数学课堂小结的方法探究

1、PAGE PAGE 8数学课堂小结的方法探究【摘 要】 课堂小结是中学数学课堂教学中必备的环节，它贯穿于整个教学环节之中，有效的课堂小结不是对知识内容的简单重复，而是有利于学生准确、完整、牢固地掌握概念和基础知识；有利于学生对数学思想和方法的掌握；有利于提高学生对新知识的求知欲。及时的课堂小结和正确的小结方法对于帮助学生总结重点，理清脉络，加深记忆，巩固知识，活跃思维，发展兴趣更能起到画龙点睛的作用。【关键字】 课中小结 多样性 方法 课堂延伸课堂小结一般的理解就是课末小结，即下课前几分钟对整节课的一个总结。我觉得这是一个狭隘的理解；课堂小结不应该仅仅局限于课末小结，它应该贯穿于整个教学环节之

2、中，包括概念教学之后的小结，例题教学之后的小结等课中小结。我称之为广义的课堂小结。一、课堂小结的内容数学新课程标准提出数学课的总体目标应包括：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面。以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。期中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。所以课堂小结的内容不仅仅是对课堂知识的罗列整理，还包括对数学思想与方法的指导，对解决问题的策略的思考等等。对知识，思想方法的小结更重要的是引导学生探求新的知识，激发学生的学习

3、热情，从而自觉学习更多知识。二、课堂小结的形式多样性正因为课堂小结的内容不仅仅只是关注知识与技能了，所以就促使了课堂小结的多样性：有围绕知识点的“本堂课你学习了哪些新知识？”；有围绕数学思考的“你还能提出其他问题吗？”；有围绕解决问题的“想一想，我们是如何解决课始提出的问题的？你还有其它解决此问题的方法吗？”；有围绕情感态度的“这节课你对自己的表现满意吗？还有需要改进的地方吗？”等等，需要教师根据学生和课堂教学的实际，选择并创造出灵活多样的课堂小结方法。三、常见的课堂小结形式和方法有：问题式：通过提问的方式，将课堂上的所学知识串联起来，形成系统结构。这种小结形式常常被用在概念课里，对概念的小结

4、用这种方法往往会收到事半功倍的效果。例如，在学习了分式的概念，通过利用分式的概念判断代数式是不是分式的问题的练习后，我们可以这样提问来进行对分式概念的小结。提问一：“分式的基本形式是怎么样的？” 提问二：“对分式的分子有什么条件限定吗？”提问三：“对分式的分母有什么条件限定吗？”提问四：“判断一个代数式是不是分式，你觉得应该要考虑几个方面的要求呢？或者说一个代数式要成为分式需要同时满足几个条件呢？”通过这样的提问式对分式概念的小结，学生就很明确分式概念应满足的几个条件，自然就知道怎样去判断一个代数式是不是分式了。类比式：在上一些和以前已经学过的知识比较类似的新课时，通常采用图表或表格，引导、归

5、纳、总结出当堂课所学的知识，揭示同以前所学知识的联系和区别。 这种小结方式式常常用在命题课中，例如在学习相似多边形的概念和性质时，就可以和相似三角形的概念和性质进行类比小结，可以列出以下这张表格让学生自行完成小结。相似三角形相似多边形概念一般的,对应角相等,对应边成比例的两个三角形是相似三角形。一般的,对应角相等,对应边成比例的两个多边形是相似多边形。相似比相似三角形对应边的比。相似多边形对应边的比性质1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例。2、相似三角形对应线段之比等于相似比。3、相似三角形的周长之比等于相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方。1、相似多边形的对应角相等,对应边成比例

6、。2、相似多边形对应线段之比等于相似比。3、相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方。通过列表格类比相似三角形和相似多边形的概念及性质，学生很快就会发现相似三角形的性质在相似多边形中仍然成立，发现知识之间的联系，体会学习的乐趣。归纳式：通过例题、习题或探究题解答，总结归纳出规律和解题方法。 这种小结方式常常用在练习课和探究性课中，例如在分式的习题课中，我出了这么一道习题:对于分式；（1）为何值时，分式有意义；（2）为何值时，分式无意义；（3）为何值时，分式的值为零；（4）为何值时，分式的值不为零？对于本习题学生很难完全做正确，总是考虑不全面或者相互混淆，不清楚何时用

7、“或”，何时用“且”。所以讲解完本习题后，我及时对这类问题的解题方法进行了归纳小结。我小结如下：一、不能约去分子分母中的，因为，分式无意义。二、（1）分式有意义 分母0（只考虑分母）（2）分式无意义 分母0 （只考虑分母）（3）分式值为零 分子=0且分母0 （考虑分子和分母）（4）分式值不为零 分子0且分母0 （考虑分子和分母）三、若AB=0,则A=0或B=0； 若若AB0，则A0且B0。通过这种归纳小结，学生在解这类问题时就不会无从下手了；也激发了学生的学习积极性，每个题目都有它的突破口，每种类型的问题都有解决的方法。又如在探究课中，有这样一个问题：如图，在中，AC=4,BC=3.(1)如图

8、，四边形DEFG是正方形时，求正方形的边长；(2)如图，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于，求正方形的边长；(3)如图，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于，求正方形的边长；解：（1）过点C作CMAB，交GF于点N，设正方形的边长为. 解：（2）过点C作CMAB，交GF于点N，设正方形的边长为. 解：（3）过点C作CMAB，交GF于点N，设正方形的边长为. 解完这道题的（1）（2）两步，学生就知道第（3）步的解题思路了，但要完整的归纳并表达出具体的思路还有难度，所以我们还得给学生理一理。解决这个问题的关键是抓住的相似，利用相似三角形的对应边，对应边上的高成

9、比例来解决（即），所以必须作出AB边上的高，并求出AB出边上的高。归纳式小结在课中小结中是常常用到的，尤其在讲解例题和探究类问题中，这种小结方式要及时，在学生理解的基础上，及时的小结规律，解题策略，数学思想与方法等。悬念式课末小结：在一堂课结束时根据知识的系统，承上启下的提出新的问题，这样一方面可以使新旧知识有机联系起来，同时可以激发学生新的求知欲望，为下一节课的教学做充分的心理准备，很多章回小说就常用这种妙趣夺人的心理设计，每当故事发展到高潮时事物冲突激化到顶点的时候当读者急切盼望故事结局时，作者便以“欲知后事如何，且听下回分解”，迫使读者不得不继续读下去，课堂小结何尝不是如此呢？例如，在上

10、“全等三角形”最后一节课“小结”时，对全等三角形的四种情形现次展现给学生使学生进一步明确：引用边，边，边即（SSS）边，角，边即（SAS），角，边，角即（ASA）角，角，边即（AAS）可以判定两个三角形全等。如果连全等三角形的定义在内，到目前为止判定三角全等共5种方法。但已知三个角对应想等或两边及其一边对应相等不能判定两个三角形全等的，此时应注意已知两边及其一边的对角对应相等不能判定这两个三角形全等这个三角形是一般的三角形。“小结”完知识点后老师让学生完成这样的一道题。问：对于两个直角三角形（如图）和，除了直角相等的条件，还需满足几个条件，这两个直角三角形就全等了呢？由于学生刚刚复习判定两个三

11、角形全等的方法，对于这个问题学生不难回答。学生甲说：需要给出,就可以用（ASA）判定。学生乙说：需要给出,就可用（ASA）也可以判定。学生丙说：需要给出,就可以用（AAS）可以判定。老师对以上三位同学的回答给予充分的肯定并表扬了这三位学生。这时学生激情未了还想得出另外一种判定两个直角三角形全等的方法。这个时候是学生的思维能力和学习情绪达到高潮的时候，这时老师给出问题：在和中，为斜边，如果老师给出：（直角边），（斜边），同学们能判定这两个直角三角形全等吗？正当学生还在思考这个问题时下课的铃声就响了，这时老师说：两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形是否全等呢？要知如何请听下节

12、课分解。这样的“小结”能让学生在回顾知识点的同时又能为新旧知识有机联系起来,为下一节课用（HL）证明两个直角三角形全等的教学做充分的心理准备。 课堂延伸型:若是考虑因材施教，还可以用延伸式进行课末小结。这种方法是指在课末小结时，为学生提供一些智趣相融，有思考价值的问题，激发学生探新的愿望，把课末小结作为联系课堂内外的纽带，引导学生向课外延伸，活跃第二课堂。让学生用新知识去解决生活中的实际问题，同时用生活知识充实、提高自己的数学知识。真正体现新课标：“生活数学化、数学生活化”的理念。例如：教学“相似三角形的应用”时可以设计这样的课堂小结：1、今天我们学习了相似三角形的性质在生活中的应用，可以求树

13、的高度，求实际面积等问题。2、如果给你一把米尺你能测量出瓯江的江面宽度吗？你有多少种方法呢？利用周末时间大家去测量,大家有没有信心完成呢？ 总结式：教师引导学生对本节课所学的知识和所运用的数学思想与方法，作提纲挈领式的归纳总结。这是最常见的一种方法，一方面可以让学生回忆所学知识的内容，并帮助学生加以梳理，辨清知识之间的联系与区别，加深对知识的掌握与理解，另一方面进一步强调教学重点和难点，以促进其认知结构的建立和完善，从而提高学生运用知识，解决问题的能力。四、数学课堂小结，要注意以下一些事项：1、课堂小结要有计划性：教师在备课时，就要从本节课的教学目标出发，设计好小结的内容，对课堂教学要小结什么

14、，怎样小结等应该要有明确的计划。2、课堂小结要及时性：俗话说：“打铁要趁热。”课堂小结也一样，尤其碰到知识点较多，较复杂的时候，及时的给予归纳小结，可以帮助学生及时更好巩固知识，提高学习的兴趣，增强学好数学的信心。3、课堂小结要有针对性：课堂小结应该根据教学的内容，学生的年龄特点、思维结构、学生的心理变化进行有针对性的小结；针对学生难理解、难掌握及容易出错的地方，重点阐明。可通过图示或表格的方式，将新学的数学知识与原有的知识进行比较，加深学生对知识的理解，提高学生数学思维能力。4、课堂小结要有引导性：在课堂小结时，可以让学生在讨论中小结或通过一些问题，鼓励学生多加思考，激发学生探究新知的愿望，把课堂小结作为联系课堂内外的纽带，引导学生向课外延伸，发展学生自主探索，培养学生的思维和分析问题、解决问题的能力。5、课堂小结要具简明性：在课堂小结时应抓住住重点，突出精华，做到少而精，力求做到语言简明准确，通俗易懂。虽然课堂教小结的形式和方法多样，数学课的课型多样，但并没有固定的小结方式，但必须根据学生的年龄特征，根据教学内容的需要，选择合