高电分网络学堂-第10章

1、1第十章 潮流计算问题的扩展 作业：10-4, 10-9210.1 引言（1）结构变量：A；configuration variables；（2）元件参数：P；Parameter；（3）干扰变量：D；Disturbance variables；（4）控制变量：u；Control variables；（5）依从变量：x；Dependent variables；10.1.1 变量的划分310.1.2 潮流方程10.1.3 约束方程410.2 潮流计算问题的扩展10.2.1 常规潮流：10.2.2 约束潮流：通常通过改变给定的控制变量来实现。 510.2.3 动态潮流当系统发生功率不平衡时，例如失去

2、一台机组或切除一批负荷。系统功率不平衡量是： G电网6对于V节点，上面的潮流方程也满足，请验证。计算中不用V节点的潮流方程。当 N=1， i=0，i=1，N-1，时就是常规潮流。由平衡节点吸收所有不平衡功率。动态潮流是求解如下潮流方程：7Pi中的计算式不同，PG变成了状态量的函数，Jacobi矩阵元素也不同，应考虑PG中状态量的影响，但通常可忽略其影响。快速分解潮流中，对B和B”的影响可以忽略。系数i由机组的功频静特性系数决定，或者由AGC机组的控制特性决定。 思考：能推广到连续潮流么？810.2.4 随机潮流例如线路潮流以多大的可能性取某值。 9当 、都是随机变量时，求= +。已知、的概率密

3、度函数分别为 p()、q()，求的概率密度函数g ()。用卷积：或 10评述： 随机潮流计算量极大。 通常用直流潮流计算，=B0-1P 是线性函数。假定负荷是正态分布的随机变量，并且变量之间相互独立。 正态分布的随机变量的线性组合仍是正态分布，可以直接求解该线性组合的期望值和方差。 对非线性的情况，线性化后用线性化的方法求解。 1110.2.5 最优潮流(Optimal Power Flow)和约束潮流相比，多了目标函数;寻最优的控制变量u，使潮流满足约束条件并使目标函数取最小值。 1210.2.6 开断潮流(Outage Load Flow)支路开断时，只网络结构变化，而注入功率等边界条件未

4、变。 对发电机或负荷开断，网络结构未变，只注入功率变化，可用原网络矩阵的因子表计算： 1310.3 最优潮流及其求解方法x和u分开考虑： min c(x,u) s.t. f(x,u)=0 h(x,u)0 x，u合在一起定义为z：min c(z)s. t. f(z)=0 h(z)0如何处理约束，如何选择优化变量, 如何选择修正方向? 10.3.1 最优潮流（OPF）的分类（1983）14（1）按处理约束的方法分类： 罚函数类，KT-罚函数类，KT类（Kuhn-Tucker） 罚函数类：约束越界时引入15KT罚函数类建立 Lagrange函数:约束越界时引入KT条件：16当不等式约束越界，则变为等

5、式约束引入到Lagrange 函数中，并固定在界值上。 K-T条件： KT类：17（3）按修正方向的选取分类：（2）按修正的变量的空间分类：选 x, u 划分,则为简化类，在控制变量 u 的空间寻优；选z为优化变量，则为直接类，在全空间寻优。梯度类，即最速下降法；拟牛顿类，例如共轭梯度法、变尺度法；牛顿类，海森矩阵法。 18变量修正的方向约束处理的方式变量选取的空间KT类KT罚函数类罚函数类梯度类拟牛顿类牛顿类直接法简化法OPF算法分类图19求解数学规划的一个基本思路确定一个点选择一个前进方向沿着这个方向走一步 方述诚(1994)基本思路2010.3.2 简化梯度法OPF（1968）建立Lag

6、range函数：优化问题的数学描述：（KT罚函数，简化类，梯度法）约束越界时引入21优化解的必要条件是：非线性代数方程组22消去乘子23和u的维数相同和x的维数相同24（1）最优潮流和普通潮流的对比常规潮流： f(x,u)=0常量u是变量，根据梯度方向不断修正最优潮流:25（3）可以通过潮流方程将x写成u的函数这是简单迭代格式，具有一阶收敛性；每步迭代潮流方程都满足（2）不等式约束已作为罚项反映在 中26min c(z)s. t. f(z)=0 h(z)0F(z)=0也包括了h(z)0中起作用的不等式约束。 在全变量空间，优化问题是10.3.3 牛顿法最优潮流算法（1984）27KT条件：用N

7、ewton法求解上面的方程组： 是一个非线性代数方程组28（1）估计出起作用的不等式约束是关键；（2）Newton法OPF具有二阶敛速；（3）迭代过程中，潮流方程并不满足，在最优点处才满足。要点:（4）合理排布，充分利用稀疏性。2910.3.4 交叉逼近法（1990）严正，相年德，王世缨，张伯明，陈雪青，“最优潮流有功无功交叉逼近法”，全国高校电自专专业第六届学术年会，长沙，1990年。pp.B56-B62。 Z. Yan，N. D. Xiang，B. M. Zhang，S. Y. Wang and T. S. Chung，A Hybrid Decoupled Approach to Opti

8、mal Power Flow，IEEE Trans. on Power Systems，Vol. PWRS-11，No. 2，pp.947-954，May 1996. 30P等式约束P不等式约束Q等式约束Q不等式约束Z 是在全变量空间,包括 x 和 u有功有关的变量无功有关的变量问题的描述:31利用凸对偶和部分对偶理论： 或者 . P子问题. Q子问题32. 线性规划 Q参数给定，变成P问题33. 二次规划 P参数给定， 变成Q问题数学规划领域新思路的出现(1984)N. Karmarkar(1984)势能变换法传统方法障碍函数法线性规划非线性规划数学规划Revolution-M. Wrigh

9、t10.3.5 基于内点法的OPF35 用对数障碍函数将变量不等式约束引入目标函数，等式约束用拉格朗日函数引入。引入松弛变量后，可写成如下一般化形式36KT条件： z 和是变量，r是参量。当r充分小的时候，其解和原问题的解充分接近。约束 被隐含在r趋于0中了。37令则有38用牛顿法求解上式可得d1和d2是修正步长。r与衡量系统最优性条件的互补间隙有关，r自适应地减小，最后达到最优内点方法的另一种解释KKT条件非光滑函数不满足牛顿法可解性条件参数化松弛KKT条件内点方法满足牛顿法可解性条件内点法是一种直接求解KKT条件的解法以同伦参数化追踪过程求得非线性方程解4010.3.6 OPF的目标函数4110.4 开断潮流开断潮流是电力网络中元件因为故障或者操作退出运行后的潮流待分析元件多，要求速度高如果已知基态潮流的信息，有什么办法能够提高计算速度？42网络结构发生变化10.4.1 补偿法开断潮流对PV节点的情况，Nl的结构，43右手项的计算应考虑开断支路的影响44也可以用因子表修正算法。其中：用补偿法求解45对无功迭代的计算类同；问题：开断支路一端是PQ节点，另一端是PV节点，这时在修正计算中 怎么修