中国石油大学(华东)理论力学课件动力学基本定律20121129

1、yyyy年M月d日工程力学中国(zhn u)石油大学（华东）李玉坤共三十一页第三篇 动力学第21章 动力学基本(jbn)定理共三十一页21-1 质点(zhdin)和质点(zhdin)系 动力学研究物体的机械运动与受力之间的关系(gun x)，并涉及物体的力学属性，如质量、转动惯量等。 运动学只是从几何观点来分析物体的运动，并不涉及使物体运动状态发生变化的物理原因； 静力学研究了力系的平衡条件，但未讨论当物体受不平衡力系作用时其运动状态将怎样变化； 动力学的基础是牛顿提出的动力学基本定律。本章介绍这些定律，再由此导出质点运动微分方程，并讨论质点动力学两类问题的解法。 质点系有限个或无限个质点的集

2、合。质点体积和形状和大小尺寸可以忽略不计的物体。刚体各质点间距离保持不变的特殊质点系注：理想模型 共三十一页21-2 动力学基本(jbn)定理牛顿(ni dn)（16421727）第一定律（惯性定律） 质点如不受任何外力的作用，则将保持静止或作匀速直线运动。自然哲学的数学原理1、定律指出质点有保持其原有运动状态（即速度的大小和方向）不变的属性惯性。2、定律还指出，若质点的运动状态发生改变，则必定受到其他物体的作用力。共三十一页 质量因受力作用(zuyng)而产生的加速度，其方向与力相同，大小与力成正比。即第二定律(dngl)（力与加速度之间的关系定律(dngl)）1、质量是质点惯性的度量。2、

3、力与加速度是瞬间关系。对自由落体 建立了物体的重量与质量间的关系。第二定律是质点动力学的基本方程。共三十一页 两质点间相互作用的力，总是大小相等(xingdng)，方向相反，沿着两点连线分别作用在两质点上。第三定律对于质点系动力学有重要(zhngyo)意义。第三定律（作用与反作用定律） 若质点同时受到几个力的作用，则其加速度等于各力分别作用于该质点时所产生的各加速度的矢量和。 设质量为m的质点受到力 的作用，按第四定律，其加速度为第四定律（力的独立作用定律）共三十一页其中(qzhng)又设则有 设质量为m的质点受到力 的作用，按第四定律，其加速度为共三十一页经典力学由上述定律(牛顿(ni dn

4、)建立起的力学体系。它适用于宏观、低速运动的物体 惯性(gunxng)参考系动力学基本定律适用的参考系，如日心参考系地心参考系忽略了地球绕太阳公转的影响，已有足够的精度。共三十一页21-3 质点(zhdin)运动的微分方程由第二(d r)定律或矢量形式的质点运动的微分方程共三十一页 直角坐标(zh jio zu bio)形式的质点运动的微分方程自然坐标形式的质点运动(yndng)的微分方程共三十一页第一类问题(wnt)已知质点(zhdin)的运动规律，求质点(zhdin)所受的力。微分问题21-4 质点动力学的两类问题注：与静力学不同的是，动力学中的约束力大小不仅与质点所受的主动力有关，而且与

5、质点的运动有关。主动力与约束反力平衡主动力、约束反力+ma平衡共三十一页第二类问题(wnt)已知质点(zhdin)所受的力，求质点(zhdin)的运动。积分问题力可能是不变的，如重力；也可能是时间、坐标、速度的已知函数；例如万有引力与质点到引力中心的距离平方成反比；介质阻力与质点速度的一定幂次成正比，如果力的函数比较复杂，则往往得不到微分方程的精确解。有时能获得近似的解析解，或者对微分方程作定性研究。共三十一页通解(tngji)为初始条件 可见，若初始条件不同，受同样力作用(zuyng)的同一质点将作不同的运动。 共三十一页1、根据(gnj)题意确定研究对象，选择适当的坐标轴；解题(ji t)

6、步骤2、分析研究对象的受力，包括主动力和约束力。如力已知，应表出其变化规律；3、分析研究对象的运动情况，应考虑研究对象在任意瞬时（既非初始时，也非结束时）的状态。如运动规律已知，则求出其加速度。4、列出质点动力学的基本方程，分清是第一类问题还是第二类问题，分别用为微分法或积分法求解。如属第二类问题，则还需要由初始条件来确定积分常数。共三十一页例1 图示质量为m的小球在平面内的运动轨迹为 一椭圆，已知 。 求 小球(xio qi)所受到的力。解 加速度 力 合力(hl) 向心力 第一类问题共三十一页例2 图示在空气中运动(yndng)的物体，已知空气阻力运动方向(fngxing)的最大面积，b为

7、取决于物体形状 求 物体的运动规律。的参数，由实验确定，n也由实验确定，,n=2；为空气密度，S为物体在垂直速度更小时，n=1； 速度更大时，n=3-5。 物体在自重下自由下落。 设F=av。第二类问题共三十一页解 运动(yndng)分析微分方程(wi fn fn chn)自由落体直线运动受力分析 初始条件为： 或其中共三十一页分离变量(binling)并求定积分 得 即 又 共三十一页再分离变量(binling)并求定积分，得 得 改回原记号(j ho) 共三十一页讨论(toln)： 当时间(shjin)t增大时，速度趋于某个极限速度。 事实上，趋于极限速度是很迅速的。 当特征时间 时， 共

8、三十一页运动(yndng)分析 例3 图示人在岸上拉船，已知m=40kg，F=150N，解 求 拉至C点时船的速度(sd)。h=2m，b=7m，c=3m。初始条件为： 受力分析 运动微分方程 共三十一页利用(lyng) 分离(fnl)变量为 积分得 由初始条件得 共三十一页故 将x=c代入，得 共三十一页例4 图示卷扬机，悬挂(xungu)质量m为15 t的重物，解 求 钢丝绳的最大拉力(ll)。钢丝绳突然被卡住。钢丝绳弹簧系数k=5.78MN/m，v0=20m/min。运动分析建立如图所示坐标系 其中 共三十一页受力分析(fnx) 运动(yndng)微分方程 即 共三十一页记 故 通解(tn

9、gji)为 所以(suy) 代入初始条件，得 解得 得振动方程共三十一页即重物(zhn w)在最低位时此时(c sh)钢丝绳最大变形为共三十一页所以(suy)最大受力为代入数据(shj)得其振动周期：共三十一页外力(wil)质点系以外的其他物体作用于质点系力21-5 质点系运动(yndng)的微分方程内力质点系内各质点间相互作用的力 设质点系由n个质点组成，其中第i个质点 的质量为 ，所受外力的合力为 ，内力的合力为 ，而质点的加速度为 。根据牛顿第二定律，有 矢量形式的质点系运动的微分方程质点和质点系运动微分方程是解决动力学问题的基本方程。共三十一页本章(bn zhn)结束作业(zuy)：21-3 21-5 21-8 21-12共三十一页内容摘要yyyy年M月d日。质点系有限个或无限个质点的集合。质点体积和形状和大小尺寸可以忽略不计的物体。刚体各质点间距离保持(boch)不变的特殊质点系。第二定律（力与加速度之间的关系定律）。两质点间相互作用的力，总是大小相等，方向。第三定律（作用与反作用定律）。各力分别作用于该质点时所产生的各加速度的矢量和。第四定律