余角、补角的概念和性质10

1、4.3.3余角和补角教学设计湖北省谷城县城关镇中心学校 程鹏 内容和内容解析内容：余角和补角的概念与性质。内容解析：余角和补角是人教版七年级数学上册几何图形初步这一章中比较重要的两个基本概念。本节课是在学习了角的度量和角的比较与运算的基础上进行的，主要是让学生通过两个角之间的数量关系，学习互余和互补的概念及其性质，这些知识是后面学习对顶角和平行线的判定与性质的重要依据。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解两角互余和互补的概念，掌握。掌握余角和补角的性质。二、目标和目标解析： 1.目标 （1）知识与技能：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。（2）过程与方法：进

2、一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。（3）情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理在数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，体会推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。2目标解析：达成目标（1）的标志是：能运用余角和补角的概念及其性质解题。达成目标（2）的标志是：通过合作学习，能够推导余角和补角的性质。达成目标（3）的标志是：学生能够进行简单的几何推理，能规范书写证明过程。三、教学问题诊断分析在前面知识的学习过程中，学生已积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形解决问题的能力，这是学习本

3、课的有利条件。但本课要求简单的几何推理，学生还比较陌生。本节课的教学难点是：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。了解推理的意义和推理过程是掌握性质的教学关键。四、教学支持条件分析充分利用几何模型进行教学，通过几何画板展示图形变换，让学生动手操作好参与，使他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，探究知识。五、教学过程设计 （一）、创设情境：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔，设计测量方案，引出互余定义。设计意图：通过比萨斜塔的问题情境，引出余角的概念，既调动学习兴趣，又直观易懂。（二）、探究新知1、互为余角的定义：2、巩固练习、剖析概念：（1）、图中给出的各角，

4、那些互为余角？（2）判断题： A + B90，那么 A是余角。 （ ）如果三个角的和等于90度，则这三个角互余. （ ）如图1与2没有公共顶点所以它们不是互余的角。 （ ）小结：互余是指两个角的关系互余只跟角度的大小有关，与位置无关。设计意图：通过练习，剖析概念，学生理解得更加深刻。3、由测量墙的夹角引入互为补角的定义。4、练习1：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）判断题：如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）互补的两个角不可能相等。（ ）钝角没有余角，但一定有补角。（ ）小结：锐角既有余角又有补角；钝角没有余角。若相等的两个角互补， 则这两个角是直角。（3）、填下列表：aa的

5、余角a的补角5324577x想一想：一个锐角的补角比它的余角大多少度？设计意图：通过表格，不仅容易发现结论，更渗透了由特殊到一般的数学发现之道。例题: 若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。5、探究余角的性质：由画1的余角与补角引入如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，分组探究得出结果：2=余角性质：同角或等角的余角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由，引导学生写出证明过程。设计意图：让学生能用数学语言表达自己的思考过程，学会简单的几何推理，培养学生的逻辑思维能力。6、

6、探究补角的性质：如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？ 教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，分组探究得出结果：2=补角性质：同角或等角的补角相等教师活动：引导学生写出证明过程。7、深化练习：见课件 设计意图：深化练习以闯关游戏的形式进行，激发学习兴趣，更好的巩固知识。三、课堂小结：（1）互余、互补的定义，性质，（2）用方程思想解几何题四、课外作业：必做题1、课后练习7,8题。选做题：见课件 设计意图：作业分层，尊重学生的个体差异，让人人学会必需的数学知识，让不同的人在数学上有不同的发展。 余角与补角教学反思湖北省谷城县城关镇中心学校 程鹏 一、课堂内容分

7、析本课分三步呈现： 1、余角的定义2、补角的定义3、例题与练习穿插其中。教学目标：1、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，2、使学生理解互余与互补的角的性质3、学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题4、培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。教学重点和难点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。二、学生实际分析： 整堂课目标设定合理，基本完成了教学目标，学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，会求一个角的余角和补角，会用设未知数的方法解决几何中的计算题。

8、这堂课我觉得比较满意的是 1、对教材进行了合理、大胆的重组，让学生先学互为余角的知识，再讨论互为补角的知识，符合对问题研究的线索，符合学生的认知规律。同时自己又对教材进行了系列化的研究，有助于对教材的进一步理解。2、课中给学生提供了主动探索的时间、空间。比如，在画一个角的余角时给予了足够的观察思考的空间，拓展了学生研究角的空间，感知了一个角与它互余角的关系。这里揭示出隐藏在数学教材背后的数学概念，有助于学生对以后知识的自然沟通。3、能培养学生对几何图形的敏感性，引导学生去主动思维。在把书本上原本凝固的概念激活了，使数学知识恢复到那种鲜活的状态。实现了书本知识与学生发现知识的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性，这也是新基础教育数学教学中所一直倡导的。三、这节课还有一些值得反思的地方：1、在让学生画一个角的余角后，学生被误导为一个只有两个余角，而我没有做深入的解释：一个角的余角其实有无数个如果最后再强调一下哪两个叫互余，那效果会更好。2、缺少对学生回答的一种判断、强化、比较、组合。对课堂中学生所产生的一些资源捕捉能力不够。3、教