高考数学复习练习题7

1、选择题：1、以下函数f (x),具有性质(x-1) f (x) 0从而有f (0)+ f(2) 2f (1)的函数是() TOC o 1-5 h z 152010A. f(x) = (x-1)3 B. f (x) = (x-1) 2 C. f(x) = (x-1)3 D. f (x) = (x-1) 20092、过正三棱锥S-ABC侧棱SB与底面中心O作截面SBO,已知截面是等腰三角形，则侧 面和底面所成角的余弦值为()A. 1B. /C. 1或苗D.鱼或鱼P ,满足 PA+BP+CP = 0, HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 3336363、

2、M D为 MBC的边BC的中点，MBC所在平面内有一点，aPi设= ,则h的值为()|PD|A. 2B. 11C.2D.2.33AiP=CQ,则、填空题:4、如图所示，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，P, Q分别是侧棱 AA1, CG上的点，且 四棱锥B1 AiPQC的体积与多面体 ABC- PB1Q的体积比值为 .答_ , 1案为金. TOC o 1-5 h z 一x -a5、设函数 f (x)=,集合 M = x| f (x) 0,右x -1M至P,则实数a的取值范围是 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 22.6、已知M是椭圆 十y=1上的

3、动点，椭圆内有一定点 A(-2,3), F是椭圆的右焦点,1612试求| MA|+2| MF|的最小值，则点 M的坐标。答(2 J3,? )、解答题:7.矩形ABCD中,AB=6,BC=2，3,沿对角线BD将 ABD向上折起，使点 A移到点P,并使点P在平面BCD上的射影O在DC上(如图所示).(1)求证:PD, PC；(2)求二面角P-DB-C的大小|8、某商场为了促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可通过抽奖的方法获奖，箱中有4只红球和3只白球，当抽到红球时奖励 20元的商品，当抽到白球时奖励 10元的商品(当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中).(1)当顾客购

4、买金额超过 500元而少于1000元时，可抽取3个小球，求其中至少有一个红球的 概率；(2)当顾客购买金额超过 1000元时，可抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为E(E =50,60,70,80)元,求士的概率分布和期望29、已知ABC 中，A, B, C 的对边分别为 a,b,c ,且(AB) = AB AC+ BA BC+ CA CB.(I)判断 MBC的形状，并求t =sin A +sin B的取值范围；(n)若不等式a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)之kabc,对任意的满足题意的 a,b,c都成立,求k的取值范围.10、已知等差数列 Q的公差d大于0,且a? a5是方程x

5、2 12x+27 = 0的两根，数列1bj1的刖n项和为Tn ,且Tn =1 bn (nwN*)2(1)求数列如的通项公式；(2)设数列的前n项和为Sn ,试比较1与Sn书的大小 bn、7答案:1、【解答】 对A, f (0)= -1, f (2)=1, f (1)=0,不符合要求；对 B, f (0)无意义；对 C, f (0)= -1, f (2) =1 , f (1)=0,不符合要求；答案只能是 D.对 D, f(0)= 1 , f (1)=0, f (2)=1.且 f(x) =(X-1) 2009 使得 (x-1) f/ (x) =(x-1) 200920091(x-1) 2009 %

6、.2n说明 以x=1为对称轴、开口向上的函数都属这类抽象函数.如 f(X)=(X-1) 2ml ,其中m, n都是正整数，且 n油.2、【解答】C3、【解答】A4、【解答】如图所示，令 AlP = CQ= 0,即动点P与Al重合，动点Q与C重合.则多面体蜕变为四棱锥 C AAiBiB,四棱锥蜕化为三棱锥 C AiBiCi .11显然 VC A1B1C1 =石 V 棱柱.VC A1B1cl : VC AA1B1B =- 32一， 一，一 x -a5、【解答】设函数f(x)=,集合M =x| f (x) 1 时，M=x| 1xa;若 a1 时，M=x ax0,f(x) = /，0.(x -1)a1

7、 时，P= R, a kabc,对任意的满足题意的a、b、c都成立,则有a (b+ c)+ b (c+ a)+c (a+ b)abc22k,对任意的满足题意的 a、b、c都成立,.a (b+c)+b (c+a) + c (a+b)abc12.2222,c3sinAc0sAc sin A(ccosA+ c) + c cos A(csinA+ c)+ c (csinA+ ccosA); sin2AcosA+ cos2A sinA+ 1 + cosA + sinA = cosA+ sinA+ c + cosA+ sinAsinAcosAsinAcosA令 t = sinA + cosA, tC (1

8、,72,a(b+c)+b(c+/+c(a + b) 1 1 + t 22仅地=abc= J +t-1 = t-1 + t-1+1-2f(t)=t-1 + -J-+1,当 t1C (0, J21时 f(t)为单调递减函数, t 12+3但即kW2+3址.k的取值范围为(一8, 2当t=小时取得最小值，最小值为+ 3 210、【解答】(1)由22+25=12, a2as =27,且 d 0,所以 a2=3,a5 =9,a5 - a2从而d = -23= 2n -1 (n N )1 .一 一 2在已知Tn = 1 一一 bn中，令n=1,得b1 = 一 HYPERLINK l bookmark42

9、o Current Document 231 ._. 1 .当n 22时，Tn =1 bn ,二二1 ，两式相减得， HYPERLINK l bookmark123 o Current Document 22= TbnJ _二bn，22b 1(n - 2), bnbn 43I? (nN) 3当n=1时,b1n1 (2n -1)3二一，S2222 1= n2. S1 =(n 1)2bn.1-1=4,s S2,当 n=2 时，一b13n2二一，S3 = 9, : S3 ，b22b2 TOC o 1-5 h z 一 12711811当 n=3 时， =,S4=16,. S5,b32b3b42b4猜想

10、：n之4时，Sn+以下用数学归纳法证明：（i） n=4时，已证,bn(ii )设 n=k1r 一kNn至4)时， Sk书，即bk3ka (k +1)2 ,则 n=k+1 时, 2bk 1&k 1=323ko ooo3-3(k 1)2-3k26k 3 =(k24k 4) 2k22k -121(k +1) +1 =S(k+)41，二 n = k +1 时，一 Sn4成立 由(i)(ii)知 n = N + n 之 4时,(bn1-Snbn11综上所述，当n=1, 2, 3时，Sn书bnbn解法二：当n=1, 2, 3时，同解法一；当 nN + n 之 4 时，1=3-=1(1+2)n 1(1+Cn1