中考数学真题与答案

1、2008 年市高级中等学校招生考试数 学 试 卷1本试卷分第卷和第卷， 第卷共 2 页，第卷共 8 页全考卷共九道大题， 25 道小题生 2本试卷满分 120分，考试时间 120分钟须 3在试卷（包括第卷和第卷）密封线内准确填写区（县）知： 名称、毕业学校、XX、报名号和XX号4考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第卷（机读卷 共 32 分）考生须知：1第卷从第 1 页到第 2 页，共 2 页，共一道大题， 8 道小题2考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上，在试卷上作答无效一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡

2、”上对应题目答案的相应字母处涂黑1 6的绝对值等于（ ）A6 B16C16D 62截止到 2008年 5 月 19日，已有 21 600名中外记者成为奥运会的注册记者，创历届奥运会之最将 21 600用科学记数法表示应为（ ）A50.216 10 B321.6 10 C32.16 10 D42.16 103若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离4众志成城，抗震救灾某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）： 50，20，50，30，50，25，135这组数据的众数和中位数分别是（

3、）A50，20 B50，30 C50，50 D135，505若一个多边形的内角和等于 720 ，则这个多边形的边数是（ ）A5 B6 C7 D86如图，有 5 X形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同现将这5 X卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一X，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A15B25C12D357若 x 2 y 3 0，则xy的值为（ ）A 8 B 6 C 5 D 68已知 O为圆锥的顶点， M 为圆锥底面上一点，点 P在 OM 上一只蜗牛从 P 点出发， 绕圆锥侧面爬行， 回到

4、P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示 若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）O O OO O P P P PPM M M M MMM MMA B C D2008 年市高级中等学校招生考试数 学试卷第卷（非机读卷 共 88 分）考 生须 知：1第卷从第 1 页到第 8 页，共 8 页，共八道大题， 17 道小题2除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）9在函数 y12x 1中，自变量x的取值X围是 A10分解因式：3 2a ab DE11如图，在 ABC中， D，E 分别是 AB，AC的中点，若

5、DE 2cm ，则BC cmB C12一组按规律排列的式子：2ba，5b3a，8b3a，11b4a， （ ab 0 ），其中第 7个式子是 ，第 n 个式子是 （ n 为正整数）三、解答题（共 5 道小题，共 25 分）13（本小题满分 5 分）0 18 2sin 45 (2 )31计算： 解：14（本小题满分 5 分）解不等式 5x 12 2(4 x 3) ，并把它的解集在数轴上表示出来解：3 2 1 0 1 2 315（本小题满分 5 分）已知：如图， C为BE上一点，点 A，D 分别在 BE两侧 AB ED ， AB CE，BC ED 求证： AC CD 证明：BAC ED 16（本小题

6、满分 5 分）如图，已知直线 y kx 3经过点 M ，求此直线与x 轴， y 轴的交点坐标解：y kx y31 Mx2O 117（本小题满分 5 分）已知 x 3y 0，求2x y2 2x 2xy y(x y)的值解：四、解答题（共2 道小题，共10 分）18（本小题满分 5 分）如图，在梯形 ABCD中，AD BC ，AB AC ， B 45 ，AD 2 ，BC 4 2 ，求 DC 的长解：ADB C19（本小题满分 5 分）已知：如图，在 RtABC 中， C 90 ，点O在 AB上，以 O为圆心， OA长为半径的圆与 AC，AB分别交于点 D，E ，且 CBD AC（1）判断直线 BD

7、 与 O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 AD : AO 8:5 ，BC 2，求 BD的长 D解：（1）A E B O（2）五、解答题（本题满分 6 分）20为减少环境污染， 自 2008年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行 “塑料购物袋有偿使用制度” （以下简称 “限塑令” ）某班同学于 6 月上旬的一天， 在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该 超市用购物袋的情况， 以下是根据 100 位顾客的 100 份有效答卷画出的统计图表 的一部分：“限塑令” 实施后， 使用各“限塑令”实施前，平均一次购 种物使用不同数量塑料购物袋的人 购物其袋它的

8、人数分布统计图人数位 数统计图5% 收费塑料购物袋_40 373530 26押金式环保袋252024%15 11910 54 3自备袋01 2 3 4 5 6 7 图 1塑料袋数个46%图 2“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它选该项的人数占总人数的百分比5% 35% 49% 11%请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图 1，“限塑令”实施前，如果每天约有 2 000 人次到该超市购物根据这 100 位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数， 估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图 2，并根据统计图和统

9、计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响解：（1）（2）六、解答题（共 2 道小题，共 9 分）21（本小题满分 5 分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于 2008 年 8 月1 日开通运营，预计高速列车在、XX间单程直达运行时间为半小时 某次试车时， 试验列车由到XX的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由XX返回的行驶时间与预计时间相同 如果这次试车时，由XX返回比去XX时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由到XX的平均速度是每小时多少千米？解：22（本小题满分 4 分）已知等边三角形纸片 ABC 的边长为 8，D 为AB 边上

10、的点，过点 D 作 DG BC交 AC 于点G DE BC 于点 E，过点 G 作GF BC 于点 F ，把三角形纸片 ABC分别沿 DG，DE，GF 按图 1 所示方式折叠， 点A，B，C 分别落在点 A ，B ，C处若点 A ，B ，C 在矩形 DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称 A B C（即图中阴影部分）为“重叠三角形”AAD GD G AABC BE F EC B图 1C B图 2FC（1）若把三角形纸片 ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为 1 的等边三角形） ，点A，B，C，D 恰好落在网格图中的格点上 如图 2 所示，请直接写出此时重叠三角形 A

11、B C 的面积；（2）实验探究：设 AD 的长为 m ，若重叠三角形 A B C 存在试用含 m 的代数式表示重叠三角形 A B C 的面积， 并写出 m 的取值X围 （直接写出结果， 备用图供实验，探究使用）A AB C B C备用图 备用图解：（ 1）重叠三角形 A B C 的面积为 ；（2）用含 m 的代数式表示重叠三角形 A B C 的面积为 ； m 的取值X围为 七、解答题（本题满分 7 分）23已知：关于 x 的一元二次方程2 (3 2) 2 2 0( 0)mx m x m m （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x ， x2（其中 x1 x2 ）若

12、 y 是关于 m 的函数，1且 y x2 2x1 ，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值X围满足什么条件时， y 2m （1）证明：（2）解：（3）解：y 4 321- 4- 3- 2- 1 O- 1- 2- 3- 41 2 3 4x八、解答题（本题满分 7 分）24在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c 与 x 轴交于 A，B两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，点 B的坐标为(3，0) ，将直线 y kx 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过B，C 两点（1）求直线 BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线

13、的顶点为 D ，点 P 在抛物线的对称轴上，且 APD ACB，求点P 的坐标；（3）连结 CD ，求 OCA与 OCD 两角和的度数 y解：（1）4321- 2- 1O- 1（2）- 21 2 3 4x（3）九、解答题（本题满分 8 分）25请阅读下列材料：问题：如图 1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A，B，E 在同一条直线上， P是线段 DF 的中点，连结PG，PC 若 ABC BEF 60 ，探究 PG 与PC 的位置关系及PGPC的值小聪同学的思路是：延长 GP 交DC 于点 H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DCD CAPGFPGFE A BB图 1E图 2

14、请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段 PG 与PC 的位置关系及PGPC的值；（2）将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转， 使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD的边 AB 在同一条直线上， 原问题中的其他条件不变 （如图 2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图 1 中 ABC BEF 2 (0 90 )，将菱形 BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出表示）PGPC的值（用含 的式子解：（1）线段 PG 与PC 的位置关系是 ；（2）PGPC2008 年市高级

15、中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名2第卷是选择题，机读阅卷3第卷包括填空题和解答题为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可 若考生的解法与本解法不同， 正确者可参照评分参考给分解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数第卷 （机读卷 共 32 分）一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D C C B B B D第卷 （非机读卷 共88 分）二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）题号 9 10 11 12答案1x a

16、(a b)( a b) 4 220b7an( 1)3n 1bna三、解答题（共 5 道小题，共 25 分）13（本小题满分 5 分）解：0 18 2sin 45 (2 )3122 2 2 1 324分2 2 5分14（本小题满分 5 分）解：去括号，得 5x 12 8x 6 1分移项，得 5x 8x 6 12 2分合并，得 3x 6 3分系数化为1，得 x 2 4分不等式的解集在数轴上表示如下：3 2 1 0 1 2 3 5分15（本小题满分 5 分） 证明： AB ED ， B E 2分在 ABC和 CED 中，AB CE，B E，BC ED， ABC CED 4分AC CD 5分16（本小

17、题满分 5 分）解：由图象可知，点 M ( 2，1) 在直线 y kx 3上， 1分2k 3 1解得 k 2 2分直线的解析式为y 2x 3 3 分令 y 0，可得 3 x 2直线与x 轴的交点坐标为32， 4分0令 x 0，可得 y 3直线与y 轴的交点坐标为(0， 3) 5分17（本小题满分 5 分）解：2x y2 2x 2xy y(x y)2x y2(x y)(x y) 2分2x yx y 3分当x 3y 0 时， x 3y 4分原式6y y 7 y 73y y 2y 2 5分四、解答题（共 2 道小题，共 10 分）18（本小题满分 5 分）解法一：如图 1，分别过点 A，D 作 AE

18、 BC 于点 E， DF BC于点 F 1 分 AEDF A D又 ADBC ，四边形 AEFD 是矩形EF AD 2 2 分B C E F图 1AB AC ， B 45 ，BC 4 2 ，AB AC 1AE EC BC 2 22DF AE 2 2 ，CF EC EF 2 4分在RtDFC 中， DFC 90 ，2 2 (2 2)2 ( 2)2 10DC DF CF 5分解法二：如图 2，过点 D 作DF AB，分别交 AC，BC 于点 E，F 1分AB AC ，AED BAC 90 A DADBC ， EDAE 180 B BAC 45 B CF图 2在RtABC 中， BAC 90 ， B

19、 45 ，BC 4 2 ，AC BC2sin 45 4 2 422分在RtADE 中， AED 90 ， DAE 45 ， AD 2 ，DE AE 1CE AC AE 3 4分在RtDEC 中， CED 90 ，2 2 12 32 10DC DE CE 5分19 （本小题满分 5 分）解：（1）直线 BD 与 O 相切 1分证明：如图 1，连结 OD OA OD ，A ADOCC 90 ， CBD CDB 90 又 CBD A， DADO CDB 90 A E BOODB 90 图 1直线 BD与 O相切 2分（2）解法一：如图 1，连结 DE AE 是 O的直径， ADE 90 AD : A

20、O 8:5 ，cos AADAE453分C 90 ， CBD A，cos CBDBCBD45 4分BC 2 ，5BD 5分2解法二：如图 2，过点 O作OH AD 于点H 1A H D H AD2AD : AO 8:5 ，AH 4cos A 3 分AO 5DCH C 90 ， CBD A，cos CBDBC 2 ，BCBD45 4 分A BO图 2 5BD 2 5分五、解答题（本题满分 6 分）解：（ 1）补全图 1 见下图 1分“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人人数位 数统计图40 373530 26252015 11 10 9104 3509 1 37 2 26 3

21、11 4 10 52 43 643 57 6300 7图 1100 100塑料袋数个3（个）这 100 位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为 3 个 3分2000 3 6000估计这个超市每天需要为顾客提供6000 个塑料购物袋 4分（2）图 2 中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为 2 5% 5分根据图表回答正确给1 分，例如： 由图 2 和统计表可知， 购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋， 少用塑料购物袋； 塑料购物袋应尽量循环使用， 以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献 6分六、解答题（共2 道小题，共9 分）21解：设这次试车时，由到XX的平均速度是每小时 x 千米，则

22、由XX返回的平均速度是每小时 (x 40) 千米 1分依题意，得30 6 1x (x 40) 60 2 3分解得 x 200 4分答：这次试车时，由到XX的平均速度是每小时 200 千米 5分22解：（ 1）重叠三角形 A B C 的面积为 3 1分（2）用含 m 的代数式表示重叠三角形 A B C 的面积为23(4 m) ； 2分m 的取值X围为83 m 4 4分七、解答题（本题满分 7 分）23（1）证明：2 (3 2) 2 2 0mx m x m 是关于 x的一元二次方程，2 2 2 (3m 2) 4m(2 m 2) m 4m 4 (m 2) 当 m 0时，2(m 2) 0，即 0方程有

23、两个不相等的实数根 2分（2）解：由求根公式，得x(3m 2) (m 2)2mx2m 2m或 x 1 3分m 0，2m 2 2(m 1)m m1x x ，1 2x1 1， x22m 2m 4分2m 2 2y x 2x 2 12 1m m即 y 2 (m 0)m为所求 5 分y4y 2m( m 0)（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出 32y (m 0)与 y 2m(m 0) 的图象m6分- 4- 3- 221- 1- 1O2y (m 0) mx1 2 3 4由图象可得，当m 1时， y 2m八、解答题（本题满分 7 分）7分- 2- 3- 424解：（ 1） y kx 沿 y 轴向上平移3

24、 个单位长度后经过 y 轴上的点C ，C (0，3) 设直线 BC 的解析式为 y kx 3B (3，0) 在直线 BC 上，3k 3 0 解得 k 1直线 BC的解析式为 y x 3 1分抛物线2y x bx c 过点B，C ，9 3b c 0，c 3解得bc4，3抛物线的解析式为2 4 3y x x 2分（2）由2 4 3y x x y4321可得 D (2， 1)， A(1，0) C OB 3， OC 3， OA 1， AB 2可得 OBC是等腰直角三角形A- 2- 1OBC 45 ， CB 3 2 O- 1如图1，设抛物线对称轴与 x 轴交于点 F ，- 21AF AB 12过点 A作

25、 AE BC 于点 EPEB12F 3 4DP图1xAEB 90 可得 BE AE 2 ， CE 2 2 在 AEC与 AFP中， AEC AFP 90 ， ACE APF ， AEC AFP AE CEAF PF，2 2 21 PF解得 PF 2点 P在抛物线的对称轴上，点 P的坐标为(2，2) 或 (2， 2) 5分（3）解法一：如图2，作点 A(1，0) 关于 y 轴的对称点 A ，则A ( 1，0) 连结A C，A D ，y可得 A C AC 10 ， OCA OCA由勾股定理可得2 20CD ，2 10A D 43C又2 10A C ，2 2 2A D A C CD 21A- 1O-

26、 1A1B2F 3 4xD - 2 A DC 是等腰直角三角形， CA D 90 ， 图2DCA 45 OCA OCD 45 OCA OCD 45 即 OCA与 OCD 两角和的度数为45 7分y解法二：如图 3，连结 BD 同解法一可得 CD 20 ， AC 10 43C在 RtDBF 中， DFB 90 ， BF DF 1， 2 2 2DB DF BF 在 CBD 和 COA中，- 221- 1O- 1- 2A1B2F 3 4DxDBAO212 ，BCOC3 232，CDCA20102图 3DB BC CDAO OC CACBD COABCD OCAOCB 45 ，OCA OCD 45 即

27、 OCA与 OCD 两角和的度数为45 7分九、解答题（本题满分 8 分）25解：（ 1）线段PG 与 PC 的位置关系是 PG PC ；PGPC3 2分（2）猜想：（ 1）中的结论没有发生变化证明：如图，延长GP 交 AD 于点 H ，连结 CH，CG P是线段DF 的中点，FP DP 由题意可知AD FG GFP HDP GPF HPD ，D CHPGGFP HDP GP HP ， GF HD 四边形 ABCD是菱形，A BEFCD CB， HDC ABC 60 由 ABC BEF 60 ，且菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD的边 AB在同一条直线上，可得 GBC 60 HDC GBC四边形 BEFG 是菱形，GF GBHD GB HDC GBC CH CG ， DCH BCGDCH HCB BCG HCB 120 即 HCG 120 CH CG ， PH PG ，PG PC ， GCP HCP 60 PGPC3 6分（3）PGPCtan(90 ) 8分2本试卷满分 120 分，考试时田休眨歇藕佳庞佯大洱淤惑巷溉肌陨宽蛛藐铬未豫脓律药誓艾铂批勋衅嫌掘靛皮纠撕糕朔藉娟贫居栏务阂诈衬滥肃枣翼炭替悦良痊停言讽留帚橡镭佛壕呸熊早膜厌侥利皂睛朋敷梗委斌垣纽传吸极川碑卒咆活肇弓寂催狸诣梯翠祷痪