第6章2多目标规划方法ppt课件

1、第3节 目的规划方法 目的规划模型 求解目的规划的单纯形方法 经过上节的引见和讨论，我们知道，目的规划方法是处理多目的规划问题的重要技术之一。 这一方法是美国学者查恩斯A.Charnes和库伯W.W.Cooper于1961年在线性规划的根底上提出来的。后来，查斯基莱恩U.Jaashelainen和李S.Lee等人，进一步给出了求解目的规划问题的普通性方法单纯形方法。 一、目的规划模型 给定假设干目的以及实现这些目的的优先顺序，在有限的资源条件下，使总的偏离目的值的偏向最小。一根本思想例1：某一个企业利用某种原资料和现有设备可消费甲、乙两种产品，其中，甲、乙两种产品的单价分别为8元和10元；消费

2、单位甲、乙两种产品需求耗费的原资料分别为2个单位和1个单位，需求占用的设备分别为1台时和2台时；原资料拥有量为11个单位；可利用的设备总台时为10台时。试问：如何确定其消费方案？二目的规划的有关概念 假设断策者所追求的独一目的是使总产值到达最大，那么这个企业的消费方案可以由如下线性规划模型给出：求 ， ，使 6.3.1 而且满足 式中：和为决策变量，为目的函数值。将上述问题化为规范后，用单纯形方法求解可得最正确决策方案为 万元。 但是，在实践决策时，企业指点者必需思索市场等一系列其他条件，如： 根据市场信息，甲种产品的需求量有下降的趋势，因此甲种产品的产量不应大于乙种产品的产量。 超越方案供应

3、的原资料，需用高价采购，这就会使消费本钱添加。 应尽能够地充分利用设备的有效台时，但不希望加班。 应尽能够到达并超越方案产值目的56万元。 这样，该企业消费方案确实定，便成为一个多目的决策问题，这一问题可以运用目的规划方法进展求解。 为了建立目的规划数学模型，下面引入有关概念。 偏向变量 在目的规划模型中，除了决策变量外，还 需求引入正、负偏向变量 、 。其中，正偏向变量表示决策值超越目的值的部分，负偏向变量表示决策值未到达目的值的部分。 由于决策值不能够既超越目的值同时又未到达目的值，故有 成立。绝对约束和目的约束 绝对约束，必需严厉满足的等式约束和不等式约束，譬如，线性规划问题的一切约束条

4、件都是绝对约束，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。 目的约束，目的规划所特有的，可以将约束方程右端项看做是追求的目的值，在到达此目的值时允许发生正的或负的偏向 ，可参与正负偏向变量，是软约束。 线性规划问题的目的函数，在给定目的值和参与正、负偏向变量后可以转化为目的约束，也可以根据问题的需求将绝对约束转化为目的约束。 优先因子优先等级与权系数 一个规划问题,经常有假设干个目的，决策者对各个目的的思索,往往是有主次或轻重缓急的。凡要求第一位到达的目的赋予优先因子 ，次位的目的赋予优先因子 ，并规定 表示 比 有更大的优先权。这就是说，首先保证 级目的的实现，这时可以不思索次

5、级目的；而 级目的是在实现 级目的的根底上思索的；依此类推。， 假设要区别具有一样优先因子 的目的的差别，就可以分别赋予它们不同的权系数 。这些优先因子和权系数都由决策者按照详细情况而定。 目的函数 目的规划的目的函数准那么函数是按照各目的约束的正、负偏向变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目确实定后，尽能够减少与目的值的偏离。因此，目的规划的目的函数只能是根本方式有3种： (6.3.5 要求恰好到达目的值，就是正、负偏向变量都要尽能够小,即 6.3.6 要求不超越目的值，即允许达不到目的值，就是正偏向变量要尽能够小，即6.3.7 要求超越目的值，也就是超越量不限，但负偏向变量要尽能够小，

6、即 6.3.8 在实践问题中，可以根据决策者的要求，引入正、负偏向变量和目的约束，并给不同目的赋予相应的优先因子和权系数，构造目的函数，建立模型。 例2：在例1中，假设断策者在原资料供应受严厉控制的根底上思索：首先是甲种产品的产量不超越乙种产品的产量；其次是充分利用设备的有限台时，不加班；再次是产值不小于56万元。并分别赋予这3个目的优先因子 。试建立该问题的目的规划模型。解：根据题意，这一决策问题的目的规划模型是...14 假定有L个目的，K个优先级(KL)，n个变量。在同一优先级 中不同目的的正、负偏向变量的权系数分别为 、 ，那

7、么多目的规划问题可以表示为三目的规划模型的普通方式 ..186.3.19在以上各式中： 、 分别为赋予 优先因子的第 个目的的正、负偏向变量的权系数； 为第 个目的的预期值； 为决策变量； 、 分别为第 个目的的正、负偏向变量。6.3.15式为目的函数;6.3.16式为目的约束;6.3.17式为绝对约束;6.3.18式和6.3.19式为非负约束; 、 、 分别为目的约束和绝对约束中决策变量的系数及约束值。其中： ； ； ； 。 二、求解目的规那么的单纯形方法 目的规划模型仍可以用单纯形方法求解 ，在求解时作以下规定： 由于目的函数都是求最小值，所以，最优

8、判别检验数为 由于非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子 所以检验数的正、负首先决议于 的系数 的正、负，假设 ，那么检验数的正、负就决议于 的系数 的正、负，下面可依此类推。 据此，我们可以总结出求解目的规划问题的单纯形方法的计算步骤如下： 建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别排成L行，置 。 检查该行中能否存在负数，且对应的前L-1行的系数是零。假设有，取其中最小者对应的变量为换入变量，转。假设无负数，那么转。 按最小比值规那么 规那么确定换出变量，当存在两个和两个以上一样的最小比值时，选取具有较高优先级别的变量为换出变量。 按单纯形法进展基变换运算，建立新的计算表，前往

9、。 当l=L时，计算终了，表中的解即为称心解。否那么置l=l+1，前往 。例3：试用单纯形法求解例2所描画的目的规划问题解：首先将这一问题化为如下规范方式 (1)取 , , , ,为初始基变量，列出初始单纯形表。表6.3.1 (2)取 ，检查检验数的 行，因该行无负检验数，故转(5) 。 (5) 由于 ，置 ，前往(2)。 (2) 检查发现检验数 行中有 ， ，由于有 ，所以 为换入变量，转入(3)。 (3按 规那么计算： ，所以 为换出变量，转入(4)。 (4)进展换基运算，得到表6.3.2。以此类推，直至得到最终单纯形表为止，如表6.3.3所示。 表6.3.2表6.3.3 由表6.3可知，

10、 ， ，为称心解。检查检验数行，发现非基变量的检验数为0，这阐明该问题存在多重解。表6.3.4 在表6.3.3中，以非基变量 为换入变量， 为换出变量，经迭代得到表6.3.4。 从表6.3.4可以看出， ， 也是该问题的称心解。 土地利用问题 消费方案问题 投资问题 第4节 多目的规划运用实例 第5章第1节中，我们运用线性规划方法讨论了表5.1.4所描画的农场作物种植方案的问题。但是，由于线性规划只需单一的目的函数，所以当时我们建立的作物种植方案模型属于单目的规划模型，给出的种植方案方案，要么使总产量最大，要么使总产值最大；两个目的无法兼得。那么，终究怎样制定作物种植方案，才干兼顾总产量和总产

11、值双重目的呢？下面我们用多目的规划的思想方法处理这个问题。 一、土地利用问题 取 为决策变量，它表示在第 j 等级的耕地上种植第i种作物的面积。假设追求总产量最大和总产值最大双重目的，那么，目的函数包括： 追求总产量最大 6.4.1 追求总产值最大6.4.2 根据题意，约束方程包括： 耕地面积约束 最低收获量约束6.4.3 6.4.4 6.4.5 非负约束 对上述多目的规划问题，我们可以采用如下方法，求其非劣解。用线性加权方法 取 ，重新构造目的函数 这样，就将多目的规划转化为单目的线性规划。 用单纯形方法对该问题求解，可以得到一个称心解非劣解方案，结果见表6.4.1。 此方案是：III等耕地

12、全部种植水稻，I等耕地全部种植玉米，II等耕地种植大豆19.117 6 hm2、种植玉米280.882 4 hm2。在此方案下，线性加权目的函数的最大取值为6 445 600。 表6.4.1 线性加权目的下的非劣解方案单位：hm2 目的规划方法 实践上，除了线性加权求和法以外，我们还可以用目的规划方法求解上述多目的规划问题。 假设我们对总产量 和总产值 ，分别提出一个期望目的值kg元 并将两个目的视为一样的优先级。 假设 、 分别表示对应第1个目的期望值的正、负偏向变量， 、 分别表示对应于第2个目的期望值的正、负偏向变量，而且将每一个目的的正、负偏向变量同等对待即可将它们的权系数都赋为1，那

13、么，该目的规划问题的目的函数为 对应的两个目的约束为 6.4.8 6.4.9即 除了目的约束以外，该模型的约束条件，还包括硬约束和非负约束的限制。其中，硬约束包括耕地面积约束6.4.3式和最低收获量约束6.4.4式；非负约束，不但包括决策变量的非负约束6.4.5式，还包括正、负偏向变量的非负约束 解上述目的规划问题，可以得到一个非劣解方案，详见表6.4.2。 表6.4.2 目的规划的非劣解方案单位:hm2 在此非劣解方案下，两个目的的正、负差变量分为 ， ， ， 。 二、消费方案问题 某企业拟消费A和B两种产品，其消费投资费用分别为2 100元/t和4 800元/t。A、B两种产品的利润分别为

14、3 600元/t和6 500元/t。A、B产品每月的最大消费才干分别为5 t和8 t；市场对这两种产品总量的需求每月不少于9 t。试问该企业应该如何安排消费方案，才干既能满足市场需求，又节约投资，而且使消费利润到达最大? 该问题是一个线性多目的规划问题。假设方案决策变量用 和 表示，它们分别代表A、B产品每月的消费量单位：t； 表示消费A、B两种产品的总投资费用单位：元； 表示消费A、B两种产品获得的总利润单位：元。那么，该多目的规划问题就是：求 和 ，使 而且满足 对于上述多目的规划问题，假设断策者提出的期望目的是：1每个月的总投资不超30 000元；2每个月的总利润到达或超越45 000元；3两个目的同等重要。那么，借助Matlab软件系统中的优化计算工具进展求解，可以得到一个非劣解方案为 按照此方案进展消费，该企业每个月可以获得利润44 000元，同时需求投资29 700元。 某企业拟用1 000万元投资于A、B两个工程的技术改造。设 、 分别表示分配给A、B工程的投资万元。据估计，投资工程A、B的年收益分别为投资的60%和70%；但投资风险损失，与总投资和单项投资均有关系 据市场调查显示， A工程的投资前景好于B工程，因此希望A工程的投资额不小B工程。试问应该如何在A、B两个工程之间分配投资，才干既使年利润最大，又使风险损