最新人教版2021-2022年七年级下期中数学试卷(含答案解析)

1、七年级（下）期中(q zhn)数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列(xili)各图中，1 与2 是对顶角的是（）ABCD2（3 分）如图，下列条件中，不能判断(pndun)直线 ab 的是（）A1=3B2=3C4=5D2+4=180 3（3 分）如图 ABCD，则1=（）A75B80C85D95最新 精品 Word 欢迎下载 可修改4（3 分）在实数(shsh) ，0. ，中，无理数的个数是（）A1B2C3D45（3 分）的平方根是（）A2B4C2 或 2D4 或 46（3 分）在平面(pngmin)直角坐标系中，点 P（3，5）所在的象限是（）A第一(dy)象限

2、 B第二象限 C第三象限 D第四象限7（3 分）已知坐标平面(pngmin)内点 M（a，b）在第三象限，那么点 N（b，a）在（）A第一象限(xingxin)B第二象限 C第三象限 D第四象限8（3 分）已知 x=3k，y=k+2，则 y 与 x 的关系(gun x)是（） Ax+y=5Bx+y=1Cxy=1Dy=x+19（3 分）若方程组（）A4B11 C10 D12的解 x 和 y 的值相等，则 k 的值为10（3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），按这样的运

3、动规律，经过第 2021 次运动后，动点 P 的坐标是（ ）最新 精品 Word 欢迎下载 可修改A（2021，1） 0）B（2021，0）C（2021，2）D（2022，二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式是：12（3 分）点 P（2，3）关于 x 轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于 y 轴的对称点的坐标是；13（3 分）若+（n2）2=0，则 m=，n=14（3 分）直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 O点，那么 O点对应的数是15（3 分）已知方程组解，则 k=的解也是方程(fn

4、gchng)3x2y=0 的16（3 分）已知点 P（3，1）关于(guny)y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1b），则 ab 的值为三解答(jid题) （共 72 分）17（8 分）计算题最新 精品 Word 欢迎下载 可修改（1）+ +（2） +18（9 分）如图，已知单位(dnwi)长度为 1 的方格中有个ABC请画出ABC 向上(xingshng)平移 3 格再向右平移 2 格所得ABC；请以点 A 为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、B的坐标；求出ABC 面积19（7 分）如果一个正数的两个平方根是 a+1 和 2a22，求出这个正数的立方根20（4 分）

5、用适当方法（代入法或加减法）解下列方程组（1）（2）21（9 分）如图，长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（0，6），点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 OCBAO 的路线(lxin)移动（即：沿着长方形移动一周）写出 B 点的坐标(zubio)（）；最新 精品 Word 欢迎下载 可修改当点 P 移动了 4 秒时，描出此时(c sh)P 点的位置，并写出点 P 的坐标在移动过程中，当点 P 到 x 轴距离为 5 个单位(dnwi)长度时，求点 P移动的时间22（7 分）如图，E 点为 DF 上的点

6、，B 为 AC 上的点，1=2，C= D试说明(shumng)：ACDF23（8 分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为，试计算 a2022+（；乙看错了方程中的 b，得到方程组的解为b）2022 的值24（8 分）如图 1，已知ABC，求证：A+B+C=180分析：通过画平行线，将A、B、C 作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法最新 精品 Word 欢迎下载 可修改证法(zhn f)1：如图 1，延长 BC 到 D，过 C 画 CEBABACE（作图 2 所知(su zh)），B=1，A=2（两直线平行(pngxng)，同位角、内错角相等）

7、 又BCD=BCA+2+1=180（平角(pngjio)的定义），A+B+ACB=180（等量(dn lin)代换）如图 3，过 BC 上任一点 F，画 FHAC，FGAB，这种添加辅助线的方法能证明A+B+C=180吗？请你试一试25（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（a，0），B（n，0）且 a、n 满足|a+2|+=0，现同时将点 A，B 分别向上平移4 个单位，再向右平移 3 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接AC，BD，CD求点 C，D 的坐标及四边形 OBDC 的面积；如图 2，若 点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC，

8、PO，当点P 在 BD上移动时（不与 B，D 重合）的值是否发生变化，并说明理由在四边形 OBDC 内是否存在一点 P，连接 PO，PB，PC，PD，使 SPCD=S PBD； S POB：S POC=1？若存在这样一点，求点 P 的坐标，若不存在，试说明理由最新 精品 Word 欢迎下载 可修改最新 精品 Word 欢迎下载 可修改七年级（下）期中(q zhn数) 学试卷参考答案与试题(sht)解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列(xili)各图中，1 与2 是对顶角的是（）ABCD【分析(fnx)】根据(gnj)对顶角的定义作判断即可【解答】解：根据对顶角的定义可

9、知：只有 C 选项的是对顶角，其它都不是故选：C【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角2（3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 ab 的是（）A1=3B2=3C4=5D2+4=180【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断【解答】解：当1=3 时，ab； 最新 精品 Word 欢迎下载 可修改当4=5 时，ab；当2+4=180时，ab 故选：B【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行3（3 分）如

10、图 ABCD，则1=（）A75B80C85D95【分析(fnx)】延长(ynchng)BE 交 CD 于点 F，根据平行线的性质求得 BFD 的度数，然后根据(gnj)三角形外角的性质即可求解【解答(jid)】解：延长(ynchng)BE 交 CD 于点 FABCD，B+BFD=180，BFD=180B=180120=60，1=ECD+BFD=25+60=85故选：C最新 精品 Word 欢迎下载 可修改【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键4（3 分）在实数，0. ，A1B2C3D4，中，无理数的个数是（）【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】

11、解： 故选：B， 是无理数，【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数5（3 分）的平方根是（）A2B4C2 或 2D4 或 4【分析(fnx)】先对进行(jnxng)化简，可得=4，求的平方根就是求 4 的平方根，只要求出 4 的平方根即可，本题(bnt)得以解决【解答(jid)】解：，的平方根是2，故选：C【点评(din pn)】本题考查算术平方根、平方根，解题的关键是先对进行化简，学生有时误认为求 16 的平方根，这是易错点，要注意6（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，5）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限最新 精品

12、 Word 欢迎下载 可修改【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点 P（3，5）所在的象限是第二象限 故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）7（3 分）已知坐标平面内点 M（a，b）在第三象限，那么点 N（b，a） 在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数表示出 a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点 M（a，b）在第三象限，a0，b0，a0，点 N（b，a

13、）在第二象限 故选：B【点评(din pn)】本题考查了各象限(xingxin)内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二(d r)象限（，+）；第三(d sn)象限（，）； 第四象限（+，）8（3 分）已知 x=3k，y=k+2，则 y 与 x 的关系(gun x)是（） 最新 精品 Word 欢迎下载 可修改Ax+y=5Bx+y=1Cxy=1Dy=x+1【分析】利用 x=3k，y=k+2，直接将两式左右相加得出即可【解答】解：x=3k，y=k+2，x+y=3k+k+2=5 故选：A【点评】此题主要考查了等式的基本性质，根

14、据已知将两式左右相加等式仍然成立得出是解题关键9（3 分）若方程组（）A4B11 C10 D12的解 x 和 y 的值相等，则 k 的值为【分析】x 和 y 的值相等，把第一个式子中的 y 换成 x，就可求出 x 与 y 的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于 k 的方程，从而求得 k 的值【解答】解：把 y=x 代入 4x+3y=1 得：7x=1，解得 x=y=x=，把 y=x=得：k+（k1）=3，解得：k=11 故选：B【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法最新 精品 Word 欢迎下载 可修改10（3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图

15、中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），按这样(zhyng)的运动规律，经过第 2021 次运动后， 动点 P 的坐标是（ ）A（2021，1） 0）B（2021，0）C（2021，2）D（2022，+【分析(fnx)】设第 n 此运动(yndng)后点 P 运动到 Pn 点（n 为自然数）根据(gnj)题意列部分 Pn 点的坐标(zubio)，根据坐标的变化找变化规律“P4n（4n，0），P4n 1（4n+1，1），P4n 2（4n+2，0），P4n 3（4n+3，2）”， 依此规律即可得结论【解答】解：设第

16、n 此运动后点 P 运动到 Pn 点（n 为自然数）观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，2），P4（4，0），P5（5，1），+P4n（4n，0），P4n 1（4n+1，1），P4n 2（4n+2，0），P4n 3（4n+3，2）2021=4504，P2021（2021，0） 故选：B【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找变化规律“P4n+（4n，0），P4n 1（4n+1，1），P4n 2（4n+2，0），P4n 3（4n+3，2）”本题属最新 精品 Word 欢迎下载 可修改于基础题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分点的坐标，根据坐

17、标的变化找出变化规律是关键二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等 【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式【解答(jid)】解：原命题的条件(tiojin)是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个(lin )角是对顶角，那么它们相等”故答案(d n)为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评(din pn)】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么”的形式12（3

18、分）点 P（2，3）关于 x 轴对称点的坐标是 （2，3） ，关于原点对称点的坐标是 （2，3） ，关于 y 轴的对称点的坐标是 （2， 3） ；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标性质分别得出答案【解答】解：点 P（2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，3）， 关于 x 轴的对称点的坐标为（2，3），关于 y 轴的对称点的坐标为（2，3） 最新 精品 Word 欢迎下载 可修改故答案为：（2，3）；（2，3）；（2，3）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟记对称的点的横坐标与纵坐标关系是解题的关键13（3

19、分）若+（n2）2=0，则 m=1，n=2【分析】根据非负数的性质列出方程求出 m、n 的值即可【解答】解：由题意得，m1=0，n2=0， 解得 m=1，n=2故答案为：1；2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 014（3 分）直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 O点，那么 O点对应的数是【分析(fnx)】直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明(shumng)OO之间的距离为圆的周长=，由此即可确定 O点对应的数【解答(jid)】解：因为(yn wi)圆的周长为 d=1=， 所以圆从原点沿数轴向右滚

20、动(gndng)一周 OO=【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确定点O的符号后，点 O所表示的数是距离原点的距离最新 精品 Word 欢迎下载 可修改15（3 分）已知方程组5的解也是方程 3x2y=0 的解，则 k=【分析】由题意，建立关于 x，y 的二元一次方程组，求得解后，再代入 4x 3y+k=0 的方程而求解的【解答】解：根据题意，联立方程， 运用加减消元法解得，再把解代入方程 4x3y+k=0， 得 k=5【点评】本题先通过建立二元一次方程组，求得 x，y 的值后，再代入关于 k的方程而求解的16（3 分）已知点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐

21、标是（a+b，1 b），则 ab 的值为 25【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案【解答】解：点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1 b），解得：，则 ab 的值为：（5）2=25 故答案(d n)为：25最新 精品 Word 欢迎下载 可修改【点评(din pn)】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点(tdin)，关键是掌握点的坐标的变化规律三解答(jid题) （共 72 分）17（8 分）计算题（1）+ +（2） +【分析(fnx)】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用算术平方根以

22、及立方根的定义化简得出答案【解答】解：（1）=2+0 =2；+ +（2） +=30 +0.5+=2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（9 分）如图，已知单位长度为 1 的方格中有个ABC请画出ABC 向上平移 3 格再向右平移 2 格所得ABC；请以点 A 为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、B的坐标；求出ABC 面积最新 精品 Word 欢迎下载 可修改【分析(fnx)】（1）首先找到 A、B、C 三点(sn din)的对应点，然后再顺次连接即可；画出坐标(zubio)系，再写出点的坐标即可；利用正方形的面积(min j)减去周围多余三角形的面积

23、可得答案【解答(jid)】解：（1）如图所示：（2）如图所示：B（1，2），B（3，5）；（3）ABC 面积：33121323=3.5【点评】此题主要考查了平移作图，关键是正确画出图形，第三问补全后再减去，求解三角形的面积值得同学们参考掌握19（7 分）如果一个正数的两个平方根是 a+1 和 2a22，求出这个正数的立方根最新 精品 Word 欢迎下载 可修改【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于 a 的方程，解出即可【解答】解：由题意知 a+1+2a22=0， 解得：a=7，则 a+1=8，这个(zh ge)正数为 64，这个(zh ge)正数的立方根为 4【点评(din p

24、n】)本题主要考查了平方根的定义和性质，注意掌握一个正数(zhngsh)的两个平方根互为相反数20（4 分）用适当(shdng)方法（代入法或加减法）解下列方程组（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1），+，得：3x=3， 解得：x=1，将 x=1 代入，得：1+y=1， 解得：y=2，所以方程组的解为；最新 精品 Word 欢迎下载 可修改（2），3+2，得：13x=52， 解得：x=4，将 x=4 代入，得：8+3y=17，解得：y=3，所以方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加

25、减消元法21（9 分）如图，长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（0，6），点 B 在第一(dy)象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 OCBAO 的路线移动（即： 沿着长方形移动一周）写出 B 点的坐标(zubio)（4，6）；当点 P 移动了 4 秒时，描出此时 P 点的位置(wi zhi)，并写出点 P 的坐标在移动过程中，当点 P 到 x 轴距离(jl)为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间最新 精品 Word 欢迎下载 可修改【分析(fnx】) （1）根据矩形的性质以及点的坐标的定义写出即可；先求得点

26、P 运动的距离，从而可得到点 P 的坐标；根据矩形的性质以及点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度求出OP，再根据时间=路程速度列式计算即可得解【解答】解：（1）A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（0，6），OA=4，OC=6，点 B（4，6）； 故答案为：4，6如图所示，点 P 移动了 4 秒时的距离是 24=8，点 P 的坐标为（2，6）；点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，点 P 的纵坐标为 5， 若点 P 在 OC 上，则 OP=5，t=52=2.5 秒，若点 P 在 AB 上，则 OP=OC+BC+BP=6+4+（65）=11， t=112=5.5 秒，综上所述，点 P 移

27、动(ydng)的时间为 2.5 秒或 5.5 秒最新 精品 Word 欢迎下载 可修改【点评(din pn)】本题考查了坐标与图形性质，动点问题，主要利用(lyng) 了矩形的性质和点的坐标的确定，难点在于（3）要分情况讨论22（7 分）如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，1=2，C= D试说明(shumng)：ACDF【分析(fnx)】根据已知条件1=2 及对顶角相等求得同位角2=3，从而推知两直线 DBEC，所以同位角C=ABD；然后由已知条件C=D 推知内错角D=ABD，所以两直线 ACDF【解答】证明：1=2（已知），1=3（ 对顶角相等 ），2=3（等量代换），DBE

28、C（同位角相等，两直线平行），C=ABD（两直线平行，同位角相等）， 又C=D（已知），最新 精品 Word 欢迎下载 可修改D=ABD（等量代换），ACDF（ 内错角相等，两直线平行）【点评(din pn】)本题考查了平行线的判定与性质(xngzh)解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用23（8 分）甲、乙两人共同(gngtng)解方程组看错了方程中的 a，得到(d do)方程组的解为，由于(yuy)甲；乙看错了方程中的b，得到方程组的解为，试计算 a2022+（b）2022 的值【分析】将代入方程组的第二个方程，将代入方程组的第一个方程，联立求出 a 与 b 的值，代入即可求

29、出所求式子的值【解答】解：将b=10；代入方程组中的 4xby=2 得：12+b=2，即将代入方程组中的 ax+5y=15 得：5a+20=15，即 a=1，则 a2022+（b）2022=11=0【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值24（8 分）如图 1，已知ABC，求证：A+B+C=180分析：通过画平行线，将A、B、C 作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法最新 精品 Word 欢迎下载 可修改证法 1：如图 1，延长 BC 到 D，过 C 画 CEBABACE（作图 2 所知），B=1，A=2（两直线平行，同位角、内

30、错角相等） 又BCD=BCA+2+1=180（平角的定义），A+B+ACB=180（等量代换）如图 3，过 BC 上任(shng rn)一点 F，画 FHAC，FGAB，这种添加辅助线的方法(fngf)能证明A+B+C=180吗？请你试一试【分析(fnx)】根据(gnj)平行线性质得1=C，3=B，2+AGF=180，A+AGF=180，推2=A，即可得(d ch)答案【解答】证明：如图 3，HFAC，1=C，GFAB，B=3，HFAC，2+AGF=180，GFAH，A+AGF=180，2=A，最新 精品 Word 欢迎下载 可修改A+B+C=1+2+3=180（等量代换）【点评】本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力25（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（a，0），B（n，0）且 a、n 满足|a+2|+=0，现同时将点 A，B 分别向上平移4 个单位，再向右平移 3 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接AC，BD，CD求点 C，D 的坐标及四边形 OBDC 的面积；如图 2，若 点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC，PO，当点P 在 BD上移动时（不与 B，D 重合）的值是否发生变化，并说明理由在四边形 OBDC 内是否存在一点 P