第3章爆轰波的经典理论

1、1第第3章章 爆轰波的经典理论爆轰波的经典理论2主要内容主要内容n3.1 爆轰波的爆轰波的CJ理论理论n3.2爆轰波的爆轰波的ZNDZND模型模型n3.3爆轰和爆燃状态的基本性质（爆轰和爆燃状态的基本性质（JouguetJouguet法则）法则） n3.4反应区流动的定常解反应区流动的定常解3第第3章章 爆轰波的经典理论爆轰波的经典理论n1881年贝尔特劳（年贝尔特劳（Berthelot）、维也里（）、维也里（Vieille）发）发现了爆轰现象，即爆轰波的传播现象。现了爆轰现象，即爆轰波的传播现象。n 从此，人们对气相爆炸物（从此，人们对气相爆炸物（2H2+O2，CH4+2O2）和）和凝聚相爆

2、炸物（硝基甲烷、凝聚相爆炸物（硝基甲烷、TNT、RDX）的爆轰过）的爆轰过程进行了大量的实验观察。程进行了大量的实验观察。n实验表明：实验表明：爆轰过程爆轰过程乃是爆轰波沿爆炸物一层一层地乃是爆轰波沿爆炸物一层一层地进行传播的，同时还发现，不同的爆炸物爆轰之后，进行传播的，同时还发现，不同的爆炸物爆轰之后，爆轰波都趋向于该爆炸物所爆轰波都趋向于该爆炸物所特有的爆速特有的爆速进行传播。进行传播。 4第第3章章 爆轰波的经典理论爆轰波的经典理论n爆轰波爆轰波是沿爆炸物传播的强冲击波，其传过后爆是沿爆炸物传播的强冲击波，其传过后爆炸物因受到它的强烈冲击作用而立即激起高速化炸物因受到它的强烈冲击作用而

3、立即激起高速化学反应，形成高温、高压爆轰产物并释放出大量学反应，形成高温、高压爆轰产物并释放出大量化学反应热能。化学反应热能。 这些能量又被用来支持爆轰波对下一层爆炸物进这些能量又被用来支持爆轰波对下一层爆炸物进行冲击压缩。因此，爆轰波就能够不衰减地传播行冲击压缩。因此，爆轰波就能够不衰减地传播下去，可见，爆轰波是下去，可见，爆轰波是一种伴随有化学反应热放一种伴随有化学反应热放出的强冲击波出的强冲击波。 5第第3章章 爆轰波的经典理论爆轰波的经典理论nC Chapmanhapman和和J Jouguetouguet在在2020世纪初分别提出了关于爆世纪初分别提出了关于爆轰波的平面一维流体动力学

4、理论，简称爆轰波的轰波的平面一维流体动力学理论，简称爆轰波的CJCJ理论。理论。n前苏联的前苏联的泽尔多维奇泽尔多维奇（Z Zeldovich,1940eldovich,1940年），美年），美国的国的冯纽曼冯纽曼（Von Von N Neumanneumann，19421942年），德国的年），德国的道道尔令尔令（D Doeringoering，19431943年）各自对年）各自对CJCJ理论进行了改理论进行了改进，提出了进，提出了ZNDZND模型模型。 6第第3章章 爆轰波的经典理论爆轰波的经典理论n对于通常的气相爆炸物爆轰波的传播速度一般约对于通常的气相爆炸物爆轰波的传播速度一般约为为1

5、500m/s4000m/s，爆轰终了断面所达到的，爆轰终了断面所达到的压力和温度分别压力和温度分别为数个兆帕为数个兆帕和和2000K4000K。n对于军用高猛炸药，爆速通常在对于军用高猛炸药，爆速通常在6000m/s10000m/s的范围，波阵面穿过后产物的压力高达的范围，波阵面穿过后产物的压力高达数十个吉帕数十个吉帕，温度高达，温度高达3000K5000K，密度增，密度增大大1/3。73.1 爆轰波的爆轰波的CJCJ理论理论83.1 爆轰波的爆轰波的CJ理论理论n19世纪末研究发现，爆炸物的爆炸过程是爆轰波世纪末研究发现，爆炸物的爆炸过程是爆轰波沿爆炸物的传播过程，并且发现爆轰一旦被激发，沿

6、爆炸物的传播过程，并且发现爆轰一旦被激发，其其传播速度传播速度很快趋向该爆炸物所具有的很快趋向该爆炸物所具有的特定数值特定数值，即所谓即所谓理想特性爆速理想特性爆速。在通常情况下，爆轰波以。在通常情况下，爆轰波以该特征速度稳定传播下去。该特征速度稳定传播下去。n在揭示爆轰波稳定传播的理论探索中，在揭示爆轰波稳定传播的理论探索中，Chapman和和Jouguet各自独立地提出了爆轰流各自独立地提出了爆轰流体动力学理论，提出并论证了爆轰波稳定传播的体动力学理论，提出并论证了爆轰波稳定传播的条件及其表达式。此理论简称为条件及其表达式。此理论简称为爆轰波的爆轰波的C-J理理论论。93.1 爆轰波的爆轰

7、波的CJ理论理论 nCJCJ理论假设理论假设：流动是一维的，不考虑：流动是一维的，不考虑热传导热传导、热辐射热辐射及其粘滞摩擦等耗散效应；把爆轰波视为一强间断面；及其粘滞摩擦等耗散效应；把爆轰波视为一强间断面；爆轰波通过后化学反应瞬间完成并放出化学反应热，爆轰波通过后化学反应瞬间完成并放出化学反应热，反应产物处于反应产物处于热化学平衡热化学平衡及及热力学平衡状态热力学平衡状态；爆轰波；爆轰波阵面传播过程是阵面传播过程是定常的定常的。nChapmanChapman和和JouguetJouguet在以上假设基础上，提出并论证了在以上假设基础上，提出并论证了爆轰波稳定传播的条件及其表达式。爆轰波稳定

8、传播的条件及其表达式。 103.1.1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式113.1.1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式 nCJCJ理论将爆轰波视为带有化学反应的冲击波，其理论将爆轰波视为带有化学反应的冲击波，其波阵面上仍满足波阵面上仍满足质量质量、动量动量和和能量守恒能量守恒。n设爆轰波传播速度为设爆轰波传播速度为D D，把坐标系建立在波阵面上，把坐标系建立在波阵面上，则原始爆炸物以则原始爆炸物以D-uD-u0 0的速度流入波阵面，而以的速度流入波阵面，而以D-D-u uj j的速度从波阵面流出，如图的速度从波阵面流出，如图4 41 1所示，其中下所示，其中下标标j j代表波阵面后的

9、参数。代表波阵面后的参数。 123.1.1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式图图41爆轰波阵面爆轰波阵面 13 （2）动量守恒）动量守恒: 单位时间内作用介质上的冲量等于单位时间内作用介质上的冲量等于其动量的改变。其动量的改变。 冲量：冲量： 动量变化：动量变化： 因此：因此： （2)2) 3.1.1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式n（1）质量守恒）质量守恒：单位时间内流入波阵面的质量：单位时间内流入波阵面的质量等于流出的质量。等于流出的质量。 (1)(1)jjuDuD0000pptppjj000uuuDj0000uuuDppjj143.1.1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式n

10、（3）能量守恒）能量守恒：以以U0和和Uj分别表示原始爆炸物及分别表示原始爆炸物及爆轰后所形成产物单位质量总内能，以爆轰后所形成产物单位质量总内能，以Qe和和Qj分分别表示爆炸物和产物单位质量含有的化学能，以别表示爆炸物和产物单位质量含有的化学能，以e0和和ej代表相应物质的状态内能。则代表相应物质的状态内能。则 jjjeQeUQeU00153.1.1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式n因此，波阵面前后物质总的比内能的变化为：因此，波阵面前后物质总的比内能的变化为： 其中其中 就是爆轰反应放出的化学能称为就是爆轰反应放出的化学能称为爆热爆热。 ejjjQQeeUU00ejQQ 163.1.

11、1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式n由于爆轰产物中化学能由于爆轰产物中化学能Q Qj j为零，因此：为零，因此： n按照能量守恒定律，单位时间、单位面积上从波阵面前流按照能量守恒定律，单位时间、单位面积上从波阵面前流入的能量等于从波阵面后流出的能量，即入的能量等于从波阵面后流出的能量，即 (3) (3)ejjQeeUU0020000000021uDuDuDPUuD221jjjjjjjjuDuDuDPUuD173.1.1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式由（由（1）、（）、（2）式可得：）式可得： (4)(4) (5)(5)在在 时，（时，（4 4）、（）、（5 5）式可变为：）式可变

12、为： (6)(6) (7)(7)00ujjvvppvuD0000jjjjvvppvvuu0000jjvvppvD000jjjjvvppvvu000183.1.1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式 由（由（3）、（）、（6）、（）、（7）式可推导出：）式可推导出： (8)(8) 这就是爆轰波的这就是爆轰波的HugoniotHugoniot方程方程，也称，也称放热的放热的HugoniotHugoniot方程方程。 ejjjQvvppee00021193.1.1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式n如果已知爆轰产物的状态方程：如果已知爆轰产物的状态方程： 或或 (9)(9)n从数学上来说，爆轰

13、波应满足什么条件才能使爆从数学上来说，爆轰波应满足什么条件才能使爆轰波的轰波的5 5个参数个参数 有解？有解？nChapmanChapman和和JouguetJouguet根据爆轰波的传播规律，论证根据爆轰波的传播规律，论证了了第第5 5个关系式个关系式，即爆轰波稳定传播的，即爆轰波稳定传播的CJCJ条件式。条件式。 vpee,spp,DTupjjjj,203.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件213.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件1. 爆轰波的波速线（爆轰波的波速线（ Rayleigh线、瑞利线线、瑞利线） vvppvD000002202pvDvvDp202v

14、Dtgtg223.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件2. Hugoniot (雨贡纽、雨果尼奥雨贡纽、雨果尼奥)曲线曲线eQvvppee00021vvppee00021冲击波：冲击波：爆轰波：爆轰波：210v0P0P vO233.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件3.Rayleigh线和线和Hugoniot曲线的关系曲线的关系（1）dc段：段：vv0，pp0 D为虚数为虚数（2）c点：点： vv0，pp0 D0，定压燃烧定压燃烧（3）CGAI段：段： vv0，p0，up0 D，定容瞬态爆定容瞬态爆轰轰（5）dLMK段：段：vp0 D0，u0；20200vDvvppt

15、g2020,0vcdvdptgos由波速方程可得：由波速方程可得：由声速公式可得：由声速公式可得：由图示可知：由图示可知：DC0 该段为爆轰段该段为爆轰段253.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件其中，其中，MLd段段(p-p0)值较小，值较小， 称称弱爆轰支弱爆轰支； MK段段(p-p0)值较大，值较大， 称称强爆轰支强爆轰支。 M点的点的爆轰速度最小爆轰速度最小。263.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件问题：问题：（1）稳定传播的爆轰波传过后爆）稳定传播的爆轰波传过后爆轰产物的状态究竟对应轰产物的状态究竟对应K、M、L三三点的哪一点呢？点的哪一点呢？（2）该点

16、应具备什么特点呢？）该点应具备什么特点呢？273.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件4.爆轰波稳定传播的爆轰波稳定传播的CJ条件条件jjcuD Chapman首先提出，稳定爆轰的状态应对应于首先提出，稳定爆轰的状态应对应于Rayleigh线和线和Hugoniot曲线的曲线的相切点相切点M。 Jouguet进一步阐明，爆轰波相对波后产物的传进一步阐明，爆轰波相对波后产物的传播速度等于当地声速，即播速度等于当地声速，即 此式即为此式即为爆轰波稳定传播的爆轰波稳定传播的CJ条件条件，该切点，该切点M对对应的爆轰也叫应的爆轰也叫CJ爆轰爆轰。283.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定

17、传播的条件n由该式可知，爆轰波阵面后的稀疏波就不会传入爆轰由该式可知，爆轰波阵面后的稀疏波就不会传入爆轰反应区之中，因此反应区内所释放出来的能量就不会反应区之中，因此反应区内所释放出来的能量就不会发生损失，而全部用来支持爆轰波的定常传播。发生损失，而全部用来支持爆轰波的定常传播。293.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件该该CJ条件可由条件可由Rayleigh线和线和Hugoniot曲线相曲线相切来证明。切来证明。由波速方程知由波速方程知 （1）RHdvdpdvdpvvppdvdpR00对爆轰波的对爆轰波的HugoniotHugoniot方程方程对对v求导数：求导数： （2）00

18、21ppdvdpvvdvdeH30对于等熵线，对于等熵线， （4 4） 3.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件因此：因此： （3）pdvdeH由热力学第一定律：由热力学第一定律：pdvdeTds因此，因此，Rayleigh线、线、Hugoniot曲线和等熵线在曲线和等熵线在M点相切，点相切， 即即 0dspdvdessHRdvdpdvdpdvdp313.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件由于由于vvppdvdpR00因此因此 （5）vvppvdvdpvddpcssj00vvppvD000vvppvvuj000所以所以jjcuD323.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰

19、波稳定传播的条件5.CJ点的性质点的性质（1）在）在Hugoniot曲线上，曲线上，CJ点的爆速最小。点的爆速最小。证明：可由证明：可由Rayleigh线的斜率来证明。线的斜率来证明。LKM0v0P0P vO333.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件 证明：dvppdpvvde0021pdvdeTdsdvppdpvvTds0021vvppdvvTds00202tgvvpp00 （2）在）在Hugoniot曲线上，曲线上，CJ点的熵值最小。点的熵值最小。eQvvppee00021343.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件dtgvvTds2201dvdtgvvdvdsT

20、22012aLMK120v0P0P vO35 n 在切点在切点M以上，当以上，当v沿沿Hugoniot曲线逐渐增大时，曲线逐渐增大时，a角逐渐减小。即角逐渐减小。即da/dv0。 因此因此ds/dv0。 因此因此ds/dv0，即在即在M以下，熵以下，熵s是随是随v的增大而的增大而增大的。增大的。 3.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件363.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件NaM120v0P0P vOCJ模型存在不足。模型存在不足。 Rayleigh线是化线是化学反应的变化线。学反应的变化线。新的模型：新的模型：ZND模型模型 （3）在）在Rayleigh线上，线

21、上，CJ点的熵值最大。点的熵值最大。373. 2 爆轰波的爆轰波的ZNDZND模型模型383. 2 爆轰波的爆轰波的ZND模型模型 n爆轰波的爆轰波的CJ理论把爆轰波阵面看成是一个理想的理论把爆轰波阵面看成是一个理想的无无厚度的强间断面厚度的强间断面，当它传过后原始爆炸物立即转化成，当它传过后原始爆炸物立即转化成爆轰反应产物并放出化学能。爆轰反应产物并放出化学能。n但实际上，化学反应是有一定速率的，但实际上，化学反应是有一定速率的，化学反应区有化学反应区有一定的厚度一定的厚度。显然，。显然，CJ理论未顾及爆轰波阵面厚度理论未顾及爆轰波阵面厚度的存在及其内部发生的化学过程和流体动力学过程，的存在

22、及其内部发生的化学过程和流体动力学过程，因此不能用来研究因此不能用来研究爆轰波阵面的结构及其内部发生的爆轰波阵面的结构及其内部发生的过程过程。 393. 2 爆轰波的ZND模型 n原苏联科学家泽尔多维奇（原苏联科学家泽尔多维奇（Zeldovich）、美国科学）、美国科学家冯纽曼（家冯纽曼（Von Neumann）、法国科学家道尔令）、法国科学家道尔令（Doering）分别于）分别于1940，1942，1943年各自独立年各自独立地提出了关于爆轰波结构的相同模型，即地提出了关于爆轰波结构的相同模型，即ZND模型模型。 nZND模型把爆轰波阵面看成是由模型把爆轰波阵面看成是由前沿冲击波前沿冲击波和

23、和紧跟其紧跟其后的化学反应区后的化学反应区构成，它们以同一速度沿爆炸物传播，构成，它们以同一速度沿爆炸物传播，反应区的末端平面对应反应区的末端平面对应CJ状态，称为状态，称为CJ面面。403. 2 爆轰波的爆轰波的ZND模型模型图图44 ZND模型模型 413. 2 爆轰波的爆轰波的ZND模型模型n 按照这一模型，爆轰波面内发生的历程为：原始爆炸物按照这一模型，爆轰波面内发生的历程为：原始爆炸物首先受到前导冲击波的强烈首先受到前导冲击波的强烈冲击压缩冲击压缩，立即由初始状态，立即由初始状态O(v0,p0）被突跃压缩到）被突跃压缩到N(vN,pN)点的状态，点的状态，温度温度和和压力压力突突然升

24、高，然升高，高速的爆轰化学反应高速的爆轰化学反应被激发，随着化学反应连续被激发，随着化学反应连续不断地展开，反应进程变量不断地展开，反应进程变量从从N(vN,pN)点点(=0)开始逐渐开始逐渐增大，所释放的反应热增大，所释放的反应热Qe逐渐增大，状态由点逐渐增大，状态由点N沿瑞利沿瑞利线逐渐向反应终态点线逐渐向反应终态点M变化，直至反应进程变量变化，直至反应进程变量=1 ，到，到达反应区的终态，达反应区的终态，化学反应热化学反应热Qe全部放出。全部放出。n 对于稳定传播的爆轰波，该终点即为对于稳定传播的爆轰波，该终点即为CJ点，对于点，对于强爆轰强爆轰，该终点为该终点为K(vk,pk)点。如图

25、点。如图45（a）所示。）所示。423. 2 爆轰波的爆轰波的ZND模型模型图图45爆轰波的爆轰波的ZND模型模型 433. 2 爆轰波的爆轰波的ZND模型模型n爆轰波的爆轰波的ZNDZND模型也可用图模型也可用图4 45 5（b b）来表示。）来表示。n在前导冲击波后压力突跃到在前导冲击波后压力突跃到 （称为（称为Von NeumannVon Neumann峰峰），随着化学反应的进行，压力急剧下降，在反），随着化学反应的进行，压力急剧下降，在反应终了断面压力降应终了断面压力降至至CJCJ压力压力 。CJCJ面后为爆轰产面后为爆轰产物的等熵膨胀流动区，称为物的等熵膨胀流动区，称为TaylorT

26、aylor膨胀波膨胀波，在该区，在该区内压力随着膨胀而平缓地下降。内压力随着膨胀而平缓地下降。 Npjp443. 2 爆轰波的爆轰波的ZND模型模型n由此可以看出，该模型假设了反应区内发生的化学反由此可以看出，该模型假设了反应区内发生的化学反应流是应流是一维的一维的，且反应是，且反应是均匀的均匀的，反应过程不可逆反应过程不可逆。除此之外，还假设反应区的各个断面处的热力学变量除此之外，还假设反应区的各个断面处的热力学变量都处于热力学平衡状态。都处于热力学平衡状态。 453. 2 爆轰波的爆轰波的ZND模型模型n虽然虽然ZND模型对模型对CJ模型进行了修正和发展，但仍然模型进行了修正和发展，但仍然

27、不是个完美的模型。实际上，反应区的化学反应不可不是个完美的模型。实际上，反应区的化学反应不可能那么井然有序，反应区内的能那么井然有序，反应区内的密度不均匀密度不均匀、介质的粘介质的粘性性、热传导热传导、扩散扩散等耗散效应的影响，都可能引起爆等耗散效应的影响，都可能引起爆轰波反应区结构发生畸变，如气体爆轰中观察到轰波反应区结构发生畸变，如气体爆轰中观察到螺旋螺旋爆轰现象爆轰现象，胞格结构胞格结构等现象。等现象。 463.2.1 ZND模型中的模型中的Hugoniot曲线曲线473.2.1 ZND模型中的模型中的Hugoniot曲线曲线 n在在ZND模型中模型中Hugoniot方程可写为：方程可写

28、为： (1)(1)其中其中0 01 1。 n上式适用于化学反应区中的任一断面。因此在上式适用于化学反应区中的任一断面。因此在p-v平平面内，上式是以面内，上式是以为参数的一族曲线。不同的为参数的一族曲线。不同的对应对应不同的不同的Hugoniot曲线。曲线。 eQvvppee00021483.2.1 ZND模型中的模型中的Hugoniot曲线曲线n 0时，称无反应的时，称无反应的Hugoniot曲线，或冲击曲线，或冲击Hugoniot曲线；曲线；n 1时，称完全放热的时，称完全放热的Hugoniot曲线；曲线；n 0 01 1时，称部分放热的时，称部分放热的Hugoniot曲线。曲线。493.

29、2.2 ZND模型中的模型中的Rayleigh曲线曲线503.2.2 ZND模型中的模型中的Rayleigh曲线曲线 n在在ZND模型中，化学反应度模型中，化学反应度值从曲线值从曲线2点处点处(=0 )沿沿着着R线逐渐增至线逐渐增至CJ点处（点处（=1），即），即Rayleigh线是线是化化学反应的过程线学反应的过程线。nCJ点的状态是自动进行化学反应过程的终点状态，点的状态是自动进行化学反应过程的终点状态，从热力学概念可知，自动进行的不可逆过程熵值是增从热力学概念可知，自动进行的不可逆过程熵值是增加的，反应终了熵值最大，因此，加的，反应终了熵值最大，因此，沿沿R线，线，CJ点处熵点处熵值最大值最大。 513.2.2 ZND模型中的模型中的Rayleigh曲线曲线【证明【证明】 由爆轰波反应区的由爆轰波反应区的Hugoniot方程方程 (1)(1) 式中式中 ，两边微分，两边微分 由热力学第一定律：由热力学第一定律： 代入上式得代入上式得 (2)(2)eQvvppee00021,vpee dQdvppdpvvdee0021pdvdeTdsdQdvppdpvvTdse2200523.2.2 ZND模型中的模型中的Rayleigh曲线曲线（2）式两边除以）式两边除以 则有则有 (3)(3)波速线的斜率为：波速线的斜