理论力学解答清华版

1、第一章 静力学基本概念1-1 考虑力对物体作用的运动效应，力是（ A ）。 A.滑动矢量 B.自由矢量 C.定位矢量1-2 如图1-18所示，作用在物体A上的两个大小不等的力和，沿同一直线但方向相反，则其合力可表为（ C ）。 A. B.- C.+ 图118 图1191-3 F=100N，方向如图1-19所示。若将F沿图示x，y方向分解，则x方向分力的大小= C N，y方向分力的大小= _B _ N。86.6 B. 70.0 C. 136.6 D.25.91-4 力的可传性只适用于 A 。刚体 B. 变形体1-5 加减平衡力系公理适用于 C 。刚体； B. 变形体； C. 刚体和变形体。1-6

2、 如图1-20所示，已知一正方体，各边长a，沿对角线BH作用一个力F，则该力在x1轴上的投影为 A 。A. 0 B. F/ C. F/ D.F/1-7如图1-20所示，已知F=100N，则其在三个坐标轴上的投影分别为：Fx= 40N ，Fy= 30N ，Fz= 50 N 。图120 图121 力系的简化2-1通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为 ，对z轴的矩的大小为 。答：F/；6F/5。 2-2已知力F的大小，角度和，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩Mx()= 。答：Fz=Fsin

3、；Fy=Fcoscos；Mx（F）=F（bsin+ccoscos）图240 图2412-3力通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为 ，对x轴的矩为 。答：60N；320N.m2-4正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中=30，则此力对各坐标轴之矩为：Mx（F）= ；MY（F）= ；Mz（F）= 。答：Mx（F）=0，My（F）=Fa/2；Mz（F）=Fa/4 2-5已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为 ；对z轴的矩为 。答：Mx（F）=160 Ncm；Mz（F）=100

4、 Ncm图242 图2432-6试求图示中力F对O点的矩。解：a: MO(F)=Flsinb: MO(F)=Flsinc: MO(F)=F(l1+l3)sin+ Fl2cosd: 2-7图示力F=1000N，求对于z轴的力矩Mz。题27图 题28图2-8在图示平面力系中，已知：F1=10N，F2=40N，F3=40N，M=30Nm。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。解：将力系向O点简化RX=F2F1=30NRV=F3=40NR=50N主矩：Mo=（F1+F2+F3）3+M=300Nm合力的作用线至O点的矩离 d=Mo/R=6m合力的方向：cos（，）=0.6，cos（，）=0.8（，

5、）=5308（，）=143082-9在图示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M=50KNm，转向如图；又沿GA，BH作用两力、,R=R=50KN；=1m。试求该力系向C点简化结果。解：主矢：=i=0主矩： c=+（，）又由Mcx=m（，）cos45=50KNmMcY=0Mcz=Mm（，）sin45=0c的大小为Mc=（Mcx2+McY2+Mcz2）1/2=50KNmc方向：Cos（c，）=cos=Mcx/Mc=1， =180Cos（c，）=cos=McY/Mc=0， =90Cos（c，）=cos=McZ/Mc=0， =90即c沿X轴负向题29图 题210图2-10一个力系如图示，已知：F1

6、=F2=F3，M=Fa，OA=OD=OE=a，OB=OC=2a。试求此力系的简化结果。解：向O点简化，主矢投影Rx=FRY=FRZ=F=FF+F主矩o的投影：Mox=3Fa，MoY=0，Moz=0o=3Fao=3aF20，不垂直o所以简化后的结果为力螺旋。2-11沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力，问边长a，b，c满足什么条件，这力系才能简化为一个力。解：向O点简化 投影：Rx=P，RY=P，Rz=P=P+P+P主矩o投影：Mox=bPcP，MoY=aP，Moz=0o=（bPcP）aP仅当o=0时才合成为力。（P+P+P）（bPcP）ap=0应有 P（bPcP）=0，PaP=0

7、，所以 b=c，a=02-12曲杆OABCD的OB段与Y轴重合，BC段与X轴平行，CD段与Z轴平行，已知：P1=50N，P2=50N；P3=100N，P4=100N，L1=100mm，L2=75mm。试求以B点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式，并确定其位置。图249解：向B简化Rx=50N RY=0 RZ=50NR=50R方向： cos= cos=0 cos=主矩B MxB=2.5m MYB=mzB=0 MB=2.5Nm主矩方向 cos=1 cos=0 cos=0 B不垂直MnB=1.76Nm MiB=1.76Nmd=MB/R=0.025m2-13结构如图所示，求支座B的约束力。题213

8、图(a) (b) (c) 2-14图示曲柄摇杆机构，在摇杆的B端作用一水平阻力，已知：OC=r，AB=L，各部分自重及摩擦均忽略不计，欲使机构在图示位置（OC水平）保持平衡，试求在曲柄OC上所施加的力偶的力偶矩M。图251解：一）取OC Mo（F）=0Nsin45rM=0，N=M/（r sin45）取AB mA（F）=0RLsin45N2rsin45=0，N=RL/r M=RL二）取OC X=0 XoNcos45=0，Xo=LR/rY=0 Yo+Nsin45=0，Yo=LR/r取AB X=0 XA+Ncos45R=0，XA=（1L/r）RY=0 YANsin45=0，YA=RL/r第三章解答3

9、-3在图示刚架中，已知，kN，不计刚架自重。求固定端A处的约束力。3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的角，试求平衡时的角。 解：解法一：AB为三力汇交平衡，如图所示AOG中 ， ， ，由正弦定理：，即 即 解法二： ，（1） ，（2） ，（3）解（1）、（2）、（3）联立，得 3-5 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度，力偶矩，不计梁重。 解：取CD段为研究对象，受力如图所示。，；取图整体为研究对象，受力如图所示。，；，；，3-6如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重

10、机重P1 = 50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷P2 = 10kN。如不计梁重，求支座A、B和D三处的约束反力。解：（1）取起重机为研究对象，受力如图。，（2）取CD为研究对象，受力如图，（3）整体作研究对象，受力图（c），3-7 构架由杆AB，AC和DF铰接而成，如图所示。在DEF杆上作用一矩为M的力偶。不计各杆的重量，求AB杆上铰链A，D和B所受的力。 3-8 图示构架中，物体P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。解：（1）整体为研究对象，受力图（a），（2）研究对象CDE（BC为二力杆），受力图（

11、b），（压力）3-9 图示结构中，A处为固定端约束，C处为光滑接触，D处为铰链连接。已知，不计各构件自重，求固定端A处与铰链D处 的约束力。3-10 图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC、CD铰接而成，并在A处与B处用固定铰支座和可动铰支座固定。杆DC受均布载荷q的作用，杆BC受矩为的力偶作用。不计各构件的自重。求铰链D受的力。3-11 图示构架，由直杆BC，CD及直角弯杆AB组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。在销钉B上作用载荷P。已知q、a、M、且。求固定端A的约束力及销钉B对BC杆、AB杆的作用力。 312无重曲杆ABCD有两个直角，且平面ABC与平面BCD垂直。杆的D端为球铰支座，A

12、端为轴承约束，如图所示。在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直于AB、BC和CD三线段。已知力偶矩M2和M3 ，求使曲杆处于平衡的力偶矩M1和处的约束力。解：如图所示：Fx = 0，FDx = 0My = 0，Fz = 0，Mz = 0，Fy = 0， Mx = 0，313在图示转轴中，已知：Q=4KN，r=0.5m，轮C与水平轴AB垂直，自重均不计。试求平衡时力偶矩M的大小及轴承A、B的约束反力。 解：mY=0， MQr=0， M=2KNmY=0， NAY=0mx=0， NBz6Q2=0，NBZ=4/3KNmz=0, NBX=0X=0, NAX=0Z=0， NAZ+NB

13、zQ=0，NAZ=8/3KN314匀质杆AB重Q长L，AB两端分别支于光滑的墙面及水平地板上，位置如图所示，并以二水平索AC及BD维持其平衡。试求（1）墙及地板的反力；（2）两索的拉力。解：Z=0 NB=Qmx=0NBBDsin30QBDsin30ScBDtg60=0Sc=0.144QmY=0NBBDsin60+QBDsin60+NABDtg60=0NA=0.039QY=0 SBcos60+Sc=0 SB=0.288Q315 平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。求杆1，2和3的内力。 316 平面桁架的支座和载荷如图所示。ABC为等边三角形，E，F为两腰中点，又AD=DB。求杆CD的内力。解：ED

14、为零杆，取BDF研究，FCD=-0.866F317 桁架受力如图所示，已知，。试求桁架4，5，7，10各杆的内力。318 平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1，2和3的内力。319 均质圆柱重P、半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端A为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力，圆柱上作用一力偶。如图所示。已知，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为fS=0.3，不计滚动摩阻，当时，AB=BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。 320 如图所示，A块重500N，轮轴B重1000N，A块与轮轴的轴以水平绳连接。在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D，在绳的端点系一重物C。如A块与平面间

15、的摩擦系数为0.5，轮轴与平面间的摩擦系数为0.2，不计滚动摩阻，试求使系统平衡时物体C的重量P的最大值。第四章解答41.套管A由绕过定滑轮B的绳索牵引而沿铅垂导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为l，如图所示。设绳索以等速拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A的速度和加速度与距离x的关系式。 42.图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。如弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上。摇杆绕O轴以等角速度转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。43.如图所示，光源A以等速v沿铅直线下降。桌子上有一高为h的立柱，

16、它与上述铅直线的距离为b。试求该柱上端的影子M沿桌面移动的速度和加速度的大小（将它们表示为光源高度y的函数）。 44.小环M由作平动的丁字形杆ABC带动，沿着图示曲线轨道运动。设杆ABC的速度常数，曲线方程为。试求环M的速度和加速度的大小（写成杆的位移x的函数）。44.如图所示，曲柄CB以等角速度绕C轴转动，其转动方程为。滑块B带动摇杆OA绕轴O转动。设，。求摇杆的转动方程。 45.图示机构中齿轮1紧固在杆AC上，AB=O1O2，齿轮1和半径为的齿轮2啮合，齿轮2可绕O2轴转动且和曲柄O2B没有联系。设，试确定时，轮2的角速度和角加速度。46.半径的圆盘绕其圆心转动，图示瞬时，点的速度为，点的

17、切向加速度。试求角速度和角加速，并进一步写出点的加速度的矢量表达式。 47.圆盘以恒定的角速度绕垂直于盘面的中心轴转动，该轴在面内，倾斜角。点的矢径在图示瞬时为。求点的速度和加速度的矢量表达式，并用和检验所得结果是否正确。第五章解答51 凸轮以匀角速度绕轴转动，杆的端搁在凸轮上。图示瞬时杆处于水平位置，为铅直。试求该瞬时杆的角速度的大小及转向。解： 其中，所以 （逆时针） 52. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴转动，轴位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为，偏心距，凸轮绕轴转动的角速度为，与水平线成夹角。求当时，顶杆的速度。（1）运动分析轮

18、心C 为动点，动系固结于AB；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。（2）速度分析，如图b 所示53. 曲柄CE在图示瞬时以0绕轴E转动，并带动直角曲杆ABD在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆ABD的角速度。解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。2、速度分析：；（顺时针）54. 在图示平面机构中，已知：，摇杆在点与套在杆上的套筒铰接。以匀角速度转动，。试求：当时，的角速度和角加速度。解：取套筒为动点，动系固连于上，牵连运动为平动（1）由 得点速度合成如图（a）得 ， 而因为 ，所以 方向

19、如图(a)所示（2）由 得点加速度分析如图（b）将式向轴投影得而所以，方向与图(b)所示相反。.55.图示铰接平行四边形机构中，又，杆以等角速度绕轴转动。杆上有一套筒，此筒与杆相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当时，杆的速度和加速度。56. 平面内的曲柄连杆机构带动摇杆EH绕E轴摆动，在连杆ABD上装有两个滑块，滑块B沿水平槽滑动，而滑块D则沿摇杆EH滑动。已知：曲柄OA以匀角速度逆时针转动，OA=AB=BD=r。在图示位置时=300，EHOE。试求该瞬时摇杆EH的角速度E和角加速度E。57图示圆盘绕轴转动，其角速度。点沿圆盘半径离开中心向外缘运动，其运动规律为。半径与轴间成倾角。求当时

20、点的绝对加速度的大小。 解 点M 为动点，动系Oxyz 固结于圆盘；牵连运动为定轴转动，相对运动为沿径向直线运动，绝对运动为空间曲线。其中轴x 垂直圆盘指向外，加速度分析如图所示，当t =1 s时代入数据得58半径r的圆环以匀角速度绕垂直于纸面的O轴转动，OA杆固定于水平方向，小环M套在大圆环及杆上。试用点的合成运动方法求当OC垂直于CM时，小环M的速度和加速度。解：以小环M为动点，圆环上固结动系 （1）求 方向如图所示。 （2）求 方向如图所示。59.已知：OA杆以匀角速度0=2rad/s绕O轴转动，半径r=2cm的小轮沿OA杆作无滑动的滚动，轮心相对OA杆的运用规律b=4t2（式中b以cm

21、计，t以s计）。当t=1s时，=60，试求该瞬时轮心O1的绝对速度和绝对加速度。 解：动点：轮心O1，动系：固结OA杆 510. 图示直角曲杆绕轴转动，使套在其上的小环P沿固定直杆滑动。已知：，曲杆的角速度，角加速度为零。求当时，小环P的速度和加速度。解：1、运动分析(图54)： 动点：小环M；动系：固连于OBC； 绝对运动：沿OA杆的直线运动； 相对运动：沿BC杆的直线运动；牵连运动：绕O点的定轴转动。 2、速度分析: （a）其中 va、ve、vr方向如图所示。ve =OP=0.20.5=0.1m/s；于是(a)式中只有va、vr二者大小未知。从而由速度平行四边形解得小环M的速度va=0.1

22、73m/s此外，还可求得vr=2 ve=0.2m/s。2加速度分析(图510)。各加速度分析结果列表如下绝对加速度牵连加速度相对加速度科氏加速度大小未知未知2vr方向沿OA指向O点沿BC垂直BC 写出加速度合成定理的矢量方程=+应用投影方法，将上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直BC 方向投影，有由此解得 m/s2 方向如图所示。511.绕轴转动的圆盘及直杆上均有一导槽，两导槽间有一活动销子如图所示，。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为和。求此瞬时销子的速度和加速度。 解 （1）运动分析 活动销子M 为动点，动系固结于轮O；牵连运动为绕O 定轴转动，相对运动为沿轮上导槽直线，绝对运动为平面

23、曲线。 活动销子M 为动点，动系固结于杆OA；牵连运动为绕O 定轴转动，相对运动为沿OA 直线，绝对运动为平面曲线。速度分析如图b 所示，由式（1）、（2）得512.直线以大小为的速度沿垂直于的方向向上移动；直线以大小为的速度沿垂直于的方向向左上方移动，如图所示。如两直线间的交角为，求两直线交点的速度和加速度。第六章解答61在图示四连杆机构中，已知：匀角速度，=。试求在且的图示瞬时，连杆的角速度及点的速度。解：连杆作平面运动，由基点法得由速度合成的矢量关系，知杆的角速度 （逆时针）点的速度 （方向沿） 62. 在图示四连杆机构中，已知：m，匀角速度rad/s。在图示瞬时，m，且杆铅直、水平。试

24、求该瞬时杆的角速度和角加速度。解：一求 m/s取为基点，则有得 m/s杆的角速度 rad/s 顺时针二求取点为基点，则有将上式向X轴投影杆的角加速度 rad/s2 逆时针63.图示机构中，已知：OA=0.1m， DE=0.1m，D距OB线为h=0.1m；。在图示位置时，曲柄OA与水平线OB垂直；且B、D和F在同一铅直线上。又DE垂直于EF。求杆EF的角速度和点F的速度。 64.在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1轴转动，并借连杆AB带动曲柄OB；而曲柄OB活动地装置在O轴上，如图所示。在O轴上装有齿轮I，齿轮II与连杆AB固连于一体。已知：，O1A=0.75m，AB=1.5m；又平衡杆的角

25、速度。求当且时，曲柄OB和齿轮I的角速度。 65. 使砂轮高速转动的装置如图所示。杆O1O2绕O1轴转动，转速为n4。O2处用铰链连接一半径为r2的活动齿轮II，杆O1O2转动时，轮II在半径为r3的固定内齿轮III上滚动，并使半径为r1的轮I绕O1轴转动。轮I上装有砂轮，随同轮I高速转动。已知，。求砂轮的转速。 66. 图示小型精压机的传动机构，OA=O1B=r=0.1m， EB=BD=AD=l=0.4m。在图示瞬时，O1D在水平位置，OD和EF在铅直位置。已知曲柄OA的转速，求此时压头F的速度。 67.半径为R的轮子沿水平面滚动而不滑动，如图所示。在轮上有圆柱部分，其半径为r。将线绕于圆柱

26、上，线的B端以速度和加速度a沿水平方向运动。求轮的轴心O的速度和加速度。68在图示平面机构中，已知：BC=5cm，AB=10cm，A点以匀速度uA=10m/s沿水平运动，方向向右；在图示瞬时，=30，BC杆处于铅垂位置。试求该瞬时：（1）B点的加速度；（2）AB杆的角加速度；（3）AB杆中点D的加速度。解：（1）求aB和AB 69平面机构中在图示=30位置时，杆AB及O2C分别处于水平及铅垂位置，O1A为铅垂线，O1A=O2C=L=10cm，uA=8cm/s，A=0。试求此瞬时：（1）连杆BC的角速度BC；（2）杆O2C的角速度2；（3）杆O1B的角加速度。解：由速度投影定理 610. 半径为

27、R的圆盘沿水平地面作纯滚动，细杆AB长为L，杆端B可沿铅垂墙滑动。在图示瞬时，已知圆盘的角速度0，角加速度为0，杆与水平面的夹角为。试求该瞬时杆端B的速度和加速度。解：（1）求 C1为圆盘速度瞬心，故VA=R0 C2为杆AB速度速度瞬心，故611.如图所示，轮O在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速运动。轮缘上固连销钉B，此销钉在摇杆O1A的槽内滑动，并带动摇杆绕O1轴转动。已知：轮的半径R=0.5m，在图示位置时，AO1是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。 612.已知图示机构中滑块A的速度为常值，AB=0.4m。图示位置AB=BC，。求该瞬时杆CD的速度和加速

28、度。613.平面机构的曲柄OA长为2a，以角速度0绕轴O转动。在图示位置时，ABBO且 OAD = 90。求此时套筒D相对于杆BC的速度。AO60BDC0vAvBevDevBavBrvDavDr解：1分析滑块B，2杆AD作平面运动，3分析滑块D，614.曲柄导杆机构的曲柄OA长120mm，在图示位置AOB=90时，曲柄的角速度 =4rad/s，角加速度 = 2 rad/s2。试求此时导杆AC的角加速度及导杆相对于套筒B的加速度。设OB=160mm。解：1v：分析滑块B（动系）AOBCAOBC(a)(b)OOAABBCCvAvBvrvAvBAaraC 2a：分析滑块B（动系） ， 将上式沿AC方

29、向投影将加速度的矢量方程沿垂直AC的方向投影：，615曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动。在连杆AB上装有两个滑块，滑块B在水平槽内滑动，而滑块D则在摇杆O1C的槽内滑动。已知：曲柄长OA=50 mm，绕O轴转动的匀角速度=10 rad/s。在图示位置时，曲柄与水平线间成90角；摇杆O1C与水平线间成60角，OAB=60。距离O1D=70mm。求摇杆O1C的角速度和角加速度。 解 （1）机构中曲柄OA 和摇杆O1C 作定轴转动，连杆ABD 作平面运动，滑块B 作水平直线运动，在此瞬时， v A 和vB 均沿水平方向，故连杆ABD 作瞬时平移，则616 平面机构如图所示。套筒在轮缘上B点铰接

30、，并可绕B转动，DE杆穿过套筒。已知：r=h=20cm，OA=40cm。在图示位置时，直径AB水平，杆DE铅垂，OA杆的角速度=2rad/s。试求该瞬时杆DE的角速度以及角加速度。解：轮作平面运动 uA=OA=80cm/s 以A为基点： uC=uAcos60=40 cm/s 以C为基点： 动点：铰链B，动系：DE 即 = 得 ue=uC DE=ue/DB=1 rad/s 逆时针第七章解答71. 在图示机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩为M，另在滑块D上作用水平力。机构尺寸如图所示。求当机构平衡时，力与力偶矩M的关系。 72. 图示桁架中，已知AD=DB=6m，CD=3m，节点D处载荷为。试用虚

31、位移原理求杆3的内力。73. 组合梁由铰链C铰接AC和CE而成，载荷分布如图所示。已知跨度l=8m，P=4900N，均布力q=2450N/m，力偶矩M=4900Nm；求支座反力。 74 组合梁由水平梁AC、CD组成，如图所。已知：F1= 20kN，F2 = 12kN，q = 4kN/m，M = 2kNm。不计梁自重，试求：固定端A和支座B处的约束力。组合梁由水平梁AC、CD组成，如图1216a所。已知：F1= 20kN，F2 = 12kN，q = 4kN/m，M = 2kNm。不计梁自重，试求：固定端A和支座B处的约束力。F1AECMF2D1m1m1m0.5m0.5mqB60 (a) F1FN

32、BrDAECMF2DHFHKBrBrKFK (b)(c)F1AECMF2DFHFKHKBM ArErHrCrKrDFAx F1AECMF2DHFHFNBKBFKrAxrErHrKrD(d )F1AECMF2DHFHKBrDrErKFKrCrHrAyFAy (e)图1216 例题125图 解：组合梁为静定结构，其自由度为零，不可能发生虚位移。为能应用虚位移原理确定A、B二处的约束力，可逐次解除一个约束，代之以作用力，使系统具有一个自由度，并解除约束处的正应力视为主动力；分析系统各主动力作用点的虚位移以及相应的虚功，应用虚位移原理建立求解约束力的方程。 为方便计算，可事先算出分布载荷合力大小及作用

33、点。对于本例：各作用点如图1216b所示，且HC = CK = 0.5m。1计算支座B处的约束力解除支座B，代之以作用力FNB，并将其视为主动力。此时，梁CD绕点C转动，系统具有一个自由度。设梁CD的虚位移为，则各主动力作用点的虚位移如图1216b所示。应用虚位移原理，有， （a）图1216b中的几何关系，将上述各式代入虚位移原理表达式（a），有 （b）因为，于是，由式（b）求得支座B的约束力为 （c）2求固定端A处的约束力偶解除A端的转动约束，使之成为允许转动的固定铰支座，并代之以约束力偶MA， 将MA视为主动力偶（图1216c）。这时，梁AC和CD可分别绕点A、B转动，系统具有一个自由度。

34、设梁AC有一虚位移，则梁AC、CD上各主动力作用点相应的虚位移如图1216c所示。根据虚位移原理，可得下述方程 （d）根据图126c中所示之几何关系，各主动力作用点的虚位移分别为代入式（d），得到 （e）由于 0 ，所以（逆时针转向） （f）3求固定端A处的水平约束力解除A端的水平约束，使之变为只能水平移动、而不能铅直移动和自由转动的新约束（图1216d），视水平约束力FAx为主动力。这时系统具有一个自由度，使梁AC和CD只能沿水平方向平动，设A点有一水平虚位移xA，则其他主动力作用点，将产生如图1216d所示的虚位移。应用虚位移原理，写出 （g）由于系统水平平动，所以xA= rD，故上式为

35、（h）因为 xA0，所以 （i）4求固定端A处的铅垂约束力解除A端的铅直约束，使之变成只能铅直移动，而不能水平移动和自由转动的新约束（图1216e），并视铅垂约束力FAy为主动力。这时，梁AB平动，梁CD绕点B转动，系统具有一个自由度。设点A有一铅垂虚位移yA，其余各主动力作用点及梁CD的虚位移如图1216e所示。应用虚位移原理，有 （j） 由于梁AC铅垂平动，梁CD绕点B转动，于是，由图1216e得到：将上述各式代入式（j），得 （k）因为 ，故有75. 试求图示梁桁架组合结构中1、2两杆的内力。已知，。1求杆1内力，给图（a）虚位移，虚功表达式为因为 ， ，所以 kN（受拉）2求杆2内力，

36、给图（b）虚位移，则 ， ， ，在FG方向投影响相等，即 虚功式 即 kN kN76. 在图示结构中，已知F = 4kN，q = 3kN/m，M = 2kN m，BD = CD，AC = CB = 4m， = 30。试求固定端A处的约束力偶MA与铅垂方向的约束力FAy。解：解除A处约束力偶，系统的虚位移如图（a）。ABCDMFqABCDMFqMArCrDrBrBCrCrAFAyrBO（a）（b）rD （1）其中：；代入式（1）得：解除A处铅垂方向位移的约束，系统的虚位移如图（b）。 应用虚位移原理： （2）其中：；代入式（2）得：；77. 图示结构由三个刚体组成，已知F = 3kN，M = 1

37、kN m，l = 1m。试求支座B处的约束力。ABCDF3llE2llllMABCDF3llE2llllMCErBrCrErF（a）OFB解：解除B处约束，系统的虚位移如图（a）。应用虚位移原理： （1）其中：；代入式（1）得：；78. 在图示刚架中，已知F = 18kN，M = 4.5kN m，l1 = 9m，l2 = 12m，自重不计。试求支座B处的约束力。l2ABCDFl1El1l1l1Ml2ABCDFl1El1l1l1MOrFrDrErBxrCFBxFByrByOCErFrDrErC（a）（b）DBDB解：解除B处水平方向位移的约束，系统的虚位移如图（a）。应用虚位移原理： （1）其中

38、：； 代入式（1）得：解除B处铅垂方向位移的约束，系统的虚位移如图（b）。应用虚位移原理： （2）其中：； ；且：；则：代入式（2）得：；第八章解答81. 图示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰接而成。已知：圆盘半径为 r、质量为M，杆长为L、质量为 m。在图示位置杆的角速度为、角加速度为，圆盘的角速度、角加速度均为零，试求系统惯性力系向定轴O简化的主矢与主矩。解：圆盘作平动，相当一质点作用在点。 82. 图示系统位于铅直面内，由鼓轮C与重物A组成。已知鼓轮质量为m，小半径为r，大半径R = 2r，对过C且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径 = 1.5r，重物A质量为2m。试求（1）鼓轮中心C的加速度；（2

39、）AB段绳与DE段绳的张力。AaAMICFICmgFDE（a）ABCDE2mgFIAFIA2mgFAB（b）解：设鼓轮的角加速度为，在系统上加惯性力如图（a）所示，则其惯性力分别为：；取重物A为研究对象，受力如图（b）所示，；83. 1115重力的大小为100N的平板置于水平面上，其间的摩擦因数f = 0.20，板上有一重力的大小为300N，半径为20cm的均质圆柱。圆柱与板之间无相对滑动，滚动摩阻可略去不计。若平板上作用一水平力F = 200N，如图所示。求平板的加速度以及圆柱相对于平板滚动的角加速度。解：设平板的重力P1 = 100 N，加速度为a；圆柱的重力P2 = 300 N，角加速度

40、为，质心的加速度aO = a r，受力如图（a）。；其中：；OFrFI1FI2aOMIOP2P1FNFfAa（a）； 84. 12、图示匀质定滑轮装在铅直的无重悬臂梁上，用绳与滑块相接。已知：轮半径r=1m, 重Q=20kN，滑块重P=10kN，梁长为2r，斜面的倾角, 动摩擦系数 。若在轮O上作用一常力偶矩。试用动静法求：（1）滑块B上升的加速度；（2）支座A处的反力。解：（1）取滑块B为研究对象，设其质量为m1，加速度为aB，则其惯性力为：，受力如图（a）所示。；取定滑轮O为研究对象，设其质量为m2，半径为r，则其惯性力矩为：，受力如图（b）所示。；（2）取梁AO为研究对象，设梁长为l，受

41、力如图（c）所示，；BOMAOaMIOFTFIFNm1gm2gFTFAxFOxFOxFOyFAyFOyMA（a）（b）（c）tF解：对轮与滑块：由 得:)， 得:， 得:对悬臂梁:， 得:由， 得: 由， 得:85. 图示均质杆AB长为l，质量为m，以等角速度绕铅直z轴转动。求杆与铅直线的交角及铰链A的反力。解：1、分布惯性力如图（a），惯性力合力位于D点。 （1）(a)2、求角，（1）代入，得：， （2）3、求A处反力， 86. 两细长的均质直杆互成直角地固结在一起，其顶点O与铅直轴以铰链相连，此轴以等角速度 转动，如图所示。求长为a的杆离铅直线的偏角与间的关系。87. 长为l的均质等直杆从

42、铅垂位置自由倒下。试计算当a为多大时，AB段在B处受到的约束反力偶为最大，因而杆子也最容易在此处折断。解：设单位长度的质量为q，将惯性力向o点简化，取Ao段为研究对象，受力如图a所示。取AB段为研究对象，将惯性力向AB段质心简化，受力如图b所示。 方向如图所示 （为杆与水平面的夹角） 88. 均质圆盘以等角速度绕通过盘心的铅直轴转动，圆盘平面与转轴交成角，如图所示。已知两轴承A和B与圆盘中心相距各为a和b；圆盘半径为R，质量为m，厚度可忽略不计。求两轴承A和B的动反力。解：设圆盘单位面积的质量为q，如图，取圆盘在坐标系x oy 坐标系第一象限任一点i为研究对象，设该点到o的距离为r，与x （x

43、）轴的夹角为，则：该点在xoy坐标系坐标为（rcos , rsincos ，rsinsin该点惯性力过i点且与z轴垂直，指向背离z轴（图中未画）。其大小为： 圆盘惯性力系主矢在x、y、z轴的投影分别为： 圆盘惯性力系对x、y、z轴的矩分别为： 以图示的圆盘和转轴系统为研究对象，由平衡方程求：所以：，第九章解答91在图示系统中，均质杆、与均质轮的质量均为，杆的长度为，杆的长度为，轮的半径为，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，杆的角速度为，求整个系统的动量。，方向水平向左 题91图 题92图92 如图所示，均质圆盘半径为R，质量为m ，不计质量的细杆长，绕轴O转动，角速度为，求下列三种情况下圆盘对固

44、定轴的动量矩：（a）圆盘固结于杆；（b）圆盘绕A轴转动，相对于杆OA的角速度为；（c）圆盘绕A轴转动，相对于杆OA的角速度为。（a）；（b）；（c）93水平圆盘可绕铅直轴转动，如图所示，其对轴的转动惯量为。一质量为m的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，质点的速度为，圆的半径为r，圆心到盘中心的距离为。开始运动时，质点在位置，圆盘角速度为零。求圆盘角速度与角间的关系，轴承摩擦不计。 94如图所示，质量为m的滑块A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为k的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。杆AB长度为l，质量忽略不计，A端与滑块A铰接，B端装有质量，在铅直平面内可绕点A旋转。设在力偶M作用下转动角速

45、度为常数。求滑块A的运动微分方程。95质量为m ，半径为R的均质圆盘，置于质量为M的平板上，沿平板加一常力F。设平板与地面间摩擦系数为f，平板与圆盘间的接触是足够粗糙的，求圆盘中心A点的加速度。96均质实心圆柱体A和薄铁环B的质量均为m，半径都等于r，两者用杆AB铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为，如图所示。如杆的质量忽略不计，求杆AB的加速度和杆的内力。；97均质圆柱体A和B的质量均为m，半径为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，如图所示。摩擦不计。求：（1）圆柱体B下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向，矩为M的力偶，试问在什么条件下

46、圆柱体B的质心加速度将向上。98平面机构由两匀质杆AB，BO组成，两杆的质量均为m，长度均为l，在铅垂平面内运动。在杆AB上作用一不变的力偶矩M，从图示位置由静止开始运动。不计摩擦，试求当A即将碰到铰支座O时A端的速度。99长为l、质量为m的均质杆OA以球铰链O固定，并以等角速度绕铅直线转动，如图所示。如杆与铅直线的夹角为，求杆的动能。 题99图 题910图910物质量为，沿楔状物D的斜面下降，同时借绕过滑车C的绳使质量为的物体B上升，如图所示。斜面与水平成角，滑轮和绳的质量和一切摩擦均略去不计。求楔状物D作用于地板凸出部分E的水平压力。911鼓轮重，对轮心点的回转半径为，物块重，均质圆轮半径为，重为，在倾角为的斜面上只滚动不滑动，其中，弹簧刚度系数为，绳索不可伸长，定滑轮质量不计。在系统处于静止平衡时，给轮心以初速度，求轮沿斜面向上滚过距离时，轮心的速度vB。解：轮作平面运动，物块作平动 代入已知数据得：同理取平衡位置为各物体重力势能的零位置，有：为确定，考虑静平衡时，及轮，由，得：由，有：代入，有解得：题911图 912 均质棒AB的质量为，其两端悬挂在两条平行绳上，棒处在水平位置，如图所示。设其中一绳突然断了，试用刚体平面运动方程求此瞬时另一绳的张力。913图示机构中，物块A、B的质量均为