运筹学多目标规划(2)ppt课件

1、4-4 多目的规划的单纯形算法 多目的规划问题与线性规划问题类似，可用单纯形算法求解。留意：在比较检验数大小时，要先比较较高级别的系数，再比较较低级别的系数。例4-9例4-5目的函数：Min Z=P1d1-+P2(5d2+d3+)约束方程： 6X1+4X2+ d1- d1+=280 2X1+3X2+ d2- d2+=100 4X1+2X2+ d3- d3+=120 X1,X2,di-, di+ 0(i=1,2,3)规范型目的函数：Max S=-P1d1-P2(5d2+d3+)约束方程： 6X1+4X2+ d1- d1+=280 2X1+3X2+ d2- d2+=100 4X1+2X2+ d3-

2、 d3+=120 X1,X2,di-, di+ 0(i=1,2,3)初始单纯形表首先满足第一目的P1进基变量X1，出基变量y3- 主元4主元运算：第三行除以4主元运算：第一行加上第三行-6倍主元运算：第二行加上第三行-2倍重新计算检验数第二行除以2第一行加上第二行-1第三行加上第二行-1/2计算检验数第一行乘上4/5第二行加上第一行-1/4第三行加上第一行3/8计算检验数最后变量 d1-的检验数为-P1+(4/5)P2由于假定P1P2，所以此检验数也小于零。 该问题的最优方案为消费A产品44个单位，B产品4个单位，利润为280百元。此时，原料正好用了100吨，工时比原方案超了64小时。例4-1

3、0 设某工厂消费两种产品，都要经过两道工序，有关资料如下表。假设工序1，2都允许加班，使得利润不少于1000元作为目的。又以：第1，2工序的加班工时之和尽能够在160之内为第一目的；产品乙必需严厉控制在70公斤之内为第二目的；该厂的利润越高越好为第三目的；尽量减少工序1，2加班工时为第四目的.试问：在上述条件下，该厂应如何消费？小时/公斤甲乙能提供的工时工序121100工序21180产量上界(kg)不限70利润（元/kg)64解：设X1，X2为甲，乙两种产品的消费公斤数， d1-， d1+分别为低于或超越利润1000元的偏向d2-， d2+分别为第1道工序剩余和加班的工时数d3-， d3+分别

4、为第2道工序剩余和加班的工时数d4-， d4+为加班工时之和低于或超越160工时数由于产品X2必需严厉控制在70公斤之内为目的，那么可取d5-为实践公斤数不到70的偏向，且 d5+=0。目的函数：Min Z=P1d4+ P2d5 + + P3d1- + P4( d2+d3+)约束方程： 6X1+4X2+ d1- d1+=1000 2X1+ X2+ d2- d2+=100 X1+X2+ d3- d3+=80 d2+ + d3+ + d4 -d4+=160 X2 + d5 =70 X1,X2,di-, di+ , d5 0(i=1,2,3,4)目的函数：MaxS= -P1d4+-P2d5- - P

5、3d1- - P4( d2+d3+)约束方程： 6X1+4X2+ d1- d1+=1000 2X1+ X2+ d2- d2+=100 X1+X2+ d3- d3+ =80 d2+ + d3+ + d4 d4+ =160 X2 + d5 =70 X1,X2,di-, di+ , d5 0(i=1,2,3,4)表1C00-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-641-1000000010000d2-21001-1000001000d3-1100001-1000800d4-000001011-10160-p2d5-01

6、00000000170p400000-10-10000p3640-100000001000p20100000000070p1000000000-100表1C00-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-641-1000000010000d2-21001-1000001000d3-1100001-1000800d4-000001011-10160-p2d5-0100000000170p400000-10-10000p3640-100000001000p20100000000070p1000000000-100表1C0

7、0-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-601-1000000-47200d2-20001-10000-1300d3-1000001-100-1100d4-000001011-101600X20100000000170p400000-10-10000p3640-10000000720p20000000000-10p1000000000-100表1C00-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-601-1000000-47200d2-

8、20001-10000-1300d3-1000001-100-1100d4-000001011-101600X20100000000170p400000-10-10000p3600-1000000-4720p20000000000-10p1000000000-100表1C00-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-001-100-660026600d2-00001-1-22001100X11000001-100-1100d4-000001011-101600X20100000000170p400000-10-10

9、000p3000-100-66002660p20000000000-10p1000000000-100表1C00-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-001-1-330000-1630-p4d3+00001/2-1/2-11001/250X110001/2-1/20000-1/2150d4-0000-1/23/2101-1-1/21550X20100000000170p400001/2-3/210001/25p3000-1-330000-1630p20000000000-10p1000000000-100表1C

10、00-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-001-1-20-20-220320-p4d3+00001/30-2/311/3-1/31/3170/30X110001/30-2/301/3-1/3-2/3200/3-p4d2+0000-1/312/302/3-2/3-1/3310/30X20100000000170p4000000001-10160p3000-1-20-20-220320p20000000000-10p1000000000-100到目前为止，曾经不能再进展下去，否那么会破坏曾经满足的条件。该题的解答

11、：X1=200/3 ，X2=70， d1- =320， d2+=310/3， d3+=170/3 d4+= d4- = d5- =0即该厂消费方案：消费产品甲200/3公斤，产品乙70公斤，第1道工序加班310/3工时，第2道工序加班170/3工时，才干获利1000- d1- =1000-320=680元。投资规划实例 某经济区预备筹集资金，在下个方案期内投资建立新工程，有轻工业、重工业和新技术产业三种工程，这些工程能否如期建成有一定风险。在建成投产后，其收入与投资额有关，经过分析研讨，各工程的建立方案不能如期投入的风险因子及投产后可以添加的经济收入的资金收益率百分数如下表项目种类建设方案风险

12、因子ri资金收益率gi(%)轻工业10.220轻工业20.220轻工业30.312轻工业40.316新技术产业50.430新技术产业60.216新技术产业70.530重工业80.720重工业90.64重工业100.430重工业110.115 根据该地域情况，决策部门提出如下要求：用于轻工业的投资额不超越总资金的35%；用于新技术产业的投资额至少占总资金的15%；用于重工业的投资额不超越总资金的50%；并且首先有思索总风险因子不超越0.2;其次思索总收益率至少要到达22%；然后再思索各项投资的总和不能超越总资金额。如今要确定对不同行业的各投资方案所占的比例。解：设xi为第I方案投资占总资金的比例，假设总资金数为100%那么轻工业的投资额不超越总资金的35%，可表示为： x1 +x2 +x3 + x4 0.35用于新技术产业的投资额至少占总资金的15% ，可表示为： x5 +x6 + x7 0.15