18.2.3正方形(第1课时)课件人教版

1、人教版 数学 八年级（下）第18章 平行四边形18.2.3 正方形第1课时 正方形的性质1.理解并掌握正方形的概念和性质。2.能熟练运用正方形的性质进行计算和证明。学习目标四个角都是直角对角线相等轴对称图形，有两条对称轴.矩形的特殊性质有哪些？回顾旧知四条边都相等两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.轴对称图形，有两条对称轴.菱形的特殊性质有哪些？正方形是日常生活中常见的图形，你有注意到吗？导入新知 新知 正方形的定义及其性质数学语言： 平行四边形ABCD中，AB=BC，A=90四边形ABCD是正方形ABDC定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.合作探究除了

2、矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么关系吗？有一个直角一组邻边相等矩形？正方形菱形平行四边形正方形的四个角都是直角，说明正方形是特殊的矩形.正方形的四条边都相等，说明正方形是特殊的菱形.正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？请同学们用正方形纸片折一折，看一看你能发现什么？ABDC是轴对称图形，有四条对称轴，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线.例5 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.ABDCO求证：ABO，BCO，CDO，DAO是全等的等腰直角三角形.证明：四边

3、形ABCD是正方形，AC=BD，ACBD，AO=BO=CO=DO.ABO，BCO，CDO，DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO.ABDCO思考 正方形是不是具有矩形和菱形的一切性质呢？平行四边形矩形菱形正方形性质：正方形=平行四边形+矩形+菱形.正方形的性质边对角线对边平行四个角都是直角角四边相等相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角ABDCO对称性轴对称图形，有四条对称轴1.正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）.BA.对角线互相垂直平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.四边相等巩固新知2.正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）.DA.对角互补B.对角线相等C.四个角相等

4、D.对角线互相垂直3.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点 E，测量知，EC=30m，EB=10m. 这块场地的面积和对角线分别是多少？在RtEBC中解：ABCD是正方形 B=904.如图，正方形ABCD的对角线长为8，E是BC边上一点，且EFOB，EGOC，求EF+EG的长度.解析：利用已知条件来判断四边形EFOG是矩形，然后根据正方形的性质，将EF转化为BF，EG转化为OF.则EF+EG=BF+OF=OB.ABDCOEFG证明： 四边形ABCD是正方形OBC=45，BOC=90EFOB，EGOC，BOC=90四边形EFOG是矩形，EG=FOEFOB， OBC=45

5、 BF=EF EF+EG=BF+OF=OB 正方形ABCD的对角线长为8 OB=4，则EF+EG=4 ABDCOEFG正方形定义性质有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.边：对边平行，四边相等.角：四个角都是直角.对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角.对称性：轴对称图形，有四条对称轴.归纳新知1矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A对角线相等 B对角线互相平分C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直2正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A对角线互相平分 B对角线相等C对角线互相垂直 D对角线平分一组对角BB课堂练习3(2020天津)如图，四边形OBCD

6、是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是( )A(6，3) B(3，6)C(0，6) D(6，6)D4(2020镇江)如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，12，则BPC的度数为_.1355如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若CBF20，则AED等于_度656(2020呼伦贝尔)已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且EOF90.求证：CEDF.证明：四边形ABCD为正方形，ODOC，ODFOCE45，COD90，EOF90，即COECOF90，D

7、OFCOF90，COEDOF，COEDOF(ASA)，CEDF7两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是( )A平行四边形 B矩形C菱形 D正方形D8(2020台州)下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正确的是( )A由推出，由推出B由推出，由推出C由推出，由推出D由推出，由推出A9如图，在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.(1)求证：BEDCFD；(2)若A90，求证：四边形DFAE是正方形证明：(1)ABAC，BC，DEAB，DFAC，BEDCFD90，D为中点，BDCD，BEDCFD(2)

8、ADEADFA90，四边形DFAE是矩形，由(1)知DEDF，四边形DFAE是正方形B 11(天水中考)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为_(1，5)12(2020包头)如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE.若BAE56，则CEF_.2213如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD1500 m，小敏行走的路线为BAGE，小聪行走的路线为BADEF.若小敏行走的路程为3100 m，则小聪行走的路程为_m.460014(2020湘西州)

9、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：BAECDE；(2)求AEB的度数C菱形 D正方形1矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )C(0，6) D(6，6)对称性：轴对称图形，有四条对称轴.四边形ABCD是正方形证明：四边形ABCD为正方形，ODOC，ODFOCE45，COD90，EOF90，即COECOF90，DOFCOF90，COEDOF，COEDOF(ASA)，CEDF证明：(1)ABAC，BC，DEAB，DFAC，BEDCFD90，D为中点，BDCD，BEDCFD(3)当A45时，四边形BECD是正方形，理由：ACB90，A45，ABCA45，AC

10、BC.正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）.矩形的特殊性质有哪些？正方形的四条边都相等，说明正方形是特殊的菱形.15如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.13如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD1500 m，小敏行走的路线为BAGE，小聪行走的路线为BADEF.性质：正方形=平行四边形+矩形+菱形.13如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD1500 m，小敏行走的路线为BAGE，小聪行走的路线为B

11、ADEF.B由推出，由推出(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；人教版 数学 八年级（下）OBC=45，BOC=90正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）.A平行四边形 B矩形对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角.12(2020包头)如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE.A对角线互相平分 B对角线相等15如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.(1)求证：EFFM；(2)当AE1时，求EF的长16如图，在RtABC中

12、，ACB90，过点C的直线MNAB，点D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CEAD；(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由能熟练运用正方形的性质进行计算和证明。对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角.C由推出，由推出如图，正方形ABCD的对角线长为8，E是BC边上一点，且EFOB，EGOC，求EF+EG的长度.2正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线

13、平分一组对角.四边形ABCD是正方形对称性：轴对称图形，有四条对称轴.又ACB90，ACBDFB，ACDE.若BAE56，则CEF_.证明：四边形ABCD是正方形，(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；四边形ABCD是正方形若小敏行走的路程为3100 m，则小聪行走的路程为_m.C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直A对角线互相平分 B对角线相等A(6，3) B(3，6)性质：正方形=平行四边形+矩形+菱形.若小敏行走的路程为3100 m，则小聪行走的路程为_m.解：(1)DEBC，DFB90.正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）.4(2020镇江)如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，12，则BPC的度数为_.求证：ABO，BCO，CDO，DAO是全等的等腰直角三角形.正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）.解：(1)DEBC，DFB90.又ACB90，