证明一的回顾与思考--北师大版

1、八年级数学（下册）第六章 证明(一)回顾与思考驶向胜利的彼岸直观是把“双刃剑”直观是重要的,但它有时也会骗人,你还能找到这样的例子吗? 回顾与思考abcdabab每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement).要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例

2、(counter example).“原名” 知多少定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition) . 命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement). 回顾与思考原名:某些数学名词称为原名.公理:公认的真命题称为公理(axiom).证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).本套教材选用如下命题作为公理 :1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;4

3、.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.“原名” 知多少 回顾与思考平行线的判定公理:同位角相等,两直线平行. 1=2, ab.判定定理1:内错角相等,两直线平行. 1=2, ab. 几何的三种语言判定定理2:同旁内角互补,两直线平行. 1+2=1800 , ab. abc21abc12abc12这里的结论,以后可以直接运用. 平行线的性质公理:两直线平行,同位角相等. ab, 1=2.性质定理1:两直线平行,内错角相等. ab, 1=2. 几何的三种语言性质定理2: 两直线平行,同旁内角互补. ab, 1+2=1800

4、 . abc21abc12abc12这里的结论,以后可以直接运用. 三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.A+B+C=1800的几种变形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.这里的结论,以后可以直接运用. 回顾与思考ABC关注三角形的外角三角形内角和定理的推论:推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论3: 直角三角形的两锐角互余.ABC中: 1=2+3;

5、12,13. 三种语言ABCD1234这个结论以后可以直接运用.驶向胜利的彼岸学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考“行家”看“门道”如图. 1是ABC的一个外角, 1与图中的其它角有什么关系?1+4=1800 ;12;13;1=2+3.证明:

6、2+3+4=1800(三角形内角和定理), 1+4=1800(平角的意义), 1= 2+3.(等量代换). 12,13(和大于部分). 探索思考ABCD1234能证明你的结论吗?用文字表述为:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.内涵与外延在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用. 三角形内角和定理的推论:推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 关

7、注外角ABCD1234“行家”看“门道”例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC.证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), 例题欣赏P210 ab(内错角相等,两直线平行). B=C (已知), DAC=C(等量代换).ACDBE分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. AD平分 EAC(已知).C= EAC(等式性质).DAC= EAC(角平分线的定义).例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.一题多解思维灵活想一想P211ACDBE例1 已知:如图6-13,

8、在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC. B=C (已知),B= EAC(等式性质). AD平分 EAC(已知).DAE= EAC(角平分线的定义). DAE=B(等量代换). ab(同位角相等,两直线平行).这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实.证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.一题多解思维灵活想一想P211ACDBE例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC.分析:要证明ADBC,只需要证明“

9、同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. DAC=C (已证), BAC+B+C =1800 (三角形内角和定理). BAC+B+DAC =1800 (等量代换). ab(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.证明:由证法1可得:“行家”看“门道”例2 已知:如图6-14,在ABC中, 1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证: 12.证明: 1是ABC的一个外角(已知), 例题欣赏P211把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法. 13(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的

10、内角). 3是CDE的一个外角 (外角定义). 32(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角). 12(不等式的性质).CABF1345ED2我能行已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45.求; B和ACB的大小. 随堂练习P212ABCD解: DCA是ABC的一个外角(已知), DCA=100(已知), B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). 又 DCA+BCA=180(平角意义). ACB=80(等式的性质). A=45(已知),你认识外角吗?已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:A+B+C+D+E的度数. 随堂练习P212解:1

11、是BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解. 1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又A+1+2=180(三角形内角和定理).又 2是EHC的一个外角(外角的意义),ABCDEF1H2 A+B+C+D+E =180(等式性质).你认识外角吗?已知:如图所示.求证:(1)BDCA;(2) BDC=A+B+C. 试一试P213证明(1): BDC是DCE的一个外角 (外角意义), BDCCED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角). DE

12、CA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角). BDCA (不等式的性质). DEC是ABE的一个外角 (外角意义),BCADE你认识外角吗?已知:如图所示.求证:(1)BDCA;(2) BDC=A+B+C. 试一试P213证明(2): BDC是DCE的一个外角 (外角意义), BDC =C+CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). DEC=A+ B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和). BDC=A+B+C (等式的性质). DEC是ABE的一个外角 (外角意义),BCADE回味无穷理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.三角形内角和定理 三角形三个内

13、角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.关注三角形的外角.推论3: 直角三角形的两锐角互余.你准备如何提高证明命题的能力呢?小结 拓展知识的升华独立作业P212习题6.7 1,2,3题;祝你成功！结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了! 再 见； / 西安太华路学吉他 西安吉他培训 djm275zbg 就这样，一家人边吃边谈边喝。嫂子们去下水饺，侄儿们围在一起看春节文艺晚会，我们爷们还在相互碰杯大哥回来了

14、。他先跟父亲耳语了一阵子，然后对大虎说：“你们哥几个你最大，由你带头，不能在房前屋后放鞭炮。” “为什么？”二虎表示抗议。 “你六婶不是给你们生了妹妹吗？隔壁的马天栓家也刚添了个女娃，婴儿胆小，最怕放鞭放炮。”什么？马天栓家也添了个女娃？怪不得那天晚上他哼起了祖宗马大宝的小调好一个天栓哥，生了女娃也不告诉我一声，难道我们不是兄弟了吗？我忽然感到，我和马天栓一下子成了难兄难弟。 “吃饺子喽，吃饺子喽。”嫂子们端上热气腾腾的水饺。这时，母亲和大嫂也从后院回来了，说是我的妻子和女儿都睡下了。大哥执意让大嫂再炒几个菜，我们爷几个再喝几盅。看来，大哥在马天栓家也喝了不少酒。大嫂是个贤惠的农家女人，她不想

15、守着全家人的面给大哥下不了台。于是，她便带上围裙下了厨。不一会儿，热气腾腾的佳肴端了上来，我们爷们添酒回灯重开宴。大哥把酒重新倒满，郑重地说：“在喝酒之前，我先对大家强调一件事。那就是隔壁的马天栓家和我们是要紧的邻居，我们两家又是世交，虽然我们的日子还不富裕，但是他家的生活比我们家还困难得多，再说，他又没有个固定的职业，只靠地理来地里去，干建筑当小工，一年到头弄不了几个钱，所以，在以后的日子里，我们要多帮帮他。” “唉-！”父亲长长地叹了口气，点上一支烟，接着大哥的话说：“如今实行生产责任制，可是我们村只有老祖宗留下的那点地，又没有厂子，村里有人，却没有活干要不老三跟院领导打个招呼，让他去烧锅炉” “爹，我可办不到。已院的锅炉工是镇领导的亲戚，院长的小舅子想干都没有干成。”三哥急得直摆手。 “要不”父亲掂量了一番，目光对准了我，“老六你去跟厂长通融一下，到厂里当个临时工