平面向量的概念及向量的线性运算_第1页
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文档简介

1、平面向量的线性运算及平面向量基本定理一、基础知识要点：1.向量的概念：（1）既有大小，又有方向的量叫 。相等的向量指的是 。（2）带有方向的线段叫做 ；有向线段包含三个要素： 、 、 。有向线段可以用来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，但有向线段不是向量。(3)向量的两种表示 、 。（4）零向量： 。（5）单位向量： 。（6）共线向量： 。（7）相反向量： 。2.向量的线性运算：（1）向量加法运算的三角形法则和平行四边形法则： .向量分成几个向量的和为 ；向量加法满足的交换律： ；结合律： 。（2）向量的减法： ；向量分成两个向量的差为 ；（3）向量的数乘的

2、定义：实数与向量的积是一个向量，记作。它的长度和方向规定如下： ； 。实数与向量的积满足的运算律：设是实数，则有：结合律：= ； 第一分配律： ；第二分配律： 。3.共线向量定理：向量当仅当有唯一实数使 。点共线原理：设为平面内任意一点，则三点共线，当仅当.4.平面向量的基本定理： ；三角形的重心的向量表达式： .二、基础巩固练习：1.下列各量中不是向量的是（ ）A浮力 B风速 C位移 D密度2下列命题正确的是（ ）A向量与是两平行向量；B. 若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形；C若、都是单位向量,则= D两向量相等的条件是它们的始点、终点相同。3在ABC中，D、E、F分别BC、CA、A

3、B的中点，点M是ABC的重心，则 等于 （ ）ABCD4已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）ABCD5在ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（ ）A与共线 B与共线 C与相等 D与相等。6.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_ ；与非零向量共线的单位向量是 .7.已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_ 。8. 已知中，点在边上，且，则的值是_ 。三、例题和练习：ABNMDC例1.如图,ABCD是一个梯形, M、N分别是的中点,已知,试用、表示和同步练习：已知是在四边形ABCD所在平面内的一点，且，则四边形ABCD是（ ）A矩形 B

4、.平行四边形 C. 梯形 D. 菱形例2. 设是两个不共线的非零向量.（1）记，那么为何值时，三点共线？ （2）若,且与的夹角，那么实数为何值时，最小？同步练习：设两个非零向量e1、e2不共线，如果=e1+e2，2e1+8e2，=3(e1-e2).求证:A、B、D共线;试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线.例3. 在梯形中，若，分别为，中点，分别在，上，且，试用为基底表示，。同步练习：如图，G是ABC的重心，求证：+=0.例4. 在ABC中，AMAB=13，ANAC=14，BN与CM交于点E，=a，=b，用a、b表示.同步练习：如图所示，过的重心，设，.求证.课后练习；1。已知正方形的边长为1，则等于（ ）。 A.0 B.3 C. D.2.下列四个式子中,不能化简为的是( ).A.; B.;

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