导体棒切割磁感线问题分析

1、导体棒切割磁感线问题分析上海师范大学附属中学李树祥上海市高中物理学科教学基本要求中的学习水平要求分为ABCD四个等级，其中最高要 求D级（综合，能以某一知识内容为重点，综合其他相关内容，分析、解决新情境下的简单 物理问题）只有一个，就是导体棒切割磁感线时产生的感应电动势。因此实行等级考后这三 年中，每年最后的两道综合题中都有一道是导体棒切割磁感线的题目。那么，导体棒切割磁 感线主要考查哪些问题呢？一、电路问题：由于导体棒切割磁感线产生感应电动势形成电源，所以就出现了电路问题。 此类问题的解题步骤是：（1）确定电源:切割磁感线产生感应电动势的那部分导体就是电源； 利用E=BLV （B、L、V两两

2、垂直时）求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电 流方向；（2）分析电路结构：内电路是切割磁感线的导体，此导体棒的电阻就是内阻，两端 的电压就是电源的路端电压（电源外压）；外电路是除电源之外的由电阻等电学元件组成的 电路。在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高 电势处。（3）画出等效电路图；（4）应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律及串、并联 电路的基本性质等列方程求解。例1、如图1所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l = 1 m，cd间、de 间、cf间分别接着阻值R=10Q的电阻.一阻值R=10Q的导体棒ab以速度v=4 m/s

3、匀 速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B=0.5T、方向竖 直向下的匀强磁场.下列说法中正确的是（） TOC o 1-5 h z 导体棒ab中电流的流向为由b到a,cd 两端的电压为1Vl I de两端的电压为1Vx B x Ife两端的电压为1V*叶解析：导体棒ab为电源，由右手定则可知ab中电流方- I x 凸 寸向为a-b，A错误；ab切割磁感线产生的感应电动势E=Blv，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de图1和cf间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U=*XR2RBlv=1V，B、D正确，C错误。答案选BD乙例2、如图2，由某种粗

4、细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,固定在水平 面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中.一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力 作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不 计摩擦.在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中（）PQ中电流先增大后减小 TOC o 1-5 h z PQ两端电压先减小后增大/等PQ上拉力的功率先减小后增大/D线框消耗的电功率先减小后增大扑；一户解析：设PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的,_ 职过*商 C电阻为3R-Rx，所以外电路的总电阻为R=.舞 ，图2 当Rx=3R-Rx时外电路电阻最大，故外电路电阻先增

5、大后减小，所以路端电压先增大后减小，B错误；根据闭合电路的欧姆定律可得PQ中的电流：I = L先减小后增大，故A错误；A + A由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F=BIL，拉力的功率P=BILv，先减小后增大，J?- )所以C正确；外电路的总电阻R，= 一后-最大为；，小于电源内阻R,又外电阻先增 大后减小，而外电阻越接近内阻时电源输出功率越大，所以外电路消耗的功率先增大后减小， 故D错误。答案选C二、力与运动问题：由于导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应 问题往往与力学问题联系在一起。解决此类问题的步骤为：(1)电路分析：导体棒为电源， 感应电动势就是电源的电动势，

6、导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流!= 哗 ；(2)R+r受力分析：导体棒受到安培力及其他力，根据牛顿第二定律列动力学方程：F合=ma ； (3) 过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定 状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程：F合=0。另外，电磁感应现 象的实质是不同形式能量的转化过程，因此，由功能观点切入，分清楚电磁感应过程中能量 转化关系，往往也是我们解决电磁感应问题的有效途径.t=T时线例3、如图3,匀强磁场的磁感应强度为8,方向与水平方向垂直，边长为L的正方形 导线框位于水平面内。t=0时，线框从磁场左边缘由静止开始向右做

7、匀加速运动， 框刚要完全进入磁场，此时线框中感应电流强度为10。求：1 XXX1BXXX1 XXX:XXX图3线框做匀加速运动的加速度大小a；线框的电阻R；线框进入磁场过程中受到的安培力随时间变化的关系式FA(t)o _ 解析：(1)由运动学公式：L = 2aT2，可得：a =罗。由闭 E BLv 2BLR =I 10IT由运动学公式知V=at(2)感应电动势E = BLV，由运动学公式V = aT = T合电路的欧姆定律，感应电流的大小为I = E可得:RBLV B2L2V由安培力公式得Fa =BIL=BWL=k将(1) (2)中求得的a、R表达式带入上式，可得F (t)=BIoLta T例

8、4、如图4所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ电阻不计，其间距为L，两导 轨所构成平面与水平面成。角。两根用长为d的细线连接的金属杆ab、cd分别垂直导 轨放置，沿斜面向上的外力F作用在杆ab上，使两杆静止。已知两金属杆ab、cd的质 量分别为m和2m，两金属杆的电阻都为?，并且和导轨始终保持良好接触，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。某时刻将细线烧断，保持杆ab静止不动。分析并说明cd在整个运动过程中速度、加速度的变化 情况；并求出其达到的最大速度v ；m当cd杆速度v = v时，求作用在ab杆上的外力F；2 m若将细绳烧断时记为t=0,从此时刻起使磁场随时

9、间变 化，使abcd回路中无感应电流产生，求磁感应强度B随时间t变化关系（写出B与t的关系式）。解析：（1） M杆沿斜面下滑过程中受到重力2mg，垂直于导轨的弹力N以及沿导 轨向上的安培力F。当杆下滑速度为v时，回路中的感应电动势E=BLv，流过cd杆的B 2 L v电流I=BLv/2R。因此安培力F=BIL= ，由牛顿第二定律得2 R2mg sin 0 -B 2 L2V2 R=2ma。cd杆静止释放后，沿导轨做加速运动，由上式可知，当速度v增大，加速度a减小。 故做加速度逐渐减小的加速运动。当安培力与其重力沿斜面的分力相等时，cd杆下滑 达到最大速度vm，故最后以vm的速度做匀速运动。即 2

10、mg sin 0= y4mgR 而2 R，因此Vm,_1，Cd杆速度v= 2vm时，B 2 L1 *_ BLvT 2 m BLv 回路中感应电流为：I = = m2 R4 Rab杆保持静止，有平衡条件可知：F = mgsinO+BILB 2 L2v因此 F = mg sin0 +m = 2mg sin04 R（2）abcd回路中无感应电流产生，cd杆只受重力和弹力，沿斜面做匀加速下滑，加 速度a=gsin。，经过时间t下滑距离为x = 1 at2 = 1 g sin012AAabcd回路中无感应电流产生，即回路中磁通量没有变化，所以*o = *t,、 c Bd即 BLd=BL (d+x)，得：

11、B =t(d + x) 2d + g sin 0122 Bd三、图像问题：由于电磁感应中经常涉及一些物理量量随时间或位移变化的情况，所以就出现图像问题。解决图象问题的一般步骤：（1）明确图象的种类，即是B-t图象还是I 一 t图象，或者是E-t图象、F-s图象等；（2）分析电磁感应的具体过程；（3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；（4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；（5）根据函数关系式，进行数学分析， 如分析斜率及其变化、两轴的截距、图线与坐标轴所围图 形的面积等代表的物理意义；（5）画图象或判断图象。例5、如图5,在水平面（纸面）内有三根相同的均匀

12、金 属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V” 字型导轨.空间存在垂直于纸面的均匀磁场.用力使MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与匕 bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触.下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是（）解析:先写出金属棒MN匀速向右切割磁感线产生的感应电动势及整个回路电阻的表达式， 再根据欧姆定律求出回路中的感应电流。金属棒MN匀速向右切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv,设匕bac=2。，金属棒单 位长度的电阻为r,则整个回路的电阻为R=rl+2si； /U+MT L,再根据欧E BLvBvsin T姆定律可得回路中的电流为：i = R= f 1 ) =r 1 + sin 0 =定值，故A正确. r1+SITTL例6、如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距Z=0.20m,电阻A=1.0 Q;有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装 置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现在一外力F沿轨道 方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图所示.求杆的质量m和