工程力学-第九章课件

1、引 言第三篇 动力学引言在动力学中，物体的抽象模型有质点和质点系。质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。一个物体能否抽象为质点，关键是看物体的形状和尺寸在所研究的问题中能否被忽略。如果物体的形状和大小在所研究的问题中不可忽略，则物体应抽象为质点系。所谓质点系是由几个或无限个相互联系的质点所组成的系统。静力学中引入的刚体就是质点系的特殊情况，即刚体是各质点间距离保持不变的质点系。第九章质点动力学基本方程CONTNET01动力学基本定律03质点动力学的两类基本问题02质点运动微分方程01动力学基本定律9.1 动力学基本定律第一定律（惯性定律）不受力作用的质点，将永远保持其静止或

2、匀速直线运动状态。此定理表明任何物体运动状态的改变，都必须有外力作用，即力是改变物体运动状态的原因。此定理还表明物体有保持原有运动状态不变的特性，这个特性称为惯性。惯性是质点的重要力学性质。9.1 动力学基本定律第二定律（力与加速度关系定律）质点因受力作用而产生加速度，其大小与力的大小成正比，与质点的质量成反比，其方向与力的方向相同。设质点M受到力F的作用而做曲线运动，如图所示，其加速度为a，则此定律可表示为质点动力学基本方程9.1 动力学基本定律牛顿第二定律给出了质点的质量、质点所受作用力以及质点的加速度三者之间的关系，即质点的加速度与作用在质点上的力成正比，与质点的质量成反比。因此，相同的

3、作用力作用在不同的质点上，质量大的质点加速度小，质量小的质点加速度大。也就是说，质点的质量越大，其运动状态越难以改变。所以，质量是质点惯性大小的度量。物体仅受重力作用而自由下落的加速度g称为重力加速度。设物体的重力为P，质量为m，根据牛顿第二定律有根据国际计量委员会规定的标准，重力加速度g的大小为9.806 65 m/s2，一般取9.8 m/s2。实际上在不同的地方，g值略有不同。9.1 动力学基本定律第三定律（作用与反作用定律）两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。本定律就是静力学的公理四，它不仅适用于平衡的物体，也适用于任何运动的物

4、体。以牛顿三定律为基础的力学，称为古典力学。古典力学是以时间和空间的绝对性，以及质量不变为前提的。近代物理已经证明，质量、时间和空间都与物体的运动速度有关。在研究微观粒子或速度极大而接近光速的物体运动时，古典力学已不再适用。02质点运动微分方程9.2.1 质点运动微分方程的矢量形式质点运动微分方程的矢量形式。9.2.2 质点运动微分方程的直角坐标形式设矢径r在直角坐标轴上的投影分别为x，y，z，力Fi在轴上的投影分别为Fxi，Fyi，Fzi，则式在直角坐标轴上的投影形式为9.2.3 质点运动微分方程的自然坐标形式当质点的运动轨迹已知时，采用自然坐标来描述点的运动较为方便，将式的两端分别向自然轴

5、系Onb的3个轴上投影，有式中，Fi，Fni，Fbi分别为作用于质点的各力在切线、主法线和副法线上的投影，为轨迹的曲率半径。03质点动力学的两类基本问题9.3 质点动力学的两类基本问题应用质点运动微分方程可求解质点动力学的两类问题：第一类问题：已知质点的运动，求作用在质点上的力。这类问题比较简单。例如，已知质点的运动方程，将其对时间求两次导数得到质点的加速度，于是由质点的运动微分方程即可求得作用在质点上的力。求解第一类问题可归结为求导问题。第二类问题：已知作用在质点上的力，求质点的运动。这类问题从数学角度看，是解微分方程问题，即积分问题；常常需要根据作用力的函数规律以及具体问题中的运动条件进行

6、积分并确定积分常数。9.3 质点动力学的两类基本问题求解质点动力学问题的一般步骤为：根据题意确定研究对象；分析研究对象的受力情况，包括主动力和约束反力；分析研究对象的运动情况，如运动规律已知，则求出其加速度；列出质点运动微分方程，并进行求解。9.3 质点动力学的两类基本问题9.3 质点动力学的两类基本问题例9-2 如图所示，已知物块质量为m，摩擦系数为f，与转轴间的距离为r。求物块不滑出时，转台的最大角速度。9.3 质点动力学的两类基本问题9.3 质点动力学的两类基本问题例9-4 如图所示为一圆锥摆。质量为m的小球系于长为l的绳子上，绳的另一端系在固定点O，与铅直线夹角为，小球在水平面内作匀速圆周运动。求小球的速度v和绳子拉力F的大小。04本章小结本章总结1动力学基本定律动力学基本定律，即牛顿三定律。惯性定律：不受力作用的质点，将永远保持其静止或匀速直线运动状态。力与加速度关系定律：质点因受力作用而产生加速度，其大小与力的大小成正比，与质点的质量成反比，其方向与力的方向相同。作用与反作用定律：两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。2质点动力学基本方程本章总结3质点