2020年人教版高一数学第一单元--集合与常用逻辑用语

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第一单元 集合与常用逻辑用语第1课集_合过双基1集合的含义及表示(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性(2)元素与集合的关系：属于，记为eq avs4al()；不属于，记为eq avs4al().(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法(4)常用数集的记法：自然数集eq avs4al(N)，正整数集N*或N，整数集eq avs4al(Z)，有理数集eq avs4al(Q)，实数集eq avs4al(R)

2、.2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集x，x，A3集合的基本运算 表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合Aeq avs4al(且)属于集合B的元素组成的集合x|xA，eq avs4al(且)xBAB并集属于集合Aeq avs4al(或)属于集合B的元素组成的集合x|xA，eq avs4al(或)xBAB补集全集U中eq avs4al(不)属于

3、集合A的元素组成的集合x|xU，且xeq avs4al()AUA4集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即AA；(2)子集关系的传递性，即AB，BCAC；(3)AAAAeq avs4al(A)，Aeq avs4al(A)，Aeq avs4al()，UUeq avs4al()，Ueq avs4al(U).eq avs4al(小题速通)1(2018江西临川一中期中)已知集合A2,0,1,8，Bk|kR，k22A，k2A，则集合B中所有的元素之和为()A2B2C0 D.eq r(2)解析：选B若k222，则k2或k2，当k2时，k20，不满足条件，当k2时，k24，满足条件；若k220

4、，则keq r(2)，显然满足条件；若k221，则keq r(3)，显然满足条件；若k228，则keq r(10)，显然满足条件所以集合B中的元素为2，eq r(2)，eq r(3)，eq r(10)，所以集合B中的元素之和为2，故选B.2(2018河北武邑中学期中)集合Ax|x27x0，xN*，则Beq blcrc(avs4alco1(yblc|rc (avs4alco1(f(6,y)N*，yA)中元素的个数为()A1 B2C3 D4解析：选DAx|x27x0，xN*x|0 x7，xN*1,2,3,4,5,6，Beq blcrc(avs4alco1(yblc|rc (avs4alco1(f(

5、6,y)N*，yA)1,2,3,6，则B中元素的个数为4个3(2017黄冈三模)设集合U1,2,3,4，集合AxN|x25x40，则UA等于()A1,2 B1,4C2,4 D1,3,4解析：选B因为集合U1,2,3,4，集合AxN|x25x40 xN|1x42,3，所以UA1,44(2017天津高考)设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C()A2 B1,2,4C1,2,4,6 DxR|1x5解析：选BAB1,2,4,6，又CxR|1x5，则(AB)C1,2,45(2017衡水押题卷)已知集合Ax|x22x0，By|ylog2(x2)，xA，则AB为()A(0,1) B0,1

6、C(1,2) D1,2解析：选D因为Ax|0 x2，所以By|ylog2(x2)，xAy|1y2，所以ABx|1x2清易错1在写集合的子集时，易忽视空集2在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误3在应用条件ABBABAAB时，易忽略A的情况1(2018西安质检)已知集合M1,2,3,4，则集合Px|xM，且2xM的子集的个数为()A8B4C3D2解析：选B由题意，得P3,4，所以集合P的子集有224个，故选B.2已知全集U2,3，a22a3，A|a1|,2，UAa3，则实数a的值为_解析：UAa3，a32且a3|a1|且a3U，由题

7、意，得a33或a3a22a3，解得a0或a2或a3，又|a1|2且AU，a0且a3，a2.答案：23设集合Ax|x25x60，集合Bx|mx10，若ABB，则实数m组成的集合是_解析：由题意知A2,3，又ABB，所以BA.当m0时，B，显然成立；当m0时，Beq blcrc(avs4alco1(f(1,m)2,3，所以eq f(1,m)2或eq f(1,m)3，即meq f(1,2)或eq f(1,3).故m组成的集合是eq blcrc(avs4alco1(0，f(1,2)，f(1,3).答案：eq blcrc(avs4alco1(0，f(1,2)，f(1,3)全国卷5年命题分析考点考查频度考

8、查角度集合的基本概念5年5考集合的表示、集合元素的性质集合间的基本关系5年2考子集概念集合的基本运算5年12考交、并、补运算，多与不等式相结合集合的基本概念典例(1)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为()A3B4C5 D6(2)(2018厦门模拟)已知Px|2xk，xN，若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为_解析(1)aA，bB，xab为145,15246,25347,358，共4个元素(2)因为P中恰有3个元素，所以P3,4,5，故k的取值范围为5k6.答案(1)B(2)(5,6方法技巧与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即

9、集合是数集还是点集(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性即时演练1(2018莱州一中模拟)已知集合AxN|x22x30，BC|CA，则集合B中元素的个数为()A2 B3C4 D5解析：选CAxN|(x3)(x1)0 xN|3x10,1，共有224个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.2已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析：由题意得m23或2m2m3，则m1或meq f(3,2)，当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当meq f(3,2)时，m2eq f(1,2

10、)，而2m2m3，故meq f(3,2).答案：eq f(3,2)集合间的基本关系典例(1)已知集合Ax|0 x3，Cx|axa1，若CA，则实数a的取值范围为()A(，0)(2，) B(，03，)C0,2 D0,3(2)已知集合Ax|1x5，Bx|axa3，若B(AB)，则实数a的取值范围为_解析(1)CA，eq blcrc (avs4alco1(a0，,a13，)解得0a2，故实数a的取值范围为0,2(2)因为B(AB)，所以BA.当B时，满足BA，此时aa3，即aeq f(3,2)；当B时，要使BA，则eq blcrc (avs4alco1(aa3，,a1，,a35，)解得eq f(3,

11、2)a1.由可知，实数a的取值范围为(，1答案(1)C(2)(，1方法技巧已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析即时演练1设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若BA，则m_.解析：由已知得Ax|x2或x1，Bx|x1或xm因为BA，当m1，即m1时，满足题意；当m2，即m2时，满足题意，故m1或2.答案：1或22已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，实数a的取值范围是(c，)，则c_.解析：由log2x2，得0 x4，即Ax|04，即c4.答案：4集合的基本运

12、算集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力.常见的命题角度有：1求交集或并集；2交、并、补的混合运算；3集合运算中的参数范围；4集合的新定义问题.角度一：求交集或并集1(2017山东高考)设函数yeq r(4x2)的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB()A(1,2) B(1,2C(2,1) D2,1)解析：选D由题意可知Ax|2x2，Bx|x1，故ABx|2x12(2017浙江高考)已知集合Px|1x1，Qx|0 x0，Bx|x2x20，Bx|1x2，所以UBx

13、|x1或x2，所以A(UB)x|x24若全集UR，集合Ax|12x4，Bx|x10，则A(UB)_.解析：Ax|0 x2，Bx|x1，则UBx|x1，所以A(UB)x|x2答案：x|x2角度三：集合运算中的参数范围5(2017上海高考)设集合Ax|x2|3，Bx|xt，若AB，则实数t的取值范围是_解析：因为集合Ax|1x5，Bx|xt，且AB，所以t1，即实数t的取值范围是(，1答案：(，1角度四：集合的新定义问题6设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为：MPx|xM，且xP，则M(MP)()AP BMPCMP DM解析：选B设全集U，由题意可得MPM(UP)，所以M(MP)MP.7对于

14、集合M，定义函数fM(x)eq blcrc (avs4alco1(1，xM，,1，xM，)对于两个集合A，B，定义集合ABx|fA(x)fB(x)1已知A2,4,6,8,10，B1,2,4,8,12，则用列举法写出集合AB的结果为_解析：由题意知当xA且xB或xB且xA时，有fA(x)fB(x)1成立，所以AB1,6,10,12答案：1,6,10,12方法技巧解集合运算问题4个注意点(1)看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键(2)对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决(3)应用数形常用的数形结合形式有

15、数轴和Venn图(4)创新性问题以集合为依托，对集合的定义、运算、性质进行创新考查，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决1(2017全国卷)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x1 DAB解析：选A集合Ax|x1，Bx|x0，ABx|x0，ABx|x1，故选A.2(2016全国卷)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3解析：选C因为Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，A1,2,3，所以AB0,1,2,33(2015全国卷)已知集合Ax|1x2，Bx|0 x3，则AB()A(1,

16、3) B(1,0)C(0,2) D(2,3)解析：选A将集合A与集合B在数轴上画出(如图)由图可知AB(1,3)，故选A.4(2014全国卷)已知集合A2,0,2，B x|x2 x20，则AB()A B2C0 D2 解析：选B因为Bx|x2x201,2，A2,0,2，所以AB2，故选B.5(2013全国卷)已知集合Ax|x22x0，Bx|eq r(5)xeq r(5)，则()AAB BABR CBA D.AB解析：选B因为集合Ax|x2或x0，所以ABx|x2或x0 x|eq r(5)xeq r(5)R，故选B.一、选择题1(2017北京高考)若集合Ax|2x1，Bx|x3，则AB()Ax|2

17、x1Bx|2x3Cx|1x1 Dx|1x3解析：选A由集合交集的定义可得ABx|2x12设集合Ax|x290，Bx|2xN，则AB中元素的个数为()A3 B4C5 D6解析：选D因为Ax|3x3，Bx|2xN，所以由2xN可得ABeq blcrc(avs4alco1(0，f(1,2)，1，f(3,2)，2，f(5,2)，其元素的个数是6.3(2017全国卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3 B2C1 D0解析：选B因为A表示圆x2y21上的点的集合，B表示直线yx上的点的集合，直线yx与圆x2y21有两个交点，所以AB中元素的个数为2.4设集合

18、Ax|x22x30，则AB()A(1，) B(，3)C(0,3) D(1,3)解析：选A因为集合Ax|x22x30 x|1x0，所以ABx|x15(2017全国卷)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A1，3 B1,0C1,3 D1,5解析：选C因为AB1，所以1B，所以1是方程x24xm0的根，所以14m0，m3，方程为x24x30，解得x1或x3，所以B1,36设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B中元素的个数是()A7 B10C25 D52解析：选B因为A1,0,1，B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2

19、,3由xAB，可知x可取0,1；由yAB，可知y可取1,0,1,2,3.所以元素(x，y)的所有结果如下表所示：eq o(sup7(),sdo5(x) y101230(0，1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1，1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)所以A*B中的元素共有10个7(2017吉林一模)设集合A0,1，集合Bx|xa，若AB中只有一个元素，则实数a的取值范围是()A(，1) B0,1)C1，) D(，1解析：选B由题意知，集合A0,1，集合Bx|xa，画出数轴(如图所示)若AB中只有一个元素，则0a1，故选B.8设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如

20、果Px|log2x1，Qx|x2|1，那么PQ()Ax|0 x1 Bx|0 x1Cx|1x2 Dx|2x3解析：选B由log2x1，得0 x2，所以Px|0 x2由|x2|1，得1x3，所以Qx|1x3由题意，得PQx|0 x1二、填空题9(2018辽宁师大附中调研)若集合Ax|(a1)x23x20有且仅有两个子集，则实数a的值为_解析：由题意知，集合A有且仅有两个子集，则集合A中只有一个元素当a10，即a1时，Aeq blcrc(avs4alco1(f(2,3)，满足题意；当a10，即a1时，要使集合A中只有一个元素，需98(a1)0，解得aeq f(1,8).综上可知，实数a的值为1或eq

21、 f(1,8).答案：1或eq f(1,8)10已知集合Ax|1x3，Bx|eq r(x1)1若AB是集合x|xa的子集，则实数a的取值范围为_解析：由eq r(x1)1，得x2，Bx|x2Ax|1x3，ABx|2x3若集合ABx|2x3是集合x|xa的子集，则a2.答案：(，211(2018贵阳监测)已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是全集U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：若a1A，则a2A；若a3A，则a2A；若a3A，则a4A.则集合A_.(用列举法表示)解析：假设a1A，则a2A，由若a3A，则a2A可知，a3A，故假设不成立；假设a4A，则a3A，a2A，a1A，故假

22、设不成立故集合Aa2，a3答案：a2，a312(2016北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种解析：设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示由图可知：第一天售出但第二天未售出的商品有19(3x)x16(种)这三天售出的商品有(16y)yx(3x)(6x)(4x)(14y)43y(种)由于eq blcrc (avs4alco1(1

23、6y0，,y0，,14y0，)所以0y14.所以(43y)min431429.答案：1629三、解答题13已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)当m1时，求AB；(2)若BRA，求实数m的取值范围解：(1)因为m1时，Bx|1x4，所以ABx|1x3当B时，则m13m，得meq f(1,2)，满足BRA，当B时，要使BRA，须满足eq blcrc (avs4alco1(m13m，,13m1)或eq blcrc (avs4alco1(m3，)解得m3.综上所述，m的取值范围是eq blc(rc(avs4alco1(，f(1,2)(3，)14记函数f(x) eq r(2f(x3,x1)的定义域为

24、A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA，求实数a的取值范围解：(1)由2eq f(x3,x1)0，得eq f(x1,x1)0，解得x0，得(xa1)(x2a)0，a2a，B(2a，a1)，BA，2a1或a11，即aeq f(1,2)或a2，a1，eq f(1,2)a0)，设函数f(x)与g(x)的值域分别为A与B，若AB，则a的取值范围是()A2，) B1,2C0,2 D1，)解析：选B因为f(x)eq f(1x,ex1)，所以f(x)eq f(x,ex1)在0,1)上是增函数，在(1,2上是减函数，又因为f(1)1，f(0)0，f(2)eq f(2

25、,e)，所以Ax|0 x1；由题意易得B33a,3a，因为0,133a,3a，所以33a0且3a1，解得1a2.2设集合A(x1，x2，x3，x4)|xi1,0,1，i1,2,3,4，那么集合A中满足条件“xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)xeq oal(2,3)xeq oal(2,4)4”的元素个数为()A60 B65C80 D81解析：选D由题意知，每一个元素都有3种取法，所以元素的个数为3481.第2课命题及其关系_充分条件与必要条件过双基1命题概念使用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句特点(1)能判断真假；(2)陈述句分类eq avs4al(真)命题、eq a

26、vs4al(假)命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4.3充要条件若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为Bp是q的充分不必要条件pq且qeq avs4al(/)pA是B的真子集集合与充要条件p是q的必要不充分条件peq avs4al(/)q且qpB是A的真子集p是q的充要条件pqABp是q的既不充分也不必要条件peq avs4al(/)q且qeq avs4al(/)pA，B互不包含eq avs4al(小

27、题速通)1命题“若ab，则acbc”的逆否命题是()A若ab，则acbcB若acbc，则abC若acbc，则ab D若ab，则acbc解析：选B由逆否命题的定义可知，答案为B.2已知命题p：对于xR，恒有2x2x2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是()Apq为真 B(綈p)q为真Cp(綈q)为真 D(綈p)q为真解析：选C由指数函数与基本不等式可知，命题p是真命题；当函数f(x)eq f(1,x)时，是奇函数但不过原点，则可知命题q是假命题，所以p(綈q)是真命题，故选C.3已知p：x1或xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A1，) B(，1C3，)

28、 D(，3)解析：选A法一：设Px|x1或xa，因为q是p的充分不必要条件，所以QP，因此a1.法二：令a3，则q：x3，则由命题q推不出命题p，此时q不是p的充分条件，排除B、C；同理，取a4，排除D，选A.4已知命题p：xeq f(,6)2k，kZ；命题q：sin xeq f(1,2)，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B令xeq f(5,6)，则sin xeq f(1,2)，即p/ q；当sin xeq f(1,2)时，xeq f(,6)2k或eq f(5,6)2k，kZ，即qp，因此p是q的必要不充分条件清易错1易混淆否命题与命题

29、的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论2易忽视A是B的充分不必要条件(AB且Beq avs4al(/)A)与A的充分不必要条件是B(BA且Aeq avs4al(/)B)两者的不同1“若x，yR且x2y20，则x，y全为0”的否命题是()A若x，yR且x2y20，则x，y全不为0B若x，yR且x2y20，则x，y不全为0C若x，yR且x，y全为0，则x2y20D若x，yR且xy0，则x2y20解析：选B原命题的条件：x，yR且x2y20，结论：x，y全为0.否命题是否定条件和结论即否命题：“若x，yR且x2y20，则x，y不全为0”2设a，bR，函数f(x)axb

30、(0 x1)，则f(x)0恒成立是a2b0成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A充分性：因为f(x)0恒成立，所以eq blcrc (avs4alco1(f0b0，,f1ab0，)则a2b0，即充分性成立；必要性：令a3，b2，则a2b0成立，但是，f(1)ab0不成立，即f(x)0不恒成立，则必要性不成立所以答案为A.全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度四种命题的相互关系及真假判断5年1考与复数有关的命题的真假判断充分条件、必要条件未考查命题的相互关系及真假性典例(1)(2018西安八校联考)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“

31、若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A逆命题B否命题C逆否命题 D否定(2)原命题为“若eq f(anan1,2)an，nN*，则an为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的依次判断正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析(1)命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题(2)原命题是：“若an1an，nN*，则an为递减数列”为真命题，则其逆否命题为真，逆命题是：“若an为递减数列，nN*，则an1an”为真命题，所以否命题也为真命题答案(1)B(2)A方法技巧命题的关系及真假判断(1)在判断

32、命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性(2)判断命题真假的方法：一是联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断；二是利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断 即时演练1已知命题：如果x3，那么x0”是“S4S62S5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)设：1x3，：m1x2m4，mR，若是的充分条件，则m的取值范围是_解析(1)因为an为等差数列，所以S4S64a16d6a115d10a121d,2S510a120d，S4S62S5d，所以d0S4S62S5.(2)若是

33、的充分条件，则对应的集合是对应集合的子集，则eq blcrc (avs4alco1(m11，,2m43，)解得eq f(1,2)m0.答案(1)C(2)eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，0)方法技巧充要条件的3种判断方法定义法直接判断若p则q，若q则p的真假等价法即利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法集合法即设Ax|p(x)，Bx|q(x)：若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的充要条件即时演练1(2016四川高考)设p：实数x，y满足x1且y1

34、，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Aeq blcrc (avs4alco1(x1，,y1，)xy2，即pq.而当x0，y3时，有xy32，但不满足x1且y1，即q / p故p是q的充分不必要条件2已知m，nR，则“mn 0”是“抛物线mx2ny0的焦点在y轴正半轴上”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C若“mn0，所以“抛物线mx2ny0的焦点在y轴正半轴上”成立，是充分条件；反之，若“抛物线mx2ny0的焦点在y轴正半轴上”，则x2eq f(n,m)y中的eq

35、f(n,m)0，即mn 0，则“mn 1或xa1或xa綈p是綈q的必要不充分条件，即BA，eq blcrc (avs4alco1(a1，)0aeq f(1,2).即实数a的取值范围是eq blcrc(avs4alco1(0，f(1,2).法二：用“等价转化法”解题綈p是綈q的必要不充分条件，根据原命题与逆否命题等价，得p是q的充分不必要条件pq，即PQeq blcrc (avs4alco1(a1，)解得0aeq f(1,2).即实数a的取值范围是eq blcrc(avs4alco1(0，f(1,2).答案eq blcrc(avs4alco1(0，f(1,2)方法技巧根据充分、必要条件求参数范围

36、的2个注意点(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象即时演练1(2018安阳调研)已知p：xAx|x22x30，xR，q：xBx|x22mxm240，xR，mR若p是綈q的充分条件，则实数m的取值范围是_解析：Ax|1x3，Bx|m2xm2，RBx|xm2p是綈q的充分条件，ARB，m23或m25或m1”是“x1，得x1，又“x21”是

37、“xa”的必要不充分条件，知由“x1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案：11(2014全国卷)函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：选C当f(x0)0时，xx0不一定是f(x)的极值点，比如，yx3在x0时，f(0)0，但在x0的左右两侧f(x)的符号相同，因而x0不是yx3的极值点由极值的定义知，xx0是f(x)的极值点必有f(x0)0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件2(201

38、7天津高考)设R，则“eq blc|rc|(avs4alco1(f(,12)eq f(,12)”是“sin eq f(1,2)”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A法一：由eq blc|rc|(avs4alco1(f(,12)eq f(,12)，得0eq f(,6)，故sin eq f(1,2).由sin eq f(1,2)，得eq f(7,6)2keq f(,6)2k，kZ，推不出“eq blc|rc|(avs4alco1(f(,12)eq f(,12)”故“eq blc|rc|(avs4alco1(f(,12)eq f(,12)”是“si

39、n eq f(1,2)”的充分而不必要条件法二：eq blc|rc|(avs4alco1(f(,12)eq f(,12)0eq f(,6)sin eq f(1,2)，而当sin eq f(,12).故“eq blc|rc|(avs4alco1(f(,12)eq f(,12)”是“sin eq f(1,2)”的充分而不必要条件3(2016北京高考)设a，b是向量，则“| a |b|”是“|ab |ab|”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选D若|a|b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为菱形ab，ab表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角

40、线长度不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|b|不一定成立，从而不是必要条件故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件4(2015陕西高考)“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Acos 20等价于cos2sin20，即cos sin .由cos sin 可得到cos 20，反之不成立，故选A.5(2015重庆高考)“x1”是“log (x2)0”的()A充要条件B充分而

41、不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选Bx1log (x2)0，log (x2)0 x21x1，“x1”是“log (x2)0”的充分而不必要条件一、选择题1命题“若eq f(,4)，则tan 1”的逆否命题是()A若eq f(,4)，则tan 1B若eq f(,4)，则tan 1C若tan 1，则eq f(,4) D若tan 1，则eq f(,4)解析：选D逆否命题是将原命题中的条件与结论都否定后再交换位置即可所以逆否命题为：若tan 1，则eq f(,4).2在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A都

42、真 B都假C否命题真 D逆否命题真解析：选D对于原命题：“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若x|ax2bxc0，则抛物线yax2bxc的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2bxc0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题故选D.3“直线yxb与圆x2y21相交”是“0b1”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选C由直线yxb与圆x2y21相交可得eq f(|b|,r(2)1，所以eq r(2)beq r(2)，因此，“直线yxb与圆x2y21相交”/ “0b

43、1”，但“0be，aln x0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa1 Ba1解析：选B由题意知xe，a1，所以a1，故答案为B.5a2b21是asin bcos 1恒成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A因为a2b21，所以设acos ，bsin ，则asin bcos sin()1恒成立；当asin bcos 1恒成立时，只需asin bcos eq r(a2b2)sin()eq r(a2b2)1即可，所以a2b21，故不满足必要性6若向量a(x1，x)，b(x2，x4)，则“ab”是“x2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要

44、条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若“ab”，则ab(x1，x)(x2，x4)(x1)(x2)x(x4)2x23x20，则x2或xeq f(1,2)；若“x2”，则ab0，即“ab”，所以“ab”是“x2”的必要不充分条件7在ABC中，“sin Asin Bcos Bcos A”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B在ABC中，当AB时，sin Asin Bcos Bcos A显然成立，即必要性成立；当sin Asin Bcos Bcos A时，则sin Acos Asin Bcos B，两边平方可得sin 2Asin 2B，则AB或

45、ABeq f(,2)，即充分性不成立则在ABC中，“sin Asin Bcos Bcos A”是“AB”的必要不充分条件8设m，n是两条直线，是两个平面，则下列命题中不正确的是()A当n时，“n”是“”的充要条件B当m时，“m”是“”的充分不必要条件C当m时，“n”是“mn”的必要不充分条件D当m时，“n”是“mn”的充分不必要条件解析：选C由垂直于同一条直线的两个平面平行可知，A正确；显然，当m时，“m”“”；当m时，“”/ “m”，故B正确；当m时，“mn”/ “n”， n也可能在平面内，故C错误；当m时，“n”“mn”，反之不成立，故D正确二、填空题9“若ab，则ac2bc2”，则命题的

46、原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题答案：210下列命题正确的序号是_命题“若ab，则2a2b”的否命题是真命题；命题“a，b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是真命题；若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件；方程ax2xa0有唯一解的充要条件是aeq f(1,2).解析：否命题“若2a2b，则ab”，由指数函数的单调性可知，该命题正确；由互为逆否命题真假相同可知，该命题为真命题；由互为逆否命题可知，是真命题；方程ax2xa0有唯一解，则a0或eq blcrc (avs4alco1(14a20，,a0，)求

47、解可得a0或aeq f(1,2)，故是假命题答案：11已知集合Aeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(1,2)2x8，xR)，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_解析：Aeq blcrc(avs4alco1(avs4al(xblc|rc (avs4alco1(f(1,2)2x8，xR)x|1x3，即m2.答案：(2，)12给出下列四个结论：若am2bm2，则ab；已知变量x和y满足关系y0.1x1，若变量y与z正相关，则x与z负相关；“已知直线m，n和平面，若mn，m，n，则”为真命题；m3是直线(m3)

48、xmy20与直线mx6y50互相垂直的充分不必要条件其中正确的结论是_(填序号)解析：由不等式的性质可知，正确；由变量间相关关系可知，当变量y和z是正相关时，x与z负相关，故正确；由已知条件，不能判断与的位置关系，故错误；当m3时，直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直；当直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直时，(m3)m6m0，则m3或m0，即m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直的充分不必要条件，则正确答案：三、解答题13写出命题“已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解：(1)逆

49、命题：已知a，bR，若a24b，则关于x的不等式x2axb0有非空解集，为真命题(2)否命题：已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b，为真命题(3)逆否命题：已知a，bR，若a20，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题；命题“若m2n 20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0且n0”；对空间任意一点O，若满足eq o(OP,sup7()eq f(3,4)eq o(OA,sup7()eq f(1,8)eq o(OB,sup7()eq f(1,8)eq o(OC,sup7()，则P，A，B，C四点一定共面其中真命题的为_(填序号)解析：命题“若x23x4

50、0，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”，故正确；x4x23x40；由x23x40，解得x1或x4.“x4”是“x23x40”的充分不必要条件，故正确；命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为“若方程x2xm0有实根，则m0”，是假命题，如m0时，方程x2xm0有实根，故错误；命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”，故错误；eq f(3,4)eq f(1,8)eq f(1,8)1，对空间任意一点O，若满足eq o(OP,sup7()eq f(3,4)eq o(OA,sup7()eq f(1,8)eq o(OB,sup7()eq f(1,8)

51、eq o(OC,sup7()，则P，A，B，C四点一定共面，故正确答案：2已知p：x24x120，q：x22x1m20(m0)(1)若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_；(2)若“綈p”是“綈q”的充分条件，则实数m的取值范围为_解析：由题知，p为真时，2x6，q为真时，1mx1m，令Px|2x6，Qx|1mx1m(1)p是q的充分不必要条件，PQ，eq blcrc (avs4alco1(1m2，,1m6)或eq blcrc (avs4alco1(1m0，)解得0y，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题的是()ABC D解析：选C当xy时，xy时，

52、x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题故pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题2若命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则在下列命题中真命题的是()Ap(綈q) B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dpq解析：选A由指数函数的性质可知，命题p是真命题，则命题綈p是假命题；显然，“x1”是“x2”的必要不充分条件，即命题q是假命题，命题綈q是真命题所以命题p(綈q)是真命题3命题“xR，x2x10”的否定为()Ax0R，xeq oal(2,0)x010 Bx0R，xeq oal(2,0)x010CxR，x2x10 DxR，

53、x2x10解析：选B原命题xR，x2x10为全称命题，所以原命题的否定为：x0R，xeq oal(2,0)x010.4若命题p：x0，y0Z，xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)2 018，则綈p为()Ax，yZ，x2y22 018Bx0，y0Z，xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)2 018Cx，yZ，x2y22 018D不存在x，yZ，x2y22 018解析：选A原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即綈p：x，yZ，x2y22 018.清易错1对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定2p或q的否定易误写成“綈p或綈q”

54、；p且q的否定易误写成“綈p且綈q”1命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()A全等三角形的面积不一定都相等B不全等三角形的面积不一定都相等C存在两个不全等三角形的面积相等D存在两个全等三角形的面积不相等解析：选D命题是省略量词的全称命题，易知选D.2已知命题p：x1，都有logeq f(1,2)x0，命题q：x0R，使得xeq oal(2,0)2x0成立，则下列命题是真命题的是()Ap(綈q) B(綈p)(綈q)Cpq Dpq解析：选C由题知，命题p为假，q为真，则pq为真，选C.全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度简单的逻辑联结词未考查全称量词、存在量词5年2考线性规划与量词命题的

55、判断，特称命题的否定含逻辑联结词的命题的真假判断典例已知命题p：x0R，使xeq oal(2,0)2x054；命题q：当xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)时，f(x)sin xeq f(4,sin x)的最小值为4，下列命题是真命题的是()ApqB(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析令x1，可得x22x54成立，故命题p是真命题；令sin xt，因为xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，所以0t1，设yteq f(4,t)，则y1eq f(4,t2)5，即f(x)5，故命题q是假命题，因此綈p是假命题，綈q是真命题，所以p(綈q)是真命题

56、答案D方法技巧1“pq”“pq”“綈p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断命题p，q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假2复合命题真假判断常用的方法(1)直接法：即判断出p，q的真假，再判断复合命题的真假(2)特殊值法：从题干出发通过选取特殊情况代入，作出判断特殊情况可能是特殊值、特殊函数、特殊点、特殊位置、特殊向量等(3)数形结合法：根据题设条件作出研究问题的有关图形，利用图形作出判断，从而确定正确答案即时演练1已知命题p：x(0，)，sin xxeq f(1,x)，命题q：x0R，x01，则下列命题为真命题的是()Ap(綈q) B(綈p)(綈q)

57、C(綈p)q Dpq解析：选C法一：命题p：x(0，)，sin xxeq f(1,x)，令x1，则sin 111，故命题p是假命题，因此命题綈p是真命题；命题q：x0R，x01，令x1，则11，命题q是真命题，命题綈q是假命题，故命题(綈p)q是真命题法二：因为x(0，)，所以sin x1,1，xeq f(1,x)2 eq r(xf(1,x)2，则sin xxeq f(1,x)，故命题p是假命题，因此命题綈p是真命题；命题q：x0R，x01，令x1，则10，对一切xR恒成立；命题q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为_解析：p为真：4a2160，解

58、得2a1，解得a1.p或q为真，p且q为假，p，q一真一假当p真q假时，eq blcrc (avs4alco1(2a2，,a1)1a2；当p假q真时，eq blcrc (avs4alco1(a2或a2，,a1CxR，sin x1 Dx0R，sin x01解析：选D由于全称命题的否定是特称命题，且命题p是全称命题，所以命题綈p为x0R，sin x01.角度二：全称命题、特称命题的真假判断2下列命题为假命题的是()AxR,3x0Bx0R，lg x00Cxeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，xsin xDx0R，sin x0cos x0eq r(3)解析：选D由指数函数的性质可

59、知，xR,3x0成立，故A是真命题；令x01，则lg x00，故B是真命题；令f(x)xsin x，f(x)1cos x0，即函数f(x)xsin x在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)上是增函数，所以f(x)f(0)0，所以xsin x，故C是真命题；因为sin x0cos x0eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(x0f(,4)eq r(2)，故D是假命题方法技巧1全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使

60、p(x0)不成立即可2特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题根据命题的真假求参数的取值范围典例若x0eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)，使得2xeq oal(2,0)x010成立是假命题，则实数的取值范围是()A(，2eq r(2) B(2eq r(2)，3C.eq blcrc(avs4alco1(2r(2)，f(9,2) D3解析因为x0eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)，使得2xeq oal(2,0)x010成立是假命题，所以xeq blcrc(av