解直角三角形复习课PPT课件(PPT 38页)

1、 数学中考专题复习 解直角三角形第1页，共38页。解直角三角形课题 第2页，共38页。考点说明知识梳理典型例题和及时反馈命题分析第3页，共38页。考点说明1.了解锐角三角函数的概念；掌握直角三角形的边、角关系2.熟记30、45、60等特殊角的三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数式的 值，会由一个特殊角的三角函数值，求出它对应的角。3.会利用直角三角形的边、角关系，根据直角三角形中的已知元素，求出未知元素。4.了解坡度、坡角、俯角、仰角、方位角等名词和术语。5.能综合运用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。第4页，共38页。锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题cabABC

2、知识梳理知识梳理第5页，共38页。锐角三角函数（两边之比）cabABC第6页，共38页。特殊角的三角函数3060=90213011452160第7页，共38页。解直角三角形A B90 a2+b2=c2三角函数关式：cabABC第8页，共38页。数学模型简单实际问题直角三角形构建解在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(坡度,坡角 ;仰角,俯角;方位角等)第9页，共38页。 坡度（坡比）、坡角（1）坡度也叫坡比，即i=hL，h是坡面的铅直高度,L是对应的水平宽度。（3）坡度越大，坡角越大，坡面越陡（2）坡度与坡角的关系：i=tan=hLhL第10页，共38页。仰角和俯角铅直线水平线视线视线在

3、进行测量时，（1）从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；（2）从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。仰角俯角第11页，共38页。（3）方位角东西北南3020第12页，共38页。命题分析命题分析结合近年来的中考以及新课改的精神，我个人对解直角三角形部分的命题谈以下几点看法：1、考试要求：了解三角函数的概念，掌握直角三角形的边、角关系；熟记特殊角的三角函数值，会解直角三角形并能运用其知识解决简单的实际问题。2、考试形式 :主要考查直角三角形的边角关系，利用解直角三角形的知识从实际图形中构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题；其中，方程是解决问题的有效方法。第13页，共38页。命题分析3、题型

4、设置：一般会出现选择、填空主要考查直角三角形的边角关系，由特殊的三角函数值求其对应的角；解答题主要考查特殊角的三角函数式的值的计算以及解直角三角形的实际运用。4、考查重点：考查重点是特殊角的三角函数值，能运用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题，特别是与勾股定理和方程知识的综合。第14页，共38页。典型例题1例1：计算 点评：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解，注意分母有理化。第15页，共38页。例2、如图，在ABC中，已知AC=6，A=60，B=45，求ABC的面积。CB450606AD典型例题2分析：求一个三角形的面积须先确定底及底边上的高。若以边BC为底并作高，会破坏

5、60角，观察图形后，则应以AB为底并作高，如图；然后在构造好的直角三角形中利用直角三角形的边、角关系分别求出AD、CD、BD的长度。第16页，共38页。例2解题过程CB450606AD解：过点C作CDAB，垂足为DRtACD中，A=60，AC=6AD=ACcos60=3 CD=ACsin60= RtBCD 中，B=45BD=CD=S= ABCD = (ADBD)CD = (3 ) = 点评：作高是求面积问题的常用辅助线，且如何构造直角三角形才最有效要能够深刻体会。第17页，共38页。练习一及时反馈12、 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B，取B

6、D为500米，DBE=35。要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是 （ ） A. 500sin55米 B. 500cos55米 C. 500tan55米 D. 500cot55米1、计算： B 第18页，共38页。3、直角三角形ABC的面积为24cm，直角边AB为6cm，A是锐角，则sinA。4、在平行四边形 ABCD中AB=3 ，BC=4,B=60则平行四边形的的面积=_ 0.8第19页，共38页。ABCD3045 例4、 山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角 =450，杆底C的仰角=300，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。ABCD3045典型例题3分析：首先要把

7、“求山高CD”转化为数学问题，那就以高CD构造一个直角三角形，然后解这个直角三角形。第20页，共38页。点评:(1)两种特殊直角三角形三边之间的关系要牢记。（2）从组合直角三角形中寻找公共边是解决问题的关键。（3）方程是解决问题的有效方法。第21页，共38页。例4、 如图，一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据，求出坡角和坝底宽AD （i=CE:ED=1: ,结果保留根号,单位米）典型例题4分析：坡度i与坡角 之间的关系是i=tan ，由已知条件可得tan = 从而求出 ；再由勾股定理求出相应的边长得到AD。第22页，共38页。点评：梯形中常画的辅助线之一是作高，除了可以求面积之外，更重

8、要的是创造出了直角三角形：在直角三角形中利用勾股定理可求边长，还可以通过解直角三角形可求边长和角。第23页，共38页。 例5、今年“卡努” 台风中心从我市（看成一个点A）的正东方向300km处的B岛以每时25km的速度向北偏西60度方向移动，距台风中心250km的范围内均受台风的影响，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？分析:首先要把“我市是否会受到台风影响”这个问题转化为一个数学问题，这个数学问题可以是直线BC与以点A为圆心、250km为半径的圆的位置关系，所以要添加辅助线：过点A作ADBCCD典型例题5若AD250km，则受台风影响； 若AD250km，则不受台风

9、响。第24页，共38页。EF解：会受到影响。以A为圆心，250km长为半径画圆交直线BC于E、F，则DF=DE=200km， （小时）答：影响时间为16小时。250连结AF，AE，DC则ADB=900，AB=300km，ABD=300，AD=150km，作ADBC于D，150a cos）NBACaEFrDb第26页，共38页。1、如图3，某生产车间人字形屋架为等腰三角形，跨度AB=12米，A=30，则中CD= 米，上弦AC= 米。2、如图4，一艘轮船向下东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘船在这段时间内航行

10、的平均速度是每小时 海里。练习二及时反馈230第27页，共38页。 3、一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为450，则这棵大树高是 米.第28页，共38页。 3、一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为450，则这棵大树高是 米.（4 +4）2 如果在大树的断点B上方2米处(D),用一根支柱进行加固，地面上的加固点为A，则支柱AD长至少为 米。213第29页，共38页。5、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得

11、沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？（1）C过A作ACBM,垂足为C，在RtABC中， B = 30, AC=AB =240 = 120AC = 120 150A城受到沙尘暴影响解:受影响。第30页，共38页。解（2）：设BM线上的点E、F是与A相距150km位置，即开始与结束点,由题意得：EF = 2CE = 2 90 = 180A城受到沙尘暴影响的时间为 18012 = 15小时答：A城将受到这次

12、沙尘暴影响，影响的时间为15小时。 第31页，共38页。拓展与延伸一艘渔船以6海里/时的速度至东向西航行，小岛周围 海里内有暗礁，渔船在A处测得小岛D在北偏西60方向上，航行2小时后在B处测得小岛D在北偏西30方向上。(1)如果不改变航向有没有触礁危险？C拓展与延伸方法小巧门：在图中如果没有直角三角形，可适当地构造直角三角形，从而创设运用锐角三角函数解题的问题情景。第32页，共38页。ECABD(2).在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？第33页，共38页。点评（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角

13、形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案第34页，共38页。 1、如图，某同学家住在公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC。为了测得大厦的高度，她在楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30。已知公寓AD高82米，请你计算出大厦高度BC，及大厦与公寓间的距离AC。及时反馈3及时反馈3BC=123米第35页，共38页。BPQMNCA2、如图，平面镜PQ前有直线MNPQ， MN与PQ的距离为1米，在MN上一点A处观察物体B及B在镜内的虚像C，测得BAN=45，CAN=60，请你根据上述条件求出物体B到平面镜PQ的距离。及时反馈3第36页，共38页。经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量Study Constantly, And You Will Know Everything. T