电路理论总复习~~~

1、 u1gu1u1 u1 i1i1ri1i1dtdiLudtduCiCRiu。三、单个元件的三、单个元件的VCR：ui关联，关联， ：非关联：非关联0 i出进ii0 u独立回路：独立回路：1.单连支回路单连支回路（基本回路）（基本回路）2.平面图的全部网孔平面图的全部网孔1) 1(nbnbl独立回路数：独立回路数：loop回路、回路、参考点参考点 一般选大地点一般选大地点 或公共点或公共点 。,uRRiRueqkkk iGGuGieqkkk neqRRRR21一、电阻等效一、电阻等效1.电阻串联电阻串联分压公式：分压公式：2.电阻并联电阻并联neqGGGG21分流公式：分流公式：31231212

2、311RRRRRR 31231223122RRRRRR 31231231233RRRRRR 31R12R23R1231i 2i 3i 1R2R3R213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRYRRRR 321YRRRR3312312 RRRR3123123/321 RRRR=31R12R23R1231i 2i 3i 1R2R3R31231212311RRRRRR 如：如： 1.1.理想电源的等效理想电源的等效I = IsIsI1.1.理想电压源理想电压源和任何元件的和任何元件的并联并联可等效成一个可等效成一个理想电压源。理想电压源。2.

3、2.理想电流源理想电流源和任何元件的和任何元件的串联串联可等效成一个可等效成一个理想电流源。理想电流源。二、电源等效二、电源等效U=UsUsIs注意：注意：列列KVLKVL方程时，与方程时，与理想电流源串连的电阻两端电压不能理想电流源串连的电阻两端电压不能忽略忽略。GR1 Giuss usRiuGR1 Ruiss Giusi 对无源一端口网络外施电压源对无源一端口网络外施电压源us 或或电流源电流源is产生相应电流产生相应电流i或电压或电压u，则：，则：iuRsin siniuR 定义：定义：等效替代无源一端口网络的电阻。等效替代无源一端口网络的电阻。iN0us1.1.支路电流法支路电流法适合

4、于适合于支路数少支路数少的电路。的电路。 0u 0i 0u(1)(1)(n-1)(n-1)个个KCLKCL结点方程：结点方程：(2)(2)b-(n-1)b-(n-1)个个KVLKVL方程：对方程：对网孔或单连支网孔或单连支(3)(3)特殊：特殊：将受控源按独立源对待，将受控源按独立源对待，其其控制量用支路控制量用支路电流电流表示。表示。 2.2.回路电流法回路电流法（或网孔电流法（或网孔电流法- -平面图）平面图）适合于适合于回路数少回路数少（或网孔数少）（或网孔数少）、电流源多电流源多的电路。的电路。选树规则：选树规则： 将将电压源电压源或或受控源受控源的的电压控制量电压控制量选为选为树支树

5、支。 将将电流源电流源或或受控源受控源的的电流控制量电流控制量选为选为连支连支。 b-(n-1)b-(n-1)个个KVLKVL方程：对方程：对网孔或单连支网孔或单连支第第3 3章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法(2)(2)RRiiiii ililiRRijiji iljljuusisi=0 ,R=0 ,Riiii自阻自阻(+),R(+),Rijij互阻互阻( () ) a.网孔方向全部为网孔方向全部为顺时针顺时针或逆时针时，或逆时针时，互阻总为负互阻总为负 。 b.电路中电路中无受控源无受控源时，有时，有Rij=Rji 。 (3)(3)特殊情况特殊情况 受控源受控源将受控源按独

6、立源对待，将受控源按独立源对待，其其控制量用回路电流控制量用回路电流表示。表示。 含有理想电流源支路含有理想电流源支路: : 方法方法1: 选择选择理想电流源理想电流源(已知回路电流已知回路电流)只在只在一个回路中出现一个回路中出现。 方法方法2：设：设理想电流源的理想电流源的端电压端电压为为U。将。将理想电流源的参数理想电流源的参数用用回路电流回路电流（网孔电流）（网孔电流）表示表示。2.2.回路电流法回路电流法（或网孔电流法）（或网孔电流法）3.3.结点电压法结点电压法适用于适用于结点少结点少、回路多回路多的电路。的电路。(1)(1)（）个个KCLKCL方程。方程。(2)(2)对于结点对于

7、结点i:i:GGiiiiu unini- G- Gijiju unjnj= = IIsisi G Giiii自电导自电导(+)(+), ,G Gijij互电导互电导(-)(-)，I Isisi电流源指向结点电流源指向结点i i为为，离开则为，离开则为- -。kskKGuGu(3)(3)电路只有两个结点，电路只有两个结点，弥尔曼定理：弥尔曼定理： (4) (4)特殊特殊 a.受控源受控源把受控源当独立电源处理，然后将把受控源当独立电源处理，然后将控制量用结控制量用结点电压表示点电压表示。 c. 当当电流源与电阻串联电流源与电阻串联时，列结点方程时该时，列结点方程时该电阻忽略电阻忽略；而；而列回路

8、方程时，电阻要保留列回路方程时，电阻要保留（电阻上有电压）。（电阻上有电压）。 b.b.含有理想电压源支路含有理想电压源支路方法方法1:或设或设理想电压源的电流为理想电压源的电流为i i。方法方法2:将将理想电压源的电压理想电压源的电压作为作为已知结点电压已知结点电压。第第4 4章章 电路基本定理电路基本定理1.1.齐性定理齐性定理若若线性电路线性电路中所有的中所有的激励增大激励增大到原来的到原来的K倍，倍，则其中的则其中的响应响应亦亦增大增大到原来的到原来的K倍。倍。用齐性定理分析用齐性定理分析梯形电路梯形电路特别有效。特别有效。 在含有在含有多个激励源多个激励源的的线性电路线性电路中，任一

9、支路的中，任一支路的电流（或电压）等于各激励源电流（或电压）等于各激励源单独作用单独作用时，在该支时，在该支路中产生的路中产生的电流电流（或（或电压电压）的）的代数和代数和。适合电源数适合电源数少且对称的电路。少且对称的电路。 注意注意：a.当某一独立源单独作用时，其他独立源置零。当某一独立源单独作用时，其他独立源置零。开路短路SSiu 2.叠加定理叠加定理 b.画分图，标方向画分图，标方向。c.受控源不参与叠加受控源不参与叠加 ，功率不能采用叠加，功率不能采用叠加定理。定理。3.替代定理 替代定理是关于电路中任一支路两端的电压或其中的电流可以用电源替代的定理。适合线性与非线性电路。eqRR

10、eqocRuP42max 4. 最大功率传输最大功率传输求含受控源的求含受控源的Req，常采用，常采用两种方法两种方法： 5. 5.戴维宁定理和戴维宁定理和 诺顿定理诺顿定理本质：本质：求解任一求解任一复杂含源一端口网络复杂含源一端口网络等效电路的方法。等效电路的方法。三个图：三个图：1.开路电压开路电压uoc ，等效电阻，等效电阻Req ，所求电流或电压所求电流或电压 。2.短路电流短路电流isc ，等效电阻，等效电阻Req ，所求电流或电压所求电流或电压 。有源）(. 1scoceqiuR无源）(. 2iuRseq a. a.特勒根定理特勒根定理1 1 关联参考方向关联参考方向:bkkki

11、u10 b.特勒根定理特勒根定理2(拟功率定理拟功率定理) )关联参考方向关联参考方向:bkkkiu10bkkkiu10 此定理同样对任何具有此定理同样对任何具有线性线性、非线性非线性、时不变时不变、时变时变元元件的集总电路都适用。它仅仅是对两个件的集总电路都适用。它仅仅是对两个具有相同拓扑具有相同拓扑的电路的电路中，中，一个电路的支路电压一个电路的支路电压和和另一个电路的支路电流另一个电路的支路电流之间所遵之间所遵循的数学关系。循的数学关系。 22112211iuiuiuiu(4-14) a.互易定理互易定理112,iiuuss则若 互易定理互易定理2 12,uuiiss则若 互易定理互易定

12、理3 对于一个线性无源网络对于一个线性无源网络NR，若激励在数值上相等。，若激励在数值上相等。则响应电压相同则响应电压相同, ,即：即：互易定理互易定理312,uiuiss则若1.正弦量的正弦量的三要素三要素幅值幅值(amplitude) 、频率频率和和初相位初相位。2.正弦量的正弦量的三种复数式三种复数式以及它们之间的相互转换。以及它们之间的相互转换。 A=a+jbrcos+jrsin r其中其中 r =22ba arctanab3.电阻、电感、电容元件的相量式和相量图电阻、电感、电容元件的相量式和相量图 RIUILjUICjU1i=Im cos(t +i)immIIiII 第第5 5章章

13、相量法相量法 第第5 5章章 相量法相量法jej2jej21je4.旋转因子旋转因子: 正弦量的微分：正弦量的微分：IjY正弦量的积分：正弦量的积分： jIY3.电阻、电感、电容元件的相量式和相量图电阻、电感、电容元件的相量式和相量图 相量图法相量图法 用作相量图的方法求出未知的电压、电流。用作相量图的方法求出未知的电压、电流。1. 依据两类约束：依据两类约束：VCR; KCL, KVL。2. 有向线段的有向线段的长度长度反映各相量反映各相量模模的大小，有向线段的的大小，有向线段的方位方位反反映映角度角度的大小和正负。的大小和正负。3. 参考相量参考相量：并联（电压）、串联（电流）、混联（灵活

14、）：并联（电压）、串联（电流）、混联（灵活） 综合已知条件。综合已知条件。4. 平行四边形法平行四边形法作相量图，借助相量图可以简化电路计算作相量图，借助相量图可以简化电路计算 。 常用公式：常用公式：sincoscossin)sin(2)cos()cos(sinsinsinsincoscos)cos( 常用公式：常用公式：xdxdyxyxdxdyxysin,coscos,sin;sin)90cos(tttcostsin9090)2cos1 (21cos);2cos1 (21sin22xxxxxxxxxxx222sin21sincos2cos;cossin22sin 交流电路的有功功率、无功功

15、率和视在功率所交流电路的有功功率、无功功率和视在功率所代表的意义不同，其单位也不同，不可混淆。代表的意义不同，其单位也不同，不可混淆。P=UIcos （W） Q=UIsin (var) S=UI (VA)由于由于 P+ Q=(UI)(cos+ sin)=S 故故P、Q、S的关系也可以用一个直的关系也可以用一个直角三角形角三角形功率三角形功率三角形来表示，它与来表示，它与阻抗三角形阻抗三角形、电压三角形电压三角形均为相似三均为相似三角形（对同一电路），如图所示，但角形（对同一电路），如图所示，但只有只有电压三角形电压三角形表示的是表示的是相量相量，而其，而其它两个三角形表示的是复数。它两个三角形

16、表示的是复数。)arctan(sincos22PQQPSSQSP 上式表明：电路中的上式表明：电路中的有功功率有功功率、无功功无功功率率和和复功率复功率分别分别守恒守恒，但电路中的，但电路中的视在功视在功率不守恒率不守恒。功率守恒功率守恒 ：)(iujUIeIUS = UIcos+jUIsin=P+jQ复功率复功率 (V.A)： tantan12UPC功率因数的提高功率因数的提高: 负载负载L的实部和虚部均可变，的实部和虚部均可变，当当L s*s-js （共轭匹配共轭匹配）时，）时， 可获得最大功率为：可获得最大功率为：SSLRPU42max谐振小结谐振小结串联谐振（电压谐振）串联谐振（电压谐

17、振）并联谐振（电流谐振）并联谐振（电流谐振）电压与电流同相位电压与电流同相位， =0，cos =1;210LCfRLRCIIIIQC0011;100RLRCUUUUQLCLCf210,当当 0LR阻抗阻抗Z最小最小:Z=R;导纳导纳Y 最小最小:RCLYZ1电路电流最大（电路电流最大（U不变）；不变）；电路电流最小（电路电流最小（U不变）不变）能量互换只发生在电感和电容之间能量互换只发生在电感和电容之间1.耦合电感的串联等效耦合电感的串联等效 L=L1+L2+2M其中等效电感其中等效电感:（1）顺接）顺接去耦去耦第第7章章 耦合电路耦合电路去耦法：去耦法：受控源法受控源法与与等效电路图法等效电

18、路图法其中等效电感其中等效电感：L=L1+L2-2M （2）反接）反接去耦去耦同、异侧并联电路的等效电感：同、异侧并联电路的等效电感：去耦去耦去耦去耦注注：等效电感与电流参考方向无关等效电感与电流参考方向无关。第第7章章 耦合电路耦合电路第第7章章 耦合电路耦合电路2212ILjIMjU2111IMjILjU去耦去耦去耦去耦其伏安关系为：其伏安关系为： 2111IMjILjU2212ILjIMjU第第7章章 耦合电路耦合电路去耦去耦图图716 空芯变压器电路空芯变压器电路iSSZUZMZUI2222111原边输入阻抗原边输入阻抗Zi原边自阻抗原边自阻抗Z11反映阻抗反映阻抗Zref222)(Z

19、M(a)(b) 反映阻抗体现了由于耦合，副边对原边的影响。反映阻抗体现了由于耦合，副边对原边的影响。Zref的性质与的性质与Z22相反，即相反，即感性感性(容性容性)变变为为容性容性(感性感性)。 7.4 理想变压器理想变压器 理想变压器可实现理想变压器可实现电压变换电压变换、电流变换电流变换和和阻阻抗变换抗变换。(a)(b)nNNuu212121122111ininNNii或 7.4 理想变压器理想变压器 LLiZnZNNZ2221阻抗变换阻抗变换:从相入手从相入手(Y/ )：ZUIPPlpII303plUU303plIIY: :对称三相电路对称三相电路（电源对称、负载对称）（电源对称、负载

20、对称）只需计算一相：只需计算一相：方法方法2：将将 Y，化成对称的化成对称的Y-Y三相电路。三相电路。1. 丫丫连接可直接计算。丫丫连接可直接计算。plUU第第8章章 三相电路三相电路2. 其它的连接方式其它的连接方式方法方法1：无无线路阻抗线路阻抗Zl时时直接直接用以上公式用以上公式计算计算。2.不对称三相电路的计算不对称三相电路的计算 计算方法：计算方法：从相入手，每一相都要计算。从相入手，每一相都要计算。 1. 开关开关S打开打开（断开中线）（断开中线） 根据结点电压法，根据结点电压法，可求得负载中点与电可求得负载中点与电源中点的电压为：源中点的电压为： NNUCBACCBBAAZZZZ

21、UZUZU111NNBNBUUUNNANAUUUNNCNCUUU负载电压过高或过低。负载电压过高或过低。 8.4 三相电路的功率三相电路的功率P=PA+PB+PC=UAIAcosA+UBIBcosB+UCICcosC Q=QA+QB+QC=UAIAsinA+UBIBsinB+UCICsinC 22QPS1. 不对称三相电路的功率不对称三相电路的功率2. 对称三相电路的功率对称三相电路的功率P=3UPIPcos (W)， Q=3UPIPsin (Var) ，S=3UPIP (VA)llllllIUSIUQIUP3,sin3,cos3 式中的式中的角角仍是仍是相电压与相电流之间的相位差相电压与相电

22、流之间的相位差，即，即负负载的阻抗角载的阻抗角。在三相电路中，额定电压与电流为线电压。在三相电路中，额定电压与电流为线电压和线电流，和线电流， 3. 三相功率的测量三相功率的测量(1)对称对称三相四线制电路可只用三相四线制电路可只用一个功率表一个功率表测量三相功率；测量三相功率； 不对称不对称三相四线制电路应用三相四线制电路应用三个功率表三个功率表测量三相功率。测量三相功率。(2)三相三线制电路不管是否对称均采用三相三线制电路不管是否对称均采用二瓦计法二瓦计法测量三相功率。测量三相功率。三相负载的平均功率为两只功率表读数之和：三相负载的平均功率为两只功率表读数之和：21PPP其中其中 2211

23、coscosBBCAACIUPIUP 图中功率表电流线圈图中功率表电流线圈*I 端与电端与电压线圈压线圈*U 端分别相联后，再接入端分别相联后，再接入A、B两火线上，电流线圈分别串入两火两火线上，电流线圈分别串入两火线中，而线中，而无无*U的电压线圈端均与的电压线圈端均与C 端线相联。端线相联。 若电路为若电路为对称三相电路对称三相电路，负载不管是，负载不管是Y联接还是联接还是 联联接，接，P1和和P2还可以表示为还可以表示为:)30cos()30cos(21BBCAACIUPIUP 是任一相负载的阻抗角。是任一相负载的阻抗角。 式中： 分别是AC两线，BC两线的线电压， 分别是A,B两线的线

24、电流， 分别是 与 、 与 的相位差。BCACUU,BAII ,21,ACUAIBCUBI2211coscosBBCAACIUPIUP注意：注意：单独一个功率表的读数是没有意义的单独一个功率表的读数是没有意义的。 在实际测量三相三线制电路的有功功率时，也常采在实际测量三相三线制电路的有功功率时，也常采用二元功率表来代替两个单一的功率表。用二元功率表来代替两个单一的功率表。画画相量图相量图可推出左边的公式。可推出左边的公式。可求出各谐波分量的幅值和初相位。可求出各谐波分量的幅值和初相位。 (1)(2)TdttfTa00)(1201101)(cos)(1cos)(2ttdktftdtktfTaTk

25、201101)(sin)(1sin)(2ttdktftdtktfTbTk2200,kkkmbaAaA根据：根据：第第9章章1101110)(cos)sincos()(kkkmkkktkAAtkbtkaatfakbkAkm k,coskkmkAa,sinkkmkAbkkkabtg222120IIII 上式中上式中I0为直流分量为直流分量，IK为为各次谐波分量的有效值各次谐波分量的有效值。222120UUUU9.2 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率22211100coscosIUIUIUP 一端口的一端口的平均功率平均功率等于直流分量产生的功率等于直流分量产生的功率与各次谐波产生的

26、平均功率的代数和与各次谐波产生的平均功率的代数和。9.3 非正弦周期交流电路的计算非正弦周期交流电路的计算 谐波分析法谐波分析法的步骤如下：的步骤如下：(1)将给定的将给定的非正弦周期电压非正弦周期电压或电流或电流分解为傅里叶级数分解为傅里叶级数，并根据精度的要求来确定高次谐波项的取舍。并根据精度的要求来确定高次谐波项的取舍。(2)分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应。单独作用时的响应。恒定分量恒定分量（=0）时，将）时，将电容电容视为视为开路开路、电感电感看作看作短路短路；对；对各次谐波分量各次谐波分量可以可以用相量法用

27、相量法求求解，并把计算结果转换为时域形式。解，并把计算结果转换为时域形式。(3)应用叠加定理，将各次谐波的响应在应用叠加定理，将各次谐波的响应在时域时域上进行上进行叠加叠加，求得所需响应。求得所需响应。注意注意: a.电感的感抗和电容的容抗随频率而变。对电感的感抗和电容的容抗随频率而变。对k次谐次谐波波，感抗，感抗XL=KL，容抗，容抗Xc=1/(KC)。 b.求响应时，不能把各谐波相量进行叠加。求响应时，不能把各谐波相量进行叠加。 谐振滤波器谐振滤波器 1. L1C1并联谐振并联谐振: Z p次谐波电流不能通过。次谐波电流不能通过。2.L2C2串联谐振串联谐振: Z 0q次谐波电流分流。次谐

28、波电流分流。谐振滤波器谐振滤波器 第第10章一阶电路响应章一阶电路响应小结小结teffftf)()0()()(三要素法：三要素法：RC电路电路RL电路电路换路定则确换路定则确定初始值定初始值:uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)=ReqC=L/Req时间常数：时间常数：零输入响应：零输入响应：tLLeii)0(tCCeuu)0(零状态响应：零状态响应：)1)(tcCeuutLLeii1)(全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应 全响应全响应:(t) = 0 t 0-1 t 0+单位阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数用单位阶跃函数用(t)表示，其定义如下：表示，其

29、定义如下： 当当激励激励为单位阶跃函数为单位阶跃函数(t)时，电路的时，电路的零状态响应零状态响应称为单称为单位阶跃响应，简称位阶跃响应，简称阶跃响应阶跃响应。2.2.冲激响应冲激响应(1)冲激函数的定义：冲激函数的定义：000)(ttt1)(dtt且且 (t) t 0 k 冲激函数冲激函数当当k k为为1 1时，就为时，就为单位冲激函数单位冲激函数。 (2)冲激函数的性质：冲激函数的性质： 单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数；单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数；冲激函数具有冲激函数具有“筛分性质筛分性质”，又称，又称取样性质取样性质； f(t)f(t) (t)=f(0)(t)=f

30、(0) (t)(t) (t (t 0 0时，时， (t)(t)0 0）)()(tdt单位阶跃函数对时间的一阶导数等于单位冲激函数：单位阶跃函数对时间的一阶导数等于单位冲激函数：dttdt)()()0()()0()()(fdttfdtttf 采用分段的分析方法。第一段采用分段的分析方法。第一段(t=0-(t=0- 0+)0+)：冲激：冲激函数使电容电压或电感电流发生跃变即函数使电容电压或电感电流发生跃变即u uC C(0+) (0+) u uC C(0-);(0-); i iL L(0+) (0+) i iL L(0-)(0-)。 第二段第二段(t(t 0+)0+)：冲激函数为零，但：冲激函数为

31、零，但电容电压或电感电容电压或电感电流初始值不为零电流初始值不为零。电路中将产生相当于初始状态引起。电路中将产生相当于初始状态引起的的零输入响应零输入响应。 (4)(4)一阶电路冲激响应的求解一阶电路冲激响应的求解 一阶电路冲激响应的求解有一阶电路冲激响应的求解有两种方法两种方法，分别为：，分别为： 对一阶电路阶跃响应的对应变量求导，即可求得对一阶电路阶跃响应的对应变量求导，即可求得此变量的冲激响应此变量的冲激响应。 (3)一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 一阶电路在单位冲激函数一阶电路在单位冲激函数 (t)作用下的零状态作用下的零状态响应响应称为称为单位冲激响应单位冲激响应。20222,

32、 11)2(2LCLRLRp(1)当过阻尼情况：即)2(0CLRtptpceAeAtu2121)(2)当临界阻尼情况：即)2(0CLR tcetAAtu)(21（(3)当欠阻尼情况：即)2(0CLR)sin()(tAetutc其中;2, 1jParctan式中 及）由初始条件，或021)0(,UuAAAC来确定CICiCidtduLCtC00)0()0(0022CCCudtduRCdtudLC 11.3 二阶电路的冲激响应二阶电路的冲激响应 二阶电路（二阶电路（初始状态为零初始状态为零）在冲激函数激励下的）在冲激函数激励下的响应称为响应称为二阶电路的冲激响应二阶电路的冲激响应。 解法一解法一：

33、先求二阶电路单位阶跃响应，求导得：先求二阶电路单位阶跃响应，求导得冲激响应。冲激响应。解法二解法二：1.1.根据微分方程和冲激函数的定义，求根据微分方程和冲激函数的定义，求 u uC C(0+)(0+)、i iL L(0+)(0+)跳变。跳变。2.2.求电流的求电流的零输入响应零输入响应。第第1212章章 复频域分析复频域分析时域时域( (微分方程微分方程) )拉氏变换拉氏变换频域频域( (代数方程代数方程) )拉氏反变换拉氏反变换( (查表法查表法) )dtetfSFst0)()(拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法又称又称运算法运算法。（2）微分性质微分性质 )0()()(fssFtfLssFdf

34、Lt)()(0（3）积分性质积分性质 12.2 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开nnnmmmbsbsbasasasFsFsF11011021)()()( 式中式中m，n为正整数，且为正整数，且nm，为，为真分式真分式。单根单根、共轭复根共轭复根和和重根重根3种情况。种情况。0)(2sF（4）延时性质延时性质 Lf(t-tLf(t-t0 0)=)=)(0SFet s（5）位移性质位移性质 )()(sFtfeLtnnpsKpsKpsKsF2211)(是待定系数、nKKK21ipsisFsFK)()(21 1. 1.如果如果F F2 2(S)=0(S)=0有有n n个单根，设

35、个单根，设n n个单根分别是个单根分别是P P1 1、P P2 2PPn n，则则F(S)F(S)可以展开为：可以展开为：nnnmmmbsbsbasasasFsFsF11011021)()()(求系数求系数K Ki i的方法有两种：的方法有两种：方法一方法一：留数留数( (余项余项) )法法（Residue Method)Residue Method)K Ki i=F(S)(S-P=F(S)(S-Pi i) ) S=Pi S=Pi i=1i=1、2 2、3 3、 n n方法二方法二：极限法极限法i=1i=1、2 2、3 3、 n n确定各待定系数后，根据确定各待定系数后，根据 P298 表表1

36、21tpiniieKsFLtf11)()(nnpsKpsKpsKsF2211)(tes1则相应的则相应的原函数原函数为：为：2.如果， 则jpjpsF212,0)(具有共轭复根jsjssFsFsFjsK)()()()(211jsjssFsFsFjsK)()()()(212有则,111211jjeKKeKK设设)cos(2)(11)(2)(1teKeKeKtfttjtj2)(cos)()(111tjtjeet)()()()2231102111112psKpsKpsKpsKsF（ 对于单根，仍采用前面公式计算。对于重根，有：对于单根，仍采用前面公式计算。对于重根，有：;)()(13110pssFp

37、sK1)()(3111pssFpsdsdK1)()(21312212pssFpsdsdK 3. 3.如果如果F F2 2(s)(s)具有具有重根重根，则应含，则应含(S-P(S-Pi i) )m m 的因式。现设的因式。现设F F2 2(s)(s)中含有中含有(S-P(S-Pi i) )3 3 的因式，的因式，P P1 1为为F F2 2(s)(s)的的三重根三重根，其余为，其余为单根，则单根，则F(s)F(s)可分解为：可分解为：若若F F2 2(s)(s)有有m m重根，重根，则则: :ipsminnnpssFsFdsdnk)()()(!1211)1(,.,1 , 0mn二、二、n=m若若

38、n=mn=m，则需将，则需将F(s)F(s)化成化成真分式真分式: :)()()(20sFsFAsF重根的原函数：重根的原函数：A A (t)(t)部分分式展开法部分分式展开法tte2)(1stnetn!11)(1ns2. .元件伏安关系的运算形式元件伏安关系的运算形式 )0()()(LissLIsU)0()()(fssFtfL电感的运算电路电感的运算电路其中其中sLsL- - 运算阻抗运算阻抗；1/sL1/sL- -运算导纳运算导纳。电阻的运算电路电阻的运算电路2. .元件伏安关系的运算形式元件伏安关系的运算形式 susIsCsUC)0()(1)(其中其中sCsC- - 运算导纳运算导纳；1

39、/sC1/sC- -运算阻抗运算阻抗。dttduCtiC)()(M :2. .元件伏安关系的运算形式元件伏安关系的运算形式 含有互感的运算电路含有互感的运算电路 其中其中sMsM - - 互感运算阻抗互感运算阻抗，附加电压源的方向，附加电压源的方向与电流与电流i i1 1、i i2 2的参考方向有关。的参考方向有关。12.4 12.4 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路 电路复频域分析法（电路复频域分析法（运算法运算法）与相量法类似，）与相量法类似，应用拉普拉斯变换分析动态电路的关键在于正确应用拉普拉斯变换分析动态电路的关键在于正确地画出地画出运算等效电路运算等效电路

40、。具体步骤如下：。具体步骤如下：1.1.根据换路前的电路，求出根据换路前的电路，求出。和)0()0(CLui 2.2.画出换路后的运算等效电路。画出换路后的运算等效电路。3.3.选择选择适当的方法适当的方法( (结点电压法、网孔法、回路法、电结点电压法、网孔法、回路法、电路的各种等效变换和电路定理等路的各种等效变换和电路定理等) )列运算电路方程列运算电路方程。4.4.求解方程，得到响应的象函数求解方程，得到响应的象函数F(s)F(s)。 5. 5.利用拉氏反变换，求原函数利用拉氏反变换，求原函数f(t)f(t)，并画出波形。，并画出波形。 P306 P306309 309 例题例题 定义定义

41、：一个线性非时变电路，在：一个线性非时变电路，在单一激励单一激励作用作用下，电路下，电路零状态响应零状态响应r(t)的象函数的象函数R(s)与激励与激励e(t)的的象函数象函数E(s)之比称为幅频域网络函数，简称之比称为幅频域网络函数，简称网络函网络函数数，用符号，用符号H(s)表示，即表示，即 :)()()(sEsRsHdef12.5 12.5 网络函数网络函数 响应响应激励激励网络函数网络函数: IZI ZUIZIZU22212122121111 22212122121111UYUYIUYUYI1 ZY 221221)( D) (BIUC IIUAU 任何一个无源线性二端口网络任何一个无源线性二端口网络（不含受控源）（不含受控源）只有只有三个独三个独立参数立参数，电气对称的二端口电气对称的二端口为为二个独立参数二个独立参数，三个阻抗（或导，三个阻抗（或导纳）元件构成的二端口网络含纳）元件构成的二端口网络含型型(Z)和和型型(Y)两种两种形式。形式。1YZ22212122121111UHIHIUHIHU第第13章章 二端口网络二端口网络不含受控源：不含受控源：Z12=Z21, Y12=Y21电气对称电气对称: Z11=Z22, Y11=Y22不