2021-2022学年湖南省郴州市中考数学调研全真模拟试卷（四）含答案

1、第PAGE 页码23页/总NUMPAGES 总页数23页2021-2022学年湖南省郴州市中考数学调研全真模拟试卷（四）一、选一选（共8小题，每题3分，满分24分，）1. - 值是（ ）A. -4B. C. 4D. 0.4【答案】B【解析】【分析】直接用值的意义求解.【详解】的值是故选B【点睛】此题是值题，掌握值的意义是解本题的关键2. 下面是几何体中，主视图是矩形的（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】几何体的主视图是从几何体的正面看得到的平面图形，A，主视图为矩形；B主视图为圆；C主视图为三角形；D主视图为梯形.符合主视图是矩形只有选项A. 故选A.3. 下列运算正确的是（

2、 ）A. a3+a4=a7B. 2a3a4=2a7C. （2a4）3=8a7D. a8a2=a4【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可【详解】解：A、a3和a4没有是同类项没有能合并，故本选项错误；B、2a3a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8a2=a6，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法4. 将一副三角板如图放置，使点在上，则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】

3、根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到ABC=45，DBC=30，据此可得ABD的度数【详解】解：RtABC中，C=45，ABC=45，BCDE，D=30，DBC=30，ABD=45-30=15，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等5. 正比例函数y(2k1)x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是( )A. kB. kC. kD. k0【答案】B【解析】【详解】由题意得， ， .故选B.6. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）A. 4的算术平方根B. 4的立方根C. 8的算术平方根D. 8的立方根【答案】C【解析】【详解】解

4、：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 2, 8的算术平方根是， 23，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C7. 如图，在平行四边形ABCD中，C=120，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的值与最小值的差为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作ANBC于N四边形ABCD是平行四边形，BCD=120，D=180-BCD=60，AB=CD=2，AM=DM=DC=2，CDM是等边三角形，DMC=MCD=60，AM=MC，MAC=MCA=30

5、，ACD=90，AC=2，在RtACN中，AC=2，ACN=DAC=30，AN=AC=，AE=EH，GF=FH，EF=AG，易知AG的值为AC的长，最小值为AN的长，AG的值为2，最小值为，EF的值为，最小值为，EF的值与最小值的差为点睛：本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明ACD=90，属于中考选一选中的压轴题8. 函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y0；那么x=a-1时，函数值( )A. y0B. 0ymC. y=mD. ym【答案】D【解析

6、】【分析】根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a-10，因为当x时，y随x的增大而减小，所以当x=a-10时，函数值y一定大于m【详解】解：函数y=x2-x+m（m为常数）对称轴是x=，0由对称性得：1当x=a时，y0，a的范围是a，a10，当x时y随x的增大而减小，当x=0时函数值是m当x=a10时，函数值y一定大于m故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及二次函数的性质求解二、填 空 题（共8小题，每题3分，满分24分，请将答案写在答题纸上）9. 分解因式：x24（x1）=_【答案】（x2）2【解析】【详解】【分析】先去括号，然后利用完全平方公式进行分解即可

7、得.【详解】x24（x1）=x2-4x+4=(x-2)2，故答案为（x-2）2.【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键.10. 七边形的外角和为_【答案】360【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360即可求解；【详解】 多边形外角和都是360，七边形的外角和为360，故答案为：360【点睛】本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360是解题的关键；11. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的乘法进行求解即可【详解】解：；故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键12. 若函数y=k

8、x+b中k+b=5，kb=6，则这个函数的图象没有第_象限【答案】一【解析】【详解】【分析】首先根据k+b=-5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线的象限，进而求解即可【详解】k+b=-50，k0，b0，函数y=kx+b的图象第二、三、四象限，即没有象限，故答案为：一【点睛】本题考查了函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号13. 在献爱心的捐赠中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是_.【答案】50，50【解析】【详解】【分析】根据众数、中位数的

9、定义，表格数据进行判断即可【详解】捐款金额学生数至多的是50元，故众数为50；共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，故中位数为50，故答案为50，50.【点睛】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义14. 如图，在RtABC中，ABC=90，点B在x轴上，且B（，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y=（m0）A点，双曲线y=C点，则m的值为_【答案】【解析】【详解】【分析】过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，由A点的横坐标是1，且在双曲线y=（m0）上，求出点A的坐标，利用三角形相似得到点C的坐标，由于双曲线y=C点，

10、列出关于m的方程进行求解即可得.【详解】过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，A点的横坐标是1，且在双曲线y（m0）上，A（1，4m），B（，0），BE=，ABC=90，ABE+CBF=CBF+FCB=90，ABE=FCB，ABEBCF，=3，CF=，BF=，C（-，），双曲线y=C点，（-）=-2m，m=，故答案为.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的意义以及相似三角形判定与性质，解题的关键是准确添加辅助线构造相似三角形进行解答.15. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有_根小棒【答案】（5n+1）【

11、解析】【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题【详解】由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有25+21=11根小棒，第3个图案中有35+32=16根小棒，由此得出：第n个图案中有5n+n（n1）=（5n+1）根小棒故答案为：（5n+1）【点睛】考点：规律型：图形的变化类16. 如图，APB中，AB=2，APB=90，在AB的同侧作正ABD、正APE和正BPC，则四边形PCDE面积的值是_【答案】1【解析】【详解】试题分析：先延长EP交BC于点F，得出PFBC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形

12、CDEP的面积=EPCF=ab=ab，根据，判断ab的值即可试题解析：延长EP交BC于点F，APB=90，AOE=BPC=60，EPC=150，CPF=180150=30，PF平分BPC，又PB=PC，PFBC，设RtABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，APE和ABD都是等边三角形，AE=AP，AD=AB，EAP=DAB=60，EAD=PAB，EADPAB（SAS），ED=PB=CP，同理可得：APBDCB（SAS），EP=AP=CP，四边形CDEP是平行四边形，四边形CDEP的面积=EPCF=ab=ab，又0，2ab，ab1，即四边形PCDE面积的值为1故答案为1考点：平行四边形

13、的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；最值问题三、解 答 题（共9小题，满分102分，解 答 题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上）17. 计算：|4|2cos45（3）0【答案】 【解析】【详解】试题分析：本题涉及零指数幂、值、角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果试题解析：原式=341=25点睛：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、值等考点的运算18. 解分式方程：【答案】x5【解析】【

14、分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验【详解】解：方程两边同时乘以(1)( 1)得： 2 (1)3(1)2(1)( 1) 整理化简，得 5 经检验，5是原方程的根原方程的解为：519. 州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级

15、学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？【答案】（1）10，36补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）800【解析】【分析】（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a，用360乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可（2）众数是在一组数据中，出现次数至多的数据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）（3）用总人数乘以“时间没有少于7天”的百分比，计算即可得解【详解】（1）a=1（40%+20%+25%+5%）=190%=10%用360乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数

16、：36010%=3624040=600，8天的人数，60010%=60，故答案为10，36补全条形图如下：（2）参加社会实践5天的至多，众数是5天600人中，按照参加社会实践的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，中位数是6天（3）2000（25%+10%+5%）=200040%=800估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有800人20. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾，凡购物满188元者，有两种奖励供选择：种是直接获得18元的礼金券，第二种是得到摇奖的机会已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内连续

17、摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）某种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）122412（1）请你用列表法（或画树状图法）求连续摇出一红一白两球的概率 （2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得至多的礼品券，请你帮助分析选择哪种较为【答案】（1）；（2）我选择摇奖.【解析】【详解】【分析】（1）将球的颜色编号，列树状图时相当于个球抽完没有放回，两次抽完共有12种等可能结果，看一红一白的结果有多少种，利用概率公式求出概率即可；（2）根据概率计算出摇奖的平均，与直接得奖券的比较大小即可得【详解】（1）树状图为：一共有12种情况，摇出一红一白的情况共有8种，摇出一红一

18、白的概率=；（2）两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，摇奖的平均是：12+24+12=20元2018，我选择摇奖.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适用于两步或两步以上完成的；解题时还要注意是放回实验还是没有放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21. 如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DF/AB交AC于F（1）求证：AE=DF，（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由【答案】（1）详见解析；（2）平行四边形AEDF为菱形；理由详见解析【解

19、析】【分析】（1）利用AAS推出ADEDAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是，再利用AD是角平分线，AEDF，易证DAF=FDA，利用等角对等边，可得AE=DF，从而可证AEDF实菱形【详解】（1）DEAC，ADE=DAF，同理DAE=FDA，AD=DA，ADEDAF，AE=DF；（2）若AD平分BAC，四边形AEDF是菱形，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DAF=FDAAF=DF平行四边形AEDF为菱形考点：1.全等三角形的判定与性质；2.菱形的判定22. 如图，已知直线y=x+4与反比例函数的图象相交于点A（

20、2，a），并且与x轴相交于点B（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求AOB的面积【答案】（1）a=6；（2） ；（3）12【解析】【分析】（1）把A的坐标代入直线解析式求a；（2）把求出的A点坐标代入反比例解析式中求k，从而得解析式；求B点坐标，A点坐标求面积【详解】解：（1）将A（2，a）代入y=x+4中，得：a=（2）+4，所以a=6（2）由（1）得：A（2，6）将A（2，6）代入中，得到：，即k=12所以反比例函数的表达式为：（3）如图：过A点作ADx轴于D；A（2，6）AD=6在直线y=x+4中，令y=0，得x=4B（4，0），即OB=4AOB的面积S=OBAD=46=1

21、2考点：反比例函数综合题23. 市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵A， B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元（1）求y与x之间的函数关系式（2）若希望这批树的成活率没有低于94%，且使购树的总费用，应选购A、B两种树各多少棵？此时费用为多少【答案】(1) y=20 x+90000（0 x900且为整数）；(2) A种树600棵，B种树300棵，费用为78000元【解析】【分析】（1）根据题意，总费用=A种树的费用+B种树的费用，可列出函数关系式；（2）根据函数性质可求出当成活率没有

22、低于94%时A、B两种树苗数及费用详解】解：（1）由题意，得：y=80 x+100（900 x）化简，得：y=20 x+90000（0 x900且为整数）；（2）由题意得：92%x+98%（900 x）94%900，解得：x600y=20 x+90000随x的增大而减小，当x=600时，购树费用为y=20600+90000=78000当x=600时，900 x=300，故此时应购A种树600棵，B种树300棵，费用为78000元【点睛】此题关键是要仔细审题，懂得把B树种用A树种的数量来表示，利用函数求最值时，主要应用函数的性质24. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离B

23、D为4km，点A位于点B北偏西60方向且与B相距20km处现有一艘轮船从位于点A南偏东74方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处求这艘轮船的航行路程CE的长度（结果到0.1km）（参考数据：1.73，sin740.96，cos740.28，tan743.49）【答案】20.9km【解析】【详解】分析：根据题意，构造直角三角和相似三角形数学模型，利用相似三角形的判定与性质和解直角三角形即可.详解：如图，在RtBDF中，DBF=60，BD=4km，BF=8km，AB=20km，AF=12km，AEB=BDF，AFE=BFD，AEFBDF，AE=6km，在RtAEF中，CE=AEt

24、an7420.9km故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km点睛：本题考查相似三角形，掌握相似三角形的概念，会根据条件判断两个三角形相似.25. 如图，PB为O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连接PA，AO，并延长AO交O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是O的切线（2）若tanD=，DE=16，求PD的长【答案】（1）见解析；（2）39.【解析】【详解】【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的三线合一的性质可得OP是AB的垂直平分线，从而可得PA=PB，然后通过证明PAOPBO，得到PBO=PAO，由PB为O的切线，可得PBO=90，从而可得PAO

25、=90，问题得证；（2）设AP=5x，AD=12x，则PD=13x，求得BD=8x，由切割线定理得，BD2=DEAD，代入求得x即可得.【详解】（1）连接OB，则OA=OB，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分线，PA=PB，在PAO和PBO中，AP=PB，OP=PO，OA=OB，PAOPBO（SSS）PBO=PAO， PB为O的切线，B为切点，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切线；（2）tanD=，设AP=5x，AD=12x，则PD=13x，BD=8x，由切割线定理得，BD2=DEAD，即（8x）2=16（12x），x=3，PD=39【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及

26、到全等三角形的判定与性质，切线的性质与判定、三角函数、切割线定理等，熟记相关性质是解题的关键.26. 如图已知点A （2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，若四边形A ABB为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B、C、D为顶点的三角形与ABC相似【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）已知了抛物线图象上A、B两点的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，即可求得m、n的值（2）根据A、B的坐标，易求得AB的长；根

27、据平移的性质知：四边形AABB一定为平行四边形，若四边形AABB为菱形，那么必须满足AB=BB，由此可确定平移的距离，根据“左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式（3）易求得直线AB的解析式，联立平移后的抛物线对称轴，可得到C点的坐标，进而可求出AB、BC、AC、BC的长；在（2）题中已经证得AB=BB，那么BAC=BBC，即A、B对应，若以点B、C、D为顶点的三角形与ABC相似，可分两种情况考虑：BCD=ABC，此时BCDABC，BDC=ABC，此时BDCABC；根据上述两种没有同的相似三角形所得没有同的比例线段，即可求得没有同的BD长，进而可求得D点的坐标【详解】解：（1）由于抛

28、物线A （2，4）和点B （1，0），则有：，解得；故m=，n=4 （2）由（1）得：y=x2x+4=（x+1）2+；由A （2，4）、B （1，0），可得AB=5；若四边形A ABB为菱形，则AB=BB=5，即B（6，0）；故抛物线需向右平移5个单位，即：y=（x+15）2+=（x4）2+ （3）由（2）得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；A（2，4），B（6，0），直线AB：y=x+3；当x=4时，y=1，故C（4，1）；所以：AC=3，BC=，BC=；由（2）知：AB=BB=5，即BAC=BBC；若以点B、C、D为顶点的三角形与ABC相似，则：BCD=ABC，则BCDABC，可得：=，即=，BD=3，此时D（3，0）； BDC=ABC，则BDCABC，可得：=，即=，BD=，此时D（，0）； 综上所述，存在符合条件的D点，且坐标为：D（3，0）或（，0）【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象的平移、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识；（3）题中