天体力学基础

1、天体力学基础天体力学基础1什么是天体力学?天体力学基础2 天文学天体测量学,天体力学和天体物理学 天体力学是研究天体的力学运动和形状的学科,是天文学的一个二级学科。今天学习什么？二体问题轨道计算与轨道改进N体问题摄动理论人造卫星轨道理论数值方法正则变换与中间轨道理论简单基础知识椭圆在极坐标中的表示椭圆参数间的基本关系222abc/ec a2(1)1cosaeref简单基础知识平面直角坐标系极坐标系天体力学基础66个轨道根数轨道大小和形状参数： 半长径a、偏心率e轨道位置参数：轨道倾角i、升交点经度W 、近地（星）点幅角w卫星位置参数：过近星点时刻（平近点角M）天体力学基础7M、f、E的几何意义

2、天体力学基础8开普勒方程E，M，M0，的物理意义和关系：过近星点时刻， 当t = t 时， E = 0，r=a(1-e)E：偏近点角M：平近点角M0：t =时的平近点角0sin()EeEntMn tMt天体力学基础9M、f、E的几何意义(1cos)cos2raeEa(1-e )r=1+efcoscoscosf +eE=1+efOF+FScoscosaOFcoscoscoscoscos2ae+rf=aa(1-e )ff +ee+1+ef1+efE天体力学基础10二体问题运动方程假设两天体P1和P2的质量是m1和m2，在惯性坐标系下运动方程为121 13Gm mmr1Frr1222 23Gmmmr

3、 Frr天体力学基础11二体问题运动方程质心惯性坐标系下321123121()Gmmmr rr m1m21 12mm2rr21rrr312223122()Gmmmr rr P2相对于P1的运动方程：原点取在 P1时123()G mmr rrm2m1Or天体力学基础12质心惯性坐标系下1 1233111112223221211132331212112312223122(1)r(1)r(1)()(1)r()mmmmmmmmGmGmmGmmrmmmrmGmmmr 221111rrrrrrrrrrrrrrrrm1m2天体力学基础13P2相对于P1的运动方程：22123312213()GmGmrrG m

4、mr rr rrrrrr121 13Gm mmrrr122 23Gm mmr rrm2m1Or因此二体问题的运动方程形式可以统一表示成因此二体问题的运动方程形式可以统一表示成33322rGMGm=G(M +m)(M +m)(M +m) rr 、天体力学基础14二体问题运动方程综上所述：二体问题运动方程统一形式为3r rr 解二体问题就变为解上述的运动方程：积分 该方程有六个未知数（三个位置，三个速度），需要六个积分常数来解决。二体问题是最简单也是唯一得到完全解的动力学系统 因此我们要寻找这六个积分常数：面积积分、拉普拉斯积分、活力积分、开普勒方程223d0dtrrr天体力学基础15二体问题运动

5、经典积分1.面积积分：动量矩守恒、角动量守恒3r rr rrh3()0r rr rr两边叉乘两边叉乘r r 是积分常数，数值上是一个单位质量的质点的动量矩，（2）式即为动量矩守恒定律，际包含3个独立的积分常数h（2）ABChijk天体力学基础16 面积积分：动量矩守恒 定义了二体问题中的不变平面h h 是轨道相对运动的角动量 定义了二体问题的轨道平面，确定了轨道的升交点N，升交点角距W，轨道倾角i()0 r rhrr rr hh天体力学基础17 面积积分：动量矩守恒 sinsincossincosAhiBhiChiW W22tantanABABiCW ABChijk 都是积分常数，但只有3个是

6、独立的 , , ,h A B CiW天体力学基础18 轨道类型和总能量二体问题的解是圆锥曲线 轨道分类轨道分类 轨道特征轨道特征 e = 0 圆 0e 1 双曲线 21E22mmvmra 1o椭圆轨道：0E0 a 动能小于势能所以做椭圆运动的天体，受中心天体引力约束，不能运动到二体问题总能量：由活力积分E0a 2o抛物线轨道动能等于势能，r可为这时速度为0，没有剩余能量3o双曲线轨道0E0a 动能大于势能，这时运动天体可以有足够的能量克服中心天体的引力束缚天体力学基础19轨道计算初步天体力学基础20轨道计算初步天体力学基础21 轨道计算初步天体力学基础221、二体问题是一个平面运动：2、二体问

7、题运动动量矩守恒3、二体问题运动轨道是圆锥曲线4、二体问题遵循能量守恒5、积分常数的物理意义： h h（A，B，C）、a、e、i、W和w小结221()vra r rh()0 rr rr h天体力学基础23作用范围天体真实的运动，并不是严格的二体问题，因此，需要对二体问题的适用范围给出一个大致的界限。假设小质点P在两大质点P1 （M）和P2 （m）作用下运动，那么什么情况下可以认为是P与P1的二体问题或者是P与P2的二体问题呢？这里就用引力作用范围来划分。天体力学基础24作用范围1引力作用范围: 范围边界上P受到P1 和P2 的引力大小相等 22GmGMrR天体力学基础25作用范围(三体问题中再详细讲解）2另一种作用范围321333()()G mmGmrr rrr天体力学基础26作用范围月球相对于地球引力范围的半径 4.3104km 6.6104km 天体力学基础27作用范围3 希耳范围 希耳范围用于讨论天体的运动范围和稳定性。P在P1(M)和P2(m)作用下，假如初始条件符合某种要求，会在附近存在一个作用范围，当初始时刻P在此范围内，则它永远不会逃离出此