浅基础结构设计课件

1、 第三章 浅基础结构设计基 础 工 程石家庄经济学院工程学院土木工程教研室3.1 无筋扩展基础设计 无筋扩展基础系指由砖、毛石、混凝土或毛石混凝土、灰土和三合土等材料组成的墙下条形基础或柱下独立基础。无筋扩展基础适用于多层民用建筑和轻型厂房。 无筋扩展基础所用材料的抗压强度较高，抗拉、抗剪强度低，稍有挠曲变形，基础内拉应力就会超过材料的抗拉强度而产生裂缝。 当基础在外力作用下，基础底面将承受地基的反力，工作条件像个倒置的两边外伸的悬臂，这种结构受力后，在靠近柱、墙边或断面高度突然变化的台阶边缘处容易产生弯曲破坏或剪切破坏，因此，设计时必须保证基础的拉应力和切应力不超过相应的材料强度设计值。 地

2、基反力刚性基础受力破坏简图又称刚性基础刚性基础按材料分类有：1、砖基础2、三合土基础3、灰土基础4、毛石基础5、混凝土和毛石混凝土基础3.1 无筋扩展基础设计 如图所示，基础一侧的大放脚，在基底反力作用下，如同倒置的短悬壁板；当设计的台阶根部高度小时，就会弯曲拉裂或剪裂.3.1 无筋扩展基础设计 为保证基础不发生弯曲破坏或剪切破坏，通常都是限制台阶的宽高比以满足一定的刚度和强度要求，即满足如下要求： 基础设计高度：b0bb1h1H0b2 刚性基础的宽度应使所产生的基础截面弯曲拉应力和剪应力不超过基础材料的强度限值。 如果基础底面积越大，其底面压力越小，对地基负荷越有利。但放大尺寸超过一定范围，

3、超过基础材料本身的抗拉、抗剪能力，就容易因受剪切而引起破坏。 对于刚性基础材料而言，材料强度越高，允许的台阶宽高比（刚性角）越大。 无筋扩展基础台阶宽高比的允许值 100200基础材料质量要求台阶宽高比的允许值100200300混凝土基础C15混凝土11.0011.2511.25毛石混凝土基础C15混凝土11.0011.2511.50砖基础砖不低于MU10砂浆不低于M511.5011.5011.50毛石基础砂浆不低于M511.2511.50灰土基础 体积比37或28的灰土，其最小干密度：粉土1.55t/m3；粉质粘土1.58t/m3；粘土1.45t/m3。11.2511.50三合土基础 体积比

4、为124136（石灰砂骨料），每层虚铺220mm，夯至150mm。11.5012.00 注: （1） Pk基础底面处平均压力（kPa）； （2）阶梯形毛石基础的每阶伸出宽度不宜大于200mm。 （3）当基础由不同材料迭合组成时，应对接触部分作抗压验算。 （4）对混凝土基础、当基础底面处于平均压力超过300KPa时，尚应进行抗剪验算。 3.1 无筋扩展基础设计 砖基础俗称大放脚，其各部分的尺寸应符合砖的模数。砌筑方式有两皮一收和二一间隔收(又称两皮一收与一皮一收相间)两种(图2-20)。两皮一收:每砌两皮砖，即120mm，收进14砖长， 即60mm；二一间隔收:是从底层开始，先砌两皮砖，收进14

5、砖长，再砌一皮砖，收进14砖长，如此反复。3.1 无筋扩展基础设计 毛石基础的每阶伸出宽度不宜大于200mm，每阶高度通常取400-600mm，并由两层毛石错缝砌成。混凝土基础每阶高度不应小于200mm，毛石混凝土基础每阶高度不应小于300mm。 灰土基础施工时每层虚铺灰土220250mm，夯实至150mm，称为“一步灰土”。根据需要可设计成二步灰土或三步灰土，即厚度为300mm或50mm，三合土基础厚度不应小于300mm。 无筋扩展基础也可由两种材料叠合组成，例如，上层用砖砌体，下层用混凝土。下层用混凝土高度应不小于200mm，并符合材料质量和台阶宽高比的要求。 刚性基础的特点是稳定性好，施

6、工简便，因此只要地基强度能够满足要求，它是房屋、桥梁、涵洞等结构物首先考虑的基础形式。它的主要缺点是用料多，自重大。当基础承受荷载较大，按地基承载力确定的基础底面宽度也较大时，为了满足刚性角的要求，则需要较大的基础高度，导致基础埋深增大。刚性基础一般适于 6 层和 6 层以下（三合土基础不宜超过 4 层）的民用建筑和砌体承重的厂房以及荷载较小的桥梁基础。【例】某中学教学楼承重墙厚240mm，地基第一层土为0.8m厚的杂填土，重度17kN/m3;第二层为粉质粘土层，厚5.4m,重度18kN/m3，b=0.3,d=1.6。已知上部墙体传来的竖向荷载值FK=210KN/m,室内外高差为0.45m，试

7、设计该承重墙下条形基础。【解】（1）计算经修正后的地基承载力 设计值 选择粉质粘土层作为持力层，初步确定基础埋深d=1.0m（2）确定基础宽度取基础宽度b=1.3m （3）选择基础材料，并确定基础剖面尺寸基础下层采用350mm厚C15素混凝土层，其上层采用MU10或M5砂浆砌二、一间隔收的砖墙放大脚。混凝土基础设计：基底压力由表查得混凝土基础宽高比允许值 ，混凝土垫层每边收进350mm,基础高350mm。砖墙放大脚所需台阶数及墙体放大脚基础总高度（4）基础剖面图，如图所示练习：1.某承重砖墙混凝土基础的埋深为1.5m，上部结构传来的轴向压力F=200KN/m。持力层为粉质粘土，其天然容重=17

8、.5KN/m3，孔隙比e=0.943，液性指数IL=0.76，地基承载力特征值fak=150kpa，地下水位在基础底面以下。拟设计基础采用C10素混凝土砌筑。经深度修正后地基承载力特征值;按承载力要求初步确定基础宽度bmin为多少？若承重砖墙大放脚底面宽度b0=840mm，初步选定素混凝土基础高度H=0.3m。则按台阶的高宽比要求得到的基础宽度bmax为多少？3.2 扩展基础设计回顾 无筋扩展基础设计1.材料：砖，毛石，混凝土，三合土，灰土等；2.特点：抗拉，抗剪强度低，抗压性能相对高；3.受力与破坏：倒置短悬臂梁弯拉破坏；4.强度保证：限制基础台阶宽高比， 增大刚度。5.设计要求：基础台阶宽

9、高比小于允许宽高比。基础设计高度：b0bb1h1H0b2bb0+2H0tan 3.2 扩展基础设计 由于不受刚性角限制，设计上可以做到宽基浅埋，充分利用浅层好土层作为持力层。与刚性基础相比较，钢筋混凝土基础具有较大的抗拉、抗弯能力，能承受较大的竖向荷载和弯矩，因此，钢筋混凝土扩展基础普遍应用于单层和多层结构中。 钢筋混凝土扩展基础类型： 1、柱下独立基础 2、墙下条形基础3.2.1扩展基础的构造要求2001005050100现浇柱锥形基础200（一）现浇柱基础砼强度等级C20受力钢筋 直径：10 间距：100200锥形基础构造尺寸如图示：钢筋保护层厚度： 有垫层：40 无垫层：70阶梯形基础构

10、造尺寸： 每阶高度：300500； 500h900，宜两阶； h900，宜三阶； 尺寸变化宜50倍数。阶梯形基础基础垫层：厚度70； 砼强度等级C10钢筋锚固、布置等按结构规范要求进行。（GB500102002）底板受力钢筋长度取相应边长的0.9倍，并交错布置。h0la(laE)四角插筋阶梯形基础施工质量容易保证，优先采用。柱下钢筋混凝土独立基础当边长2.5m时：laE有抗震设防要求时纵向钢筋最小锚固长度。（二）预制杯形基础505075杯壁杯底构造控制尺寸：杯口深度杯壁厚度杯底厚度杯壁配筋柱截面长边尺寸h（mm）杯底厚度1（mm）杯壁厚度t（mm）h500150150200500h800200

11、200800h10002003001000h15002503501500h2000300400（三）墙下钢筋砼条形基础50605050b200Hb/8100120受力筋构造筋构造尺寸与形式基础高度250时采用锥形；基础高度250时采用平板式。横向受力钢筋直径：10 间距：100200砼强度等级C20纵向分布钢筋 8 100300保护层 有垫层40 无垫层70 墙下钢筋混凝土条形基础 钢筋混凝土条形基础底板在T形及十字形交接处，底板横向受力钢筋仅沿一个主要受力方向通长布置，另一方向的横向受力钢筋可布置到主要受力方向底板宽度1/4处；在拐角处底板横向受力钢筋应沿两个方向布置。ba(b-a)/2倒置

12、悬臂梁pjF受力分析倒置悬臂梁；受地基净反力作用；危险截面：墙根部-面弯矩与剪力最大。地基净反力： pj上部结构荷载设计值F 在基底产生的反力。（一）中心受压基础3.2.2墙下钢筋砼条形基础设计3.2.2墙下钢筋混凝土条形基础设计基础结构计算内容一般有两方面：其一是按剪切条件确定基础台阶或基础底板的高度，据工程设计经验，基础底板高度一般不小于基础宽度的1/8；其二是受弯计算确定底板横向配筋。 3.2.2墙下钢筋混凝土条形基础设计当墙体材料为混凝土时，取a1=b1；当墙体材料为砖砌体且放脚宽度不大于1/4砖长时，取a1=b1+0.06（m）。 剪切和弯矩的控制截面 3.2.2墙下钢筋混凝土条形基

13、础设计基础高度：由受剪承载力确定。基础底板配筋3.2.2墙下钢筋混凝土条形基础设计轴心荷载作用：b1pj3.2.2墙下钢筋混凝土条形基础设计偏心荷载作用：bapjminFMpjmaxpjb1pjmaxpjminPj1xh0基础底板有效高度有垫层 h0 =h40 /2无垫层 h0 =h70 /2 计算基础内力，确定配筋，验算材料强度时，上部结构的荷载效应按承载能力极限状态下荷载效应的基本组合，采用相应的分项系数.(1)由可变荷载控制 (2)由永久荷载控制例题 某多层住宅的承重砖墙厚240mm，相应于荷载效应基本组合作用于基础顶面的荷载Fk=324 kN/m，基础埋深d=0.8m，经深度修正后的地

14、基承载力特征值fa=150kPa，试设计钢筋混凝土条形基础。 【解】（1）选择基础材料 拟采用混凝土为C20， ft=1.1N/mm2 ；钢筋HPB235级， fy=210N/mm2 设置C10厚100mm的混凝土垫层，设一个砖砌的台阶，如例图所示。 HPB：HotRolling Plained Bar 热轧光面钢筋（2）确定条形基础宽度取b=1.8m（3）确定基础高度按经验 地基净反力控制截面剪力混凝土抗剪强度满足要求 （4）计算底板配筋控制截面弯矩 案例分析 钢筋混凝上墙下条形基础设计。某办公楼为砖混承重结构，拟采用钢筋混凝土墙下条形基础。外墙厚为370mm，上部结构传至0.000处的荷载

15、标准值为Fk=220kN，Mk=45kNm，荷载基本值为F=250kN， M=63kNm，基础埋深 1.92m（从室内地面算起），室外地面比室内地面低0.45m。地基持力层承载力修正特征值fa=158kPa。混凝上强度等级为C20（ft=1.10N/mm2），钢筋采用HPB235级钢筋（fy=210N/mm2）。试设计该外墙基础。（主要包括：基底尺寸的确定、基础高度的确定及底板配筋）。 3.3 柱下单独基础的结构计算受力与破坏形式分析倒置悬臂结构；受地基净反力作用。第一种破坏形式：弯曲破坏危险截面：柱根截面处抵抗：基础底板下部配筋弯曲第二种破坏形式：Fpj冲切面F抵 抗：基础底板有足够厚度。冲

16、切破坏：从柱根周边开始沿45斜面拉裂， 形成冲切破坏角锥体；3.3.1 基础高度的确定 基础高度按构造要求和抗冲切承载力确定。1、抗冲切承载力验算 A2冲切锥体外地基净反力产生的冲切力Fl应小于冲切面上的抗冲切 (砼的轴心抗拉)能力。h800 时取hp =1.0h2000 时取hp =0.9bmA1A2acbcA1A2关于A1和A2的计算 （只需按长边方向计算）1、bbc+2h0关于A1和A2的计算 （只需按长边方向计算）2、bbc+2h0 对于阶梯形基础，除验算柱边外，在变阶处也应做冲切强度验算，其冲切破坏锥体由变阶处沿45斜面形成。 当验算变阶处的冲切承载力时,只需将1和 2计算公式中的a

17、c 、bc 分别代以基础上阶处的长度l1和宽度b1即可，公式中的h0采用下阶的有效高度h01。有变阶时，将上阶视为下阶的柱子 柱下单独基础Individual footing, pad foundation 对于偏心荷载作用的情况，只需将公式中的Pjmax代替Pj即可。A23.3.2 基础底板配筋设计计算1.弯矩控制截面 试验表明，基础底板在地基净反力作用下，在两个方向都会产生向上的弯曲，因此，底板配筋可按受弯构件计算，且在两个方向配筋。 底板配筋计算的控制截面一般选在以及柱与基础交接处，阶梯形基础的变阶处，如图中所示截面。分别计算两个方向的弯矩，作为配筋的依据。 2.弯矩的计算hh045ac

18、lbcb双向配筋，危险截面在柱边处；简化计算：基础底 板视为嵌固在柱子 周边的四块梯形悬 臂板组成。 当验算变阶处的冲切承载力时,只需将各式中的ac 、bc 分别代以基础上阶处的长度l1和宽度b1即可，公式中的h0采用下阶的有效高度h01。 当基底和柱截面均为正方形时，只需计算一个方向即可。.配筋计算式中 分别为沿基础长边和短边方向所需的受拉钢筋截面面积。 截面-处基础的有效高度。 配筋时，长边受力筋在下，短边受力筋在上，垂直布置成钢筋网。 例题 例题2-8 设计例图2-8所示的柱下独立基础。已知相应于荷载效应基本组合时的柱荷载F=700kN，M=87.8kNm，柱截面尺寸为300mmX400

19、mm，基础底面尺寸为1.6mX2.4m。【例题】 多层框架结构柱400600mm，配有822纵向受力筋；相应于荷载效应标准组合时柱传至地面处的荷载值Fk=480kN，Mk=55kN.m，Qk=40kN，基础埋深1.8m，采用C20混凝土和HPB235级钢筋，设置C10厚100mm的混凝土垫层，已知经深度修正后的地基承载力特征值fa=145kPa，试设计该柱基础。 柱下条形基础，筏形基础概述地基基础与上部结构相互作用的概念地基计算模型文克勒地基上梁的计算柱下条形基础设计柱下十字交叉条形基础设计筏形基础设计箱形基础设计概述 连续基础是指在柱下连续设置的单向或双向条形基础，或底板连续成片的筏板基础和

20、箱型基础。 常用在以下情况中： 1）需要较大的底面积去满足地基承载力要求，此时可将扩展式基础的底板连接成条或片。 2）需要利用连续基础的刚度去调整地基的不均匀变形，或改善建筑物的抗震性能。 3）建筑物的功能需要设置连续的底板时，例如地下室、船坞、储液池等。 地基、基础与上部结构相互作用的概念 上部结构、地基和基础是建筑体系中的3个有机组成部分。在荷载的作用下，3者不但要保持力的平衡，在变形上也必须协调一致。也就是说，这3部分之间不但要满足力的平衡关系，也需要满足变形协调条件。 上部结构、基础和地基的相互作用在建筑体系中是广泛存在的现象，但不同的结构体系有显著的差异。当结构的体型较小，或地基的差

21、异变形对结构的内力分布不会产生显著影响时，也没有必要完全按照共同作用的思想进行设计，这就是所谓的常规设计方法。常规设计方法的思想可由图1-1加以说明。考虑3者共同作用的设计方法则需要采用迭代法，通常计算工作量很大，所以目前仅用于重要和大型的建筑物。 前面介绍的方法属于常规设计方法，该方法仅满足了力的平衡关系。本节介绍的三类基础的平面尺寸均比高度大得多，从力学上看均属于柔性基础，而且由于基础的平面尺寸很大，基础的变形状态对于地基反力的分布有重要影响，故不应采用常规方法设计。在实际工作中，为了简化计算，对大量建筑物通常采用简化方法进行设计，即计算时只考虑地基和基础的共同作用，而在构造措施上体现整个

22、系统共同作用的特点。地基、基础与上部结构相互作用的概念 常规设计方法 结构、基础、地基平衡方程变形协调条件上部结构 基 础 地 基 相互作用影响的定性分析 分以下几种情况进行分析： 1.上部结构和基础的刚度都很小，这时可把上部结构和基础一起看成是“绝对柔性基础”。 2.当基础刚度很大时，可把基础看成是“绝对刚性基础”。 a)马鞍形分布 b)抛物线形分布 c)钟形分布 中心荷载下刚性基础的地基变形与基底压力分布 3.对于有限刚度的基础，则上部结构与基础相对刚度的大小起很大作用。 a)上部结构绝对刚性 b)上部结构绝对柔性 结构、基础地基平衡方程变形协调条件上部结构 基 础 地 基 结构基础地基平

23、衡方程变形协调条件上部结构 基 础 地 基 地基计算模型地基计算模型 地基计算模型的概念 在上部结构、基础与地基的共同作用分析中，或者在地基上的梁板分析中，都要用到土与基础接触界面上的力与位移的关系. 地基模型就是描述地基土应力（或地基反力）与应变（或地基变形）关系的数学表达式。 常用的地基模型可分为：线弹性地基模型 文克勒（Winkler）地基模型地基模型 弹性半空间地基模型分层地基模型非线性弹性地基模型弹塑性地基模型文克勒地基模型 由捷克工程师文克勒(Winkler)提出,是最简单的线弹性模型,其假定是地基上任一点的压力p与该点的竖向位移(沉降)s成正比 ：式中 k地基基床系数。表示单位沉

24、降所需的反力。特点：一点的变形只与该点的力有关。把连续的地基分割为侧面无摩擦联系的独立土柱，每一土柱的变形仅与作用在土柱上的竖向荷载有关，并与之成正比，即相当于一个弹簧的受力变形。 一般认为，凡是力学性质与水相近的地基，采用文克勒模型就比较合适。在下述情况下可以考虑采用文克勒地基模型。（1）地基主要受力层为软土。由于软土的抗剪强度低，因而能够承受的剪力值很小。（2）压缩层厚度不超过基础底面宽度一半的地基。这时，地基中产生附加应力集中现象，剪应力很小。（3）基底小塑性区相应较大时。（4）支承在桩上的联系基础，可以用弹簧体系来代替群桩。 弹性半空间地基模型 将地基看成是匀质的线性变形的半空间体，利

25、用弹性力学中的弹性半空间体理论建立的地基计算模型称为弹性半空间地基模型。 最常用的弹性半空间地基模型采用布辛奈斯克解，即当弹性半空间表面作用着集中力P时半空间体中任一点的应力和位移解。 在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力P时，半空间表面上离竖向集中力作用点距离为r处的地基表面沉降s为： 对于均布矩形荷载P0作用下矩形面积中心点的沉降，可以通过对上式积分求得：弹性半空间理论优缺点优点：弹性半空间地基模型具有能够扩散应力和变形的优点，可以反映临近荷载的影响。 缺点：它的扩散能力往往超过地基的实际情况。所以计算所得的沉降量和地表的沉降范围，常较实测结果为大。同时该模型未能考虑到地基的成层性、非均质

26、性以及土体应力应变关系的非线形等重要因素。 有限压缩层地基模型 有限压缩层地基模型是把计算沉降的分层总和法应用于地基上梁和板的分析，地基沉降等于沉降计算深度范围内各计算分层在侧限条件下的压缩量之和。 优点： 这种模型能够较好地反映地基土扩散应力和应变的能力，可以反映邻近荷载的影响，考虑到土层沿深度和水平方向的变化，缺点： 无法考虑土的非线性和基底反力的塑性重分布。有限压缩层地基模型 柔度矩阵需按分层总和法计算，如图所示，将基底划分成n个矩形网格，并将其下面的地基分割成截面与网格相同的棱柱体，其下端到达硬层顶面或沉降计算深度。各棱柱体依照天然土层界面和计算精度要求分成若干计算层。相互作用分析的基

27、本条件和常用方法 不论选用何种模型，都必须满足两个基本条件： 1、地基与基础始终保持接触，不得出现脱开的现象。即wi=si。 2、基础在外荷载和基底反力的作用下必须满足力平衡条件。 两个基本条件+地基计算模型 微分方程式+边界条件 求解 3-6 文克勒地基上梁的计算 1 弹性地基上梁的挠曲微分方程及通解2 几种典型情况下梁的计算 设弹性地基上的梁在荷载作用下产生如图3-1所示的变形，按变形协调和静力平衡条件可以列出梁的基本微分方程。由于方程中涉及到地基反力，而地基反力又取决于地基模型，故问题的求解较为复杂。目前对于弹性地基上的梁通常采用Winkler地基模型，而且只有简单条件下的解答。 对图3

28、-1的梁建立坐标系。对任意微段进行力学分析，由静力平衡关系，可以写出3-6-1弹性地基上梁的挠曲微分方程及通解（3-1） 由材料力学，有： 将上列关系带入（3-1），得到： 对上式引入Winkler地基模型，得到 写为标准形式 当q=0时，上式成为4阶常系数齐次微分方程（3-4），式中的为基于Winkler地基模型的参数，它综合表达了梁土体系抵抗变形的能力， 的表达式为：（3-2）（3-3） 的单位为m-1，其倒数1/称为梁的特征长度， 而l 称为梁的柔度指数。 微分方程（3-4）的通解为 式中的C1C4为待定常数，决定于梁的边界条件。 （3-5） 1. 集中力作用下的无限长梁 无限长梁承受集

29、中荷载F0作用时，可将坐标系的原点设于F0处，从而可以利用对称性（图3-2）。于是边界条件可以写为： 1）x时，w=0； 2）由对称性，当x=0时，=dw/dx=0； 3）由对称性和平衡条件， 在x=0处的左右截面上的剪力的量值相等，均为F0 /2。 由1），得到C1=C2=0，于是3-2-2几种典型情况下梁的计算（3-6） 对（3-6）微分后引入边界条件2），有 所以有 再由边界条件3），有C=F0/2kb，所以 这就是无限长梁承受集中荷载F0作用时的基本解答。 对（3-7）求导，利用微分关系（3-7）可以求得梁在任意截面处的位移和内力，再由Winkler地基模型可以确定地基反力p=kw.

30、公式（3-8）只适用于x0的情形，对于x0（即梁的左半段）的情况，应利用对称性求解.其中w,M是关于原点对称的，而 ，是关于原点反对称的。2. 集中力偶作用下的无限长梁 梁上只作用力偶M0时，如图3-2（b），梁的边界条件为： 1）x时，w=0； 2）x=0时，w=0； 3）由对称性和平衡条件， 在x=0处的左右截面上的弯矩的数值相等，均为M0/2，但按材料力学的规定，两者的符号相反。 根据上述边界条件可以求得C1=C2=C3=0， C4=M02/K，相应的解答见教材。 与公式（3-8）的情况相同，（3-10）只适用于x0的情形，对于x0（即梁的左半段）的情况，应利用对称性求解，请见图3-2（

31、b）。 注意无限长梁上作用集中力和集中力偶时在对称性利用上的差别。无限长梁的解答 对于有多个荷载作用的情况以及有限长梁的情况，可利用叠加原理进行求解。3. 集中力作用下的半无限长梁 如图3-3（a），在半无限长梁的一端作用一集中力F0，将坐标系的原点选在梁的端部，梁的边界条件为： 1）x时，w=0； 2）x=0时，M=0； 3）x=0时，V=-F0。 可以求得C1=C2=C4=0， C3=2F0/K，得到相应相应的解答。4. 集中力偶作用下的半无限长梁 如图3-3（b），在半无限长梁的一端作用一集中力偶M0，坐标系的原点选在梁的端部，梁的边界条件为： 1）x时，w=0； 2）x=0时，M=M0

32、； 3）x=0时，V=0。 同样可以求得C1=C2=0， C3=-C4=-2M02/K ，得到相应的解答。有限长梁的解答 设想将有限长梁(梁1)用无限长梁(梁)来代替。显然，如能没法消除梁在A、B两截面处的弯矩和剪力，即满足梁I两端为自由端的边界条件，则梁AB段的内力与变形情况就完全等同于梁I了。现在梁紧靠A、B两截面的外侧各施加一对附加荷载FA、MA和FB，MB。要求在梁端边界条件力和已知荷载的共同作用下，A、B两截面的弯矩和剪力为零，据此条件可求出FA、MA和FB，MB。最后，以叠加法计算在已知荷载和边界条件力的共同作用下，梁上相应于梁I所求截面处的挠度、转角、弯矩和剪力值。当作用于有限长

33、梁上的荷载对称时，va=-vb，Ma=Mb，梁端边界条件力求解可简化为：具体计算步骤归纳如下：1、把有限长梁I延长到无限长，计算无限长梁上相应于梁1两端的A，B截面由于外荷载引起的内力Ma，Va，和Mb，Vb。2、 按式(3-24)或(3-25)计算梁端边界条件力FA、MA和FB、MB；3、再按式(3-18)和(3-21)以叠加法计算在已知荷载和边界条件力的共同作用下，梁上相应于梁I所求截面处的W、M和V值。6. 短梁 当梁的长度很短时，梁本身的变形对地基反力的分布不产生显著的影响，可按刚性基础基底压力的简化算法确定地基反力，进而可求得基础的内力。7. 无限、半无限、有限梁的区分由于衰减函数的

34、影响，随着x的增大影响很快减少。当 时，时，时，时，时， 划分梁的类型是为了求解的方便。梁的类型对求解过程的影响很大。根据分析的结果，实用中可按下述标准划分梁的类型： 1）无限长梁荷载作用点距梁两端的距离均大于或等于/的梁； 2）半无限长梁荷载作用于梁的一端，长度大于或等于/的梁； 3）有限长梁长度大于或等于/(4)，但小于/的梁； 4）短梁长度小于/(4)的梁。 需要注意的是，当前关于梁的类型划分的标准并不统一，各类型梁的名称也不一致。 在A,B两点分别作用PA=PB=1000KN,MA=60KN/m,MB=-60KN/m. 求AB跨中点0的弯矩和剪力。已知梁的刚度ECI=4.5*103MP

35、am4 ，梁宽B=3.0m，地基基床系数k=3.8MN/m3。 解： 分别取A、B 点为坐标原点，则有：查表得： 求M0 由集中力产生 由集中力偶产生求V0由集中力产生由集中力偶产生基床系数k的确定 基床系数是计算梁弹性特征的重要参数，但难以准确确定。从定义可知，在一定的基底压力下某点的沉降越大，该点的值就越小。所以影响沉降的诸多因素也影响k值的大小，例如地基土的性质、基础的面积、形状和埋深、荷载的类型和大小等等，可以用这些因素对沉降的影响去分析它们对值的影响。 按计算平均沉降量sm计算 用分层总和法（或规范法）计算基础若干点的沉降，取其平均值sm ，如果基底平均附加压力为P0，则： k=P0

36、/sm 对厚度为h的薄压缩层地基： k=Es/h载荷试验确定 P-s曲线上取对应于基底平均反力 P 的刚性载荷板沉降值 s 来计算载荷板下的基床系数 考虑实际基础宽度b比载荷板宽度bp大得多，太沙基提出的修正方法（载荷板宽度为1英尺=0.305m）砂性土地基：对粘性土，考虑基础长宽比的影响，以下式计算： 例图中的条形基础抗弯刚度EI=4.3x103MPam4，长L=17m，底面宽b=2.5m，预估平均沉降sm=39.7mm。试计算基础中点C处的挠度、弯矩和基底净反力。试推导图中外伸半无限长梁（梁1）在集中力F0作用下o点的挠度计算公式。 柱下条形基础设计柱下条形基础 柱下条形基础是常用于软弱地

37、基上框架或排架结构的一种基础类型。它具有刚度大、调整不均匀沉降能力强的优点，但造价较高。因此，在一般情况下，柱下应优先考虑设置扩展基础。如遇下述特殊情况时可以考虑采用柱下条形基础： (1)当地基较软弱，承载力较低，而荷载较大时，或地基压缩性不均匀(如地基中有局部软弱夹层、土洞等)时； (2)当荷载分布不均匀，有可能导致较大的不均匀沉降时； (3)当上部结构对基础沉降比较敏感，有可能产生较大的次应力或影响使用功能时。构造要求柱下条形基础的截面形状一般为倒T形，由翼板和肋梁组成。 1.肋梁高度一般取1/81/4的柱距，这样的高度一般能满足截面的抗剪要求。柱荷载较大时，可取1/61/4柱距。2.翼板

38、厚度不应小于200mm。当翼板厚度大于250mm时，宜采用变厚度翼板，其坡度宜小于或等于1:3 。柱下条形基础的构造除满足扩展基础的尺寸、配筋要求外尚应符合下列规定: 3. 现浇柱与条形基础梁的交接处其平面尺寸不应小于下图的规定。 4.端部宜向外伸出悬臂，悬臂长度一般为第一跨跨距的1/41/3。5.肋梁顶、底部纵向受力钢筋除满足计算要求外，顶部钢筋按计算配筋全部贯通，底部通长钢筋不少于底部受力钢筋纵截面总面积的1/3。 6.混凝土强度等级不低于C20。柱下条形基础的内力计算方法 原则上应同时满足静力平衡和变形协调的共同作用条件。目前提出的计算方法主要有以下三种：1.简化计算方法。适用于柱荷载比

39、较均匀、柱距相差不大，基础对地基的相对刚度较大，以致可忽略柱间的不均匀沉降的影响的情况。 2.地基上梁的计算方法。 将柱下条形基础看成是地基上的梁，采用合适的地基计算模型建立方程。可以用解析法和数值分析方法等求解基础内力。这类方法适用于具有不同相对刚度的基础、荷载分布和地基条件。 3.考虑上部结构参与共同工作的方法。这种方法最符合条形基础的实际工作状态，但计算过程相当复杂，工作量很大，通常将上部结构适当予以简化以考虑其刚度的影响，例如等效刚度法、空间子结构法、弹性杆法、加权残数法等，目前在设计中应用尚不多。 1. 倒梁法 倒梁法假定上部结构是刚性的，柱子之间不存在差异沉降，柱脚可以作为基础的不

40、动铰支座，因而可以用倒连续梁的方法分析基础内力。这种假定在地基和荷载都比较均匀、上部结构刚度较大时才能成立。此外，要求梁截面高度大于1/6柱距，以符合地基反力呈直线分布的刚度要求。 荷载：为直线分布的基底净反力以及除去柱的竖向集中力所余下的各种作用（包括柱传来的力矩）分析：只考虑出现于柱间的局部弯曲，而略去沿基础全长发生的整体弯曲，因而所得的弯矩图正负弯矩最大值较为均衡，基础不利截面的弯矩最小。基础梁底板悬挑部分，按悬臂板计算，如横向有弯矩，取最大净反力一边的悬臂外伸部分进行计算，并配置横向钢筋。倒梁法计算步骤(1)绘出条形基础的计算草图，包括荷载、尺寸等。倒梁法的内力计算步骤如下： (2).

41、按柱的平面布置和构造要求确定条形基础长度L，根据地基承载力特征值确定基础宽度b; 当轴心荷载作用时，基底宽度b为：当偏心荷载作用时，先按上式初定基础宽度并适当增大，然后按下式验算基础边缘压力：倒梁法的内力计算步骤如下： (3).基础梁内力计算按直线分布假设计算基底净反力： 内力计算 当上部结构刚度很小时，可按静定分析法计算；若上部结构刚度较大，则按倒梁法计算。 按求得的内力进行梁截面设计。 翼板的内力和截面设计与扩展式基础相同。 采用倒梁法计算时，计算所得的支座反力一般不等于原有的柱子传来的轴力。若支座反力与相应的柱轴力相差较大（如相差 20 以上），可采用实践中提出的“基底反力局部调整法”加

42、以调整。 此法是将支座反力与柱子的轴力之差（正或负的）均匀分布在相应支座两侧各三分之一跨度范围内（对边支座的悬臂跨则取全部）, 作为基底反力的调整值，然后再按反力调整值作用下的连续梁计算内力，最后与原算得的内力叠加。经调整后不平衡力将明显减小，一般调整 1 一 2 次即可。连续梁共有n个支座，第i支座的柱轴力为Fi，支座反力为Ri，左右柱跨分别为li-1和li，则调整分析的连续梁局部分布荷载强度为： 倒梁法只进行了基础的局部弯曲计算，而未考虑基础的整体弯曲。实际上在荷载分布和地基都比较均匀的情况下，地基往往发生正向挠曲，在上部结构和基础刚度的作用下，边柱和角柱的荷载会增加，内柱则相应卸荷，于是

43、条形基础端部的基底反力要大于按直线分布假设计算得到的基底反力值。为此，较简单的做法是将边跨的跨中和第一内支座的弯矩值按计算值再增加20%。 2.静定分析法 若上部结构的刚度很小时，宜采用静定分析法。计算时先按直线分布假定求出基底净反力，然后将柱荷载直接作用在基础梁上。这样，基础梁上所有的作用力都已确定，故可按静力平衡条件计算出任一截面i上的弯矩Mi和剪力Vi。 由于静定分析法假定上部结构为柔性结构，即不考虑上部结构刚度的有利影响,所以在荷载作用下基础梁将产生整体弯曲.与其它方法相比较,这样计算所得的基础不利截面上的弯矩值可能大很多.弹性地基梁法当不满足按简化计算法计算的条件时，宜按弹性地基梁法

44、计算基础内力。一般可以根据地基条件的复杂程度，分下列三种情况选择计算方法：(1)对基础宽度不小于可压缩土层厚度二倍的薄压缩层地基，如地基的压缩性均匀，则可按文克勒地基上梁的解析解计算，基床系数k可按式 k=Es/h确定。 (2)当基础宽度满足情况(1)的要求，但地基沿基础纵向的压缩性不均匀时，可沿纵向将地基划分成若干段(每段内的地基较为均匀)，每段分别按式 (3-29)计算基床系数，然后按文克勒地基上梁的数值分析法计算. (3)当基础宽度不满足情况(1)的要求，或应考虑邻近基础或地面堆载对所计算基础的沉降和内力的影响时，宜采用非文克勒地基上梁的数值分析法进行.例题柱下十字交叉条形基础 十字交叉

45、条形基础主要涉及两个方向上梁的荷载分配，荷载分配完成后，即可按单向条形基础方法计算。通常十字交叉基础两个方向的地基梁的抗弯刚度EI相同或基本相等，因此，上部结构传的荷载由两个方向的基础梁共同承担.柱下十字交叉条形基础一、节点荷载的分配为解决节点荷载的分配问题，通常采用的多为文克尔地基模型，要求满足静力平衡条件和变形协调条件。1)静力平衡条件： (2)变形协调条件。即纵横基础梁在节点j处的竖向位移和转角应相同，且要与该处地基的变形相协调。为了简化计算，假设在交叉点处纵梁和横梁之间为铰接，即一个方向的条形基础有转角时，在另一个方向的条形基础内不引起内力，节点上两个方向的力矩分别由相应的纵梁和横梁承

46、担。因此只考虑节点处的竖向位移协调条件，即 二、节点分配荷载的调整 按照上述方法进行柱荷载分配时，是假定荷载由纵向和横向两个方向上的粱同时承担的，梁交叉处矩形面被利用了两次分别作为纵梁和横梁的底面积来承载，因此人为地扩大了承载面积。 交叉点下的基底面积之和可能在基底总面积中占有很大比例，甚至达到20，计算结果可能有较大误差，并偏于不安全，故在节点荷载分配后还需进行调整方法如下。 设调整前的地基平均反力为三、 基础重叠面积计算在交叉点处重叠面积按下面方法计算：1、中柱和带悬挑的板带2、边柱和无伸出板带与边缘横向板带重叠面积计算图筏形基础设计 上部结构荷载较大，地基承载力较低，采用一般基础不能满足

47、要求时，可将基础扩大成支承整个建筑物结构的大钢筋混凝土板，即成为筏形基础或称为筏板基础。筏形基础不仅能减少地基土的单位面积压力、提高地基承载力，还能增强基础的整体刚性，调整不均匀沉降，故在多层和高层建筑中被广泛采用。筏形基础的基本类型梁板式筏基的肋梁位置筏板基础的设计方法也可分为三类： 简化计算方法。 考虑地基与基础共同工作的方法。 考虑地基、基础与上部结构三者共同作用的方法。 筏板基础的主要构造要求 筏板厚度 1.梁板式筏基：板厚不应小于300mm，且板厚与板格的最小跨度之比不宜小于1/20。对12层以上的建筑，板厚不应小于400mm，且板厚与最大双向板格的短边净跨之比不得小于1/14。 2

48、.平板式筏基：平板式筏基的厚度应能满足受冲切承载力的要求，尤其要注意边柱和角柱下板的抗冲切验算，板的最小厚度不宜小于400mm。 梁板式筏基的梁的截面由正截面受弯及斜截面受剪承载力控制。据有关资料介绍，剪切应力比弯曲应力的影响更大，因此应注意抗剪切钢筋的配置。此外，尚应验算底层柱下基础梁顶面的局部受压承载力。肋梁与柱或剪力墙的连接构造在一般情况下，筏基底板边缘应伸出边柱和角柱外侧包线或侧墙以外，伸出长度宜不大于伸出方向边跨柱距的14，无外伸肋梁的底板，其伸出长度一般不宜大于15m。双向外伸部分的底板直角应削成钝角。 注意对边角区域采取加强措施(增加辐射状配筋，在板边缘适当增大配筋量，增大边角区

49、域的厚度)筏板配筋 由计算确定，双向配筋，并考虑下述原则： 1. 平板式筏基，按柱上板带和跨中板带分别计算配筋，以柱上板带的正弯矩计算下筋，用跨中板带的负弯矩计算上筋，用柱上和跨中板带正弯矩的平均值计算跨中板带的下筋. 2梁板式筏基，在用四边嵌固双向板计算跨中和支座弯矩时，应适当予以折减。肋梁按T形梁计算，肋板也应适当的挑出1/61/3柱距。 配筋除满足上述计算要求，纵横方向的支座钢筋尚应有1/23/1贯通全跨，且其配筋率不应小于0.15，跨中钢筋按实际配筋率全部连通。 筏板分布钢筋在板厚小于或等于250mm时，取d=8mm，间距250mm；板厚大于250mm时，取d=l0mm，间距200mm

50、。 对于双向悬臂挑出，但基础梁不外伸的筏板，应在板底布置放射状附加钢筋，附加钢筋直径与边跨主筋相同，间距不大于200mm。一般为5-7根。 高层建筑筏形基础的混凝土强度等级不应低于C30。对于设置架空层或地下室的筏基底板、肋梁及侧壁，其所用混凝土的抗渗等级不应小于0.6MPa。筏形基础的地基计算 筏形基础的平面尺寸应根据地基土的承载力、上部结构的布置及荷载分布等因素确定。当为满足地基承载力的要求而扩大底板面积时，扩大部位宜设置在建筑物的宽度方向。筏形基础的地基应进行承载力和变形验算，必要时应验算地基的稳定性。基础底面积的确定1.应满足基础持力层的地基承载力要求2. 对单幢建筑物，在均匀地基的条

51、件下，基础底面形心宜与结构竖向荷载重心重合。当不能重合时，在荷载效应准永久组合下，偏心距宜符合以下要求： W与偏心距方向一致的基础底面边缘抵抗矩； A基础底面积。如有软弱下卧层，应验算其下卧层强度，验算方法与天然地基上的浅基础相同。基础的沉降 基础的沉降应小于建筑物的允许沉降值，可按分层总和法或按建筑地基基础设计规范规定的方法计算，如果基础埋置较深，应适当考虑由于基坑开挖引起的回弹变形。当预估沉降量大于120mm时，宜增强上部结构的刚度。筏形基础内力的简化计算 筏形基础受荷载作用后，是一置于弹性地基上的弹性板，为一空间问题，应用弹性理论精确求解时，计算工作繁重。工程设计中，大多采用简化计算法，

52、即将筏板基础看作平面楼盖，将基础板下地基反力作为作用在筏基上的荷载，然后如同平面楼盖那样分别进行板、次梁及主梁的内力计算。其中，合理地确定基底反力分布是问题的关键。 简化计算方法采用基底压力呈直线分布的假设，这要求筏板与地基相比是绝对刚性，筏板基础的挠曲不会改变基础的接触压力。 当满足 时 ，可认为板是绝对刚性的。 简化计算法一：倒楼盖法 当地基比较均匀、上部结构刚度较好，梁板式筏基梁的高跨比或平板式筏基板的厚跨比不小于1/6，且柱荷载及柱间距的变化不超过20%时，可采用倒楼盖法计算。此时以柱脚为支座，荷载则为直线分布的地基净反力。平板式筏板按倒无梁楼盖计算，可参照无梁楼盖方法截取柱下板带和跨

53、中板带进行计算。 梁板式筏板则根据肋梁布置的情况按倒双向板楼盖或倒单向板楼盖计算，其中底板分别按连续的双向板或单向板计算，肋梁均按多跨连续梁计算，但求得的连续梁边跨跨中弯矩以及第一内支座的弯矩宜乘以1.2的系数。 简化计算法二：静定分析法 如上部结构刚度较差，可分别沿纵、横柱列方向截取宽度为相邻柱列间中线到中线的条形计算板带，并采用静定分析法对每个板带进行内力计算。采用修正荷载的方法近似考虑板带间剪力传递的影响 ，例如图中第j条板带的第i列柱的荷载由Fi,j修正为Fi,jm： 由Fi,jm按下式计算基底净线压力，最后用静定分析法计算任一截面上的内力。 荷载对板带中心的合力矩 弹性地基板法 当地

54、基比较复杂、上部结构刚度较差，或柱荷载及柱距变化较大时，筏基内力宜按弹性地基板法进行分析。对于平板式筏基，可用有限差分法或有限单元法进行分析；对于梁板式筏基，则宜划分肋梁单元和薄板单元，而以有限单元法进行分析。 对于刚度很大的基础，例如高压缩性地基上的筏形基础、箱形基础，其本身的挠曲变形远小于地基的变形，相对挠曲常为万分之几，故这类基础可以看成是刚性基础。 计算刚性基础的基底反力、沉降和倾斜时，把基底划分为n个平行于坐标轴x和y的矩形网格，其尺寸可以不等。故任一矩形网格中点i的竖向位移wi可以表达为：根据静力平衡条件： C刚性基础的总刚度；箱形基础 箱形基础是由顶板、底板、外墙和内墙组成的空间

55、整体结构，一般由钢筋混凝土建造，空间部分可结合建筑使用功能设计成地下室，是多层和高层建筑中广泛采用的一种基础形式。特点：很大的刚度和整体性；较好的抗震效果；较好的补偿性； 箱形基础的设计与计算比一般基础要复杂得多，长期以来没有统一的计算方法，合理的设计应考虑上部结构、基础和地基的共同作用：我国于20世纪70年代在北京、上海等地的高层建筑中进行了测试研究工作，对箱基的基底反力和箱基内力分析等问题取得了重要成果，并编制了(高层建筑箱形与筏形基础技术规范(JGJ 699)为箱基的设计与施工提供了有效的依据。对于均匀地基上的单幢建筑物，箱基形心宜与上部结构竖向荷载重心重合。当不能重合时，在永久荷载和楼

56、（屋）面活荷载长期效应组合下，偏心距宜符合下式的要求 ：式中 W与偏心距方向一致的基础底面边缘抵抗矩； A基础底面积。构造要求1.为保证箱基有足够的整体刚度和纵横方向的受剪承载力，箱基应该具有足够的墙体面积。箱形基础的内、外墙应沿上部结构柱网和剪力墙纵横均匀布置，墙体水平截面总面积不宜小于箱形基础外墙外包尺寸的水平投影面积的110。对基础平面长宽比大于4的箱形基础，其纵墙水平截面面积不得小于箱基外墙外包尺寸水平投影面积的118。2.箱形基础的高度应满足结构承载力、整体刚度和使用功能的要求，其值不宜小于箱形基础长度(不包括底板悬挑部分)的1/20，并不宜小于3m。3.箱基的埋置深度一般可取等于箱

57、基的高度，在抗震设防区不宜小于建筑物高度的1/15。4.箱基顶、底板及墙身的厚度应根据受力情况、整体刚度及防水要求确定。一般底板厚度不应小于300mm，外墙厚度不应小于250mm，内墙厚度不应小于200mm。顶、底板厚度应满足受剪承载力验算的要求，底板尚应满足受冲切承载力的要求。5.墙体内应设置双面钢筋，竖向和水平钢筋的直径不应小于l0mm，间距不应大于200mm。除上部为剪力墙外，内、外墙的墙顶处宜配置两根直径不小于20mm的通长构造钢筋。6.门洞宜设在柱间居中部位，洞边至上层柱中心的水平距离不宜小于1.2m，洞口上过梁的高度不宜小于层高的1/5，洞口面积不宜大于柱距与箱形基础全高乘积的1/

58、6。墙体洞口四周应设置加强钢筋。7.箱基的混凝土强度等级不应低于C20，抗渗等级不应小于0，6MPa。箱形基础的地基计算 1. 地基承载力验算 箱基的地基承载力验算与其它建筑物基础相同，即在轴心荷载下满足pf以及在偏心荷载下满足pmax1.2f。但箱基常用于对倾斜控制较为严格的高层建筑，对于高层建筑下的箱基，在偏心荷载下尚应满足Pmin0的要求。 注意： 在计算基底压力时，箱基在地下水位以下部分的自重，应扣除水的浮力。 2. 沉降计算箱基一般有较大的埋深，深开挖引起的地基土回弹和随后的再压缩产生的沉降量往往在总沉降量中占重要地位，已不能忽略。即除了建筑物荷载产生的基底附加压力P0引起的沉降外，

59、土的自重PC也会产生一定的沉降。但后者是一个再压缩过程，计算时应该采用土的再压缩参数。为此，在做室内压缩试验时，应进行回弹再压缩试验，其压力的施加应模拟实际加、卸荷的应力状态。 箱形基础的允许沉降量到目前还没有明确统一的规定。箱形基础的允许沉降量应根据建筑物的使用要求和可能产生的对相邻建筑物的影响按地区经验确定，也可参考建筑地基基础设计规范(GB 500072002)中的高耸结构取用。建议对中、低压缩性土不宜超过200mm，对高压缩性土则不宜超过350mm。3.整体倾斜 在箱形基础设计中整体倾斜问题应引起足够重视，当整体倾斜超过一定数值时，首先造成人们心理恐慌，并直接影响建筑物的稳定性，使上部

60、结构产生过大的附加应力，严重的还有倾覆的危险。此外，还会影响建筑物的正常使用，如电梯导轨的偏斜将影响电梯的正常运转等，在地震区影响则更大。在非地震区，横向整体倾斜计算值应符合下式要求： 对于地震区，目前还没有明确的横向整体倾斜允许值，可按地区经验和参考一些工程的实测值确定。箱形基础基底压力分布 在箱形基础的设计中，基底反力的确定是甚为重要的，因为其分布规律和大小不仅影响箱基内力的数值，还可能改变内力的正负号，因此基底反力的分布成为箱基计算分析中的关键问题。 影响基底反力的因素很多，主要有土的性质、上部结构和基础的刚度、荷载的分布和大小、基础的埋深、基底尺寸和形状以及相邻基础的影响等。要精确地确