邻域滤波器课件

1、Digital Image Processing1图像处理过程预处理阶段特征抽取阶段识别分析阶段引言 图像增强改善图像视感质量突出感兴趣的部分恢复图像本来面貌追究图像降质原因针对每种退化建立合理模型图像增强图像复原衰减不需要的特征Digital Image Processing2分类：目的：处理内容：空域增强法：直接在图像所在的空间进行处理，即在像素组成的空间里直接对各个像素点进行操作。频域增强法：在图像的某个变换域内，修改变换后的系数，如傅里叶变换系数，DCT系数，利用图像在频率域特有的性质对其进行处理，然后再进行反变换得到处理后的图像。改善图像视觉效果，提高图像成分的清晰度。使图像比处理前

2、更适合某一特定的应用，有利于计算机处理。去除噪声/边缘增强/提高对比度/增强亮度/改善颜色效果/改善细微层次等等Digital Image Processing3注：图像增强不是无损处理。不能增加原图像信息。增强“有用”信息的辨识能力，压缩“无用”信息。尚无通用标准，对某一图像效果好的增强方法并不一定适用于另一图像。Digital Image Processing4图像增强空间域频率域彩色图像增强点运算邻域运算灰度变换直方图修正：均衡化/规定化局部统计法图像平滑图像锐化高通滤波低通滤波同态滤波假彩色增强伪彩色增强彩色变换及应用Digital Image Processing5引言灰度变换直方图

3、修正图像平滑和去噪图像锐化同态滤波高通滤波微分法拉普拉斯算子法图像噪声邻域平均中值滤波低通滤波多图像平均降噪Digital Image Processing6 灰度变换 - 在空间域对图像进行增强. 考虑: 不同的要求而采用不同的修正方法。 灰度变换 点运算: 逐点运算，不改变像素点位置，只改变其灰度值， 和周围的其它像素无关。 设输入图像为A(x,y)，变换函数为f，变换后的输出图像为B(x,y): 图像对比度：亮度的最大值与最小值之比。 修正图像对比度三种常用灰度变换法： 线性、分段线性/非线性变换。灰度变换 Digital Image Processing7原图像 (b) 图像求补变换

4、(c) 分段灰度变换8直方图修正 直方图均衡化和直方图匹配(直方图规定化)比较：直方图均衡化：利用点运算使一幅输入图像转换为在每一灰度级上都有相同像素点数的输出图像(即输出的直方图是平的)。直方图匹配：对一幅图像进行变换，使其直方图与另一幅图像的直方图相匹配或与特定函数形式的直方图相匹配。定义直方图均衡化是通过对原图像进行某种灰度变换，使其直方图变为均匀分布的一种非线性变换方法；而直方图规定化可以突出感兴趣的灰度范围，即修正直方图使其具有要求的形式。直方图规定化是对直方图均衡化的一种有效扩展，直方图均衡化是直方图规定化的特例，即规定直方图是均匀分布。Digital Image Processi

5、ng9累积分布函数(CDF,归一化面积函数)：直方图均衡化：直方图匹配：Digital Image Processing101. 图像噪声 “噪声”：来自于声学，目标声音以外的其它干扰声音； “噪声”：引入电路和系统中，干扰正常信号的电平； “噪声”：引入到图像系统中，形成“图像噪声”。 “图像噪声”的来源： 1）图像的形成，与图像器件的电子特征密切相关，多种电子噪声会反映到图像信号中来。这些噪声既可以在电信号中观察得到，也可以在电信号转变为图像信号后在图像上表现出来。 2）图像的形成和显示，都和光以及承载图像的媒质密不可分，因此由光照、光电现象、承载媒质造成的噪声是产生图像噪声重要原因。图像

6、平滑和去噪 Digital Image Processing11（1）主要图像噪声 ）电子噪声 电子/电气噪声来自电子元器件： 电阻引起的热噪声， 真空器件引起的散粒噪声和闪烁噪声， 面结型晶体管产生的颗粒噪声和1/f 噪声（强度与频率成反比） ， 场效应管的沟道热噪声等， 由电子随机热运动而造成， 一般为加性噪声，具有平稳性， 常用零均值高斯白噪声作为其模型。Digital Image Processing12 2）光电子噪声由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起： 光电管的光量子噪声和电子起伏噪声， CCD或CMOS摄像器件引起的各种噪声（如暗电流噪声）， 统计过程: 光学图像 电子

7、图像的光电转换微观上是一个统计过程， 每个像素接收到的光子数目是在统计意义上和光的强度成正比， 不可避免地会产生光电子噪声，在弱光照时更为严重。 光电噪声模型泊松密度分布（方差均值的平方根）， 光照较强时，泊松分布 高斯分布。Digital Image Processing13 3）光学噪声 光学噪声：由光学现象产生的噪声。 胶片的粒状结构产生的颗粒噪声， 印刷图像的纸张表面粗糙、凹凸不平所产生的亮度不匀的噪声， 投影屏和荧光屏的粒状结构引起的颗粒噪声， 图像系统，光学噪声占相当的比重。Digital Image Processing14 4）颗粒噪声 由来： 胶片的感光乳剂由卤化银颗粒组成，

8、 曝光是一个二值过程，每个颗粒要么完全曝光，要么完全不曝光， 显影是一个二值过程，曝光颗粒还原成的不透明纯银颗粒被保留， 未曝光的颗粒则被冲洗掉。 显微镜下，照片上光滑细致的灰度呈现一种随机的颗粒性质。 颗粒的大小不同，曝光所需光子的数目不同，都会引入随机性。 这些因素的外观表现称为颗粒性。 颗粒噪声：泊松分布，可用高斯白噪声模型近似，多半是乘性噪声。Digital Image Processing15（2）图像噪声的分类 按产生原因可以分为： 外部噪声，系统外部的电磁波、电源、天体放电现象等引起的噪声； 内部噪声，系统内部设备、器件、电路引起的散粒噪声、热噪声、光量子 噪声等。 按统计特性可

9、以分为： 平稳噪声，统计特性不随时间变化， 非平稳噪声，统计特性随时间变化。 按幅度分布可以分为： 高斯噪声，幅度服从高斯分布， 瑞利噪声，幅度服从瑞利分布， Digital Image Processing16 按频谱形状可以分为： 白噪声，频谱幅度均匀分布， 1/f 噪声，频谱幅度与频率成反比， 三角噪声，频谱幅度与频率平方成正比。 按噪声和信号之间关系可以分为： 加性噪声， s(t)+n(t) 形式，信号s(t)，噪声n(t)， 如放大器噪声、光量子噪声、胶片颗粒噪声等。 乘性噪声， s(t) 1+ n(t) 形式，噪声受图像信号本身调制。 为了便于分析处理，常常将乘性噪声近似为加性噪声

10、， 常常假定信号和噪声互相统计独立。Digital Image Processing17（3）噪声的统计特性 噪声是随机信号，只能用概率统计方法来分析和处理。 可以借用随机过程的概率密度函数来描述图像噪声。 实际应用往往是用其统计数字特征，即用均值、方差、相关函数等。 数字特征都可以反映出噪声的主要统计特性。Digital Image Processing18 1）高斯白噪声 高斯白噪声是随机加性噪声，由大量的相互无关的微小因素造成， 根据中心极限定理，这样的随机量可以用高斯分布来描述： 幅度服从高斯分布，所有频率分量都相等，犹如“白光”的频谱是常数。 “有色”噪声的频谱就不再平坦。 自相关函

11、数是Dric型冲激函数， 说明噪声之间是互不相关/相互独立。 (a) 高斯噪声常见噪声的概率密度分布1.00.80.60.40.20.0P(z)zDigital Image Processing192）脉冲（椒盐）噪声（Salt-Pepper Impulsive Noise） 噪声的是一种“覆盖”或“取代”噪声。 它的灰度只有两个值，概率密度分布呈二值状态: a值很小，接近黑色，呈现为随机散布的小黑点（胡椒），概率为Pa； b值很大，接近白色，呈现为随机散布的小白点（食盐），概率为Pb。 1.0PbPaP(z)za bz(b) 脉冲噪声Digital Image Processing203）均

12、匀噪声 概率密度在a,b区间呈均匀分布。 如果噪声影响超过255，则限幅为255， 如果噪声影响低于0， 也限幅在0 。 4）其它噪声如 广义高斯噪声、 - 稳定噪声等。(c)均匀噪声1.0P(z)za b1/(b-a)Digital Image Processing21图像f(x,y)yx2.邻域平均空间域滤波增强采用邻域平均方法(模板处理方法)对图像进行滤波增强，去除图像噪声或增强图像的细节。方法：滤波增强时，模板的中心从一个像素向另一个像素移动，通过邻域运算得到该点的输出。22(1) 局部平滑法(邻域平均) 空间域局部像素平滑处理： 常用邻域：33、55、“圆”形、“十”字形等； 邻域平

13、均 “拉平”了像素值的波动，本质上是一种低通滤波的方法； 在减少噪声影响的同时，也削弱了图像的高频分量。(a) 33邻域(b) 55邻域(d) “十”字形邻域(c) “圆”形邻域不同的平均邻域Digital Image Processing23(2) 模板卷积 邻域平均算法可以用二维卷积的方法实现。 33邻域直接对应33阵列（模板） 例：对图像采用33的邻域平均法，则在像素(m,n)处，其邻域像素如下表所示。(m-1,n-1)(m-1,n)(m-1,n+1)(m,n-1)(m,n)(m,n+1)(m+1,n-1)(m+1,n)(m+1,n+1)因此，有：Digital Image Proces

14、sing24 (a) 原图像 (b) 加噪图像 (c) 33卷积模板 (d) 平滑后的图像 图像的模板卷积1/91/91/91/91/91/91/91/91/9=Digital Image Processing25【例1】对图像进行平滑处理 B=imfilter(A, H)调用方法：imfilter函数邻域均值滤波函数：原图像噪声图像55邻域平滑图像Digital Image Processing26注：局部平滑法(邻域平均法)对于粒状噪声有很好的去除效果。算法简单。缺点：降低噪声的同时使图像模糊，特别在边缘和细节处。邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度更加严重。如何解决？or 如何改善？如

15、何选择邻域大小、形状和方向？如何选择参加平均的点数及邻域各点的权重系数？等等保边缘保细节的局部平滑算法Digital Image Processing27(3) 改进的邻域平均 邻域平均法以图像模糊为代价来换取噪声影响的减少。 改进：阈值更新限制 某点和它们邻域灰度均值的差值不超阈值T时，保留它的灰度值； 某点和它们邻域灰度均值的差别阈值超过T时，取其邻域平均值。 Digital Image Processing283. 中值滤波工作在空域，非线性、邻域滤波器，不需要利用图像的统计特性；一定程度上可以克服邻域平均运算(线性滤波器)对图像细节的模糊；对滤除脉冲干扰、椒盐噪声、扫描噪声等最为有效；

16、但是对一些点、线、尖顶细节多的图像不宜采用中值滤波的方法。 中值滤波器的输出这个邻域中所有像素的“中值”， “中值”：一个邻域中的灰度值从大到小的顺序排列，排在中间的那个数。 mm的二维中值滤波： Med表示取括号中按数值大小排列在中间的那个数。 Digital Image Processing29【例2】如图，用33中值滤波窗口， 获得 9 个数据为3,4,2,2,9,1,2,3,2， 从小到大排列为1,2,2,2,2,3,3,4,9， 排在中间的数为“2”为中值滤波器的输出， g(x,y)=2，用“2”来取代原来的“9”。 对比33窗口平均滤波输出 (3+4+2+2+9+1+2+3+3+2

17、)/ 93.1。 窗口可以是线状、方形、圆形、十字形等。 中值滤波是非线性滤波，参照线性系统： 对信号的频域影响不大，频谱基本不变。2 1 1 4 2 1 21 4 3 3 4 2 03 2 0 2 9 1 4 9 3 4 2 3 2 12 1 1 2 3 2 12 3 4 2 2 1 1中值滤波窗 中值滤波图像数据Digital Image Processing30 【例3】对lenna图像进行33窗口中值滤波(a) lenna加噪图像 (b) 33中值滤波后图像 中值滤波的效果Digital Image Processing31 【例4】中值滤波和均值滤波对比。 B=medfilt2(A)

18、调用方法：medfilt2函数中值滤波函数： B=medfilt2(A, m, n)邻域大小默认值3,3Digital Image Processing32加入椒盐噪声中值滤波结果均值滤波结果Digital Image Processing33注：一般来说，二维中值滤波比一维中值滤波更能抑制噪声；对于灰度变化缓慢且具有较长轮廓线的图像，采用方形或圆形窗口较为适宜；对于包含较多尖顶角物体的图像，使用十字形窗口滤波效果较好；注意保持图像有效的细线形物体。Digital Image Processing34 4. 低通滤波 低通滤波去除噪声的频域处理方法。 图像: 边缘、细节、跳变、噪声图像的高频分

19、量， 背景区、缓变图像的低频分量。 G(u,v)=H(u,v)F(u,v) F(u,v) 含噪声图像的傅立叶变换， H(u,v) 低通滤波器传递函数， G(u,v) 平滑后图像的傅立叶变换。 频率域滤波器：把原始图像进行正变换，设计一个滤波器用点操作的方法加工频谱数据，然后再进行反变换，完成图像处理工作。关键：设计频率域(变换域)滤波器的传递函数H(u,v)。通过滤波器函数衰减高频信息而使低频信息畅通无阻的过程。Digital Image Processing35圆对称的理想低通滤波器（ILPF）： D0理想低通滤波器的截止频率。 D(u,v)频域 (u,v)点到原点的距离： （1）理想低通滤

20、波器理想低通滤波器传递函数在通带内所有频率分量完全无损地通过，而在阻带内所有频率分量完全衰减。 三种低通滤波器的频率特性曲线D(u,v)(a) ILPF特性曲线01D0H(u,v)Digital Image Processing36ILPF 可以彻底滤除D0以外的高频分量。 通带转折处太“陡峭”， 频域的突变会引起空域的波动。注：理想低通滤波器有陡峭频率的截止特性，但会产生振铃现象使图像变得模糊。Digital Image Processing37（2）巴特沃思低通滤波器 Butterworth 低通滤波器（BLPF）最大平坦滤波器。 通带与阻带之间连续，空域响应没有“振铃”现象发生， n阶巴

21、特沃思滤波器的传递函数为： BLPF尾部保留有较多的高频， 滤波器增益H(u,v)0.707截止频率点。(b) BLPF特性曲线D001H(u,v)D(u,v)Digital Image Processing38特点：传递函数比较平滑，连续性衰减；(理想滤波器是陡峭变化，具有明显的不连续性)采用该滤波器在抑制噪声的同时，图像边缘模糊程度大大减小；没有振铃效应产生。 【例5】利用butterworth低通滤波器对图像进行滤波。Digital Image Processing41（3）指数低通滤波器 n阶指数低通滤波器（ELPF）： n=1时截止频率D(u,v)=D0，H(u,v)=0.707。

22、由于ELPF具有比较平滑的过滤带， 经此平滑后的图像没有振铃现像， ELPF比BLPF具有更快的衰减特性。(c) ELPF特性曲线01H(u,v)D(u,v)D0Digital Image Processing42（4）高斯低通滤波器 （Gaussians-LPF），高斯函数的傅立叶变换仍然是高斯函数， 时域和频域都具有平滑性能 r表示在空域x-y平面原点到（x, y）点的距离，0 r10 D(u,v)(a) 时域 (b) 频域 高斯低通滤波器 【例6】利用高斯低通滤波器对图像进行滤波。Digital Image Processing445. 多图像平均去噪 对同一场景拍摄多的幅图像（对应像素

23、）求平均去噪。 场景部分每次拍摄中不变，经平均运算后仍然不变； 噪声分量每次拍摄中随机变化（0均值），平均运算后有可能被抵消。 有噪图像 图像 + 噪声： g(x,y) = f(x,y) + n(x,y) Eg(x,y) = Ef(x,y) + n(x,y) 噪声均值为0， f(x,y)=Eg(x,y) 对M幅有噪图像平均 Digital Image Processing45 平均处理后图像的方差： M幅图像平均噪声方差减少了M倍。多幅图像进行平均的难点在于多幅图像的配准。 Digital Image Processing46图像锐化图像平滑处理使图像的纹理和边缘信息受到损失，会使图像变得模糊

24、。如何突出图像的纹理和边缘信息？锐化滤波器消除或减弱图像的低频分量，增强图像中的纹理和边缘信息。Digital Image Processing471.高通滤波 高通滤波：让高频分量顺利通过，适当抑制中低频分量。 使图像的边缘或线条等细节（高频分量）变得清楚（锐化）。 1）理想高通滤波器： 2）巴特沃思高通滤波器 3）指数高通滤波器 Digital Image Processing48三种滤波函数的选用类似于低通。理想高通有明显的振铃现象，即图像的边缘有抖动现象；Butterworth高通滤波效果较好，但计算复杂，优点是有少量低频通过，H(u,v)是渐变的，振铃现象不明显；指数高通效果比But

25、terworth差些，振铃现象不明显。注：一般来讲，不管在图像空间域还是频率域，采用高通滤波不但会使有用信息增强，也会使噪声增强，因此不能随意使用。Digital Image Processing49 2.微分法 图像模糊平均或积分影响， 用微分、梯度等运算来实现图像的锐化。 微分运算： 是在空域求信号的变化率，加强高频分量，使图像轮廓清晰。 为了适应图像中任何方向伸展的边缘和轮廓， 要求各向同性的导数运算： 梯度的幅度 拉普斯运算Digital Image Processing50求梯度的两种差分算法(a) 水平垂直梯度 f(i,j)f(i,j+1)f(i+1,j)f(i+1,j+1)（1）

26、梯度法 连续图像f(x,y)，在点(x,y)处的梯度(gradient)是一个矢量： 梯度的幅度： 离散数字图像，近似为差分算法： 更简单的近似（水平垂直差分法） Digital Image Processing51罗伯特(Robert)梯度法（交叉差分） (b) 交叉梯度f(i,j)f(i,j+1)f(i+1,j)f(i+1,j+1)(a) 稻米图像(b)梯度运算结果 图像梯度锐化结果Digital Image Processing52由梯度图像根据需要生成不同的锐化图像。 仅显示图像中灰度变化的边缘轮廓，平缓区域值很小，甚至等于0。 保留图像的平缓部分： 梯度大于T的部分，可使明显的边缘轮

27、廓得到突出， 梯度小于T的部分，保留原图像的内容（比较平缓的背景）。 明显边缘用一固定的灰度级LG来显示： Digital Image Processing53（2）Sobel算子 左边33模板，得水平方向的梯度Sx， 右边33模板，得垂直方向的梯度Sy， 综合两式，得Sobesl算子的梯度值（锐化图像）。 或者 1) 由于引入了平均因素，对图像中的 随机噪声有一定的平滑作用。2) 由于是相隔两行或两列之差分， 边缘两侧之元素得到了增强， 边缘显得粗而亮。 Sobel算子模板-2-1-10002110-110-220-11对水平边缘响应大对垂直边缘响应大Digital Image Proces

28、sing54 【例7】利用sobel算子对图像进行滤波。Digital Image Processing55 3. 拉普拉斯算子法 拉普拉斯算子 f(x,y)的各向同性的二阶导数，边缘增强处理算子： 则锐化后的图像g(x,y)： 对k 的选择要合理 二阶差分表示： 离散拉斯算子： Digital Image Processing56 33等效模板的拉普拉斯锐化后的图像为 同梯度算子进行锐化一样，拉普拉斯算子也增强了图像的噪声， 用拉普拉斯算子进行边缘检测时，可先对图像进行平滑或去噪处理。(a)拉普拉斯模板 (b)原图像 (c)拉普拉斯运算结果 拉普拉斯运算-1004-1-1-100注：拉普拉斯

29、算子具有各向同性和旋转平移不变性，这个算子对图像的点、线、边界提取效果很好，有时也称为边界提取算子。Digital Image Processing57 【例8】利用laplacian算子对图像进行锐化。Digital Image Processing58同态滤波同态滤波(Homomorphic Filtering)：在频率域中同时对图像亮度范围进行压缩和对图像对比度增强的方法。基本思想：将非线性问题转化成线性问题处理，即先对非线性混杂信号做某种数学运算(一般取对数)，变换成加性的，然后用线性滤波方法进行处理，最后再做反运算，恢复处理后的图像。目的：通过对图像做非线性变换，使构成图像的非可加性

30、因素成为可加性的，从而容易进行滤波处理。Digital Image Processing59同态滤波 两信号相乘 映射（变换） 两信号相加。对相加的信号进行处理， 同态: 变换后的新信号尽量保持和原信号有相同的特性（并非线性）。 图像的同态滤波属于图像的对数频率域处理范畴。 例如，摄影中的背光图像，一般直方图变换都难以取效。 同态滤波，在压缩图像整体灰度范围的同时扩张所感兴趣灰度的范围。FFT变换同态滤波 H(u,v)FFT反变换指数变换对数变换 同态滤波f(x,y)g(x,y)Digital Image Processing60自然景物的图像f(x,y)可以由照明函数i(x,y)和反射函数r

31、(x,y)的乘积来表示。 f(x,y) = i(x,y) r(x,y ) 0 i(x,y)，0 r(x,y)1 同态滤波的主要过程如下：1）Ln f(x,y) = Lni(x,y)r(x,y) = Lni(x,y)+Ln r(x,y) 2）Fl(u,v) = F Ln f(x,y) = F Ln i(x,y)+Ln r(x,y) = Il(u,v) + Rl(u,v) 照明缓慢变化，频谱相对集中在低频段，变化幅度大而包含的信息少，景物具有较多的细节和边缘，反射函数的频谱相对集中在高频段， 灰度级较少而信息较多，为此必须将其扩展。照明函数与景物无关景物细节与照明无关Digital Image P

32、rocessing61 3）同态滤波： 压缩频谱的低频段（照明函数）， 扩展频谱的高频段（反射函数）。 抑制图像的灰度、扩大图像细节的灰度范围。 Gl(u,v) = Il(u,v) H(u,v)+ Rl(u,v) H(u,v) = Gi(u,v)+ Gr(u,v) 4）F1G(u,v) = F1Il(u,v) H(u,v)+ F1Rl(u,v) H(u,v) = Ln gi (x,y) + Ln gr(x,y)= Ln gi (x,y) gr(x,y) 5）指数变换： g(x,y) = exp Ln gi (x,y) gr(x,y) = gi (x,y) gr(x,y) 同态滤波函数d(u,v

33、)H(u,v) 高斯型状Hh 2.0 1.0Hl 0.5 0Digital Image Processing62 (a) 原背光图像 (b) 降低对比度后图像 (c) 同态滤波后图像 同态滤波图像处理Digital Image Processing63小结图像增强的分类，目的，处理内容，以及图像增强和图像复原的异同。直方图均衡化和直方图匹配的区别和联系，以及各自的计算公式。图像噪声，噪声分类，以及噪声统计特性。邻域平均法(局部平滑法)中值滤波，和邻域平均法比较低通滤波(理想低通滤波器/巴特沃思低通滤波器/指数低通滤波器/高斯低通滤波器各自特点)图像锐化【高通滤波(三种比较)/微分法/拉普拉斯算子法(特性)】同态滤波(定义/基本思想/目的)Digital Image Processing64思考题 思考题1 中值滤波？选用线性、十字形、方形、菱形或圆形等为窗口，采用类似于模板运算的方法控制窗口在待滤波图像上