函数递归和调用

1、关于函数递归与调用第一张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 函数的递归调用 递归: 一个函数直接或间接地使用自身。 1. 直接递归调用：函数直接调用本身 2. 间接递归调用：函数间接调用本身第二张，PPT共三十三页，创作于2022年6月情景1：小时候，我们听过这样的故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，讲的什么故事呢？从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，讲的什么故事呢？从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，讲的什么故事呢？故事可以一直讲下去，每一个故事内容都相同，但却是故事里的故事。程序设计中，函数A自己调用自己，称为直接递归调用。

2、第三张，PPT共三十三页，创作于2022年6月情景2：镜子A和镜子B相对放在一起，你会发现什么现象呢？对了，我们会发现镜子A中有镜子B的映象，镜子B中又镜子A的映象，这样层层叠叠，无穷无尽。AB在程序设计中，像这种函数A调用函数B,函数B再反过来调用函数A的算法，称为间接递归调用。第四张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 递归算法的特点：递归函数的执行过程比较复杂，往往都存在着连续的递归调用，其执行过程可分为 “递推” 和 “回归” 两个阶段，先是一次一次不断的递推过程，直到符合递推”结束条件，然后是一层一层的回归过程。 而其中的每一次递归调用，系统都要在栈中分配空间以保存该次调用的返回

3、地址、 参数、局部变量，因此在递推阶段，栈空间一直处于增长状态， 然后进入回归阶段，栈空间反向依次释放。 直到“递推” 过程的终止， 在递归的执行过程中，递归结束条件非常重要，它控制 “递推” 过程的终止，在任何一个递归函数中，递归结束条件都是必不可少的， 否则将会一直 “递推” 下去。导致无穷递归。递归算法的缺点：内存消耗巨大，且连续地调用和返回操作占用较多的CPU时间。 递归算法的优点：算法描述简洁易懂。第五张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 思考如下问题：例1: 有5个人坐在一起,问第5个人多少岁,他说比第4个人大2岁;问第4个人岁数,他说比第3个人大2岁;问第3个人,又说比第2

4、个大2岁;问第2个人，说比第1个人大2岁；最后问第1个人，他说他10岁；请问第5个人多大?比她大2岁比她大2岁比她大2岁比她大2岁我10岁第六张，PPT共三十三页，创作于2022年6月分析：要求第5个人的年龄，就必须先知道第4个人的年龄，而第4个人的年龄也不知道，要求第4个人的年龄必须先知道第3个人的年龄，而第3个人的年龄又取决于第2个人的年龄，第2个人的年龄取决于第1个人的年龄。而且每一个人的年龄都比其前1个人的年龄大2。第一个人的年龄已知，根据第一个人的年龄可依次求得第二、三、四、五个人的年龄。这就是一个递归问题。而每一个人的年龄都比其前1个人的年龄大2 就是递归成立的条件，也就是递归公式

5、。age（5）=age（4）2 age（4）=age（3）2 age（3）=age (2）+2 age（2）age(1）2 age（1）10 可以用式子表述如下： age（n）=10 （n=1） age（n）= age（n-1)+2 （n1）可以看到，当n1时，求第n个人的年龄的公式是相同的。因此可以用一个函数来表示上述关系，下图表示求第5个人年龄的过程。第七张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 age(5) age(5) =age(4)+2 =18 age(4) age(4) =age(3)+2 =16 age(3) age(3) =age(2)+2 =14 age(2) age(2)

6、 =age(1)+2 = 12 age(1) =10 回推递推第八张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 从图可知，求解可分成两个阶段：第一阶段是“回推”，即将第n个人的年龄表示为第（n-1）个人年龄的函数，而第（n一1）个人的年龄仍然不知道，还要“回推”到第（n一2）个人的龄，直到第1个人的年龄。此时age(1)已知，不必再向前推了。然后开始第二阶段，采用递推方法，从第1个人的已知年龄推算出第2个人的年龄（12岁），从第2个人的年龄推算出3个人的年龄（14岁），一直推算出第5个人的年龄（18岁）为止。也就是说，一个递归的题可以分为“回推”和“递推”两个阶段。要经历许多步才能求出最后的值。

7、显而易见，如果求递归过程不是无限制进行下去，必须具有一个结束递归过程的条件。 例如，age（1）10，就是递归结束的条件。 第九张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 可以用一个函数来描述上述递归过程： age（n） /*求年龄的递归函数* int n；int c； * c用来存放函数的返回值 if（n= =1） c=10; else c=age（n一1）十2； return（c)； main（）/*主函数* printf（%d，age（5）；第十张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 例题二 用递归方法求n! 分析：假设n=5 我们知道 5！=1*2*3*4*5=4！*5 4！=1*

8、2*3*4=3！*4 3！=1*2*3=2！*3 2！=1*2=1！*2 1！=1 可用下面的递归公式表示 n!=1 （n=1） n!=(n-1)!*n (n 1)第十一张，PPT共三十三页，创作于2022年6月“回推”和“递推”5！54！43！32！21！15！4！53！42！31！21回推过程返回1返回1！22返回2！36返回3！424返回4！5120终值120递推过程调用函数函数返回值第十二张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 递归法求Fibonacci数列 Fibonacci数列: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 迭代法求Fibonacci数列的前20项 #includ

9、e void main( ) int i , f1=1 , f2=1 , f3; printf(“%8d%8d”, f1 , f2); for ( i=3 ; i1 F(n)=递归的终止条件递归公式int Fib(int n) if (n0) printf(“error!”); exit(-1); else if (n 1）个盘子的汉诺塔，可分为三个步骤求解：第十七张，PPT共三十三页，创作于2022年6月1.将A针上n-1个盘子借助于C针移到B针 2.把A针上剩下的一个盘子移到C针 3.将B针上n-1个盘子借助于A针移到C针 显然，上述1,3两步具有与原问题相同的性质，只是在问题的规模上比原

10、问题有所缩小，可用递归实现。 整理上述分析结果，把第一步作为递归结束条件，将第二步分析得到的算法作为递归算法，可以写出如下完整的递归算法描述： 定义一个函数movedisk (int n,char fromneedle ,char tempneedle , char toneedle )，该函数的功能是将fromneedle针上的n个盘子借助于tempneedle针移动到toneedlee针，这样移动n个盘子的递归算法描述如下： 第十八张，PPT共三十三页，创作于2022年6月movedisk(int n,char fromneedle,char tempneedle,char toneedl

11、e) if (n=1) 将n号盘子从one针移到three针; esle 1. movedisk(n-1 , fromneedle , toneedle , tempneedle) 2.将n号盘子从fromneedle针移到toneedle针; 3. movedisk(n-1, tempneedle, fromneedle, toneedle) 按照上述算法可编写出如下C语言程序： 第十九张，PPT共三十三页，创作于2022年6月#include void main() void movedisk(int n,char fromneedle,char tempneedle,char tonee

12、dle); int n; printf (“Pleases input the number of diskes:”); scanf(“%d”,&n); printf (“The step moving diskes is:n”); movedisk (n,A,B,C); void movedisk(int n,char fromneedle,char tempneedle,char toneedle) if (n=1) printf (“%c%cn”,fromneedle,toneedle ); else movedisk(n-1,fromneedle,toneedle,tempneedle

13、 ); printf (“%c%cn”,fromneedle,toneedle ); movedisk (n-1,tempneedle,fromneedle,toneedle ); 第二十张，PPT共三十三页，创作于2022年6月以N=3为例BCA第二十一张，PPT共三十三页，创作于2022年6月以N=3为例第一步：A CBCA第二十二张，PPT共三十三页，创作于2022年6月以N=3为例第二步：A BBCA第二十三张，PPT共三十三页，创作于2022年6月以N=3为例第三步：CBBCA第二十四张，PPT共三十三页，创作于2022年6月以N=3为例第四步：ACBCA第二十五张，PPT共三十三页

14、，创作于2022年6月以N=3为例第五步：BABCA第二十六张，PPT共三十三页，创作于2022年6月以N=3为例第六步：BCBCA第二十七张，PPT共三十三页，创作于2022年6月以N=3为例第七步：ACBCA第二十八张，PPT共三十三页，创作于2022年6月第二十九张，PPT共三十三页，创作于2022年6月八皇后问题问题描述： 会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横竖斜线上不限步数地吃掉其他棋子，如何将8个皇后放在棋盘上（有8*8个方格），使他们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2b8，其中bi为相应摆法中第i

15、行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个、不同的皇后串）。给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。输入数据： 第一行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入，每组测试数据占1行，包括一个正整数b（1=b=92）。输出要求：n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。输入样例：2192输出样例：15863724第三十张，PPT共三十三页，创作于2022年6月解题思路：1、因为要求出92中不同的摆放方法中的任意一种，所有我们不妨把92中不同的摆放方法一次性求出来，存放在一个数组里。为求解这道题

16、我们需要一个矩阵仿真棋盘，每次试放一个棋子时只能放在尚未被控制的格子上，一旦放置了一个新棋子，就在它所能控制的所有位置上设置标记，如此下去把八个棋子放好。完成一种摆放时，就要尝试下一种。若要按照字典序将可行摆放方法记录下来，就要按照一定的顺序进行尝试。也就是将第一个棋子按照从小到大的顺序尝试，对于第一个棋子的位置，将第二个棋子从可行的位置从小到大的顺序尝试；在第一和第二个棋子固定的情况下，将第三个棋子从可行的位置从小到大的顺序尝试；以此类推。2、首先，我们有一个8*8的矩阵仿真棋盘标识当前已经摆好的棋子所控制的区域。用一个92行每行8个元素的二维数组记录可行的摆放方法。用一个递归程序实现尝试摆

17、放的过程。基本思想就是假设我们将第一个棋子摆好，并设置它的控制区域，则这个问题就变成了一个7皇后问题，用与8皇后同样的方法可以获得问题的求解。那我们就把重心放在如何摆放一个皇后棋子上，摆放的基本步骤是：从第1到第8个位置，顺序地尝试将棋子放置在每一个未被控制的位置，设置该棋子所控制的格子，将问题变成更小规模的问题向下递归，需要注意的是每次尝试一个新的未被控制的位置前，要将上一次尝试的位置所控制的格子复原。第三十一张，PPT共三十三页，创作于2022年6月#include #include int queenPlaces928; int count=0; int board88; void putQueen(int ithQueen);/递归函数void main() int n,i,j; for(i=0;