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文档简介
1、 一学生从外面进入教室有多少种走法?假设进来再出去,有多少走法? 情景:一、导入分类计数原理和分步计数原理情景一: 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘轮船。一天中,火车有3班,轮船有2班。那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 二、新课分类计数原理 做一件事情,完成它可以有n类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法在第n类方法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。 (此原理又称加法原理 )情景二: 从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中,火车有3班,汽车有2班,那
2、么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同走法? 分步计数原理 做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事有 N=m1m2mn 种不同的方法。 (此原理又称乘法原理 ) 原理的共同点、区别:小组讨论、共同总结 分类计数原理:方法相互独立,每种方法均能 独立完成这件事 分步计数原理:各步骤中的方法相互依存, 只有各个步骤都完成才算完 成这件事都是有关完成一件事情的不同方法的种数的问题。共同点区别分类计数和分步计数原理剖析例1.书架放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书。 1假设从这些书中任取1本
3、书,有多少种不同的取法?2假设从这些书中,取数学书、语文书、英语书各一本, 有多少种不同的取法? 3假设从这些书中,取不同科目的书两本,有多少种不同 的取法?解:(1)从书架上任取1本书,有3类办法:第1类办法是从3本不同的数学书中任取1本,有3种办法;第2类办法是从5本不同的语文书中任取1本,有5种办法;第3类办法是从6本不同的英语书中任取1本,有6种办法;根据分类计数原理,不同取法的种数是 N=3+5+6=14答:从书架上任取1本书,有14种不同的取法。典型例题例1.书架放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书。 1假设从这些书中任取1本书,有多少种不同的取法?2假设从这些
4、书中,取数学书、语文书、英语书各一本, 有多少种不同的取法? 3假设从这些书中,取不同科目的书两本,有多少种不同 的取法?解:(2)从书架上任取数学书、语文书、英语书各一本,需分成三个步骤完成:第1步取1本数学书,有3种办法;第2步取1本语文书,有5种办法;第3步取1本英语书,有6种办法;根据分步计数原理,不同取法的种数是 N=356=90答:若从这些书中,取数学书、语文书、英语书各一本,有90种不同的取法。 典型例题例1.书架放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书。 1假设从这些书中任取1本书,有多少种不同的取法?2假设从这些书中,取数学书、语文书、英语书各一本, 有多少种
5、不同的取法? 3假设从这些书中,取不同科目的书两本,有多少种不同 的取法?解:(3)从书架取不同科目的书两本,有3类办法:第1类办法是数学书、语文书各取1本,有35种办法;第2类办法是数学书、英语书各取1本,有36种办法;第3类办法是语文书、英语书各取1本,有56种办法;根据分类计数原理,不同取法的种数是 N= 35+36+56=63答:若从这些书中,取不同科目的书两本,有63种不同的取法。典型例题 例2:由1,2,3,4可组成多少个数字可以重复的 四位数?变式1:由0,1,2,3可组成多少个数字可以重复 的四位数?变式2:由1,2,3,4可组成多少个数字不可以 重复的自然数?典型例题三、小结 通过本节课的学习,你学到了那些知识? 通过本节课的学习,你最大的体验是什么? 通过本节课的学习,你掌握了
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