《指数函数及其性质》说课课件(33页PPT)

1、指数函数及其性质遂宁中学外国语实验学校 刘洪平 第1页，共33页。教学过程教材分析学情分析教学目标教学重点与难点教法选择说课流程第2页，共33页。 范围：人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书第一册第2.1.2“指数函数及其性质” 。一、教材分析 地位与作用：承前启后，生产实践中具有 广泛的应用。第3页，共33页。二、学情分析1、知识层面：学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数技能. 2、能力层面：初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，初步具备了数形结合.3、情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡. 第4页，共33页。

2、三、教学目标：1、知识与技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题2、过程与方法目标：通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.3、情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。第5页，共33页。四、教学重点与难点 教学重点：指数函数的图像与性质。教学难点：利用指数函数图象发现、总结性质过程。 第6页，共33页。五、教法选择： 启发发现法与讨论法第7页，共33页。六、教学过程（一）创设情景：问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2

3、个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？第8页，共33页。细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次8=234=22 第x次细胞个数y关于分裂次数x的表达式为表达式问题12=21第9页，共33页。庄 子问题2“一日之锤，日取其半，万世不竭”一根1米长的绳子，第1次剪去绳子的一半，第2次再剪去剩余绳子的一半，剪了x次后，绳子的剩余长度y与x有怎样的关系？第10页，共33页。第一天去半第二天去半第三天去半第四天去半第 天去半 1表达式 第11页，共33页。 前面我们从两个实例中抽象得到两个函数：这两个函数

4、表达式有何异同? （二）导入新课 起个什么名字?第12页，共33页。定义： 函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . （三）新课讲授 第13页，共33页。思考:01a设计意图：让学生知道底数取这种范围的原因， 并从中体会分类讨论思想。（1）如果 ,比如 ，这时对于 等， 在实数范围内函数值不存在；（2）如果 ， ；（3）如果 ， ，是常值函数，没有研究的必要；（4）如果 或 ，即 ，当 取全体实数时， 都有意义 第14页，共33页。 在a0，且a 1的规定下，通过前面指数的学习 ，我们发现指数 ap 中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定

5、义域是R。第15页，共33页。设计意图：强化学生对指数函数定义的理解。提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须是在形式上一模一样才行，进而得出只有（1）是指数函数。学生思考：判断下列函数哪些是指数函数？ 概念上“咬文嚼字”牛刀小试、巩固概念 概念深化 完善意识第16页，共33页。研究函数的一般思路：教师指导：函数的图象函数的性质函数的定义用性质解问题思考：一种新函数除了定义，还要研究什么？合作互动 探求新知第17页，共33页。课前准备：3210-1-2-3x设计意图节约课堂时间提高效率3x 2x计算并填写下列表格第18页，共33页。学生活动：各小组成员合作，用描点法作函数图象。教师活动：巡视并指

6、导学生作图，然后用实物投影仪投出学生的作品，再借助多媒体画出这四组指数函数图象。 合作互动 探求新知第一小组：作 y=2x 的图象第二小组：作 y= 的图象第三小组：作 y=3x 的图象第四小组：作 y= 的图象第19页，共33页。011 学生思考：若把指数函数分类，该如何分？ 第20页，共33页。0110110101设计意图：突出了本节课的第一个重点：指数函数图象。 第21页，共33页。合作互动探求新知特殊点 定义域单调性值域第22页，共33页。分类 a10a0时, 当x0时, 当x1为例加以说明。第23页，共33页。yx0 (0,1)图象指数函数 的图象和性质1. 定义域:2. 值 域:3

7、. 过 定点:4. 单调性:5. 函数值的变化情况: 当 x 0时, 0 y 0时, y 1.R第24页，共33页。在R上是减函数在R上是增函数单调性（0，1）（0，1）过定点 x 0时，0 y 1 x 1 x 0时，y 1 x 0时，0 y 1函数值变化情况R R值 域 (0,+) (0,+)定义域图象函 数性质设计意图：从而突出了本节课第二个重点：指数函数性质，同时突破了本节课的难点：利用指数函数图象去发现、总结其性质的过程。 第25页，共33页。左右无限上冲天,永与横轴不沾边. 大一增，小一减，图象恒过(0,1)点.探索新知、深化理解教师活动：用四句话总结指数函数第26页，共33页。 例

8、2、 比较下列各题中两值的大小 （1） 30.8 , 30.7 （2）0.750.1，0.75-0.1 （3） 0.8-0.1, 1.250.2 （4） 0.250.8 , 0.51.8; (5) 1.70.3 , 0.93.1 (6) 1.50.3, 0.81.2; 同底比较大小不同底但可化同底 底不同，指数也不同 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 利用函数图像或中间变量进行比较例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3，）， 求f(0)， f(1)， f(-3)的值。考察指数函数定义，待定系数法方法知识应用 巩固提高第27页，共33页。练习： 已知下列不等式，比较m，n的大小.

9、（1） ；（2） .（3）设计意图：实现了学生对指数函数的初步应用，从而突出了本节课的指数函数的简单应用。知识的逆用，建立函数的思想和分类讨论思想 知识应用 巩固提高第28页，共33页。归纳总结知识升华设计意图：引导学生对指数函数的知识进行梳理，利于学生系统掌握所学内容，深化知识与技能。知识上：（一）指数函数的定义； （二）图象及性质； （三）图象及性质的简单应用；方法上：（一）分类讨论； （二）数形结合； （三）研究函数的方法.第29页，共33页。必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6 、 7题补充：（1）已知 ，则x的取值范围为 ；（2）已知 ，则x的取值范围为 ；（3）已知 ，则x的取值范围为 ；. 选做题：比较 的大小。设计意图：通过作业巩固所学知识，反映出学生的掌握情况，便于教师发现和弥补教学中的不足。选做题主要为学有余力的学生设置，使不同层次的学生都得到充分的训练，体现了分层教学的思想。布置作业 分层练习第30页，共33页。设计理念设计说明“教师为主导，学生为主体”，引导学生学会研究问题的一般方法，在