数学游戏-找规律

1、找规律找规律（1）第100盏灯是什么颜色？（2）前150盏灯中有多少盏红灯？2、下图中一共有（、下图中一共有（ ）条线段。）条线段。下图中一共有（下图中一共有（ ）个角）个角。3、下图中一共有（、下图中一共有（ ）个长方形。）个长方形。3、下图中一共有（、下图中一共有（ ）个长方形）个长方形3、下图中一共有（、下图中一共有（ ）个长方形）个长方形1（二）找找数字间的规律（二）找找数字间的规律16641、在横线上填上适当的数：、在横线上填上适当的数： （1） 2，4，8， ，32， （2）125， 25，5， 1， ， ， ( 3 ) 0，3，8，15，24， ，48， ，251/1253563

2、1/52.请问下图中的请问下图中的a,b各是多少各是多少 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 a 10 b 1a=10 b=53、用用4 4、5 5、6 6三个数字组三个数字组成数字不重复的三位数。成数字不重复的三位数。排列的时候要有顺序4开头的：456、4655开头的：546、5646开头的：654、6453 2 1 =64、用用1-91-9这九个数字组这九个数字组成数字不重复的三位数。成数字不重复的三位数。排列的时候要有顺序百 十 个9 8 7 =504 (三三)、大家都来算一算、大家都来算一算1、观察下列各式：、观察下列各式： 1 3=2-1 2 4=3-1

3、3 5=4-1 46=（ ） 10 12=（ ）. 将你猜到的规律用只含有一个字母将你猜到的规律用只含有一个字母n的式子表的式子表示出来：示出来： n(n+2) =(n+1) -12、算一算，想一想、算一算，想一想（2）1+2+3+4+ +100（3）2+4+6+8+ +100（1）1+2+3+4+5 +6+7+8+9 +10 1、有三个非常好的同学即将毕业了，在毕业时候互相握手道别，并互相签名留言。（1）三人一共握了几次手？（2）三人共留下几个签名？ （四）想一想，找一找生活规律。2、日历自述：同学们，对于我的面孔，你们应、日历自述：同学们，对于我的面孔，你们应该不陌生吧该不陌生吧 ，在平时

4、你们经常在我身上看看、，在平时你们经常在我身上看看、找找。今天，我要考考大家：我身上到底有哪找找。今天，我要考考大家：我身上到底有哪些特点？请你们把它都找出来，比一比，看谁些特点？请你们把它都找出来，比一比，看谁找得又快又多又对找得又快又多又对!日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930311、图、图1中的日历用一矩形任意框出中的日历用一矩形任意框出4个个数数 ，请用一个等式表示，请用一个等式表示a,b

5、,c, d之之间的关系间的关系 a bcda+d=b+c2,在图中的日历中，任意圈出一竖列上相邻在图中的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数则这三个数之和为（用之和为（用a 的代数式表示）的代数式表示）日 一二三四五六12345678910111213 14151617181920 21222324252627 282930313a日 一二三四五六12345678910111213 14151617181920 21222324252627 282930313、十字形区域中五个数之和等于中心数的、十字形区域中五个数之和等于中心数的5倍倍

6、4、H形区域中七个数之间有啥关系形区域中七个数之间有啥关系日 一二三四五六12345678910111213 14151617181920 21222324252627 282930317倍倍5、W形区域中七个数的和又有什么关系形区域中七个数的和又有什么关系日一 二三四五六12345678910 11121314151617 18192021222324 2526272829307倍倍数字找规律的方法数字找规律的方法目录126基本技巧妙题赏析基本方法3基本步骤4关于数表5基本类型1基本方法-看增幅基本方法基本方法例：4、10、16、22、28，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增

7、加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)66n2基本方法例：2、5、10、17，求第n位数。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1，总增幅为：3+（2n-1）(n-1)2（n+1）(n-1)n2-1所以，第n位数是：2+n2-1=n2+1基本方法例：2、3、5、9、17，求第n位数。分析：第二位数起，增幅增幅为1、2、4、8，所以数列的第n-1位到第n位的增幅是：2n-2，总增

8、幅为：1+2+22+23+-+2n-2=2n-11所以，第n位数是：2+2n-11=2n-1+1基本方法例：此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法,后面有相应方法介绍2基本技巧基本技巧基本技巧例：观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第100个数是,第n个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，。序列号：1，2，3，4，5，。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项n2-1，第100项是1002-1。基本技巧例：1，9，25，49，（81），（1

9、21），的第n项为（2n-1）2），例：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.答案与2的乘方有关即：2n给出的数：1，32，52，72，92，。序列号：1，2，3，4，5，。从中可以看出n=2时，正好是22-1的平方,n=3时，正好是23-1的平方，以此类推。基本技巧例：2、5、10、17、26，第n项？析：同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列第n项为：（n2-1）+2n2+1基本技巧例：4，16，36，

10、64，100，144，196，？（第一百个数）析：同除以4后可得新数列：1、4、9、16、25，序列号：1、2、3、4、5很显然是位置数的平方。得到新数列第n项即n2，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4n2，则求出第一百个数为4*1002=40000。基本技巧例：2,9,6,10,18,11,54,12,162,（）,（）例：1,5,2,8,4,11,8,14,(),()例：320,1,160,3,80,9,40,27,(),()2,9,6,10,18,11,54,12,162,（13）,（486）1,5,2,8,4,11,8,14,(16),(17)320,

11、1,160,3,80,9,40,27,(20),(81)3基本步骤基本步骤基本步骤基本步骤例：观察下面两行数2，4，8，16，32，64，（1）5，7，11，19，35，67（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）解：第一组可以看出是2n，第二组可以看出是第一组的每项都加3，即2n+3，则第一组第十个数是210=1024，第二组第十个数是210+3得1027，两项相加得2051。基本步骤例：白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？解：白】黑白】黑黑白】.，即个数分别为1,2,3.所以需要求出前200

12、2个有多少白色的，然后就可以退出黑色的。设1+2+.+n2002即n（n+1）/22002解得n63当n=62时，1+2+.+62=1953所以一共有62个白色的珠子即黑色的珠子为2002-62=1940个4数表数表数表步骤：1、先算出第21列第一行的数字202+1=4012、再算出第21列第20行的数字：202+20=420例：请写出第20行，第21列的数字5数字推理基本类型基本类型基本类型1、等差关系。例：12，20，30，42，()56例：127，112，97，82，()67例：3，4，7，12，()，282、移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。例：1，2，3，5，(8)

13、，13解析：1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13例：5，3，2，1，1，(0)解析：选C。前两项相减得到第三项。基本类型1、等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。例：8，12，18，27，(40.5)后项与前项之比为1.5。例：6，6，9，18，45，(135)后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，32、移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。例：2，5，10，50，(500)例：100，50，2，25，(2/25)例：3，4，6，12，36，(216)从第三项起，第三项为前两项之积除以2例：1，7，8，57，(457)

14、第三项为前两项之积加1基本类型例：1，4，9，16，25，(36)，49为位置数的平方。例：66，83，102，123，(146)看数很大，其实是不难的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此类推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加2基本类型例：1，8，27，(64)，125位置数的立方。3，10，29，(66)，127位置数的立方加2基本类型例：关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案例：-分子为等比即位置数的平方，分母为等差数列，则第n项代数式为：516,49,34,2172,31,52

15、,21,32例：1nn2基本类型例：2，3，5，(7)，11质数数列例：4，6，10，14，22，(26)每项除以2得到质数数列例：20，22，25，30，37，(48)后项与前项相减得质数数列双重数列例：1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104)（1/69)两项为一组，每组的后项等于前项倒数2例：34，36，35，35，(36)，34，37，(33)由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减例：2.01，4.03，8.04，16.07，(32.11)整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。组合数列例：1，1，3，7，17，41，(99)移动求和与乘除关系组合例：65，35

16、，17，3，(1)平方关系与和差关系组合例：4，6，10，18，34，(66)各差关系与等比关系组合例：2，8，24，64，(160)幂数列与等差数列组合6妙题赏析妙题赏析中考题瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是_。解析：这列数的分子分别为3，4，5的平方数，而分母比分子分别小4，则第7个数的分子为81，分母为77，故这列数的第7个为,3236,2125,1216,597781中考题观察下列各式：0，x1，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，。试按此规律写出的第10个式子是_。解析：这一题，包含有两个变量，一个是各项的指数，一个是各项的系数。容易看出各项的指数等于它的序列号减1，而系数的变化规律就不那么容易发现啦。然而，如果我们把系数抽出来，尝试做一些简单的计算，就不难发现系数的变化规律。系数排列情况：0，1，1，2，3，5，8，。从左至右观察系数的排列，依次求相邻两项的和，你会发现，这个和正好是后一项。也就是说原数列相邻两项的系数和等于后面一项的系数。使用这个规律，不难推出原数列第8项的系数是5+8=13，第9项的系数是8+13=21，第10项的系数是13+21=34。所以，原数列第10项是34x9。中考题“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如