林寿数学史第一讲：数学的起源与早期发展

1、数学史概论数学史概论 李文林数学史概论数学史概论 主讲主讲 人人 林 寿李文林主主 讲讲 人人 简简 介介19781980年宁德师专学习；年宁德师专学习；19841987年苏州大学硕士研究生；年苏州大学硕士研究生；19982000年年 浙江大学攻读博士学位。浙江大学攻读博士学位。拓扑学方向的科研项目先后拓扑学方向的科研项目先后20次获得国家自然科学基金、国家次获得国家自然科学基金、国家优秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合优秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合论拓扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表拓扑论拓扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表

2、拓扑学论文学论文80多篇，科学出版社出版著作多篇，科学出版社出版著作3部。部。1992年获国务院政府特殊津贴，年获国务院政府特殊津贴，1995年被授予福建省优秀专家，年被授予福建省优秀专家，1997年获第五届中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一年获第五届中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖。等奖。 林寿，宁德师专教授，漳州师院特聘教授，四川大学博士生导林寿，宁德师专教授，漳州师院特聘教授，四川大学博士生导师，师， 德国德国数学文摘数学文摘和美国和美国数学评论数学评论评论员。评论员。庞加莱语录如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。 Poincar(法法

3、, 1854-1912年年)数学史的分期数学史的分期一、数学的起源与早期发展一、数学的起源与早期发展( (公元前公元前6 6世纪世纪) )二、初等数学时期二、初等数学时期( (公元前公元前6 6世纪世纪-16-16世纪世纪) ) 三、近代数学时期三、近代数学时期(17(17世纪世纪-18-18世纪世纪) )四、现代数学时期四、现代数学时期(1820(1820年年- -现在现在) )教学安排教学安排(13讲讲)v第一讲第一讲: 数学的起源与早期发展数学的起源与早期发展v第二讲第二讲: 古代希腊数学古代希腊数学v第三讲第三讲: 中世纪的东西方数学中世纪的东西方数学Iv第四讲第四讲: 中世纪的东西方

4、数学中世纪的东西方数学IIv第五讲第五讲: 文艺复兴时期的数学文艺复兴时期的数学v第六讲第六讲: 牛顿时代牛顿时代: 解析几何与微积分的创立解析几何与微积分的创立v第七讲第七讲: 分析时代分析时代(18世纪世纪)v第八讲第八讲: 19世纪的代数世纪的代数v第九讲第九讲: 19世纪的几何与分析世纪的几何与分析Iv第十讲第十讲: 19世纪的几何与分析世纪的几何与分析IIv第十一讲第十一讲: 20世纪数学概观世纪数学概观 Iv第十二讲第十二讲: 20世纪数学概观世纪数学概观 IIv第十三讲第十三讲: 20世纪数学概观世纪数学概观 IIIv选选 讲讲: 数学论文写作初步数学论文写作初步授课形式授课形式

5、: 讲解与自学相结合讲解与自学相结合考核要求考核要求q 作业作业: 每一讲写每一讲写600字左右的读书笔记字左右的读书笔记, 30%记记入学期总成绩。入学期总成绩。q 考查考查: 每位同学选取一名数学家，以这数学家每位同学选取一名数学家，以这数学家为主题写一篇数学史讲稿为主题写一篇数学史讲稿(约约 2000字字)，并把讲稿，并把讲稿内容制作成内容制作成PowerPoint文档文档(约约15分钟，分钟，5-8张文张文档档)，70%记入学期总成绩。记入学期总成绩。q 要求要求: : 讲稿用讲稿用A4A4纸单面打印纸单面打印, ,连同连同PowerPointPowerPoint文档于文档于20082

6、008年年6 6月月1818日日( (第第1717周星期三周星期三) )上交。上交。 座号 书本范围 标题 座号 书本范围 标题 1 P. 1-8 数学史的意义 13 P. 83-90 祖冲之 2 P. 11-16 数与形概念的产生 14 P. 91-95 贾宪与杨辉 3 P. 16-23 古埃及数学 15 P. 95-101 秦九韶 4 P. 23-31 美索不达米亚数学 16 P. 105-113 印度数学 5 P. 32-39 泰勒斯与毕达哥拉斯 17 P. 113-118 阿拉伯的代数 6 P. 39-45 雅典时期的希腊数学 18 P. 118-122 阿拉伯的三角、几何 7 P.

7、45-52 欧几里得 19 P. 123-130 中世纪的欧洲代数 8 P. 52-58 阿基米德 20 P. 130-135 中世纪的欧洲三角、 几何 9 P. 58-61 阿波罗尼奥斯 21 P. 135-143 解析几何的诞生 10 P. 61-67 古希腊数学的衰落 22 P. 144-155 微积分的前夜 11 P. 71-78 九章算术 23 P. 155-161 流数术 12 P. 78-83 刘徽 24 P. 161-165 自然哲学的数学原理 05级考核要求级考核要求05级考核要求级考核要求 座号 书本范围 标题 座号 书本范围 标题 25 P. 165-170 莱布尼茨 1

8、 36 P. 226-229 平行线公设 26 P. 170-175 莱布尼茨 2 37 P. 229-233 非欧几何的诞生 27 P. 176-181 微积分的发展 1 38 P. 238-242 射影几何 28 P. 181-187 微积分的发展 2 39 P. 242-246 统一的几何学 29 P. 188-196 微分方程 40 P. 247-251 柯西 30 P. 196-201 方程的根式解 41 P. 251-255 魏尔斯特拉斯 31 P. 201-206 17 世纪的数论 42 P. 255-258 康托尔与集合论 32 P. 208-213 伽罗瓦 43 P. 258

9、-263 复变函数论 33 P. 213-218 哈密顿与四元数 43 P. 363-366 数学与社会进步 34 P. 218-221 布尔代数 45 P. 366-369 数学发展中心的迁移 35 P. 221-225 高斯与代数数论 46 P. 373-376 数学社团的成立 主要参考书主要参考书 美美 克莱因克莱因. . 古今数学思想古今数学思想. . 牛津大学出版社牛津大学出版社, 1972, 1972（中译本（中译本: : 北京大学数学北京大学数学系数学史翻译组译系数学史翻译组译, , 上海科学技术出版社上海科学技术出版社, 19791981, 4, 19791981, 4卷本卷本

10、) ) 张奠宙张奠宙. . 2020世纪数学经纬世纪数学经纬. . 上海上海: : 华东师范大学出版社华东师范大学出版社, 2002, 2002吴文俊主编吴文俊主编. . 世界著名数学家传记世界著名数学家传记( (上、下册上、下册). ). 北京北京: : 科学出版社科学出版社, 1995, 1995程民德主编程民德主编. . 中国现代数学家传中国现代数学家传(5(5卷本卷本) ). . 南京南京: : 江苏教育出版社江苏教育出版社, 1994-2002, 1994-2002中国大百科全书编辑委员会中国大百科全书编辑委员会. . 中国大百科全书中国大百科全书( (数学卷数学卷). ). 北京北

11、京: : 中国大百科全中国大百科全书出版社书出版社, 1988, 1988王元王元, , 严士健严士健, , 石钟慈石钟慈, , 谈德颜编译谈德颜编译. . 数学百科全书数学百科全书(5(5卷本卷本). ). 北京北京: : 科学出版社科学出版社, , 1994-20001994-2000郭金彬郭金彬, , 孔国平孔国平. . 中国传统数学思想史中国传统数学思想史. . 北京北京: : 科学出版社科学出版社, 2004, 2004第一讲第一讲 数学的起源与早期发展数学的起源与早期发展 1、数、数与形概念的产生与形概念的产生 1、数学起源、数学起源手指计数（伊朗，1966）结绳计数（秘鲁，197

12、2）1、数学起源、数学起源1、数学起源、数学起源文字5000年(伊拉克, 2001)1、数学起源、数学起源西安半坡遗址出土的陶器残片1、数学起源、数学起源v2、河谷文明与早期数学、河谷文明与早期数学q 古代埃及古代埃及q 古巴比伦古巴比伦q 古代中国古代中国古代埃及的数学古代埃及的数学古代埃及的数学古代埃及的数学埃及文明上溯到距今埃及文明上溯到距今60006000年左右，从公元前年左右，从公元前35003500年左右开始出现一年左右开始出现一些小国家，公元前些小国家，公元前30003000年左右开始出现初步统一的国家。年左右开始出现初步统一的国家。1 1、古王国时期：前、古王国时期：前2686

13、2686前前21812181年。埃及进入统一时代，开始建年。埃及进入统一时代，开始建造金字塔，是第一个繁荣而伟大的时代。造金字塔，是第一个繁荣而伟大的时代。2 2、新王国时期：前、新王国时期：前15671567前前10861086年。埃及进入极盛时期，建立了年。埃及进入极盛时期，建立了地跨亚非两洲的大帝国。地跨亚非两洲的大帝国。直到公元前直到公元前332332年亚历山大大帝征服埃及为止。年亚历山大大帝征服埃及为止。埃及人创造了连续埃及人创造了连续30003000多年的辉煌历史，发明了铜器、创造多年的辉煌历史，发明了铜器、创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的了文字、掌握了

14、较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。神庙和金字塔。 古代埃及简况古代埃及的数学古代埃及的数学吉萨金字塔(公元前2600年)（刚果，1978）古代埃及的数学古代埃及的数学 莱茵德纸草书莱茵德纸草书 莫斯科纸草书莫斯科纸草书埃及纸草书（民主德国, 1981）古代埃及的数学古代埃及的数学古代巴比伦的数学古代巴比伦的数学 两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今60006000年之年之前，几乎和埃及人同时发明了文字前，几乎和埃及人同时发明了文字“楔形文字楔形文字”。 古巴比伦王国：前古巴比伦王国：前18941894前前729729年。汉穆拉比（在

15、位年。汉穆拉比（在位前前 17921792前前 17501750）统一了两河流域，建成了一个强盛）统一了两河流域，建成了一个强盛的中央集权帝国，颁布了著名的的中央集权帝国，颁布了著名的汉穆拉比法典汉穆拉比法典。 亚述帝国：前亚述帝国：前8 8世纪前世纪前612612年，建都年，建都尼尼微尼尼微 （今伊拉（今伊拉克的摩苏尔市）。克的摩苏尔市）。 新巴比伦王国：前新巴比伦王国：前612612前前538538年。尼布甲尼撒二世年。尼布甲尼撒二世（在位前（在位前604604前前562562年）统治时期达到极盛，先后两次年）统治时期达到极盛，先后两次攻陷耶路撒冷，建成巴比伦攻陷耶路撒冷，建成巴比伦“空中

16、花园空中花园”。 公元前公元前6 6世纪中叶，波斯国家逐渐兴起，并于公元前世纪中叶，波斯国家逐渐兴起，并于公元前538538年灭亡了新巴比伦王国。年灭亡了新巴比伦王国。古代巴比伦简况古代巴比伦的数学古代巴比伦的数学苏美尔计数泥版(文达, 1982)古代巴比伦的数学古代巴比伦的数学古代巴比伦的数学古代巴比伦的数学 泥版楔形文泥版楔形文 普林顿普林顿322巴比伦泥板和彗星（不丹，1986）古代巴比伦的数学古代巴比伦的数学黄河壶口瀑布（中国，2002）西汉以前的中国数学西汉以前的中国数学大禹治水大禹治水(公元前公元前21世纪世纪) 西汉以前的中国数学西汉以前的中国数学史记史记夏本纪夏本纪 殷墟甲骨上数学殷墟甲骨上数学(商代商代, 公元前公元前1400-前前1100年年, 1983-84年间年间河南安阳出土河南安阳出土 )西汉以前的中国数学西汉以前的中国数学算筹算筹(1971年陕西千年陕西千阳县西汉墓出土阳县西汉墓出土)西汉以前的中国数学西汉以前的中国数学筹算记数法筹算记数法 6708西汉以前的中国数学西汉以前的中国数学2002年湖南龙山里耶战国秦汉城址考古年湖南龙山里耶战国秦汉城址考古 西汉