计算机控制系统第3章-计算机控制系统的模拟化设计方法

1、2022/7/251第三章 计算机控制系统的模拟化设计方法学习目标：掌握计算机控制系统模拟化设计的基本思想掌握数字PID的标准算式掌握改进的数字PID控制算式熟悉数字PID控制器参数的整定方法掌握纯滞后对象的Smith补偿控制算法2022/7/252第一节 计算机控制系统的模拟化设计思想2022/7/253一、模拟化设计方法的设计步骤2022/7/254（1）采样定理二、采样周期的选择（2）被控对象特性2022/7/2552022/7/256被测参数采样周期说 明流量15优先选用12s压力310优先选用68s液位68优先选用7s温度1520或纯滞后时间，串级系统：副环T=1/41/5T主环成分

2、1520优先选用18s（3）从系统的控制品质方面考虑： T选择的越小，控制品质越高。 在系统输出达到95%的过渡过程时间内，采样615次；2022/7/257（4）从计算机的工作量和回路成本方面考虑： T选择要大一些 T=各个回路采样周期的和（5）从计算机及AD、DA转换器的特性方面考虑： T选择的过小，计算机的量化误差会使调节作用减弱。（6）从执行机构的响应速度方面考虑： T选择的过小，执行机构不能及时响应。2022/7/258三、模拟调节器离散化方法等效离散D(z) D(s)数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法零极点匹配法保持器等价法z变换法(脉冲响应不变法)

3、离散化方法 2022/7/2591.差分变换法2022/7/25102022/7/252022/7/25112022/7/25122.双线性变换法（Tustin变换）由Z变换的定义，利用泰勒级数进行展开 当T很小时，可近似为 由此可解得 2022/7/25132022/7/2514四、数字控制器的实现数字控制器的一般表示形式为 所以 作Z反变换，得差分方程为 2022/7/252022/7/2515第二节 数字PID控制算法1.模拟PID控制算法一、标准数字PID控制算式2022/7/252022/7/25162模拟PID控制器的离散化 当采样周期足够小时，在模拟调节器的基础上，通过数值逼近的

4、方法，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。可作如下近似:式中，T为采样周期，k为采样序号。2022/7/252022/7/25173数字PID的标准算式（a）位置型（b） 增量型2022/7/252022/7/2518数字PID增量式算法程序流程图 2022/7/252022/7/25194两种算式的比较 （1）增量型算法不需要做累加，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置型算法要用到过去误差的所有累加值，容易产生大的累加误差。 （2）增量型算法得出的是控制量的增量，误动作影响小，而位置型算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。 （3）采用增

5、量型算法，由于算式中不出现 项，则易于实现手动到自动的无冲击切换。2022/7/252022/7/2520 在实际过程中，控制变量因受到执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限范围内，即其变化率也有一定的限制范围，即 如果计算机给出的控制量在所限制范围内，能得到预期结果；若超出此范围，实际执行的控制量就不再是计算值，将得不到期望的效果。这种效应称为饱和效应。二、改进的数字PID控制算法2022/7/252022/7/25211积分分离PID控制算法2022/7/252022/7/25222022/7/25232.不完全微分PID控制算法 微分环节的引入对于干扰特别敏感。当系统中存在高频干扰时，

6、会降低控制效果。 当被控量突然变化时，正比于偏差变化率的微分输出就很大。但由于持续时间很短，执行部件因惯性或动作范围的限制，其动作位置达不到控制量的要求值，这样就产生了所谓的微分失控（饱和）。采用不完全微分可以收到较好理想效果。2022/7/252022/7/252022/7/2524标准PID算式中微分项作用分析标准数字PID算式中的微分作用为：对应的Z变换为：当偏差为单位阶跃函数时，由Z变换得：代入得则标准数字PID控制器的微分环节的输出序列为 表明从第2个采样周期开始，微分项输出变为0。可见，对于单位阶跃输入函数，标准数字PID控制器中的微分作用仅在第一个采样周期起作用，这对于惯性较大的

7、系统，微分调节效果很小。另外，当T 较小或Td 较大时，微分作用还易造成溢出，出现微分饱和现象。2022/7/252022/7/25252022/7/252022/7/2526不完全微分数字PID控制器为低通滤波器传递函数2022/7/252022/7/2527下面分析不完全微分数字PID控制器的微分项作用。单就微分作用而言，有当偏差为单位阶跃函数时 可见，与标准数字PID算式微分作用相比，不完全微分数字PID控制器的微分项输出幅度小，作用时间长，微分项能在每个采样周期都起作用。2022/7/253.带死区的PID控制算法非线性环节输出为： K为死区增益，可为0，0.25，0.5，1等 是一个

8、可调参数，影响系统的控制效果 带死区PID控制器的输出为 2022/7/25282022/7/252022/7/25294.消除积分不灵敏区的PID控制算法在数字PID控制算法增量式中的积分项输出为 当计算机的运算字长较短时，如果采样周期 T比较小，而积分时间 Ti又比较长，则会使其值小于计算机字长精度，此时它就会被看成“零”而丢掉，积分控制作用就会消失，把这种情况称为积分不灵敏区，将影响积分消除静差的作用。 为了消除这种积分不灵敏区，除了增加A/D转换器的位数，加长计算机字长，提高运算精度外，还可以将小于输出精度的积分项累加起来，而不将其丢掉。当累加值大于输出精度时，才输出，同时对累加单元进

9、行清零。2022/7/252022/7/2530 PID控制器的设计一般分为两步：首先确定PID控制器的结构，在保证闭环系统稳定的前提下，尽量消除稳态误差。然后才是PID参数整定。 通常，对于具有自平衡性的被控对象，应采用含有积分环节的控制器结构，如PI、PID控制。对于无自平衡性的被控对象，则应采用不包含积分环节的控制器结构，如P、PD控制。如果被控对象有滞后，往往应加入微分环节。三、PID控制方式的选择2022/7/252022/7/2531 现在的要求是确定PID控制器的结构形式，以使系统达到尽可能好的控制效果。所谓尽可能好的效果就是除了无法改变的滞后环节外，系统能及时、准确地跟踪给定输

10、入。这就要求闭环传递函数具有如下形式：系统的闭环传递函数为可解出若则2022/7/252022/7/2532一阶滞后对象因此采用PI控制器即可获得较好的控制效果，使二阶滞后对象因此采用标准的PID控制器就能获得较好的控制效果，使2022/7/252022/7/2533纯滞后对象此为积分控制器，令被控对象为此为比例微分控制器，使2022/7/252022/7/25341.扩充临界比例度法用扩充临界比例度法整定PID参数的步骤为： 选择一足够小的采样周期。若系统存在纯滞后，采样周期应小于纯滞后的110。 给定值为阶跃输入，采用纯比例控制，逐渐加大比例系数，使控制系统出现临界振荡。一般系统的阶跃响应

11、持续45次振荡，就认为系统已经到临界振荡状态。记下临界比例系数和临界振荡周期。 四、数字PID控制算法的参数整定2022/7/252022/7/2535选择控制度； 控制度 按扩充临界比例度法参数整定计算公式，求取 、 、 、 。 按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，用试凑法适当调整有关控制参数，以便获得满意的控制效果。 2022/7/252022/7/25362.扩充响应曲线法扩充响应曲线法整定步骤如下： 断开数字控制器，在系统开环状态下，手动操作突加一阶跃给定值，给被控对象输入一个阶跃信号。 用仪表记录被控对象在阶跃输入下的输出响应曲线。 在曲线最大斜率处作切线，求出等效的滞后时间 和

12、等效的时间常数 ，以及它们的比值 。 选择控制度；对于不允许进行临界振荡实验的系统，可采用此方法。 2022/7/252022/7/2537按扩充临界比例度法参数整定计算公式，求取 、 、 、 。 按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，用试凑法适当调整有关控制参数，以便获得满意的控制效果。 2022/7/252022/7/2538 通过模拟或闭环运行观察系统的响应曲线，然后根据各环节参数对系统响应的大致影响，反复凑试参数，以达到满意的响应，从而确定PID参数。3.试凑法H(s)为零阶保持器，设T=0.1s，2022/7/25Kp=1Kp=2Kp=4Kp=8比例控制的比例系数Kp对系统性能的影

13、响2022/7/25392022/7/25（1）比例控制的比例系数Kp对系统性能的影响动态特性的影响 比例系数加大，使得系统的动作灵敏，响应速度加快，但会使振荡次数增加，调节时间拉长，甚至使系统趋向不稳定。对稳态特性的影响 加大比例系数，在系统稳定的情况下，可以减少静差，提高控制精度；但只是减少，不能消除静差。2022/7/25402022/7/25Ti=10Ti=1Ti=0.5Ti=0.25积分时间常数对控制性能的影响2022/7/25412022/7/25（2） 积分时间常数对控制性能的影响积分控制通常是与微分控制、比例控制配合使用，构成PI控制或PID控制。 对动态特性的影响 积分控制使

14、得系统的稳定性下降。Ti变小，系统振荡次数增多，甚至不稳定； Ti变大，则对系统性能的影响减小。 对稳态特性的影响 积分控制能消除系统的静差，提高系统的控制精度。若Ti太大，积分作用太弱，则不能减少静差。2022/7/25422022/7/25Td=0.05Td=0.15Td=0.3Td=1微分时间常数对控制性能的影响2022/7/25432022/7/25（3） 微分时间常数对控制性能的影响微分控制通常与比例控制、积分控制配合使用，构成PD控制或PID控制。微分控制主要用于改善系统的动态性能，如减少超调量和调节时间。2022/7/25442022/7/252022/7/2545PID控制器三

15、个环节的作用2022/7/252022/7/2546 在凑试时，可参考以上参数分析控制过程的影响趋势，对参数进行先比例，后积分，再微分的整定步骤，步骤如下： （1）整定比例部分 ； （2） 如果仅调节比例调节器参数，系统的静差还达不到设计要求时，则需加入积分环节 ； （3）若使用比例积分器，能消除静差，但动态过程经反复调整后仍达不到要求，这时可加入微分环节 。2022/7/252022/7/2547整定参数寻最佳，从小到大逐步查;先调比例后积分，微分作用最后加;曲线震荡很频繁，比例刻度要放大;曲线漂浮波动大，比例刻度要拉小;曲线偏离回复慢，积分时间往小降;曲线波动周期长，积分时间要加长;曲线震

16、荡动作繁，微分时间要加长.2022/7/252022/7/2548 常见被控量的PID参数经验选择范围2022/7/254. PID参数自整定方法 基于参数模型的自整定方法是利用辨识算法得出对象的数学模型，在此基础上用整定算法对控制器参数进行整定。 基于规则的自整定方法相当于非模型方法，无需获得过程模型，整定的规则类似有经验的操作者的手动整定。 与基于模型的整定方法相比，基于规则的整定方法对于处理负载扰动和处理设定值变化的方法相同，而前者比较适于设定值变化。 需要根据变化的工况及时重新整定参数。随着计算机在工业过程控制中的广泛应用，人们希望在计算机控制系统中尽量减少人工参与，实现PID参数的自

17、整定。2022/7/25492022/7/25系统的特征方程为 特征方程包含有纯滞后环节，使系统的稳定性下降，尤其当 较大时，系统就会不稳定。 系统闭环传递函数一、纯滞后对系统的影响第三节 Smith纯滞后补偿控制算法2022/7/25502022/7/25二、Smith补偿控制原理2022/7/25512022/7/252022/7/25522022/7/25具有纯滞后补偿的模拟控制器 由施密斯预估器和调节器 组成的补偿回路称为纯滞后补偿器。其传递函数为 补偿后的系统闭环传递函数 2022/7/25532022/7/25说明：经补偿后， 在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性，仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时