量守恒dmdM MvdvvdmMudvvdm)()(MvdvvdMMudvvdM)()(MvdMdvMdvdMvMvdMudMdvdMv火箭的原理火箭的原理 (选地面作参照系选地面作参照系)dMdvuM 火箭点火质量为火箭点火质量为 M M0 0 初速度初速度末速度为末速度为末质量为末质量为 M M ，则有则有 ()dpdmv uvdtdtdmudt dm:dm:dmFudt火箭推力火箭推力0vvMMvvMdMudv00MMuvv00lnMMuvv00ln0MdvudM0lnMvuM初速为初速为0 0时时根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律2. 2. 0ln,MvM这对燃料的携带来说不合适这对燃料的携带来说不合适