2022届安徽滁州市定远县西片三校高考冲刺数学模拟试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ）ABC4D52设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（ ）

2、ABCD4一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（ ）mA1BCD25已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）ABCD6记等差数列的公差为，前项和为.若，则（ ）ABCD7若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是( )ABCD8设，是非零向量.若，则（ ）ABCD9设是虚数单位，复数（）ABCD10已知a0，b0，a+b =1，若 =，则的最小值是（ ）A3B4C5D611一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） A

3、BCD12设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（ ）AB3C1D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一个袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，则取出的3个小球中数字最大的为4的概率是_14在直角三角形中，为直角，点在线段上，且，若，则的正切值为_.15已知，(，)，则_16在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示

4、），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败晋级成功晋级失败合计男16女50合计（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望（参考公式：，其中）0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.02418（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，是边长为2的正三角形，为线段的中点（1）求证：平面平面；（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积19（12分）已知

5、抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.（1）求p的值；（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.20（12分）底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.21（12分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C（）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值22（10分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且是与的

6、等差中项.（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长【详解】解：复数za+bi，a、bR；2z，2（a+bi）（abi），即，解得a3，b4，z3+4i，|z|故选D【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题2C【解析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可【详解】由“”，得，得或或，即或或，

7、由，得，故“”是“”的必要不充分条件，故选C【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题3A【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为的最大值为，所以在点处取得最大值，则，即.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键4C【解析】由图像用分段函数表示，该物体在间的运动路程可用定积分表示，计算即得解【详解】由题中图像可得，由变速直线运动的路程公式，可得所以物体在间的运动路程是故选：C【点睛】本题考查了定积分的实际应用，考查了学

8、生转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.5C【解析】试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C是符合要求的.考点：三视图6C【解析】由，和，可求得，从而求得和，再验证选项.【详解】因为，所以解得，所以，所以，故选：C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.7B【解析】求得的导函数，由此构造函数，根据题意可知在上有变号零点.由此令，利用分离常数法结合换元法，求得的取值范围.【详解】，设，要使在区间上不是单调函数，即在上有变号零点，令， 则，令，则问题即在上有零点，由于在上递增，所以的取值范围是.故选：B【点睛】本小题主要考查利用

9、导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.8D【解析】试题分析：由题意得：若，则；若，则由可知，故也成立，故选D.考点：平面向量数量积.【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用求解(较难)；建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果.9D【

10、解析】利用复数的除法运算，化简复数，即可求解，得到答案【详解】由题意，复数，故选D【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10C【解析】根据题意，将a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.【详解】a0，b0，a+b=1，当且仅当时取“”号答案：C【点睛】本题考查基本不等式的应用，“1”的应用，利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是首先要判断参数是否为正；二定是其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是最后一定要验证等号能否成立，属于基础题.11D【解析】

11、由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为,故选D12D【解析】整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】由题,因为纯虚数,所以,则,故选:D【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】由题，得满足题目要求的情况有，有一个数字4，另外两个数字从1，2，3里面选和有两个数字4，另外一个数字从1，2，3里面选，由此即可得到本题答案.【详解】满足题目要求的情况可以分成2大类：有一个数字4，另外两个数字从1，2，3里面选，一共有种情况；有两个数字4，另外一个数字从1，

12、2，3里面选，一共有种情况，又从中任意摸取3个小球，有种情况，所以取出的3个小球中数字最大的为4的概率.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型与组合的综合问题，考查学生分析问题和解决问题的能力.143【解析】在直角三角形中设，利用两角差的正切公式求解.【详解】设，则，故.故答案为：3【点睛】此题考查在直角三角形中求角的正切值，关键在于合理构造角的和差关系，其本质是利用两角差的正切公式求解.15【解析】先利用倍角公式及差角公式把已知条件化简可得，平方可得.【详解】，则，平方可得故答案为：.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，倍角公式的合理选择是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16【解析】根

13、据题意画出几何题，建立空间直角坐标系，写个各个点的坐标，并求得.由空间向量的夹角求法即可求得异面直线与所成角的余弦值.【详解】根据题意画出几何图形，以为原点建立空间直角坐标系：设正方体的棱长为1，则 所以所以，所以异面直线与所成角的余弦值为，故答案为：.【点睛】本题考查了异面直线夹角的求法，利用空间向量求异面直线夹角，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (1) ；(2)列联表见解析，有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关；(3)分布列见解析，=3【解析】（1）由频率和为1，列出方程求的值；（2）由频率分布直方图求出晋级成功的频率，计算晋级成功的人数，

14、填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（3）由频率分布直方图知晋级失败的频率，将频率视为概率，知随机变量服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望.【详解】解：（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，解得；（2）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，所以晋级成功的人数为（人），填表如下：晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计2575100假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得，所以有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关；（3）由频率分布直方图知晋级失败的频率为，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败

15、的概率为0.75，所以可视为服从二项分布，即，故，.所以的分布列为：01234数学期望为.或（）【点睛】本题考查了频率分布直方图和离散型随机变量的分布列、数学期望的应用问题，属于中档题若离散型随机变量，则.18（1）见解析； （2）.【解析】（1）先证明，可证平面，再由可证平面，即得证；（2）以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，设，求解面的法向量，面的法向量，利用二面角的余弦值为，可求解，转化即得解.【详解】（1）证明：因为是正三角形，为线段的中点，所以因为是菱形，所以因为，所以是正三角形，所以，所以平面又，所以平面因为平面，所以平面平面（2）由（1）知平面，所以，而，所以，又，所以平面

16、以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系则于是，设面的一个法向量，由得令，则，即设，易得，设面的一个法向量，由得令，则，即依题意，即，令，则，即，即所以【点睛】本题考查了空间向量和立体几何综合，考查了面面垂直的判断，二面角的向量求解，三棱锥的体积等知识点，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.19（1）；（2）【解析】（1）根据横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4，由抛物线的定义得到求解.（2）设过点的直线方程为，根据直线与圆相切，则有，整理得：，根据题意，建立，将韦达定理代入求解.【详解】（1）因为横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4，由抛物线的定义得：，解得:.（2）设

17、过点的直线方程为，因为直线与圆相切，所以，整理得：，由题意得：所以，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及点与抛物线，直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20（1）见解析；（2）【解析】（1）先由线面垂直的判定定理证明平面，再证明线线垂直即可；（2）建立空间直角坐标系，求平面的一个法向量与平面的一个法向量，再利用向量数量积运算即可.【详解】（1）证明：连接，由平行且相等，可知四边形为平行四边形，所以.由题意易知，所以，因为，所以平面，又平面，所以.（2）设，由已知可得：平面平面，所以，同理可得：，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，为的中点，所以平行且相等，

18、从而平面，又，所以，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，由平面几何知识，得.则，所以，.设平面的法向量为，由，可得，令，则，所以.同理，平面的一个法向量为.设平面与平面所成角为，则，所以.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理及二面角的平面角的求法，重点考查了空间向量的应用，属中档题.21（）(t为参数)，；（）1.【解析】（）直接由已知写出直线l1的参数方程，设N（，），M（1，1），（0，10），由题意可得，即4cos，然后化为普通方程；（）将l1的参数方程代入C的直角坐标方程中，得到关于t的一元二次方程，再由参数t的几何意义可得|AP|AQ|的值【详解】（）直线l1的参数方程为，（t为参数）即（t为参数）设N（，），M（1，1），（0，10），则，即，即=4cos，曲线C的直角坐标方程为x2-4x+y2=0（x0）.（）将l1的参数方程代入C的直角坐标方程中，得，即，t1，t2为方程的两个根，t1t2=-1，|AP|AQ|=|t1t2|=|-1|=1【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直角坐标方程与直角坐标方程